反比函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用

1、實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容充分體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題有效的數(shù)學(xué)模型，解決問(wèn)題的思路是通過(guò)經(jīng)歷尋找實(shí)際問(wèn)題中的常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。 21*cnjy*com為了更好地體現(xiàn)反比例函數(shù)概念的實(shí)際背景以及數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，本節(jié)教材設(shè)置的4個(gè)問(wèn)題都是現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，這樣的安排有助于提高學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力。例通過(guò)研究修建圓柱形煤氣儲(chǔ)存室的實(shí)際問(wèn)題，抽象為幾何中圓柱的體積問(wèn)題；例2通過(guò)研究卸載貨物問(wèn)題，

2、抽象為工程問(wèn)題。特別是例3的撬石頭問(wèn)題涉及了古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿原理，其本質(zhì)體現(xiàn)的是力與力臂兩個(gè)量的反比例關(guān)系，最后落實(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)中反比例函數(shù)知識(shí)來(lái)解決?！緛?lái)源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】【知識(shí)與能力目標(biāo)】利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷建立反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】 利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿定律，激發(fā)學(xué)生求知欲望和學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用

3、反比例函數(shù)的知識(shí)解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。課前準(zhǔn)備 多媒體課件、教具等。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題1 反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？它有什么性質(zhì)？已知函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，求y的值；當(dāng)y=2時(shí)，求x的值。歸納：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x=2時(shí)，；當(dāng)y=2時(shí)，所以x=4。問(wèn)題2 同學(xué)們，你吃過(guò)拉面嗎？拉面就是用手把面團(tuán)拉成面條，它是我國(guó)北方城鄉(xiāng)獨(dú)具地方風(fēng)味的一種傳統(tǒng)面食。你知道在做拉面的過(guò)程中滲透的反

4、比例函數(shù)知識(shí)嗎？本節(jié)課我們就來(lái)研究用反比例函數(shù)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。二、探索發(fā)現(xiàn)，形成新知問(wèn)題3 體積為20立方厘米的面團(tuán)拉成圓柱形面條，面條的總長(zhǎng)度y（厘米）與面條粗細(xì)（橫截面積）s（厘米）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗為1平方毫米，面條的總長(zhǎng)是多少？追問(wèn)1：?jiǎn)栴}中有幾個(gè)變量？你能寫(xiě)出它們之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？?jī)蓚€(gè)變量：總長(zhǎng)度y和面條的橫截面積s。函數(shù)關(guān)系式：。追問(wèn)2：觀察函數(shù)關(guān)系式可以發(fā)現(xiàn)y是s的什么函數(shù)？結(jié)論：反比例函數(shù)。追問(wèn)3：根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，如果知道s=1平方毫米，如何得出y的對(duì)應(yīng)值？結(jié)論：把s的值代入函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算出y的對(duì)應(yīng)值，即（厘米）。追問(wèn)4：通過(guò)以上問(wèn)

5、題的分析，你能總結(jié)一下利用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟嗎？利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系；分清變量和常量；確定函數(shù)關(guān)系；根據(jù)確定的變量的值，求另一個(gè)變量 。三、運(yùn)用新知，深化理解例1：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15 m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深改為15 m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(保留兩為小數(shù))？

6、21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有解：(1)根據(jù)圓柱體的體積公式，有。所以S關(guān)于d的函數(shù)解析式為。(2) 把S=500代入，得：d=20（m）。如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20 m深。(3)根據(jù)題意，把d=15代入，得：（）。當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15 m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67。例2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間。（1）輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，卸貨速度v（單位：噸天）與卸貨時(shí)間t （單位：天）之間有怎樣的關(guān)系？21·cn·jy·com（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)卸完，那么平均

7、每天至少要卸多少噸貨物？分析：（1）根據(jù)“裝貨速度×裝貨時(shí)間貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的的總量；（2）再根據(jù)“卸貨速度貨物總量÷卸貨時(shí)間”，得到與的函數(shù)式。解：（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240，所以v與t的函數(shù)式為（t0）；（2）把t=5代入，得（噸）。從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，平均每天卸載48噸。若貨物在不超過(guò)5天內(nèi)卸完，平均每天至少卸貨48噸。2-1-c-n-j-y例3：（介紹）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡。也可這樣描述：阻

8、力×阻力臂動(dòng)力×動(dòng)力臂。為此，他留下一句名言：給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！【來(lái)源：21cnj*y.co*m】問(wèn)題：小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m。（1）動(dòng)力F和動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F不超過(guò)第（1）題中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？解：（1）由杠桿定律有Fl=1200×0.5，即，當(dāng)L=1.5時(shí)，(N)。（2）由（1）及題意，當(dāng)F=×400=200時(shí)，L=3（m），要加長(zhǎng)3-1.5=1.5（m）。追問(wèn)：利用反比例函數(shù)知識(shí)解釋?zhuān)簽槭裁词褂们斯?/p>

9、時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力？例4：一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220歐姆。已知電壓為220伏，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示。www.21-cn-（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）用電器輸出功率的范圍多大？解：（1）根據(jù)物理學(xué)中的電學(xué)知識(shí)，當(dāng)電壓U一定時(shí)，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，即。（2） 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小。把電阻的最小值R=110代入，得到功率的最大值（W）；把電阻的最大值R=2200代入，得到功率的最大值（W）。因此用電器功率的范圍為220P440。四、學(xué)生練習(xí)，鞏固新知練習(xí)1 近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度

10、近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m。21教育網(wǎng)(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距。解：(1)設(shè)，把x=0.25，y=400代入，得，所以，k=400×0.25=100即所求的函數(shù)關(guān)系式為.(2)當(dāng)y=1 000時(shí)，解得：x=0.1 m。練習(xí)2 如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖像。2·1·c·n·j·y(1)請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)寫(xiě)出此函數(shù)的解析式；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水

11、量應(yīng)該是多少？解：(1)因?yàn)楫?dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例，所以根據(jù)圖像提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為4 000×12=48 000()；21·世紀(jì)*教育網(wǎng)(2)因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù)，所以解析式為；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量為：()。練習(xí)3 小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車(chē)上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）。www-2-1-cnjy-com（1）速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車(chē)的平均速度是多少？（3）如果小林騎車(chē)的速度為300米/分，那他需要幾分鐘到達(dá)單位？分析：（1）根據(jù)速度、時(shí)間、路程的關(guān)系即可寫(xiě)出函數(shù)的關(guān)系式；（2）把t=15代入函數(shù)的解析式，即可求得速度；（3）把v=300代入函數(shù)解析式，即可求得時(shí)間。解：（1）反比例函數(shù)（2）把t=15代入函數(shù)的解析式，得：=240，答：他騎車(chē)的平均速度是：240米/分；（3）把v=300代入函數(shù)解析式得：，解得：t=12。答：他至