磁場經(jīng)典例題

1、 磁 場知識網(wǎng)絡(luò)：單元切塊：按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成三部分，即：基本概念 安培力；洛倫茲力 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動；帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動。其中重點(diǎn)是對安培力、洛倫茲力的理解、熟練解決通電直導(dǎo)線在復(fù)合場中的平衡和運(yùn)動問題、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題。難點(diǎn)是帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題。一.磁場和磁感線1.磁場的產(chǎn)生：磁場是磁極、電流周圍存在的一種物質(zhì)，對放在磁場中的磁極、電流具有力的作用. 注意：地球產(chǎn)生的磁場，如圖1-1所示，地球的北極是地磁場的_（南、北）極。2.磁場的方向：規(guī)定在磁場中任一點(diǎn)小磁針N極受力的方向（或小磁針靜止時N極的指向）. 圖 1-13.磁感線：用來形象描述

2、磁場的大小和方向的一系列_（閉合、不閉合）的_(相 交、不相交)曲線.用_表示大小,用_表示方向。4.電流產(chǎn)生的磁場方向判斷:安培定則(又叫_定則)5.常見磁場的磁感線:例1:下列說法中正確的是 （ ）A磁場和電場一樣,是客觀存在的特殊物質(zhì) B 磁感線總是從磁體的N 極出發(fā),終止于磁體的S極C磁感線的方向就是磁場方向 D 磁感線和電場線一樣都是閉合不相交的曲線 圖 1-2例2:兩根非常接近且互相垂直的長直導(dǎo)線,當(dāng)通以如圖1-2所示的電流時,圖中磁場方向向NSOO/圖1-3外且最大的是第_區(qū)域.例3:如圖1-3所示，帶負(fù)電的橡膠環(huán)繞軸OO以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，在環(huán)左側(cè)軸線上的小磁針最后平衡的位置是

3、（ ）AN極豎直向下 BN極豎直向上 CN極沿軸線向左 DN極沿軸線向右 二. 安培力和磁感應(yīng)強(qiáng)度 1.安培力:F=_, F的方向:F_B;F_I。具體判斷方法:左手定則:伸開左手,讓磁感線穿過掌心,四指沿著_方向,大姆指指向_方向.常見結(jié)論:同向電流相互_，反向電流相互_。2.磁感應(yīng)強(qiáng)度 定義式:B=_,B的單位:_，是_(矢.標(biāo))量。注意：磁場中某位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向是存在的，與放入的電流I的大小、導(dǎo)線的長短L的大小無關(guān)，與電流受到的力也無關(guān)，即使不放入載流導(dǎo)體，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度也照樣存在，因此不能說B與F成正比,或B與IL成反比。例1:下列說法中正確的是（ ）A.磁場中某一點(diǎn)的磁感

4、應(yīng)強(qiáng)度可以這樣測定：把一小段通電導(dǎo)線放在該點(diǎn)時受到的磁場力F與導(dǎo)線的長度L、通過的電流I乘積的比值即B.通電導(dǎo)體在某點(diǎn)不受磁場力的作用，則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零C.磁感應(yīng)強(qiáng)度只是定義式，它的大小取決于場源以及磁場中的位置，與F、I、L以及通電導(dǎo)體在磁場中的方向無關(guān)D.通電導(dǎo)體所受磁場力的方向就是磁場的方向例2:垂直于磁場長為0.2米的導(dǎo)線,通以3A的電流時,在與磁場方向垂直的情況下,它受到磁場的作用力是6×10-2N,則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是_T,當(dāng)導(dǎo)線的長度在原位置的縮短為原來的一半時，磁感應(yīng)強(qiáng)度為_T.例3:如圖2-1所示,AB是兩根通有大小相等,方向相反電流的直導(dǎo)線,則它們中垂

5、線上C處的圖 2-1磁場方向?yàn)開；D處磁場方向?yàn)開。若B也為方向向內(nèi)的電流,則C處的磁場方向?yàn)開；D處磁場方向?yàn)開。 例4:如圖2-2所示，將一根長為的直導(dǎo)線，由中點(diǎn)折成直角形放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線平面與磁感線垂直，當(dāng)導(dǎo)線中通以電流I后，磁場對導(dǎo)線的作用力大小為（）圖 2-2A B C DabII圖 2-4例5:如圖2-3所示,導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m,電阻為R,靜止在光滑傾角為斜金屬導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌間距為d,電阻不計,勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度大小為B,方向豎直向上,電源內(nèi)阻不計,則電源的電動勢為_,欲使棒靜止在斜面上且對斜面無壓力,則B的方向?yàn)開. 圖 2-3例6:如圖2-4所示,兩根相互平行

6、放置的長直導(dǎo)線a和b通有大小相等、方向相反的電流,a受到磁場力的大小為F1,當(dāng)加入一與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場后,a受到的磁場力大小變?yōu)镕2.則此時b受到的磁場力大小為（ ）AF2 BF1F2 CF1+F2 D2F1F2例7:如圖2-5所示,長1米的水平直桿重6牛,在勻強(qiáng)磁場中通以2安的電圖 2-5流后, 懸線與豎直方向成370的角,求該勻強(qiáng)磁場的最小值大小_。 三.帶電粒子在磁場中的運(yùn)動 1.洛倫茲力的大小：當(dāng)電荷運(yùn)動的方向與磁場方向垂直時，F(xiàn)洛=_。2.洛倫茲力的方向:用_手定則來判斷:用四指指向_電荷的運(yùn)動方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向,則大姆指所指的方向即為_方向.3.帶電粒子在磁場中的運(yùn)

7、動規(guī)律: 當(dāng)電荷運(yùn)動的方向與磁場方向垂直時,電荷的運(yùn)動軌跡為_;其運(yùn)動的向心力由_提供, 即F向=_=_可得帶電粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R=_;周期為T=_;可見,運(yùn)動周期T與_和_無關(guān).4.注意點(diǎn):(1)洛倫茲力_(做,不做)功,比較:安培力_ (做,不做)功. (2)帶電粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動所受的洛倫茲力大小不變,但方向時刻改變: F_v, F_B.因而_(不是,是)恒力.(3)帶電粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的周期與電荷的運(yùn)動速度無關(guān),與電荷的正負(fù)無關(guān),只與電荷的荷質(zhì)比有關(guān). 5.圓心、半徑及時間的確定方法:（1）已知入射方向和出射方向時，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向

8、的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。 (2) 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，做其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。（2）用幾何知識求得半徑大小;（3）找出圓心角大小，用t=_,求時間.6.注意圓周運(yùn)動中有關(guān)對稱規(guī)律(1)從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角_；(2)在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿_射出例1:下列說法中正確的是: ( ) A 運(yùn)動電荷在磁場中一定受磁場力作用,在電場中一定受電場力作用B 當(dāng)運(yùn)動電荷在某處不受磁場力作用時,該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零 C 電荷與磁場沒有相對運(yùn)動,則一定不會

9、受到磁場的作用力 D 當(dāng)電荷運(yùn)動的方向與磁場的方向成時,洛倫茲力的方向仍與磁場方向垂直. 例2:每時每刻都有大量宇宙射線向地球射來，地磁場可以改變射線 中大多數(shù)帶電粒子的運(yùn)動方向，使它們不能到達(dá)地面，這對地球上的生命有十分重要圖3- 1的意義。假設(shè)有一個帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來，如圖3-1所示，在地磁場的作用下，它將 （ ）A向東偏轉(zhuǎn) B向南偏轉(zhuǎn) C向西偏轉(zhuǎn) D向北偏轉(zhuǎn) 例3:如圖3-2所示，正方形容器處在勻強(qiáng)磁場中，一束電子從a孔沿ab方向垂直 射入容器內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，結(jié)果一部分電子從小孔c射出，一部分電子從小孔d射出，圖 3-2則從c、d兩孔射出的電子（ ）A速度之比 B

10、在容器中運(yùn)動的時間之比C在容器中運(yùn)動的加速度大小之比 D在容器中運(yùn)動的加速度大小之比例4:如圖3-3所示，質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子以速度V垂直射入寬度范圍為d 的勻圖 3-3強(qiáng)磁場中,并偏轉(zhuǎn)300后射出,則該區(qū)域的磁感強(qiáng)度大小為_. 圖 3-4例5:如圖3-4所示,一電量為2×10-6庫質(zhì)量為4mg的電荷以10m/s的速度垂直一邊進(jìn)入長為4米寬為2米的勻強(qiáng)磁場區(qū)域的一頂點(diǎn),并剛好從另一頂點(diǎn)區(qū)域射出,則該區(qū)域的勻強(qiáng)磁場大小為_.例6:如圖3-5所示,在y<0的區(qū)域里存在垂直于紙面向外大小為B的勻強(qiáng)磁場,一帶正電的粒子以速度VO從O點(diǎn)射入磁場,入射方向在xoy平面內(nèi),與x軸正向的

11、夾角為,若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L,則該粒子的電量和質(zhì)量之比為_.圖 3-5例7: 如圖3-6所示，把中心帶有小孔的平行放置的兩個圓形金屬板M和 N，連接在電壓恒為U的直流電源上。一個質(zhì)量為m，電荷量為q的微觀正粒子，以近似于靜止的狀態(tài)，從M板中心的小孔進(jìn)入電場，然后又從N板中心的小孔穿出，再進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠?qū)拸V的勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動。 求:(1)該粒子從N板中心的小孔穿出時的速度有多大？(2)該粒子在磁場中受到的洛侖茲力是多大？(3)若圓形板N的半徑為，如果該粒子返回后能夠直接打在圓形板N的右 側(cè)表面上，那么該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為多大？圖 3-6BQPMN例8:如圖3-7所示

12、，MN是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上時，熒光屏能夠發(fā)光。MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。P為屏上的一小孔，PQ與MN垂直。一群質(zhì)量為m、帶電荷量+q的粒子（不計重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場方向射入磁場區(qū)域，且分布在與PQ夾角為的范圍內(nèi)，不計粒子間的相互作用。則以下說法正確的是（ ）A在熒光屏上將出現(xiàn)一個圓形亮斑，其半徑為B在熒光屏上將出現(xiàn)一個半圓形亮斑，其半徑為圖 3-7C在熒光屏上將出現(xiàn)一個條形亮線，其長度為D在熒光屏上將出現(xiàn)一個條形亮線，其長度為例9:如圖3-8所示，圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)

13、量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為60，求此正離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出磁場的位置。圖 3-8例10:如圖3-9所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y= r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E，從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為q ，質(zhì)量為m ，不計重力、粒子間的相互作用力及阻力的作用。求：（1）質(zhì)子射入磁場時速度的大小；（2）沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子

14、，到達(dá)y軸所需的時間；（3）與x軸正方向成30o角（如圖中所示）射入的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。圖 3-9vodOMNPQO× × ×× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×× × &#

15、215;× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×× × ×

16、× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×× × ×× × × ×× × × ×左右圖 3-10例11:如圖3-10所示，一個理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場寬度為d，方向垂直紙面向里。一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場。若電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為2d。

17、O在MN上，且OO 與MN垂直。下列判斷正確的是（ ）A電子將向右偏轉(zhuǎn) B電子打在MN上的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為dC電子打在MN上的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為 D電子在磁場中運(yùn)動的時間為四帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動粒子在復(fù)合場中運(yùn)動時注意受力分析，分析所受合力的大小和方向是否發(fā)生變化，從而判斷出運(yùn)動軌跡。關(guān)于速度大小和方向的變化，應(yīng)注意各個力的特點(diǎn)。洛倫茲力始終和速度方向垂直，永不做功；重力對物體做的功與路徑無關(guān)，只取決于初末位置的高度差；電場力對電荷做功與路徑無關(guān)，只取決于初末位置的電勢差。例1:質(zhì)量為0.1g的小球帶5×10-4c電量的負(fù)電荷，套在一根足夠長的絕緣桿上，桿與水平方向成370角，球與

18、桿間的摩擦系數(shù)=0.40，置于B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖4-1所示，求：小球由靜止開始下滑的最大加速度和最大速度(磁場范圍足夠大，g取10 ms2)圖 4-1例2:如圖4-2所示，豎直絕緣桿處于方向彼此垂直，大小為E、B的勻強(qiáng)電、磁場中，一個質(zhì)量為m、帶正電為q的小球，從靜止開始沿桿下滑，且與桿的摩擦系數(shù)為，試求： (1)小球速度為多大時，加速度最大? 最大是多少? (2)小球下滑的最大速度是多少? 圖 4-2BBE EbaNM例3: 如圖4-3所示，在虛線左右兩側(cè)均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場和場強(qiáng)大小相等方向不同的勻強(qiáng)電場，虛線左側(cè)電場方向水平向右，虛

19、線右側(cè)電場方向豎直向上。左側(cè)電場中有一根足夠長的固定絕緣細(xì)桿MN，N端位于兩電場的交界線上。a、b是兩個質(zhì)量相同的小環(huán)（環(huán)的半徑略大于桿的半徑），a環(huán)帶電，b環(huán)不帶電，b環(huán)套在桿上的N端且處于靜止，將a環(huán)套在桿上的M端由靜止釋放，a環(huán)先加速后勻速運(yùn)動到N端，a環(huán)與b環(huán)在N端碰撞并粘在一起，隨即進(jìn)入右側(cè)場區(qū)做半徑為 r = 0.10 m的勻速圓周運(yùn)動，然后兩環(huán)由虛線上的P點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)場區(qū)。已知a環(huán)與細(xì)桿MN的動摩擦因數(shù)=0.20，取g = 10 m/s2。求：（1）P點(diǎn)的位置；（2）a環(huán)在桿上運(yùn)動的最大速率。圖 4-3例4:在圖4-4中虛線所示的區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，取坐標(biāo)如圖，一帶電粒子沿

20、軸正方向進(jìn)入此區(qū)域，在穿過此區(qū)域的過程中運(yùn)動方向始終不發(fā)生偏轉(zhuǎn)， 不計重力的影響，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向可能是：（ ）AE和B都沿軸方向 圖 4-4BE沿軸正向，B沿軸正向CE沿軸正向，B沿軸正向 DE和B都沿軸正向例5:在如圖4-5所示的空間中，存在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，同時存在 沿x軸負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)子(電荷量為e)在該空間恰沿y軸正方向以速度v勻速運(yùn)動。據(jù)此可以判斷出( )A.質(zhì)子所受電場力大小等于eE,運(yùn)動中電勢能減小;沿z軸正方向電勢升高B.質(zhì)子所受電場力大小等于eE,運(yùn)動中電勢能增大;沿z軸正方向電勢降低C.質(zhì)子所受電場力大小等于evB,運(yùn)動中電勢能不變

21、;沿z軸正方向電勢升高圖 4-5D.質(zhì)子所受電場力大小等于evB,運(yùn)動中電勢能不變;沿z軸正方向電勢降低例6:如圖4-6所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一象限中分布著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限中分布著方向向里垂直紙面的勻強(qiáng)磁場. 一個質(zhì)量為m、帶電+q的微粒，在A點(diǎn)（0，3）以初速度v0=120m/s平行x軸射入電場區(qū)域，然后從電場進(jìn)入磁場，又從磁場進(jìn)入電場，并且先后只通過x軸上的p點(diǎn)（6，0）和Q點(diǎn)（8，0）各一次. 已知該微粒的比荷為C/kg，微粒重力不計，求： （1）微粒從A到P所經(jīng)歷的時間和加速度的大小； （2）求出微粒到達(dá)P點(diǎn)時速度方向與x軸正方向的夾角，并畫出帶電微粒在電磁場中

22、由A至Q的運(yùn)動軌跡； （3）電場強(qiáng)度E和磁感強(qiáng)度B的大小.圖 4-6圖 4-7例7:如圖4-7所示的坐標(biāo)系,x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場,在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場，在第四象限，存在沿y軸負(fù)方向、場強(qiáng)大小與第三象限電場場強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點(diǎn)，從y軸上y = h處的P1點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限.然后經(jīng)過x軸上x = 2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動。之后經(jīng)過y軸上y = 2h處的P3點(diǎn)進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為g。求：

23、（1）粒子到達(dá)P2點(diǎn)時速度的大小和方向；（2）第三象限空間中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（3）帶電質(zhì)點(diǎn)在第四象限空間運(yùn)動過程中最小速度的大小和方向。例8:如圖4-8所示，從帶有小孔的放射源A中均勻地向外輻射出平行于y軸的、速度一定的粒子(質(zhì)量為m，電荷量為+q)。為測定其飛出的速度v0的大小，現(xiàn)讓其先經(jīng)過一個磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、區(qū)域?yàn)榘雸A形的勻強(qiáng)磁場，經(jīng)該磁場偏轉(zhuǎn)后，粒子恰好能夠沿x軸進(jìn)入右側(cè)的平行板電容器M板上的狹縫，并打到置于N板上的熒光屏上，此時通過顯微鏡頭Q可以觀察到屏上出現(xiàn)了一個亮點(diǎn)。閉合電鍵S后，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑動觸頭P，當(dāng)觸頭位于滑動變阻器的中央位置時，通過顯微鏡頭Q看到屏上的亮點(diǎn)

24、恰好消失。已知電源電動勢為E，內(nèi)阻為r0，滑動變阻器的總阻值R0=2 r0。求：（1）粒子的速度0的大??；（2）滿足題意的粒子，在磁場中運(yùn)動的總時間t；（3）該半圓形磁場區(qū)域的半徑R。圖 4-8例9:如圖4-9所示，直角坐標(biāo)系在一真空區(qū)域里，y軸的左方有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成=30º角，y軸右方有一垂直于坐標(biāo)系平面的勻強(qiáng)磁場，在x軸上的A點(diǎn)有一質(zhì)子發(fā)射器，它向x軸的正方向發(fā)射速度大小為v=2.0×106m/s的質(zhì)子，質(zhì)子經(jīng)磁場在y軸的P點(diǎn)射出磁場，射出方向恰垂直于電場的方向，質(zhì)子在電場中經(jīng)過一段時間，運(yùn)動到x軸的Q點(diǎn)。已知A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為10cm，Q點(diǎn)與原點(diǎn)

25、O的距離APyxBEQOv為(20-10)cm，質(zhì)子的比荷為，不計質(zhì)子的重力。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（2）質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的時間；（3）電場強(qiáng)度的大小。圖 4-9例10: 如圖4-10所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x0的空間有沿水平方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度大小為B，在x0的空間內(nèi)還有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E.一個帶正電的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)圖中x軸上的點(diǎn)，沿著與水平方向成=30°角的方向斜向上做勻速直線運(yùn)動，到達(dá)y軸上的點(diǎn)，已知O、兩間的距離為.進(jìn)入到磁場方向垂直紙面向外、大小仍為B的x>0區(qū)域，要使質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入x0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,需在

26、x0的區(qū)域內(nèi)加一個勻強(qiáng)電場,若帶電質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時通過y軸上的點(diǎn),重力加速度為g，求：(1)從到的過程中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度大??；(2)在x0的區(qū)域內(nèi)所加電場的場強(qiáng)大小和方向；(3)該質(zhì)點(diǎn)從x軸上的點(diǎn)開始到達(dá)y軸上的點(diǎn)所用的時間.圖 4-10例11:用一根長L=0.8m的輕繩，吊一質(zhì)量為m=1.0g的帶電小球，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T,方向如圖4-11所示的勻強(qiáng)磁場中,將小球拉到與懸點(diǎn)等高處由靜止釋放,小球便在垂直于磁場的豎直面內(nèi)擺動，當(dāng)球第一次擺到低點(diǎn)時，懸線的張力恰好為零.（1）小球帶何種電荷？電量為多少？（2）小球第二次經(jīng)過最低點(diǎn)時，懸線對小球的拉力多大？（重力加速度g=10m/s2）圖

27、4-11 例12:如圖4-12所示，帶電液滴從高h(yuǎn)處自由下落，進(jìn)入一個勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場互相垂直圖 4-12的區(qū)域，磁場方向垂直紙面，電場強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B，已知液滴在此區(qū)域中正好作勻速圓周運(yùn)動，則半徑為_. 例13: 如圖4-13所示，空間不但有重力場（重力加速度為g），還有電場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和感應(yīng)場強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場，三者的方向如圖所示。有一個質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)能夠以速率v做勻速圓周運(yùn)動，求：（1）小球的帶電性質(zhì)和電量分別是怎樣的？（2）小球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑是多大？圖 4-13例14:如圖4-14所示，一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，以初速度v0自h高度水平拋出。不計空氣

28、阻力。重力加速度為g。（1）求小球從拋出點(diǎn)至第一落地點(diǎn)P的水平位移S的大??；（2）若在空間豎直方向加一個勻強(qiáng)電場，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動，求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小；hSPv0（3）若在空間再加一個垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，發(fā)現(xiàn)小球拋出后沿圓弧軌跡運(yùn)動，第一落地點(diǎn)仍然是P點(diǎn)，求該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。圖 4-14例15:如圖4-15所示，半徑R = 0.8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，與長CD = 2.0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側(cè)空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度E = 40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 1.0T，方向垂直紙面向外。兩個質(zhì)

29、量均為m = 2.0×10-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q = 1.0×10-6C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動到D點(diǎn)與b球發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復(fù)合場中，最后落在地面上的P點(diǎn)。已知小球a在水平面上運(yùn)動時所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s2。a、b均可作為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v；（2）水平面離地面的高度h；（3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運(yùn)動過程中，ab系統(tǒng)損失的機(jī)械能E。BCRDNPEab 圖 4-15例16: 如圖4-16所示的豎直平面

30、內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場，在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)，PQ、MN水平且足夠長，半圓環(huán)MAP在磁場邊界左側(cè)，P、M點(diǎn)在磁場邊界線上，NMAP段光滑，PQ段粗糙?，F(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場力為重力的倍?，F(xiàn)將小環(huán)從M點(diǎn)右側(cè)的D點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)剛好能到達(dá)P點(diǎn)。（1）求DM間距離x0；（2）求上述過程中小環(huán)第一次通過與O等高的A點(diǎn)時半圓環(huán)對小環(huán)作用力的大?。籇ONAPQMEm，+qBx0（3）若小環(huán)與PQ間動摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等）

31、，現(xiàn)將小環(huán)移至M點(diǎn)右側(cè)4R處由靜止開始釋放，求小環(huán)在整個運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的功。圖 4-16五.常見的磁現(xiàn)象及應(yīng)用1.速度選擇器: 如圖5-1所示的相互垂直的勻強(qiáng)電場E和磁場B中,從左邊進(jìn)入的運(yùn)動電荷,正電荷受電場力方向向_,受磁場力方向向_,負(fù)電荷受電場力方向向_,受磁場力方向向_,當(dāng)f洛=F電 時,即_,有速度V=_的帶電粒子能飛出速度選擇器.圖 5-1圖 5-2當(dāng)速度偏大時,正離子將向_極板偏,負(fù)離子將向_極板偏.可見,出射速度的大小與_有關(guān),與_無關(guān).2.質(zhì)譜儀:測定帶電粒子荷質(zhì)比的儀器.如圖5-2所示，已知帶電粒子從磁場為B1,電場為E的速度選擇器中飛出后,垂直進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B

32、2勻強(qiáng)磁場,作圓周運(yùn)動的半徑為R,則該粒子的荷質(zhì)比為_。 3.回旋加速器: 圖 5-3由于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動的周期T=_與運(yùn)動速率和軌道半徑無關(guān),故我們可在勻強(qiáng)磁場中用頻率f=_的交變電場對運(yùn)動電荷進(jìn)行反復(fù)加速.這樣可將運(yùn)動電荷加速到幾十兆電子伏的能量,要進(jìn)一步提高運(yùn)動電荷的能量,可再用電子感應(yīng)加速器,同步加速器,直線加速器等進(jìn)行加速.4.磁流體發(fā)電機(jī):可將氣體的能量直接轉(zhuǎn)化成電能的裝置. 等離子體: 電離后的高溫氣體中,含正負(fù)電荷數(shù)_等,整體對外_ (顯、不顯) 電性. 如圖5-4所示,帶電粒子的速率為V,磁感強(qiáng)度為B,板間距離為d，則該磁流體發(fā)電機(jī)的輸出電壓為U=_。圖 5-4

33、5.電磁流量計(霍爾效應(yīng))電磁流量計原理可解釋為：如圖5-5所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動。導(dǎo)電液體中的自由電荷（正負(fù)離子）在洛倫茲力作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差。當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定。圖 5-5由 流量。例1:如圖5-6所示為質(zhì)譜儀的原理圖，A為粒子加速器，電壓為U1；B為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電量為q的正離子經(jīng)加速后，恰好通過速度選擇器，進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，求：粒子的速度v; 速度選擇器的電壓U2粒子在B2磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R。圖 5-6BUASabcD例2:質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具.如圖5-7所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖.現(xiàn)利用這種質(zhì)譜議對氫元素進(jìn)行測量.氫元素的各種同位素從容器A下方的小孔S,無初速度飄入電勢差為U的加速電場.加速后垂直進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中.氫的三種同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三條“質(zhì)譜線”.關(guān)于三種同位素進(jìn)入磁場時速度的