有關(guān)三角形問題中常見的輔助線的作法習(xí)題

1、6 我學(xué)習(xí) 我快樂 我努力 我成功 個 性 化 輔 導(dǎo) 教 案 學(xué)科 學(xué)生 年級 年級 授課時間 2016 年 月 日 授課教師 有關(guān)三角形問題中常見的輔助線的作法習(xí)題一、倍長中線（線段）造全等例1、已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_.練習(xí)：如圖：AD為 ABC的中線，求證：ABAC2AD。例2、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.練習(xí)：如圖3-1：已知AD為ABC的中線，且12,34,求證：BECFEF。例3、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分BAE.練習(xí)：1、 如圖，在中，,

2、中線，則AB邊的取值范圍是-2、 如圖，在中，,AB=12，則中線AD的取值范圍是-3、 如圖，在中，求證：4.已知：D、E為ABC內(nèi)兩點,求證:ABACBDDECE. 5.已知D為ABC內(nèi)的任一點，求證：BDCBAC。6.已知ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向形外作等腰直角三角形，如圖5-2， 求證EF2AD。 。7.已知如圖6-1：在ABC中，ABAC，12，P為AD上任一點。求證：ABACPBPC。8.如圖9-1：在RtABC中，ABAC，BAC90°，12，CEBD的延長于E 。求證：BD2CE 9.如圖，在中，于D，BE平分且于E，與CD相交于點

3、F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G。求證：BF=AC，BF=2CE，判斷CE和BG的大小關(guān)系如何， 并證明你的結(jié)論。二、平移變換例1 AD為ABC的角平分線，直線MNAD于A.E為MN上一點，ABC周長記為，EBC周長記為.求證.例2 如圖，在ABC的邊上取兩點D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE.三、借助角平分線造全等1、如圖，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD2、如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長.四、旋轉(zhuǎn)例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 例2 D為等腰斜邊AB的中點，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。（1） 當(dāng)繞點D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DF。（2） 若AB=2，求四邊形DECF的面積。練習(xí):1. 如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點做一個角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則的周長為 ；2如圖，四邊形ABCD，CDAB，AD=BC，對角線AC、BD交于點O，ACD=60°，點P、Q、S分別為OA、BC、OD的中點，求證：SPQ是等邊三角形 3如圖