必修一測試題

1、高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1. 已知集合，則=（ ）A B C D4，3，2，1，0，12設(shè)集合,則滿足的集合B的個數(shù)是 （ ） A1 B3 C4 D83.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（ ）A B C D 4.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（ ）A B C D 5.設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（ ）A 奇函數(shù) B 偶函數(shù) C 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D 非奇非偶函數(shù) 6.三個數(shù)的大小關(guān)系為（ ） A B C D 7若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（ ） A B C D 8在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是

2、（ ） 9. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ） A. B. (-,-1),(3,+) C. (1,3) D. (1,+) 10.定義符號函數(shù)，設(shè)，若，則f(x)的最大值為（ ）A3 B1 C D二填空題（共6小題）11.函數(shù)的定義域 12.函數(shù)的值域是_ 13.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是 14.當(dāng)a0且a1時，函數(shù)f (x)=ax23必過定點 .15.計算：= 16設(shè)函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是 三解答題（共5題，必須寫出必要的解答步驟）17(本小題滿分14分)把長為10cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正方形，求這兩個正方形面積之和的最小值。18、(本小題滿分14分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時

3、，()求的表達(dá)式；()判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性19(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，判斷并證明的奇偶性；（2）是否存在實數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。20(本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值。21. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)x24xa3，g(x)mx52m()若方程f(x)=0在1，1上有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；()當(dāng)a0時，若對任意的x11，4，總存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍；()若函數(shù)yf(x)（xt，4）的值域為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長

4、度為72t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間p，q的長度為qp）高一上學(xué)期第一次月考參考答案BCDAA, DDACB；（2，-2）；17解：設(shè)鐵絲一段長xcm，兩正方形面積之和為ycm2，則另一段鐵絲長為（10x）cm，依題意，ks5u當(dāng)x=5時，y取最大值。答：（略）18、(本小題滿分14分) () 解：是奇函數(shù)，對定義域內(nèi)任意的，都有 -1分令得，即當(dāng)時， -3分又當(dāng)時，此時 -5分故 -7分() 解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明 -8分設(shè)，則 -10分，即 -13分故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) -14分19（1）。當(dāng)時， f（x）是偶函數(shù)。（2）假設(shè)存在實數(shù)a使得f（x

5、）是奇函數(shù)，ks5u，要使對任意xR恒成立，即恒成立，有，即恒成立，20解：設(shè) （1） 在上是減函數(shù) 所以值域為 6分 （2）當(dāng)時， 由所以在上是減函數(shù)，或（不合題意舍去）當(dāng)時有最大值，即 當(dāng)時，在上是減函數(shù)，或（不合題意舍去）或（舍去）當(dāng)時y有最大值，即綜上，或。當(dāng)時f（x）的最大值為；當(dāng)時f（x）的最大值為。ks5u21解：()：因為函數(shù)x24xa3的對稱軸是x2，所以在區(qū)間1，1上是減函數(shù)，因為函數(shù)在區(qū)間1，1上存在零點，則必有：即，解得，故所求實數(shù)a的取值范圍為8，0 ()若對任意的x11，4，總存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函數(shù)yf(x)的值域為函數(shù)yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域為1，3，下求g(x)mx52m的值域當(dāng)m0時，g(x)52m為常數(shù)，不符合題意舍去；當(dāng)m0時，g(x)的值域為5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；當(dāng)m0時，g(x)的值域為52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；綜上，m的取值范圍為()由題意知，可得當(dāng)t0時，在區(qū)間t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；當(dāng)0t2時，在區(qū)間t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4