雞兔同籠教案

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)12級(jí) 小教一班 周航 1206140138教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能1）了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2）嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。2、過程與方法解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1）在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。2）讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)問題在日常生活當(dāng)中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：一、謎語激趣，導(dǎo)入新課。1、出示謎語卡片。（目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣問題的欲望，同時(shí)引出課題）

2、0;      頂上紅冠戴               紅紅眼睛白白毛       身披五彩衣               長長耳朵短尾巴       能測天亮?xí)r               

3、;身披一件白皮襖       呼得眾人醒               走起路來輕輕跳      （猜一動(dòng)物）               （猜一動(dòng)物）老師根據(jù)學(xué)生的回答，先后在課件上出示雞和兔的圖片。2、用數(shù)學(xué)語言描述一下雞和兔各有什么特征。（目的是為后面的教學(xué)做鋪墊）（預(yù)設(shè)：雞和兔各有一個(gè)頭，雞有兩只腳，兩只翅膀，兔

4、子有四只腳。）3、揭示課題師：本節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。二、合作討論、探究新知（一）出示情景，獲取信息師：“雞兔同籠”這四個(gè)字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里）出示例題1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？師：我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？  學(xué)生理解：雞和兔共8只。   雞和兔共有26條腿。   雞有2條腿。    兔有4條腿。（課件出示）（二）介紹列表法師：我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測。師：在猜測

5、時(shí)都抓住了哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？（不是）師：那怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）師：請(qǐng)同學(xué)們把你們猜測的數(shù)據(jù)放在表格當(dāng)中去，驗(yàn)證一下，看正確答案是多少？學(xué)生動(dòng)手操作，并找出正確答案。師：只有一個(gè)答案正確嗎?(是)師：我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）師：你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。）師：那我們還有研究新方法的必要。（三）嘗試假設(shè)法師：為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只

6、雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）師：假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿呢？即10里面有幾個(gè)2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個(gè)2，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)五就表示應(yīng)該有5只兔）師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?。（學(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。

7、）假設(shè)全是雞：8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿的兔當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）師：算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰愿意口頭檢驗(yàn)。生：3&

8、#215;2+5×4=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對(duì)了，最后寫上答語。師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）8×4=32（條）（如果把

9、雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）（四）列方程解在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？

10、（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）師：這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X，再把另一個(gè)表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因?yàn)殡u和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的時(shí)候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，

11、分別加上4X，再來解。 解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn)）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程； 小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）三、練習(xí)師：一個(gè)小小的問題，我們探究出了這么多的方法，真是太有才了。現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法做課件出示孫子算經(jīng)中原題學(xué)生解答并集體講評(píng)四、延伸、應(yīng)用1.課件出示“做一做1”師：雞兔

12、同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。2、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評(píng)。五、課后作業(yè)：本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)P114頁下面內(nèi)容。這個(gè)內(nèi)容我們留到下節(jié)課進(jìn)行分析.講解。教學(xué)反思1、根據(jù)學(xué)生年齡特征，創(chuàng)設(shè)了有趣的問題情境。對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是他們自己生活經(jīng)驗(yàn)中對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的一種“解讀”在教學(xué)中，我利用了他們喜聞樂見的素材喚起了他們?cè)械慕?jīng)驗(yàn)，學(xué)生學(xué)起來親切、有趣、易懂。2、精心設(shè)計(jì)有層次的練習(xí)，讓全體學(xué)生都有練習(xí)的機(jī)會(huì)，都能嘗到成功的喜悅，從而使好、中、慢生都能適得其所。讓學(xué)生暢