反比函數(shù)在物理學中的應用

1、實際問題與反比例函數(shù)實際問題與反比例函數(shù)是在前面學習了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎上進一步研究反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)中的實際應用。本節(jié)內(nèi)容充分體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實際問題有效的數(shù)學模型，解決問題的思路是通過經(jīng)歷尋找實際問題中的常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題。 21*cnjy*com為了更好地體現(xiàn)反比例函數(shù)概念的實際背景以及數(shù)學與實際的關系，本節(jié)教材設置的4個問題都是現(xiàn)實生活中常見的問題，這樣的安排有助于提高學生把抽象的數(shù)學概念應用于實際問題的能力。例通過研究修建圓柱形煤氣儲存室的實際問題，抽象為幾何中圓柱的體積問題；例2通過研究卸載貨物問題，

2、抽象為工程問題。特別是例3的撬石頭問題涉及了古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿原理，其本質(zhì)體現(xiàn)的是力與力臂兩個量的反比例關系，最后落實到運用數(shù)學中反比例函數(shù)知識來解決?！緛碓矗?1·世紀·教育·網(wǎng)】【知識與能力目標】利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題?！具^程與方法目標】經(jīng)歷建立反比例函數(shù)模型解決實際問題的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】 利用函數(shù)探索古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿定律，激發(fā)學生求知欲望和學習興趣?！窘虒W重點】 綜合運用反比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)解決實際問題?！窘虒W難點】綜合運用

3、反比例函數(shù)的知識解決較復雜的實際問題。課前準備 多媒體課件、教具等。教學過程一、創(chuàng)設情境，引入新課問題1 反比例函數(shù)的圖像是什么樣的？它有什么性質(zhì)？已知函數(shù)，當x=2時，求y的值；當y=2時，求x的值。歸納：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減?。划攌<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大。當x=2時，；當y=2時，所以x=4。問題2 同學們，你吃過拉面嗎？拉面就是用手把面團拉成面條，它是我國北方城鄉(xiāng)獨具地方風味的一種傳統(tǒng)面食。你知道在做拉面的過程中滲透的反

4、比例函數(shù)知識嗎？本節(jié)課我們就來研究用反比例函數(shù)知識解決一些實際問題。二、探索發(fā)現(xiàn)，形成新知問題3 體積為20立方厘米的面團拉成圓柱形面條，面條的總長度y（厘米）與面條粗細（橫截面積）s（厘米）有怎樣的函數(shù)關系？某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗為1平方毫米，面條的總長是多少？追問1：問題中有幾個變量？你能寫出它們之間的函數(shù)關系式嗎？兩個變量：總長度y和面條的橫截面積s。函數(shù)關系式：。追問2：觀察函數(shù)關系式可以發(fā)現(xiàn)y是s的什么函數(shù)？結(jié)論：反比例函數(shù)。追問3：根據(jù)函數(shù)關系式，如果知道s=1平方毫米，如何得出y的對應值？結(jié)論：把s的值代入函數(shù)關系式，計算出y的對應值，即（厘米）。追問4：通過以上問

5、題的分析，你能總結(jié)一下利用反比例函數(shù)知識解決實際問題的一般步驟嗎？利用反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟：根據(jù)題意找出數(shù)量關系；分清變量和常量；確定函數(shù)關系；根據(jù)確定的變量的值，求另一個變量 。三、運用新知，深化理解例1：市煤氣公司要在地下修建一個容積為的圓柱形煤氣儲存室。(1)儲存室的底面積S(單位：)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關系？(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500，施工隊施工時應該向下掘進多深？(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15 m時，碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為15 m，相應的，儲存室的底面積應改為多少(保留兩為小數(shù))？

6、21世紀教育網(wǎng)版權所有解：(1)根據(jù)圓柱體的體積公式，有。所以S關于d的函數(shù)解析式為。(2) 把S=500代入，得：d=20（m）。如果把儲存室的底面積定為500，施工時應向地下掘進20 m深。(3)根據(jù)題意，把d=15代入，得：（）。當儲存室的深為15 m時，儲存室的底面積應改為666.67。例2：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間。（1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸天）與卸貨時間t （單位：天）之間有怎樣的關系？21·cn·jy·com（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸完，那么平均

7、每天至少要卸多少噸貨物？分析：（1）根據(jù)“裝貨速度×裝貨時間貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的的總量；（2）再根據(jù)“卸貨速度貨物總量÷卸貨時間”，得到與的函數(shù)式。解：（1）設輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有k=30×8=240，所以v與t的函數(shù)式為（t0）；（2）把t=5代入，得（噸）。從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，平均每天卸載48噸。若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，平均每天至少卸貨48噸。2-1-c-n-j-y例3：（介紹）公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡。也可這樣描述：阻

8、力×阻力臂動力×動力臂。為此，他留下一句名言：給我一個支點，我可以撬動地球！【來源：21cnj*y.co*m】問題：小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m。（1）動力F和動力臂l有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少要多大的力？（2）若想使動力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？解：（1）由杠桿定律有Fl=1200×0.5，即，當L=1.5時，(N)。（2）由（1）及題意，當F=×400=200時，L=3（m），要加長3-1.5=1.5（m）。追問：利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍

9、時，動力臂越長越省力？例4：一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220歐姆。已知電壓為220伏，這個用電器的電路圖如圖所示。www.21-cn-（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系？（2）用電器輸出功率的范圍多大？解：（1）根據(jù)物理學中的電學知識，當電壓U一定時，輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù)，即。（2） 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小。把電阻的最小值R=110代入，得到功率的最大值（W）；把電阻的最大值R=2200代入，得到功率的最大值（W）。因此用電器功率的范圍為220P440。四、學生練習，鞏固新知練習1 近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度

10、近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m。21教育網(wǎng)(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式；(2)求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距。解：(1)設，把x=0.25，y=400代入，得，所以，k=400×0.25=100即所求的函數(shù)關系式為.(2)當y=1 000時，解得：x=0.1 m。練習2 如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V(/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函數(shù)關系圖像。2·1·c·n·j·y(1)請你根據(jù)圖像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)寫出此函數(shù)的解析式；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小時的排水

11、量應該是多少？解：(1)因為當蓄水總量一定時，每小時的排水量與排水所用時間成反比例，所以根據(jù)圖像提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為4 000×12=48 000()；21·世紀*教育網(wǎng)(2)因為此函數(shù)為反比例函數(shù)，所以解析式為；(3)若要6 h排完水池中的水，那么每小時的排水量為：()。練習3 小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）。www-2-1-cnjy-com（1）速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（3）如果小林騎車的速度為300米/分，那他需要幾分鐘到達單位？分析：（1）根據(jù)速度、時間、路程的關系即可寫出函數(shù)的關系式；（2）把t=15代入函數(shù)的解析式，即可求得速度；（3）把v=300代入函數(shù)解析式，即可求得時間。解：（1）反比例函數(shù)（2）把t=15代入函數(shù)的解析式，得：=240，答：他騎車的平均速度是：240米/分；（3）把v=300代入函數(shù)解析式得：，解得：t=12。答：他至