專題六數(shù)列第十六講等比數(shù)列

1、專題六數(shù)列第十六講等比數(shù)列、選擇題1. （2018北京）十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載埴最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比 都等于12 2 若第一個(gè)單音的頻率為f,則第八個(gè)單音的頻率為A. V2fB .運(yùn) fC 1 袒（ 2014重慶）對(duì)任意等比數(shù)列fD 1爐 f2. （2018 浙江）已知a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列，且 a1a2a3a ln（aia2a3）.若a11，則A.a a3,a2: a4B.a1a3,a2: a4C.a : a3

2、,a?- a4D.a1- a3,a?- a43. （ 2017新課標(biāo)n）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A . 1盞B . 3盞C . 5盞D . 9盞4. （2015 新課標(biāo)n）等比數(shù)列an滿足 a1 =3, a1 a3 a21，則 83*5*7 =A. 21B . 42C. 63D. 84an，下列說法一定正確的是A . a1,a3, a9成等比數(shù)列B . a2,a3, a6成等比數(shù)列C . a2 ,a4, a8成等比數(shù)列

3、D. a?, a6,比成等比數(shù)列6. （2013新課標(biāo)n）等比數(shù)列 訂,的前n項(xiàng)和為Sn,已知Sa2 10印,a9，則 =1111A . -B .C .D .33997. （ 2012北京） 已知an為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是A . a a3 2a22丄 2小 2B . a193 2a28. （2011遼寧）若等比數(shù)列an滿足anani=16n，則公比為A . 2B. 4C. 8D . 169. （2010廣東）已知數(shù)列aj為等比數(shù)列，Sn是是它的前n項(xiàng)和,若a? 3 = 2ai，且與52a7的等差中項(xiàng)為，則S5二4A . 35B . 33C . 31D . 2910 . （2010浙江）

4、設(shè)Sn為等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，S58a2 a 0 則S2A. 11B. 8C . 5D . 1111.（2010安徽）設(shè)CaJ是任意等比數(shù)列，它的前 n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X,Y,Z，則下列等式中恒成立的是A. X Z =2YB . 丫 丫-X 二Z Z-XC . 丫2 二XZD . Y Y -X 二X Z -X12 . （2010北京）在等比數(shù)列 牯中，ai=1，公比q式1.若a a1a2a3a4a5，則m =A . 9B . 10C . 11D . 1213 . （2010遼寧）設(shè)Sn為等比數(shù)列l(wèi)aj的前n項(xiàng)和，已知3S3 =a2 , 3S = a 2，則公比q =A .

5、 3B. 4C . 5D . 614 . （2010天津）已知訂是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是af的前n項(xiàng)和，且9S3 = S6,r11則數(shù)列的前5項(xiàng)和為15卡Lc 31 卡c 3115A.或5B.或5C .D .816168、填空題T , q - a3 = -3，則 a415 . （2017新課標(biāo)川）設(shè)等比數(shù)列 an滿足a1 a?76316 （ 2017江蘇）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn，已知S3 =，S6二一,44則 a8 =.17. （ 2017北京）若等差數(shù)列CaJ和等比數(shù)列 Z 滿足 ai = bi = 1, a4 = b4 = 8 ,a2貝 U =.b2 18. （

6、2016年全國l）設(shè)等比數(shù)列a.滿足a1 - a 10 , a2 a4 = 5，則a1a- an的最大值為.19. （2016年浙江）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S2 =4，an 1 = 2Sn 1，n N*，則a1= , S5 =.20. （2015安徽）已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1 a9,a2a8，則數(shù)列a.的前n項(xiàng)和等于.21. （2014廣東）等比數(shù)列:a/?的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a5 =4，貝Ulog2 a1+log 2 a2 +log 2a3+log 2 aq+log 2 a 二.22. （2014廣東）若等比數(shù)列：an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a10a11 - aga = 2e

7、5，貝yIn a1 In a2|l（ In a20 二.23. （2014江蘇）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a? =1心8二- 2玄4，則的值是.24. （2013廣東）設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為-2的等比數(shù)列，貝Ua1 | a21 a3 | a4 .25. （2013北京）若等比數(shù)列滿足a2 a4=20, a3 *5=40,則公比q=；前n項(xiàng)和Sn=.26 . （2013江蘇）在正項(xiàng)等比數(shù)列 、an沖，a5二丄,a6 a3 .則滿足2a1 a2 a3 . an 占鳥玄彳玄“的最大正整數(shù) n的值為.27 . （2012江西）等比數(shù)列、an /的前n項(xiàng)和為Sn,公比不為1。若=1,且對(duì)任意

8、的n N都有 an 七 +an 2an = 0 ,貝V S5= .28. (2012遼寧)已知等比數(shù)列a.為遞增數(shù)列，若a! 0，且26 務(wù)J =5an.i，則數(shù) 列a九勺公比q二.29. (2012浙江)設(shè)公比為q(q . 0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若3a2 2 , S4 = 3a42，則 q =.130. (2011北京)在等比數(shù)列an中，a =-，a4=4，則公比q=；列 + a2 +. + an =.三、解答題31. (2018全國卷川)等比數(shù)列an中，a1, a5=4a3.(1)求a.的通項(xiàng)公式；記Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sm =63，求m.32. (2017山東)已知Xn

9、是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x X2 = 3 , X3 - X2 = 2 .(I)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；(n)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn) (x1,1), P2(x2,2)，Pn卅(Xn卅n+1)得到折線R P2，求由該折線與直線 y=0, X = X1,x =xn q所圍成的區(qū)域的面積 Tn .O33. (2016年全國III高考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn =1an，其中 -0 .(I)證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；31(n)若 S5，求.3234. (2014新課標(biāo))已知數(shù)列Can 滿足ai=l, ani =3an T.(I)證明步是等比數(shù)列，并求faj的通項(xiàng)公式；(

10、n)證明：丄丄+1 :：. 3q a?an 235. ( 2014 福建)在等比數(shù)列an中，a2 =3,a5 =81.()求 an ；(n)設(shè)bn = log3 an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.36. (2014江西)已知數(shù)列3 啲前n項(xiàng)和Sn23n - n2(i)求數(shù)列a?的通項(xiàng)公式;(n)證明：對(duì)任意 n 1，都有N ”，使得a1? an, am成等比數(shù)列.37. (2013四川)在等比數(shù)列an中，a2 -a2，且2a2為3厲和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公比及前 n項(xiàng)和。38. (2013天津)已知首項(xiàng)為|的等比數(shù)列%的前n項(xiàng)和為S (nN *),且-2S,S3.4S4成等差數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；113(n )證明 W(n N*). 6239. (2011新課標(biāo))已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 24 - 3a2 =1月3 =9a2a6.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(n )設(shè) bn = log 3a1 log 3 a2 丨 I ( log 3 an，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和.40. (2011江西)已知兩個(gè)等比數(shù)列 an, bn，滿足a| a(a ),b -a |T,=, b ； - a ； =