高考物理萬有引力和航天試題歸類例析

1、高考物理萬有引力和航天試題歸類例析一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律【例1】（2014·浙江卷）長(zhǎng)期以來“卡戎星（Charon）”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19600km，公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天。2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于（     ）A15天      B25天      C35天     

2、 D45天【解析】由開普勒行星第三定律的周期定律（）3=（）2，代入解得T2=25天，選項(xiàng)B正確?！敬鸢浮緽二、行星的運(yùn)動(dòng)參數(shù)及規(guī)律【例2】（2014·上海卷）動(dòng)能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比RA:RB=1:2，它們的角速度之比=    ，質(zhì)量之比mA:mB=   ?！窘馕觥?jī)尚l(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其萬有引力充當(dāng)向心力，所以兩者角速度之比為；線速度之比為，根據(jù)題意知兩者動(dòng)能相等，所以質(zhì)量之比為1:2?！敬鸢浮?；1:2【例3】（2014·安徽卷）在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點(diǎn)，

3、進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引問題時(shí)，曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系。已知單擺擺長(zhǎng)為l，引力常量為G。地球的質(zhì)量為M。擺球到地心的距離為r，則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為A   B   C   D【解析】由于萬有引力使物體產(chǎn)生加速度，由牛頓第二定律得：，而單擺的振動(dòng)周期公式為，聯(lián)立得：。B正確。【答案】B三、萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的綜合應(yīng)用【例4】（2014·海南卷）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M，引力常量為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布

4、的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為A      B      C      D【解析】物體在南極地面所受的支持力等于萬有引力，。在赤道處，得，又，則，由以上各式可得，選項(xiàng)A正確?！敬鸢浮緼【例5】（2014·四川卷）石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。用石墨烯制作超級(jí)纜繩，人類搭

5、建“太空電梯”的夢(mèng)想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)。科學(xué)家們?cè)O(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。（1）若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為的貨物相對(duì)地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球半徑為R。（2）當(dāng)電梯倉停在距地面高度的站點(diǎn)時(shí)，求倉內(nèi)質(zhì)量m2=50kg的人對(duì)水平地板的壓力大小。取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自轉(zhuǎn)角速度=7.3×10-5rad/s，地球半徑R=6.4×103km?！窘馕觥浚?）設(shè)貨物到地心的距離為r1，貨物的線速度為v1，則有r1=R+h

6、1     v1=r1     貨物相對(duì)于地心的動(dòng)能為Ek=m1v12        聯(lián)立，可得Ek=m1（R+h1）2     （2）人在倉內(nèi)，受到萬有引力與支持力，此二力的合力即為向心力。設(shè)地球質(zhì)量為M，人到地心的距離為r2，向心加速度為a，受到的萬有引力為F故有：r2=R+h2a=r2F=Gg=設(shè)地板對(duì)人的支持力為，人對(duì)地面的壓力為N =NF=a聯(lián)立各式，可得N=11.5N?！纠?】（2014

7、3;北京卷）萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。（1）用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0。a若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；b若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式。（2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑為Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.

8、0%，而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？【解析】（1）設(shè)小物體質(zhì)量為ma在北極地面在北極上空高出地面h處b在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到萬有引力，有得。（2）地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽的萬有引力，設(shè)太陽質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為Tg，有：得其中為太陽的密度，由上式可知，地球的公轉(zhuǎn)周期僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)半徑與太陽的半徑之比有關(guān)，因此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相等?！敬鸢浮浚?）a   b  （2）不變四、天體間的追及問題【例

9、7】（2014·全國卷I卷）太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火里沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是 地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑（AU）1.01.55.29.51930A各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日C天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D地外行

10、星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短【解析】本題考查萬有引力知識(shí)，開普勒行星第三定律，天體追及問題。因?yàn)闆_日現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上是角速度大的天體轉(zhuǎn)過的弧度恰好比角速度小的天體多出2，所以不可能每年都出現(xiàn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由開普勒行星第三定律有140.608，周期的近似比值為12，故木星的周期約為12年，由曲線運(yùn)動(dòng)追及公式2n，將n1代入可得t年，為木星兩次沖日的時(shí)間間隔，所以2015年能看到木星沖日現(xiàn)象，B正確；同理可算出天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為1.01年，土星兩次沖日的時(shí)間間隔為1.03年，海王星兩次沖日的時(shí)間間隔為1.006年，由此可知C錯(cuò)誤、D正確?！敬鸢浮緽D五、同步衛(wèi)星問題【例8】（201

11、4·天津卷）研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在相比A距地球的高度變大  B向心加速度變大   C線速度變大   D加速度變大【解析】同步衛(wèi)星與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)萬有引力提供向心力，有： ，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，地球的自轉(zhuǎn)周期變大，那么同步衛(wèi)星的角速度變小，同步衛(wèi)星離地高度將變大，A項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤；由可知，同步衛(wèi)星的向心加速度將減小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；。由可知，線速度變小，C項(xiàng)錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼【例9】（2014·大綱卷）

12、已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星B沿半徑為r（rh）的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求：（1）衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；（2）衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔（信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略）?！窘馕觥浚?）設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，根據(jù)萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有式中G為引力常量，M為地球的質(zhì)量，m、m為衛(wèi)星的質(zhì)量。聯(lián)立可得。（2）設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)不能直接通訊的時(shí)間間隔為，在此時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別為和，則若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能直接通訊時(shí)，衛(wèi)星B的位置在圖中B和B點(diǎn)之間，圖中內(nèi)圓表示地球的赤道

13、。由幾何關(guān)系得當(dāng)rh 時(shí)，衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有-=BOB 聯(lián)立各式得?！敬鸢浮浚?）（2）六、對(duì)第一宇宙速度的考查【例10】（2014·福建卷）若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的A倍         B倍        C倍        D倍【解析】第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，

14、即繞星球表面飛行的衛(wèi)星的速度。根據(jù)萬有引力提供向心力，解得衛(wèi)星的環(huán)繞速度，所以，C項(xiàng)正確?！敬鸢浮緾【例11】（2014·江蘇卷）已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為A3.5km/s    B5.0km/s    C17.7km/s    D35.2km/s【解析】設(shè)航天器的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M地，半徑為R地，火星的質(zhì)量為M火，半徑為R火，航天器在它們表面附近繞它們運(yùn)動(dòng)的速率分別為v地、v火，其向心力由它們對(duì)航

15、天器的萬有引力提供。航天器在星球表面飛行的速度即其第一宇宙速度。由解得所以。v火=v地=×7.9km/s=3.5km/s，A項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼七、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算【例12】（2014·全國II卷）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g；在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T；引力常量為G。地球的密度為A  B  C.   D【解析】根據(jù)萬有引力定律可知：，在地球的赤道上：，地球的質(zhì)量：，聯(lián)立三式可得:，選項(xiàng)B正確?！敬鸢浮緽【例13】（2014·廣東卷）如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周

16、運(yùn)動(dòng)，星球相對(duì)飛行器的張角為，下列說法正確的是A軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)B軌道半徑越大，速度越大C若測(cè)得周期和張角，可得到星球的平均密度D若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度【解析】根據(jù)，解得，可知半徑越大，周期越大，故A正確；根據(jù)，解得：，可知半徑越大，環(huán)繞速度越小，所以B錯(cuò)誤。如果測(cè)量出周期，則有，如果知道張角，則星球半徑r與軌道半徑R間關(guān)系為r=Rsin，所以，解得：，故C正確。而D選項(xiàng)無法計(jì)算星球半徑，則無法求出星球的密度，所以D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼C八、對(duì)天體運(yùn)動(dòng)中功和能的考查【例14】（2014·山東卷）2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對(duì)接，“嫦娥”攜“玉兔”落月

17、兩大工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖所示，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對(duì)接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月，以月球表面為零勢(shì)能面，“玉兔”在h高度的引力勢(shì)能可表示為，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對(duì)接完成需要對(duì)“玉兔”做的功為A     BC   D【解析】設(shè)玉兔在h高度的速度為v，則由可知，玉兔在該軌道上的動(dòng)能為：，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知對(duì)玉兔做的功為：，結(jié)合在月球表面：，整理可知選項(xiàng)D正確?！敬鸢浮緿【例15】（2014·重慶卷）如圖為“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸最后階段的示意圖。首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測(cè)器受到推力在距月面高度為h1處懸停（速度為0，h1遠(yuǎn)小于月球半徑）；接著推力改變，探測(cè)器開始豎直下降，到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v；此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測(cè)器僅受重力下落到月面。已知探測(cè)器總質(zhì)量為m（不包