專題01有理數(shù)-2017-2018學年七年級數(shù)學(上)期末復習一本通(解析版)

1、專題 01 有理數(shù)i.正數(shù)與負數(shù)零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)與負數(shù)的分界點.2 .數(shù)軸規(guī)定了原點、方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，而且原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)，原點本身表示的數(shù)是0.3 相反數(shù)如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)特別地，0 的相反數(shù)是 0 從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個點，分別在原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等.(1) 通常用 a 與-a 表示一對相反數(shù).(2) a 與 b 互為相反數(shù)=a b = 0.(3)互為相反數(shù)的絕對值相等即-a | = a .(

2、4)a= b w a=b 或 a=- b (a 與 b 互為相反數(shù)).4 .絕對值從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離J.a(a 0)a|=0(a =0)a(a C0)5.有理數(shù)的大小比較(1)利用數(shù)軸比較大?。簲?shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大于是：正數(shù)大于0, 0 大于 負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù).(2) 通用法則：兩個正數(shù)，絕對值大的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.6 .倒數(shù)(1)乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù).1(2)0 沒有倒數(shù).通常用 a(a = O)與表示一對倒數(shù).a(3)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 0;倒數(shù)等于它本身的數(shù)是土 1;絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù).7

3、.有理數(shù)的加法(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.(2 )絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù).8.有理數(shù)的減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a b=a+ ( _b ).9 .有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘任何數(shù)同0 相乘，都得 0 幾個不為 0 的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù).10. 有理數(shù)的除法除以一個不等于 0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).兩數(shù)相除，同號得得正，異號得負，并把絕對值相除.0 除以任何

4、一個不等于 0 的數(shù)，都得 0.11. 有理數(shù)的乘方求 n 個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)，an讀作 a 的 n次方或 a 的 n 次幕.負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)；正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；0 的任何正整數(shù)次幕都是 0.12. 有理數(shù)的運算律(1) 加法交換律：a+b=b+a;(2) 加法結(jié)合律：(a+ b) +c=a+ (b+c);(3) 乘法交換律：ab=ba;(4) 乘法結(jié)合律：(ab) c=a (bc);(5) 分配律：a (b+c) =ab+ac.13. 有理數(shù)的運算順序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減.(2)同級運算，按從

5、左到右順序進行.（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按大括號、中括號、小括號的順序依次進行.14.科記數(shù)法般地，把一個大于 10 的數(shù)表示成 axion的形式，（其中 a 大于或等于 1 且小于 10, n 是正整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科記數(shù)法，它是表示大數(shù)的一種方法.15近似數(shù)一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位紐謔中瘩考點一、正負數(shù)例1（2016 廣東廣州）中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)史上首次正式引入負數(shù)，如果收入100 元記作+100 元，那么-80 元表示A .支出 20 元B .收入 20 元C .支出 80 元D .收入 8

6、0 元【答案】C【解析】正數(shù)與負數(shù)表示相反的意義，若正數(shù)表示收入J則負數(shù)應表示支出.-S0元表示支出歸元，故選C.【名師點睛】此題考查用正負數(shù)表示兩個具有相反意義的量，具有相反意義的一對量在日常生活中很常見，若一個記為“ +”，則另一個記為“ -” 說明：（1）用正數(shù)和負數(shù)可以表示意義相反的量.（2）正數(shù)前面可以加上“ + ”號，一般地，正數(shù)前面的“ + ”號可省略不寫，但有時為了強調(diào)，習慣上在正數(shù)前面要加上“ + ”號.（3） 0 除了表示一個也沒有外，還是正數(shù)與負數(shù)的分界；這里在實際問題中有確定的意義.考點二、相反數(shù)例2（2017 福建）3 的相反數(shù)是1A . -3B.31CD 33【答案

7、】A【解析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，因此3 的相反數(shù)是-3;故選 A.【名師點睛】本題考查了 相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是 0 .考點三、絕對值例3（2017 貴州安順市）-2017 的絕對值是A. 2017B . - 20171C. 2017D.-2017【答案】A【解析】-2017 的絕對值是 2017 .故選 A .考點四、數(shù)軸例4（2017 北京）數(shù)a, b, C, d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是_亠g iz =3 -Q亠-5 -4-3 -2 U012345A.a -4

8、B.bd 0C .adD.b+c0【答案】c【解析】由題意，得A2C-4,錯誤；B. b0?錯溟C |4Jd|=4,|aMtf|.正確，D. b0?且bcf.fr + c-8,則兩數(shù)互為相反數(shù).6.ab兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、-a、-b用 N”連接，其中正確的是4 a01bA.av_avbv -bB.-b vavav bC._avbv -bvaD.-b vav b v_a【答案】B【解析】由圖可知：1：a：0,b1. . 0：-a：1, b：-1. . b： ： ：a：a：b.故選 B.7 .在冬季某一天我國三個城市的最高氣溫分別是-11C,3C,- 3C，它們?nèi)我鈨沙鞘兄凶畲蟮臏?/p>

9、差是A.6CB.8CC.13CD.14C【答案】D【解析】首先確定最高氣溫為3C,最低氣溫-11C，再計算 3- （- 11） = 3+11=14，故選 D .8.下面計算正確的是A.-5 -4 -2-2 = 5 4 280B.12-51=-50C .-9 5 -4 0=9 5 4=180D . -36i 1 = -36【答案】A【解析】A .- 5： .一422 =5 4 22 =80.此選項正確.B .125= -60.此選項錯誤C.-9540=9 5 4 0=0.此選項錯誤.D.-36-1=36.此選項錯誤.故選 A .9 兩個有理數(shù)相除，其商是負數(shù)，則這兩個有理數(shù)A 都是負數(shù)B 都是正

10、數(shù)C. 一個正數(shù)一個負數(shù)D .有一個是零【答案】C【解析】兩數(shù)相除，同號得正，異號得負商為負數(shù)，則說明兩數(shù)異號 .10. 下列說法正確的有1最大的負整數(shù)是-1 ;2數(shù)軸上表示-3 和 3 的點到原點的距離相等；31.32 XI04是精確到百分位；4a+6 一定比 a 大；5(-2)4與-24結(jié)果相等.A . 2 個B . 3 個C. 4 個D . 0 個【答案】B【解析】最大的員整數(shù)是-1,故正確；2數(shù)軸上表示3和3的點到原點的距離相等，都等于3;故正確？31.3/W是精確到百位，故錯誤；4心5定比&大，故正確5因為C2) T, -2-16, m (-2)。與-2*結(jié)果不相等，故錯誤.

11、故正確的說法有3個，選B-11._-5 的絕對值為 .【答案】5【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出 -5 的絕對值是 5.12.a,b,c在數(shù)軸上的位置如下圖，化簡a+bb c=.17【答案】_a _c【解析】根據(jù)數(shù)軸可知：b : a : 0 . c，所以a b：0, b - c： ：0,所以a+bbc = (a + b)+(bc)=ab+bc =_a_c,故答案為-a-c.13. 一張人民日報的厚度約為0.1 mm，現(xiàn)將它連續(xù)對折，要使對折后的整疊紙總厚度超過12 mm，至少要對折次.【答案】7【解析】將日報對折 n 次后的折疊總厚度 為 0.1Xn,所以 0.1Xn 12, 2n 120,n 至

12、少為 7故答案為7.14玩“ 2 點”游戲，規(guī)則如下：任取4 個整數(shù)，將這 4 個數(shù)(每個數(shù)只用 1 次)進行“+-、X十四則運算,使結(jié)果為 24現(xiàn)有 4 個整數(shù)：-13、-3、-2、3,應用上述規(guī)則，寫出一個算式【答案】答案不唯一，如3X(-3)+(-2)-(-13) 或(-2)X(-13) -3- (-3)【解析】根據(jù) 有理數(shù)的混合 運算法則可得 3X(-3)+(-2)-(-13)或(-2)X(-13) -3-(-3)答案不唯一 114.8732.7-3.1415926一0648正數(shù)集合;負數(shù)集合15 .把下列各數(shù)分別填在相應的集合內(nèi):1正分數(shù)集合負分數(shù)集合非負整數(shù)集合非正整數(shù)集合【答案】

13、 詳見解析194.8,73, ,3.1415926,，.68負數(shù)集合：-11, -2.7,，4正分數(shù)集合：194.8, ,3.1415926,68負分數(shù)集合：3-2.7,.4非負整數(shù)集合：73,0,.非正整數(shù)集合:-11,0,.【解析】 正數(shù)集合:16.計算：(1) 2+5-8 ; ( 2)予 一丄17(2)5 .丄 一 =土口7.7.7717.計算：(1)1_2_2 -3 -5- -9 ;【解析】(1)嫌式=1 -2+5-5+9 = 8,n 3 4x X =6111 523 = (-12)x+(-12)x-(-12)x-12/斗=5-8 + 918某檢修小組從 A 地出發(fā)，在東西向的馬路上檢

14、修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天 中七次行駛紀錄如下.(單位：km)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+3-8+7-13+5-3+7(1)_在第次紀錄時距 A 地最遠；【答案】(1) - 1;( 2)-.7【解析】(1) 2+5-8=-1.67(2) 11 丄1-：-5；3132丿114 2 2 - - 3 3+ +5-5- 2 2-1-1【解析】由題意得，第一次距月地3 km;第二次距月地-8-3 =5ikm)j第三次距月地7-8T =2(km);第四次距厘地-13+7-W =ll(km) j第五次距A地15-13-7-8+3-6(km) j而第六次距/地-3-5-1

15、37-S-3 =9(km).第七次距/地7-35-13*7-5-3 =2(km)?所以在第四次紀錄時距彳地最遠.故 答案為：四； 根擔題意列式：3-8+7-13+5-3+72(km),答】咬匸時距衛(wèi)地2knij(3 )根據(jù)題意得檢修小組走的路程為；-3|+|-8 +|+7|+-13|+|+5 + -3|-H+71+|-2 =48km) 4SxO. 15x6.8-48.96(71).答：檢修卜組工作一天需汽油費約為4896元*19 有資料表明，山的高度每增高加1 km,則氣溫大約升高-6C.(1)我國著名風景區(qū)黃山的天都峰的高度約為1800 m，當山下的地面溫度為 18C時，求山頂?shù)臍鉁?(2)

16、 若某地的地面溫度為 20C，高空某處的氣溫為- 22C，求此處的高度.【答案】(1)7.2C;(2)7 km.1800【解析】(1 )根據(jù)題意，得186 =18-10.8=7.2 C；1000 f(2)根據(jù)題意，得-22-20 “ -6=7km.則此處高度為 7 km.(1)兩數(shù)的積是 1,已知一個數(shù)是 -2 扌，求另一個數(shù)1 1兩數(shù)的商是-32，已知被除數(shù)是42，求除數(shù).3若每千米耗油 0.15 升，每升汽油需 6.8 元，問這天檢修小組工作一天回到出車地時需汽油費多少元？【答案】(1)四；(2)收工時距 A 地 2 km ; ( 3)檢修小組工作一天需汽油費約為48.96 元.20.【答

17、案】(1)9(2)- 7【解析】(1)根據(jù)題意，得所求另一個數(shù)為1-2 3 =1.7.171721.閱讀材料：若 a- b0，貝 U ab;若 a- b=0,則 a=b;若 a- b0,則 a0，所以 53，我們把這種比較大小的方法叫作求差法”.32(1)請用 求差法”比較大?。?3與-2；4332(2) 請運用不同于(1)的方法比較-與-的大小.43【答案】(1)見解析；(2)見解析.1 19(2943-=X-1=2 2 2177(2)根據(jù)題意，得所求除數(shù)為98_一 +一 -121222 .已知 A, B 兩點在數(shù)軸上分別表示a, b.(1)對照數(shù)軸填寫下表:a666621.5b4044101.5A , B 兩點間的距離(2) 若 A，B 兩點間的距離記為 d，試問 d 和 a, b 有何數(shù)量關(guān)系？(3)在數(shù)軸上標出所有符合條件的整數(shù)點P， 使它到 10 和-10 的距離之和為 20,并求所有這些整數(shù) 的和；Y(4)找出(3 )中滿足到 10 和一 10 的距離之差大于 1 且小于 5 的整數(shù)點 P;(5) 若點 C 表示的數(shù)為 x,當點 C 在什么位置時，X+1+ X-2取得的值最??？【答案】詳見見解析【解析】(1 )見下表:a666621.5b4044101.5A , B 兩點間