數(shù)學(xué)作業(yè)有效性策略

1、數(shù)學(xué)作業(yè)有效性策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)最基本的活動(dòng)形式，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)方法與技能的獲得、學(xué)生智力的發(fā)展和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，都離不開作業(yè)這一基本活動(dòng)。怎樣提高學(xué)生作業(yè)的有效性，許多教師在教學(xué)中忽視了作業(yè)的有效性，較多地偏重作業(yè)使學(xué)生形成解題技能技巧的操練功能，重視作業(yè)的短期功利價(jià)值，不太顧及長(zhǎng)遠(yuǎn)的教育價(jià)值。學(xué)生成為作業(yè)的工具和應(yīng)試機(jī)器。對(duì)如何開發(fā)與利用數(shù)學(xué)作業(yè)在培養(yǎng)學(xué)生正確數(shù)學(xué)觀念，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究，培養(yǎng)創(chuàng)造才能等功能的研究不夠，即使有一些，也局限于現(xiàn)成習(xí)題的改變和篩選，缺少應(yīng)有針對(duì)性和有效性。因此，教師有一個(gè)正確的作業(yè)觀，明確作業(yè)的功能設(shè)計(jì)、使用以及評(píng)價(jià)

2、的有效性，都將直接影響數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。下面談?wù)勅绾问棺鳂I(yè)更有效。首先，教師應(yīng)明確作業(yè)的功能目標(biāo)。 教師設(shè)計(jì)作業(yè)的重要目的是為了學(xué)生掌握某一學(xué)科的知識(shí)內(nèi)容，形成某方面的解題技能。但具有這樣的目標(biāo)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確的提出：學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。因而作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)更應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生各種能力和創(chuàng)造精神的目標(biāo)納入其中，從實(shí)際出發(fā)，多層次、多角度、立體化地確定作業(yè)目標(biāo)，充分發(fā)揮作業(yè)功能的有效性。 1、作業(yè)目標(biāo)的多元化學(xué)生完成作業(yè)，不僅僅是為了復(fù)習(xí)、鞏固、深化知識(shí)，也是在實(shí)踐運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，形成技能，在運(yùn)用知識(shí)的同時(shí)又是

3、在培養(yǎng)觀察、分析、動(dòng)手、創(chuàng)造、綜合等能力。例如，在學(xué)習(xí)利率知識(shí)后，可以讓學(xué)生到周圍的儲(chǔ)蓄機(jī)構(gòu)去調(diào)查，并為自己的壓歲錢設(shè)計(jì)一個(gè)最佳的儲(chǔ)蓄方案；學(xué)習(xí)完平面圖形后，可以讓學(xué)生自制七巧板，并拼出最具想象力的圖案來(lái)等等。這些作業(yè)不僅更能鞏固深化了新知，而且對(duì)學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)具有相當(dāng)深遠(yuǎn)的作用。 2、作業(yè)目標(biāo)的可持續(xù)發(fā)展。 新課程標(biāo)準(zhǔn)告訴我們：人人要學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)作為解決其他問(wèn)題的基礎(chǔ)和工具，在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面發(fā)揮著獨(dú)特的作用。例如，在學(xué)習(xí)完圓的周長(zhǎng)和面積后，可以布置學(xué)生測(cè)量計(jì)算一棵樹的橫截面面積，學(xué)習(xí)體積后，可以布置學(xué)生測(cè)量一張撲克牌的體積等。學(xué)生在解決這些問(wèn)

4、題時(shí)，不僅鞏固了新知，而且運(yùn)用創(chuàng)造性方法解決這一問(wèn)題，創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)，為今后解決這一類型的問(wèn)題打下基礎(chǔ)。如果只找些類似機(jī)械簡(jiǎn)單的作業(yè)，就失去了作業(yè)“再學(xué)習(xí)、再發(fā)展”的作用。 3、短期目標(biāo)和長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)的相互兼顧 教師設(shè)計(jì)的作業(yè)不能只看到眼前，不能只為完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，更不能為了提高學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)而使學(xué)生陷入作業(yè)的海洋。數(shù)學(xué)學(xué)科的語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了將來(lái)更好的用數(shù)學(xué)，應(yīng)本著為學(xué)生的終身發(fā)展著想，切忌布置一些急功近利、簡(jiǎn)單機(jī)械的作業(yè)，使學(xué)生時(shí)時(shí)刻刻學(xué)習(xí)到“必需的數(shù)學(xué)”。其次，開放設(shè)計(jì)作業(yè)的形式和內(nèi)容，使學(xué)生的學(xué)習(xí)走向社會(huì)、走向生活，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我

5、們身邊。 作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)緊貼學(xué)生的生活，符合學(xué)生實(shí)際生活環(huán)境，使“數(shù)學(xué)生活化”。應(yīng)將數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、科學(xué)、美術(shù)、音樂(lè)等學(xué)科知識(shí)融為一體，并通過(guò)豐富多彩的形式表現(xiàn)出來(lái)，才能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情。 1、開放作業(yè)的情境，把實(shí)際生活場(chǎng)景搬到課堂上。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)定：數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)脫離枯燥的純數(shù)學(xué)的沒(méi)有任何情境的學(xué)習(xí)。應(yīng)該將學(xué)習(xí)的內(nèi)容放到具體生活情境之中去，讓學(xué)生在具體的、豐富多采的生活中去學(xué)數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。只有這樣，才可能激起學(xué)生創(chuàng)新的激情，才可能讓學(xué)生向更高目標(biāo)挑戰(zhàn)。如小學(xué)低年級(jí)教材中模擬了超市購(gòu)物、運(yùn)動(dòng)會(huì)

6、等許多生活情景。學(xué)生在這些開放的情境中，學(xué)生全身心地投入，積極主動(dòng)地思考。雖然他們所用的方法、得到結(jié)果不一定相同，但在實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生的實(shí)踐能力得到提高，創(chuàng)新精神得到了培養(yǎng)。 2、開放作業(yè)的內(nèi)容，讓學(xué)生離開課桌、走出校園。泰戈?duì)栒f(shuō)過(guò)：“不能把河水限制在一些規(guī)定好的河道里?！边^(guò)去那種由教師包辦代替、學(xué)生只要一張紙一支筆的作業(yè)已不能適應(yīng)時(shí)代的要求，學(xué)生再也不能被禁錮在課桌上。教師要?jiǎng)?chuàng)造性地設(shè)計(jì)作業(yè)，使學(xué)生在作業(yè)過(guò)程中自己走進(jìn)生活、走向社會(huì)，去收集、去整理各種所需的數(shù)據(jù)，通過(guò)自己的實(shí)踐活動(dòng)去得到數(shù)據(jù)，然后才能完成作業(yè)。例如，學(xué)習(xí)了面積知識(shí)后，可讓學(xué)生為學(xué)校畫一個(gè)平面圖，出去春游前，讓學(xué)生通過(guò)調(diào)查、分

7、析寫一個(gè)最經(jīng)濟(jì)的出游方案并說(shuō)出理由等。這樣的作業(yè)“紙上談兵”是永遠(yuǎn)得不出答案的，只有通過(guò)自身的實(shí)踐，通過(guò)調(diào)查研究，才能得到真實(shí)準(zhǔn)確的答案。 3、開放作業(yè)的形式，充分體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性。教師的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)不拘泥于傳統(tǒng)的書面作業(yè)的形式，可以是口頭形式的，也可以是操作演示形式的，還可以展示創(chuàng)作成果等等。學(xué)生完成作業(yè)時(shí)，可以采取相互競(jìng)賽，也可以采取相互合作的形式。例如，學(xué)習(xí)完利息這一知識(shí)后，可以針對(duì)不同的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的主題作業(yè)：調(diào)查目前銀行利息情況并做專題小報(bào)告、幫助家長(zhǎng)擬訂一份儲(chǔ)蓄計(jì)劃、學(xué)習(xí)填寫存單、計(jì)算利息稅等。如此豐富的作業(yè)，一定有合適各個(gè)學(xué)生的作業(yè)內(nèi)容，學(xué)生也一定會(huì)選擇符合自己專長(zhǎng)和個(gè)性的題目去完成

8、。相信學(xué)生的解答是豐富多彩而富有創(chuàng)造精神的。 再次，全面、公正、藝術(shù)地評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)，使學(xué)生創(chuàng)造熱情更加高漲教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行全面、公正、藝術(shù)的評(píng)價(jià)，能起到激勵(lì)、觸動(dòng)的作用。因此，在批改作業(yè)時(shí)，既要客觀公正，又要靈活藝術(shù)地評(píng)價(jià)。1、摒棄“單一”的對(duì)錯(cuò)評(píng)價(jià)，提倡“多元化”的優(yōu)劣評(píng)價(jià)。 聰明的教師總是能抓住學(xué)生身上某一閃光點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行恰如其分的表?yè)P(yáng)，激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情。對(duì)學(xué)生的作業(yè)評(píng)價(jià)也應(yīng)如此，不僅要評(píng)價(jià)知識(shí)和技能的掌握情況，還要評(píng)價(jià)意志、品質(zhì)、興趣和習(xí)慣等因素，評(píng)價(jià)學(xué)生在作業(yè)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的創(chuàng)造意識(shí)、創(chuàng)新習(xí)慣。有優(yōu)點(diǎn)的大加贊賞，有缺點(diǎn)則旁敲側(cè)擊，既保護(hù)了學(xué)生自尊心，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。 2

9、、“輕視”作業(yè)結(jié)果，“重視”作業(yè)過(guò)程 新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過(guò)程，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的水平。教師不應(yīng)以作業(yè)的正確與否作為恒量學(xué)生作業(yè)唯一標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該看他是怎樣想的，是怎樣做的。同樣一個(gè)答案，有的方法簡(jiǎn)捷，有的方法繁瑣，有的學(xué)生自己動(dòng)腦筋的結(jié)果，而有的則是家長(zhǎng)的“杰作”。如果給同樣一個(gè)評(píng)價(jià)，就有失公正，這樣也會(huì)大大挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)新精神。3、采取多種作業(yè)評(píng)價(jià)方式，機(jī)智藝術(shù)地處理學(xué)生的作業(yè)等級(jí)，并說(shuō)明理由；還可以讓六年級(jí)學(xué)生中作業(yè)做得好的同學(xué)制作學(xué)校各年級(jí)學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，畫氣溫變化折線統(tǒng)計(jì)圖，既為大家服務(wù)，又展示了自己的成果。使學(xué)生感受到了成功的喜

10、悅。 只有在這些方面注重了數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，才能發(fā)揮作業(yè)的有效作用，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果本文主要闡述了在新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)“有效課外作業(yè)設(shè)計(jì)”的研究。課外作業(yè)是課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固與內(nèi)化，更是知識(shí)和能力的深化與發(fā)展，根據(jù)現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展趨勢(shì)，學(xué)生的未來(lái)是多元的，發(fā)展是多極的。為改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)單一、題型單調(diào)、題意狹窄、題量過(guò)多的形式，設(shè)計(jì)一些學(xué)生樂(lè)做并能促進(jìn)有效學(xué)習(xí)，促進(jìn)個(gè)體發(fā)展的作業(yè)。本課題所倡導(dǎo)和實(shí)施的有效課外作業(yè)，就是基于學(xué)生的發(fā)展，從學(xué)科教材出發(fā)，以雙基的落實(shí)為依托，在教育改革的文化背景下，努力拓展作業(yè)形式與內(nèi)容，讓學(xué)生親自參與、主動(dòng)實(shí)踐、深入探究，在實(shí)踐中綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際

11、問(wèn)題，提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)習(xí)最大限度地回歸兒童生活世界，解放兒童的精神世界，構(gòu)建起有效課外作業(yè)操作體系，融入豐富的人文關(guān)懷，使作業(yè)改革走出工具化的誤區(qū)，走入一條獨(dú)特的教學(xué)改革之路。初中數(shù)學(xué)作業(yè)有效講解策略研究新圍初中 屠玲玲【內(nèi)容摘要】目前，初中數(shù)學(xué)作業(yè)的批改方法大多采用“全改全講”的方式，這樣做既浪費(fèi)了教師的大量時(shí)間，有時(shí)也無(wú)法確保實(shí)效。面對(duì)教師過(guò)多的精心細(xì)講，學(xué)生不但沒(méi)有提高知識(shí)的掌握率，反而形成了消極的惰性心理。作業(yè)的講解應(yīng)適應(yīng)新課程理念的需要，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、技能技巧的同時(shí)，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)情感，努力提高作業(yè)講解的效率，以此提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。本文試圖

12、以練習(xí)為基礎(chǔ)，以講解為契機(jī),并在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出新課程理念下的作業(yè)有效講解的策略，通過(guò)多元設(shè)計(jì)、追根問(wèn)底、對(duì)癥下藥、以趣引學(xué)等多種講解方式，建立起一種全新的有效的講解模式，并以此帶動(dòng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣?！娟P(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)作業(yè) 有效講解 學(xué)習(xí)興趣一、研究的背景（一）數(shù)學(xué)作業(yè)講解的現(xiàn)狀數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)和補(bǔ)充，是學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)的活動(dòng)形式，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的檢測(cè)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。通過(guò)完成一定數(shù)量的數(shù)學(xué)作業(yè)，能鞏固學(xué)生課堂上所學(xué)的理論知識(shí)，并將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能、技巧，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，也有利于教師了解教學(xué)情況，及時(shí)反思改進(jìn)。 但是，目前的數(shù)學(xué)作業(yè)存在著

13、嚴(yán)重的弊端，主要表現(xiàn)為：（1）作業(yè)形式單一，形式與內(nèi)容較枯燥，脫離了學(xué)生的實(shí)際生活；（2）數(shù)學(xué)作業(yè)量大，效率低下，學(xué)生不堪重負(fù)，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性；（3）傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)注重了知識(shí)的模仿型演練，忽視了學(xué)生自主學(xué)習(xí)及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)得死板，缺乏靈活性與創(chuàng)新精神；（4）教師在作業(yè)講解過(guò)程中呈現(xiàn)同一勢(shì)態(tài)，即面對(duì)不同層次的學(xué)生采用同一種方法，面對(duì)不同的題目采用同一種講法，因此學(xué)生在作業(yè)層面上得到的收獲極少。因此，在以學(xué)生發(fā)展為本，實(shí)施素質(zhì)教育，深化改革的今天，要改變課堂教學(xué)方法，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，必須優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)，提高作業(yè)講解的有效性，使數(shù)學(xué)作業(yè)的質(zhì)和量體現(xiàn)新課改精神，符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，

14、全面關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知情感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主發(fā)展。通過(guò)這一教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，提高學(xué)習(xí)技能，掌握數(shù)學(xué)思想方法，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，并使學(xué)生的創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)，使新課改在數(shù)學(xué)教學(xué)中落到實(shí)處。（二）新課程改革的需要新課程改革是本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育思想教學(xué)，現(xiàn)代教育是以發(fā)展學(xué)生素質(zhì)為主的教育，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過(guò)程中使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展，當(dāng)學(xué)生的個(gè)體差異受到重視時(shí)，他們才能學(xué)得最好。因此，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)與講解要考慮學(xué)生群體的個(gè)體差異，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，根據(jù)每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)和講解不同層次的作業(yè)，由易及難，層層遞進(jìn)。讓

15、學(xué)生根據(jù)不同的需要選做，教師根據(jù)不同層次、不同題目進(jìn)行不同講解。因此，如何使學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)充分體現(xiàn)新課程改革的精神，是擺在我們教師面前的新課題。素質(zhì)教育具有主體性、個(gè)體性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性的基本要素。其中主體性、發(fā)展性要求作業(yè)必須有層次性，才能適合全體學(xué)生，才能滿足于知識(shí)基礎(chǔ)不同，智力因素各異的每位學(xué)生，而教師在作業(yè)講解時(shí)必須針對(duì)不同的作業(yè)層次采用不同的講解模式；個(gè)體性、基礎(chǔ)性注定每個(gè)學(xué)生獲取知識(shí)的能力與技巧是不一樣的，所以教師在作業(yè)講解中不能采取一刀切，要因勢(shì)利導(dǎo)、因材施教，這樣才能有效講解，才能有效教學(xué)。二、概念界定 （一）概念有效性講解有狹義與廣義之分。廣義的有效性講解是指一切能夠有效促進(jìn)

16、教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的講解過(guò)程；狹義的有效性講解則是特指如何在講解作業(yè)過(guò)程中通過(guò)講解的策略使學(xué)生獲得最佳學(xué)習(xí)效果，研究的是教師的活動(dòng)和行為與預(yù)期教育結(jié)果之間的關(guān)系。本論文所論及的是狹義的有效性講解策略，即通過(guò)教師對(duì)個(gè)體或者群體學(xué)生作業(yè)的布置和講解，優(yōu)化作業(yè)的質(zhì)量，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與技能。（二）研究的內(nèi)容目前數(shù)學(xué)作業(yè)的量比較大，有些題目雖然質(zhì)量比較好，但是還有很多題目并不適合普遍的學(xué)生，所以如何選題講解、如何有效講解是數(shù)學(xué)教師必須解決的一個(gè)難題。本文嘗試從以下幾個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)有效性講解進(jìn)行研究討論：（1）多元性設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生熱愛學(xué)習(xí)。學(xué)生是不同的獨(dú)立的個(gè)體，每個(gè)學(xué)

17、生的基礎(chǔ)知識(shí)、能力是不一樣的，在學(xué)習(xí)時(shí)接收到的信息也是不一樣的。所以在作業(yè)的布置和講解中，教師進(jìn)行分層講解，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、接受能力、興趣愛好、個(gè)性特點(diǎn)進(jìn)行分層，對(duì)不同層次的學(xué)生用不同的方法講解，使得每個(gè)同學(xué)都能用自己最合適的方法去解決問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)快樂(lè)化，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輕松與樂(lè)趣。（2）追根問(wèn)底，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)生在解答數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)候，往往不按照嚴(yán)格的邏輯推理和完整的步驟進(jìn)行回答，有時(shí)候甚至也能做出答案，但是過(guò)程卻是東拉西扯，原因和結(jié)論不能相匹配。雖然老師經(jīng)常告戒甚至警告，但他們依然我行我素，這時(shí)，教師運(yùn)用追根問(wèn)底，在講解中，讓他們對(duì)自己的答題過(guò)程進(jìn)行嚴(yán)格推理，使他們認(rèn)識(shí)到

18、作業(yè)中被忽略的過(guò)程與步驟，這樣學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)了準(zhǔn)確，在不知不覺(jué)中學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)。（3）對(duì)癥下藥，學(xué)習(xí)正確認(rèn)識(shí)自我。要提高教師作業(yè)講解的效率，必須掌握學(xué)生答題的基本思路與過(guò)程，必須了解學(xué)生思維的動(dòng)向與目標(biāo)，必須研究學(xué)生在回答過(guò)程中所出現(xiàn)的思維偏差。因此，教師在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，對(duì)癥下藥，根據(jù)不同學(xué)生出現(xiàn)的不同的問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)性講解，這樣既簡(jiǎn)捷，又能使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤所在。（4）以趣引學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情趣?！芭d趣是最好的老師?！痹谧鳂I(yè)講解過(guò)程中，教師如果抓住了學(xué)生的心，抓住了學(xué)生的情趣，那么教學(xué)就會(huì)起到事半功倍的效果。所以在作業(yè)處理中，教師選取有代表性的題目講解，選取學(xué)生的興奮點(diǎn)、新奇點(diǎn)

19、、生活中的熱點(diǎn)來(lái)分析講解，那么學(xué)生就會(huì)很投入，教學(xué)的效果就會(huì)更明顯。三、策略實(shí)施（一）多元設(shè)計(jì)，引領(lǐng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)1、分層講解教師布置作業(yè)，一般是針對(duì)全體學(xué)生。而學(xué)生便按照老師的要求全體去做，這種方法當(dāng)然無(wú)可厚非，但是全體去做某些習(xí)題，由于涉及的題目范圍較廣，學(xué)生課余時(shí)間有限，學(xué)生層次的不同，以致成績(jī)好的同學(xué)很快就完成，甚至?xí)X(jué)得題目太簡(jiǎn)單了，得不到挑戰(zhàn)的喜悅；而成績(jī)差的人甚至花雙倍時(shí)間，還不能夠完成；基礎(chǔ)較差的極少部分學(xué)生出現(xiàn)抄襲現(xiàn)象，以致上課思想開小差。這樣，學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)得不到發(fā)揮，作業(yè)成了必須的任務(wù)，而分層講解剛好彌補(bǔ)了傳統(tǒng)作業(yè)的缺點(diǎn)。（1）劃分多層性學(xué)生。數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，學(xué)生的

20、基礎(chǔ)知識(shí)是很重要，但是在班級(jí)里，每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不一樣的，那么他們的接受能力也是不一樣的。所以在作業(yè)講解的時(shí)候，要根據(jù)學(xué)情把學(xué)生劃分成不同的層次，教師根據(jù)不同層次的學(xué)生分別講解。根據(jù)學(xué)生的接受能力來(lái)劃分層次，并分類講解。小學(xué)時(shí)，學(xué)生的科目比較少，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力比較小，學(xué)時(shí)時(shí)間比較多，因此學(xué)生之間的差別不是很大，都能夠容易接受老師授予的知識(shí)。進(jìn)入中學(xué)后，課程增多，內(nèi)容難度加大，學(xué)生的接受能力差距增大，所以在課堂上和作業(yè)講解上接受的內(nèi)容不一樣。教師根據(jù)學(xué)生的接受能力講解作業(yè)，使得每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況來(lái)學(xué)習(xí)，作業(yè)不再是一種負(fù)擔(dān)，不再是一種累贅，不再是一種義務(wù)，他們?cè)谧约旱淖鳂I(yè)中能享受到成功

21、的樂(lè)趣，能體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。這樣，作業(yè)既得到了有效的講解，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也在逐步增強(qiáng)。根據(jù)學(xué)生的思維方式來(lái)劃分層次，并分類講解。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和邏輯推理能力的的學(xué)科，它不同于其它的學(xué)科注重感性的認(rèn)識(shí)，而是注重啟發(fā)學(xué)生的思維能力。由于每個(gè)學(xué)生思維的差別，在思考和解答時(shí)有自己獨(dú)特的理解，而這些獨(dú)特的解題方法并不是所有同學(xué)都能接受和理解的，因此，教師根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)進(jìn)行分層講解，會(huì)對(duì)各個(gè)層次的學(xué)生有益。由于能夠充分發(fā)揮學(xué)生的特長(zhǎng)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上就會(huì)充滿自信。根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)劃分層次，并分類講解。同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)完全不一樣，在解答問(wèn)題的時(shí)候，每個(gè)學(xué)生因?yàn)樗季S方式不一樣，因

22、為儲(chǔ)存的知識(shí)結(jié)構(gòu)不一樣，他們?cè)谧鲱}目的時(shí)候就不一樣。教師根據(jù)這些區(qū)別來(lái)安排設(shè)計(jì)作業(yè)，并根據(jù)他們的實(shí)際來(lái)講解，讓學(xué)生能夠?qū)W到應(yīng)該掌握的知識(shí)，放棄一部分不適合自己的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生就不會(huì)因?yàn)槎啻问《鴧拹簩W(xué)習(xí)。把學(xué)生劃分成多個(gè)層次，這樣，教師在教學(xué)和作業(yè)講解的時(shí)候就能有的放矢，就能夠得心應(yīng)手，不但作業(yè)講解能發(fā)揮最大的效果，而且能夠充分展示學(xué)生的潛能，讓學(xué)生體味成功的滋味，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）設(shè)計(jì)階梯型題組。教材的內(nèi)容有難有易，知識(shí)點(diǎn)有深有淺。教師設(shè)計(jì)安排的題目要有不同層次的題目，按照不同能力要求編成題組，有針對(duì)性地設(shè)置知識(shí)、方法、能力的最近發(fā)展區(qū)，使思考坡度循序漸進(jìn)，恰到好處，學(xué)生每解一題都

23、能親身體會(huì)到其中蘊(yùn)含的規(guī)律，領(lǐng)略到解題的意境和命題的構(gòu)思。如果教師在作業(yè)布置上完全采用一種模式，即所有的同學(xué)都做同樣多的題目，都做同樣難度的題目，那么基礎(chǔ)好的學(xué)生會(huì)很容易很快做好，然而沒(méi)有得到相應(yīng)的提高；基礎(chǔ)差的學(xué)生即使花了成倍的時(shí)間，卻不能完成，積極性受到了極大的打擊，興趣也因此而褪減。所以設(shè)計(jì)階梯型題組既滿足了基礎(chǔ)好的學(xué)生的鍛煉與提升，又符合中下等學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際情況。2、以法導(dǎo)題數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的主要組成部分,是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、概念和理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括,是數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的具體反映和體現(xiàn)，是處理探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。它們是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，

24、發(fā)展思維能力的工具。因此教師在作業(yè)講解過(guò)程中，準(zhǔn)確教導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些方法，讓學(xué)生擁有正確的導(dǎo)向去指導(dǎo)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)中有很多的思想方法，比如說(shuō)數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想、類比的思想等思想方法。在數(shù)學(xué)作業(yè)中滲透這些思想，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要途徑。教師用在指導(dǎo)和講解作業(yè)的時(shí)候，潛意識(shí)的運(yùn)用并灌輸這些思想，讓學(xué)生有法可依，有法可尋，有法可套，那么，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候就不會(huì)感覺(jué)到那么困難，能夠化難為易，找到一條簡(jiǎn)捷而輕松的學(xué)習(xí)途徑，能夠提高學(xué)習(xí)的興趣。（1）數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合是將數(shù)量關(guān)系和圖形結(jié)合起來(lái)，抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)，用幾

25、何方法解決代數(shù)問(wèn)題，或把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。案例一：在設(shè)計(jì)“有理數(shù)”這一章節(jié)中，為數(shù)與形的轉(zhuǎn)換提供了一個(gè)基本支撐點(diǎn)數(shù)軸。有了數(shù)軸這個(gè)基礎(chǔ)，數(shù)與形就聯(lián)系起來(lái)了，就可以用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題了。如鞏固掌握有理數(shù)大小比較的道理，布置作業(yè)題，比較下列各組數(shù)的大小：012-1-3.14- -1.5 1.5-4 -4， 1.5， -， -1.5 ， -3.14， 在講解這道題目時(shí)，我不是讓學(xué)生直接得到答案，而是讓學(xué)生這樣去做：（1）讓學(xué)生畫數(shù)軸，確定單位長(zhǎng)度。（2）把題目中要求比較的數(shù)字一一在數(shù)軸上表示出來(lái)，要求位置要正確。（3）根據(jù)數(shù)軸從左到右，依次增大的性質(zhì)，把這些數(shù)據(jù)用

26、連接起來(lái)。練習(xí)反思：這組作業(yè)題，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生通過(guò)運(yùn)用這一思想，把無(wú)序的數(shù)字排列在直觀的數(shù)軸上，答案就一目了然了。學(xué)生做起來(lái)既輕松又準(zhǔn)確，不會(huì)感覺(jué)到題目很難，他們的學(xué)習(xí)興趣自然就慢慢培養(yǎng)起來(lái)了。如果把無(wú)形的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成有形的問(wèn)題，把抽象的練習(xí)轉(zhuǎn)化為直觀的圖表，把數(shù)字和圖表結(jié)合起來(lái)，學(xué)生在思考問(wèn)題上就能化難為易，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣會(huì)更濃厚。（2）轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化是把求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的思想方法。通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中無(wú)處不見，我們要不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練自覺(jué)的轉(zhuǎn)化意識(shí)，將有利于強(qiáng)化解

27、決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧。轉(zhuǎn)化思想方法的特點(diǎn)是具有靈活性和多樣性。在應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的模式去進(jìn)行。它可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；它可以在宏觀上進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如在分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，普通語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言的翻譯；它可以在符號(hào)系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)施轉(zhuǎn)換，即所說(shuō)的恒等變形。消去法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍問(wèn)題等等，都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，我們更是經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)操作中實(shí)施轉(zhuǎn)化時(shí)，我們要遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則，即把我們遇到的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化變成我們比較熟悉的問(wèn)題來(lái)處理；或者將較為繁瑣、復(fù)雜的問(wèn)題，變

28、成比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，比如從超越式到代數(shù)式、從無(wú)理式到有理式、從分式到整式等；或者比較難以解決、比較抽象的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題，以便準(zhǔn)確把握問(wèn)題的求解過(guò)程，比如數(shù)形結(jié)合法；或者從非標(biāo)準(zhǔn)型向標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行轉(zhuǎn)化。按照這些原則進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，轉(zhuǎn)化過(guò)程省時(shí)省力，有如順?biāo)浦?，?jīng)常滲透轉(zhuǎn)化思想，可以提高解題的水平和能力。案例二：解方程4x2-10x+ =17解此題時(shí)，若采用移項(xiàng)后，兩邊平方，可去掉根號(hào)，但解題變得相當(dāng)復(fù)雜，若選擇用換元方法，則問(wèn)題就相當(dāng)容易解決。解：4x2-10x+4+=21設(shè) =y, 則原方程轉(zhuǎn)化為：2y2+y-21=0(y-3)(2y+7)=0y1=3, y2=- （舍去）再可求出x1=

29、-7, x2= 轉(zhuǎn)化在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中處處需要它，象變換、換元、恒等變形等等都可以看成是一種轉(zhuǎn)化。它們從不同角度來(lái)觀察這一問(wèn)題，都要求問(wèn)題轉(zhuǎn)化后簡(jiǎn)單、明了，在數(shù)學(xué)中用“轉(zhuǎn)化”不僅僅是在解題中找到思路，更重要的是通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，從中培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。（3）分類討論思想。當(dāng)面臨的問(wèn)題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時(shí)，就把問(wèn)題按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)分為若干類，然后逐類進(jìn)行討論，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問(wèn)題的答案，這種解決問(wèn)題的思想方法就是分類討論的思想方法。分類討論的思想方法的實(shí)質(zhì)是把問(wèn)題“分而治之，各個(gè)擊破”。其一般規(guī)則及步驟是：(1)確定同一分類標(biāo)準(zhǔn)；(2)恰當(dāng)?shù)貙?duì)全體對(duì)象進(jìn)行分類，按照標(biāo)

30、準(zhǔn)對(duì)分類做到“既不重復(fù)又不遺漏”；(3)逐類討論，按一定的層次討論，逐級(jí)進(jìn)行；(4)綜合概括小結(jié)，歸納得出結(jié)論。案例三：已知兩相交圓的半徑分別為8cm和5cm，公共弦長(zhǎng)為6cm，求這兩圓的圓心距解：分兩種情況：（1）如圖1，設(shè)O1的半徑為r1=8cm，O2的半徑為r2=5cm圓心Ol，02在公共弦的異側(cè)O1O2垂直平分AB，AD= 連O1A、O2A，則 （cm）（2）如圖2， 圓心Ol，02在公共弦AB的同側(cè)，同理可求02D=4cm，01D=（cm）（cm）說(shuō)明：本題要求我們自己作圖計(jì)算，究竟兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)，還是異例題設(shè)中沒(méi)有交待，需要我們自己去研究因此，凡做到?jīng)]有圖形的幾何題時(shí)，要

31、特別當(dāng)心，有可能有幾種位置形狀的圖形（4）類比的思想數(shù)學(xué)問(wèn)題浩如煙海，面對(duì)一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題如何著手求解?有些學(xué)生做了大量的題目，但考試遇到新題型或只是稍稍變換一下，就不知所措，原因是在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，缺乏掌握數(shù)學(xué)思考方法掌握一種新的思考方法要比學(xué)會(huì)解幾道具體習(xí)題更為重要，這些解題方法和技巧是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的工具，數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到事半功倍的效果。類比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一部分性質(zhì)類似，推出與這兩個(gè)對(duì)象的其他性質(zhì)相類似的一種推理方法。因此，類比是從特殊到特殊的推理。通過(guò)類比，可以發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的相同點(diǎn)，利用已有的舊知識(shí)，來(lái)認(rèn)識(shí)新知識(shí)。通過(guò)新舊知識(shí)的相互聯(lián)系，利用已有的舊知識(shí)，揭示新知

32、識(shí)的本質(zhì)。案例四： 在學(xué)習(xí)分式這章時(shí)，關(guān)鍵是要用與分?jǐn)?shù)類比的方法導(dǎo)出分式概念，分式基本性質(zhì)與分式的四則運(yùn)算法則，這樣新知識(shí)易為學(xué)生接受與掌握，具體操作如下：首先，復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)概念：兩數(shù)相除，可以表示成分?jǐn)?shù)的形式.如3÷4= 3/4,(-7)÷2=-7/2 ,5÷(-9)=-5/9 。 一個(gè)分?jǐn)?shù)由分子、分母和分?jǐn)?shù)線構(gòu)成，分子、分母都是數(shù)，但分母不能是零，為什么分母不能為零呢?因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)，分?jǐn)?shù)有正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，如果分子等于零，只要分母不是零(不論是正數(shù)還是負(fù)數(shù))，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值就是零把分?jǐn)?shù)的概念引伸到代數(shù)式來(lái)，如， ， 這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)?(1)分式由分子

33、、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成；(2)分母中含有字母，這就是分式，這樣就很自然地引入了分式的概念，接著，指出分?jǐn)?shù)與分式的區(qū)別所在：分?jǐn)?shù)與分式形式相同，但分式中的分子、分母均為整式，且分母是含有字母的整式。其次，在講分式的基本性質(zhì)時(shí)，先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì)，我們來(lái)看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法：1/2+1/3，這里先將異分母化為同分母，這是根據(jù)什么呢?根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，因此，分式A/B應(yīng)該有AM/BM，這里A、B是整式，根據(jù)分式的概念應(yīng)該要求B0，由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)應(yīng)該想到M 0.因此，分式的基本性質(zhì)是分

34、式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。此外，在多項(xiàng)式除法與多位數(shù)除法、因式分解與質(zhì)因數(shù)分解、開立方與開平方、中心對(duì)稱與軸對(duì)稱、分比定理與合并定理、扇形面積公式與三角形面積公式等等，都可以通過(guò)類比進(jìn)行教學(xué)，這種數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能較輕松地接受新知識(shí)，在實(shí)踐中也證明，這種類比和對(duì)比的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生掌握的知識(shí)扎實(shí)，理解也較好當(dāng)然，類比和對(duì)比只能用來(lái)幫助我們建立猜想，作為研究問(wèn)題的線索（二）尋根問(wèn)底，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)1、追本溯源數(shù)學(xué)課程是注重推理和邏輯順序的思維課程，數(shù)學(xué)作業(yè)也是講究嚴(yán)密性的思考過(guò)程的練習(xí)，但是很多時(shí)候?qū)W生并不注意解答題目的過(guò)程，不注意答案的完

35、整性和步驟的嚴(yán)密性，這樣往往造成了很多不必要的失誤，所以教師在講解中運(yùn)用追本溯源的策略會(huì)起到很重要的作用。所謂追本溯源是指教師在講解作業(yè)的過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生的答案，讓學(xué)生逆向思考推理，由結(jié)論一步步推向條件，使學(xué)生在推理的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自己的缺點(diǎn)和錯(cuò)誤。在反向推理中，學(xué)生會(huì)因?yàn)檫^(guò)程的省略、殘缺、錯(cuò)誤而無(wú)法準(zhǔn)確推出已知條件。教師在這個(gè)過(guò)程中，只需要引導(dǎo)學(xué)生去做，而學(xué)生又能很快發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，并能及時(shí)改正，對(duì)學(xué)生以后的練習(xí)作業(yè)有很大的幫助。在教學(xué)過(guò)程中，我經(jīng)常讓學(xué)生對(duì)自己的練習(xí)進(jìn)行自查。由于學(xué)生掌握了方法，在自己的練習(xí)中，由結(jié)論推想條件，并且要求能寫出原理。在平時(shí)練習(xí)講解中，由于運(yùn)用得當(dāng)，教學(xué)效果很明顯。

36、2、順藤摸瓜所謂順藤摸瓜是指教師在講解作業(yè)時(shí)，根據(jù)已有的條件和定理，利用推理和延伸，對(duì)某些表面看似困難而無(wú)法解答的問(wèn)題，利用教師講解時(shí)的提問(wèn)進(jìn)行分析、轉(zhuǎn)化、生成，回歸到與之相關(guān)的性質(zhì)、定理、定義、定律，并用此來(lái)解決問(wèn)題。簡(jiǎn)言之，就是啟發(fā)法去剖析解題思路的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論的猜想。在這個(gè)過(guò)程中，問(wèn)題是思維的核心，教師利用提出的問(wèn)題幫助學(xué)生尋找解決的方法，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想、提煉，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。BCD案例五：如圖1所示，求四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角和：我是這樣講解的：教師：請(qǐng)問(wèn)與求幾個(gè)角的和相關(guān)的方法或原理有哪些？學(xué)生1：把角的度數(shù)一個(gè)個(gè)的求出來(lái)，然后相加。學(xué)生2：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180度。教師：很

37、好，大家都找得很精確！那么針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)撨x擇哪個(gè)方法呢？學(xué)生3：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180度教師：為什么呢？學(xué)生：因?yàn)檫@里沒(méi)有特殊的角，題目沒(méi)有告訴我們?nèi)魏我粋€(gè)角的度數(shù)。教師：恩，思維很清晰！但是這里沒(méi)有三角形，我們?cè)趺蠢萌切蔚男再|(zhì)呢？學(xué)生：哦，把它變成幾個(gè)三角形。教師：那我們?cè)趺窗堰@個(gè)四邊形變成三角形呢？大家分小組討論看，你能找到幾種方法呢，并把它求出來(lái)。BCDA圖2于是學(xué)生開始討論，并找到了以下幾種求法：方法1：如圖（2）連接ACDACBCD+B+D=（DACD+DCA）（BCA+B+BAC）=180°+ 180°=360°BCDA圖3P123456

38、7方法2:如圖（3）在AB上任取一點(diǎn)P，連結(jié)DP、CPAB+BCD+ADC(A+1+7)+(2+3+6)+(4+B5)-(5+6+7)180°+ 180°+ 180°- 180°360° B PCDA圖412方法3：如圖(4)延長(zhǎng)AB、DC交于PAABC+BCD+DA+(1+P)+(2+P)+DP180°+ 180°360°講解作業(yè)的時(shí)候我經(jīng)常利用類似的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索并解答，最后在反思的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提煉，不斷的開發(fā)學(xué)生的思維，提出新的問(wèn)題，從根本上提高數(shù)學(xué)能力。3、互動(dòng)探究交流是小組討論的拓展與延伸。要想

39、實(shí)現(xiàn)“有效合作”小組交流是非常必要的，小組合作如果缺乏交流或交流不暢，合作過(guò)程中就容易產(chǎn)生問(wèn)題。小組交流的形式多種多樣，有座談、交談、商討、成果展示等，通過(guò)交流能增進(jìn)理解、聯(lián)絡(luò)感情，達(dá)到心理共融和默契；及時(shí)了解同伴的學(xué)習(xí)情況，從而進(jìn)行自我調(diào)整或互相調(diào)整，使合作得以滋潤(rùn)和優(yōu)化；還可以提高交流能力，增強(qiáng)學(xué)生思維的創(chuàng)新。 在小組討論中，學(xué)生往往對(duì)一些問(wèn)題有不同的見解，得出的結(jié)論也不盡一樣。尊重和愛護(hù)學(xué)生的參與熱情，對(duì)學(xué)生的每一步思維過(guò)程作出恰如其分的評(píng)價(jià)，積極鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見和想法。案例六：有這樣一道應(yīng)用題：“學(xué)校團(tuán)委組織65名新團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚.女同學(xué)每人每次搬6塊,男同學(xué)每人每次搬8塊

40、,每人各搬了4次,共搬了1800塊.問(wèn)這些新團(tuán)員中有多少名?” 教師組織學(xué)生小組討論后再集體交流 。結(jié)果一部分同學(xué)的方法是“把男同學(xué)搬的磚數(shù)與女同學(xué)所搬的磚數(shù)之和等于總磚數(shù)1800塊。解法：設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué),由題意可得:32x + 24(65- x)=1800,解得x =30 ；有一小組的學(xué)生解法是：把所有同學(xué)每人每次都搬6塊磚的總數(shù)，再加上男同學(xué)多搬的磚數(shù)等于1800塊。解法：設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué),由題意可得:24×65 + 8x =1800，解得x =30；還有一小組學(xué)生根據(jù)生活中的情況，把所有同學(xué)每人每次都搬8塊磚的總數(shù)，再減去女同學(xué)少搬的磚數(shù)等于1800塊。解法：設(shè)新

41、團(tuán)員中有x名女同學(xué),則男同學(xué)有（65- x）名，由題意可得:32×65?8x =1800，解得x=35，則65- x =30名。共37+30=67（人） （三）對(duì)癥下藥1、以柔克剛學(xué)源于思，如果學(xué)生聽課時(shí)人在神不在，那么就起不到很好的效果了。特別是在講評(píng)作業(yè)的時(shí)候，往往有些學(xué)生心不在焉，但是無(wú)論你如何講道理或者強(qiáng)調(diào)，對(duì)他來(lái)說(shuō)都是沒(méi)有任何效果的。那么如何有效地吸引學(xué)生的注意，如何讓他能夠主動(dòng)參與其中來(lái)就顯得非常重要了。于是在講解數(shù)學(xué)題的時(shí)候，選用請(qǐng)一個(gè)學(xué)生來(lái)講解，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中請(qǐng)其他學(xué)生來(lái)補(bǔ)充理由，或者在講到重點(diǎn)步驟的時(shí)候請(qǐng)他來(lái)復(fù)述一遍是比較有效的方法。這種做法大大地提高了學(xué)生的聽課

42、效率部分學(xué)生在課堂上聽講不是很專注，特別是一些典型的例題，學(xué)生沒(méi)有掌握基本的解答方式與思維過(guò)程，雖然教師力圖改變這種狀況，但是效果不是很明顯。在練習(xí)處理過(guò)程中，讓學(xué)生來(lái)復(fù)述、講解、辨析、總結(jié)，學(xué)生在無(wú)法回答的情況下，往往會(huì)很難過(guò)，針對(duì)這些學(xué)生，采用以柔克剛的方式，效果會(huì)較好。2、現(xiàn)身表演在講解作業(yè)的時(shí)候總是有那么一些學(xué)生不愿意記筆記，有些自認(rèn)為自己做對(duì)了，就只是聽別人的方法而不愿意記下來(lái)，有些甚至不愿意聽取別人的方法。于是針對(duì)有些比較典型的題目，在第二次出現(xiàn)的時(shí)候我就叫水平差不多的，但是一個(gè)是勤于記筆記的一個(gè)是比較懶惰的學(xué)生上黑板板演。案例七：如圖，已知在ABC中，AB=AC ，ADBC于點(diǎn)D

43、，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連BE，CE。求證：BE=CE。對(duì)于此題，做得復(fù)雜的同學(xué)用了兩次全等，而做得簡(jiǎn)單的學(xué)生用只要利用等腰三角形的三線合一得到AE是BC的中垂線就可以很快得到結(jié)論了。在黑板上一個(gè)是滿滿半個(gè)黑板，而一個(gè)只要簡(jiǎn)單五句話就可一得出來(lái)。如此鮮明的對(duì)比，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到簡(jiǎn)單方法的好處。于是我再次強(qiáng)調(diào)，記筆記特點(diǎn)以及重要性。此刻，那些懶惰的學(xué)生再也沒(méi)有任何理由不動(dòng)筆了。3、以點(diǎn)帶面解題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必由之路，但不同的解題指導(dǎo)就有不同的效果。引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生觀察、操作、猜想、發(fā)現(xiàn)等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從問(wèn)題情景中獲取數(shù)據(jù)、建立數(shù)學(xué)模型、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與體驗(yàn)，養(yǎng)成對(duì)解

44、題進(jìn)行反思的良好習(xí)慣，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而使知識(shí)得以內(nèi)化，方法得以遷移，能力得以提高。BAC案例八：在講解直角三角形的“應(yīng)用舉例”這一節(jié)時(shí)，可以先讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成4個(gè)題目。BAC1、在高為2cm，傾斜角為30°的樓梯表面鋪地毯，求地毯的長(zhǎng)度。2、如圖，梯形石壩的斜坡AB的坡度為i=1:3,壩高BC=2米，求斜坡AB的長(zhǎng)。3、數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖某生在A測(cè)對(duì)岸C，C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北行20米到B，再測(cè)C在B北偏西45°處，求河寬。4、小明想測(cè)量電線桿AB的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和

45、地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD與地面成的角，且在此時(shí)測(cè)得1 米桿的影長(zhǎng)為2米，求電線桿的高度。然后，啟發(fā)學(xué)生對(duì)4個(gè)題目的解題過(guò)程進(jìn)行類比性反思，請(qǐng)同學(xué)們歸納概括4個(gè)題目在解題過(guò)程中有何相同點(diǎn)？在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)題目，表面上雖有許多不同之處，但有如下幾點(diǎn)相同：(1)都是實(shí)際問(wèn)題。(2)運(yùn)用方程求解。(3)運(yùn)用三角函數(shù)的定義。(4)運(yùn)用幾何知識(shí)。 用直角三角形這個(gè)內(nèi)容引出這一類復(fù)雜問(wèn)題，并找出他們共同的解決方法。 平時(shí)我們就可以針對(duì)某個(gè)問(wèn)題，然后找出與這個(gè)問(wèn)題相關(guān)的一些類型，并找出解決這一類型的方法，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握這些問(wèn)題的實(shí)質(zhì)以及如何解決這些問(wèn)題。（四）以

46、趣引學(xué)1、抓住興趣點(diǎn)學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，就必須重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性態(tài)度具有促進(jìn)作用，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣時(shí)，他們的思想就會(huì)活躍起來(lái)，顯得精力格外的充沛，記憶和思維的效果也會(huì)極大地提高。當(dāng)學(xué)生在廣泛的興趣基礎(chǔ)上建立起持久的中心興趣后，就能在思維中把各個(gè)不同領(lǐng)域的東西相互聯(lián)系起來(lái)，溝通起來(lái)，相互啟發(fā)，縱橫馳騁，從而迸發(fā)出在常態(tài)下不可能產(chǎn)生的創(chuàng)造轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，或激發(fā)他們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題的動(dòng)力，孜孜不倦地去深入鉆研，從而使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣成為打開數(shù)學(xué)大門的金鑰匙。作業(yè)的趣味性是指作業(yè)的內(nèi)容和形式是否有趣。作業(yè)的趣味性依賴于

47、作業(yè)的呈現(xiàn)形式和學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解。作業(yè)的呈現(xiàn)方式可以是言語(yǔ)的、圖片的、模型的，也可以是實(shí)物的、觀察的、操作的和體驗(yàn)的。案例九：何明家最近買了一臺(tái)電腦，周圍的學(xué)生都很羨慕，但買電腦不上網(wǎng)，就失去了它的價(jià)值，于是爸爸讓他到趙家郵電所去調(diào)查，結(jié)果有兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：一種是每月無(wú)論上網(wǎng)時(shí)間多長(zhǎng)均為 65元；另一種是計(jì)時(shí)式，每小時(shí)3元，請(qǐng)幫助何明算算采用哪種上網(wǎng)方式更適合他們家呢？現(xiàn)在有很多學(xué)生家有電腦，選擇何種付費(fèi)方式是大家都關(guān)心的問(wèn)題，于是大家就會(huì)饒有興趣地去做，一旦他們做出來(lái)，就會(huì)感到非常有成就感。2、抓住新奇點(diǎn)蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)生帶著一種高漲、激動(dòng)的情緒從事學(xué)習(xí)和思考，對(duì)面前所顯示的真理感到驚奇和震驚，在學(xué)習(xí)中意識(shí)到自己的智慧和力量，體會(huì)到創(chuàng)造的快樂(lè)，為人的意志和智慧的偉大而感到驕傲，這就是驚奇的作用?！睘榱藛酒饘W(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，作業(yè)設(shè)計(jì)要擺脫機(jī)械重復(fù)的、枯燥乏味的、煩瑣的死記硬背、無(wú)思維價(jià)值的練習(xí)。做到“四點(diǎn)”，即 “活”一點(diǎn)、“新”一點(diǎn)、“趣”一點(diǎn)