五年級數(shù)學(xué)下冊《因數(shù)和倍數(shù)》解析

1、1一、填空1.在 4、9、36 這三個數(shù)中：（）是（）和（）的倍數(shù)，（）和（）是（）的因數(shù)；36 的因數(shù)一共有（）個，它的倍數(shù)有（）個?？疾槟康模阂驍?shù)和倍數(shù)的意義，找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。答案：36 4 9，4 9 36； 9，無數(shù)。解析：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)可以一對一對地找，36 的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6,共 9 個；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。2 .圈出 5 的倍數(shù)：152435 4053789210054 4588 60在以上圈出的數(shù)中，奇數(shù)有（），偶數(shù)有（）?？疾槟康模耗鼙?5

2、 整除的數(shù)的特征，奇數(shù)和偶數(shù)的意義。答案：24（35）53 78 92 54 88）15 35 45 , 40 100 60。解析：先根據(jù)能被 5 整除的數(shù)的特征判斷，一個數(shù)的個位是0 或者 5，這個數(shù)就是 5 的倍數(shù)；在圈出的數(shù)中，再根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的意義判斷，個位上是0 的數(shù)是偶數(shù)，個位上是 5 的數(shù)是奇數(shù)。3 .從 0、4、5、8、9 中選取三個數(shù)字組成三位數(shù)：（1）在能被 2 整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）；（2）在能被 3 整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）；（3）在能被 5 整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）?？疾槟康模耗鼙?2、3、5 整除的數(shù)的特征，簡單的排列組合

3、知識。答案：（1） 984, 450 ； （ 2） 984, 405 ；（ 3） 980 ； 405。解析：能被 2 整除的數(shù)，要求個位上是 0、2、4、6、8,最大的應(yīng)該是 984，最小的是 450;能被 3 整除的 數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，通過排列組合得到其中最大的是984，最小的是 405;因?yàn)閭€位是 0或者 5 的數(shù)能被 5 整除，所以最大的是 980,最小的是 405。答案:解析：此題主要考查奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。整數(shù)中，是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），4 .將 2、考查目的:39611112不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩

4、個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。5 用偶數(shù)”和奇數(shù)”填空：偶數(shù)+ （）=偶數(shù)偶數(shù)河禺?dāng)?shù)=（）（）+奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=（）奇數(shù)+ （）=偶數(shù)奇數(shù)X（）=偶數(shù)考查目的：奇數(shù)和偶數(shù)的意義及兩數(shù)之和、兩數(shù)之積的奇偶性。 答案：偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù)解析：根據(jù)有關(guān)性質(zhì)，兩個偶數(shù)的和為偶數(shù)，兩個奇數(shù)的和為偶數(shù)，一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和為奇數(shù)；兩 個偶數(shù)的積為偶數(shù)，兩個奇數(shù)的積為奇數(shù)，一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積為偶數(shù)。除了直接利用性質(zhì)以外，還 可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)代入法進(jìn)行分析和解答。二、選擇1.如果axb-c（隊(duì)丘亡都是不等于 0 的自然數(shù)），那么（）

5、。A.丄是的倍數(shù) B和匸都是 LL 的倍數(shù) C.和丨都是 1 的因數(shù) D.J 是的因數(shù)考查目的：整除、因數(shù)和倍數(shù)的意義。答案：Co解析：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，由分析可知：如果廠”-：廣（I 駡億 T 都是不等于 0 的自然數(shù)），貝 Ua 二 b, 沁 二 a，所以必和 0 是 f 的因數(shù)，If 是 M 和 b 的倍數(shù)。2在四位數(shù) 21 口0勺方框里填入一個數(shù)字，使它能同時被2、3、5 整除，最多有（）種填法。A.2B.3C.4D.5考查目的：能被 2、3、5 整除的數(shù)的特征。答案：Co解析：依據(jù)能被 2、3、5 整除的數(shù)的特征，該四位數(shù)應(yīng)是30 的倍數(shù)。而四位數(shù) 21 口0已知的三個數(shù)位上的數(shù)

6、之和為 3，故方框里可以填入 0、3、6、9 四個數(shù)。3下列各數(shù)或表示數(shù)的式子（兀為整數(shù)）：3x+4, 4, x+6, 2x+6, 0是偶數(shù)的共有（）。A.4 個B.3 個C.2 個D.1 個考查目的：偶數(shù)的意義，判斷數(shù)的奇偶性。答案：Bo解析：整數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0 也是偶數(shù)）。根據(jù)數(shù)的奇偶性判斷：當(dāng)圖為奇數(shù)時，題中表示數(shù)的式子 3x+4 和 x+6 的結(jié)果一定是奇數(shù)；而式子 2x+6 表示的數(shù)一定是偶數(shù)。因此，該題中偶數(shù)共有三個：4, ： , 04 按因數(shù)的個數(shù)分，非零自然數(shù)可以分為（）。A.質(zhì)數(shù)和合數(shù)B 奇數(shù)和偶數(shù)C 奇數(shù)、偶數(shù)和 1D 質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1考查目的：質(zhì)數(shù)和合

7、數(shù)的意義。答案：Do解析：因?yàn)?1 只有它本身 1 個因數(shù)，所以 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。根據(jù)題意，按因數(shù)的個數(shù)分，非零 自然數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1 三類。5 古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：如果一個數(shù)恰好等于它的所有約數(shù)（本身除外）相加的和，那么這個數(shù)就是完全3數(shù)”。例如：6 有四個約數(shù) 1、2、3、6,除本身 6 以外，還有 1、2、3 三個約數(shù)，6=1+2+3，恰好是所有約 數(shù)之和，所以 6 就是 完全數(shù)”下面數(shù)中是 完全數(shù)”的是（）。4A.12B.15C.28D.36考查目的：找一個數(shù)的約數(shù)的方法；培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的能力。答案：Co解析：根據(jù)完全數(shù)”的定義，可找出各選項(xiàng)中數(shù)字的約數(shù)再進(jìn)行計(jì)算。其中

8、28 的約數(shù)有 1、2、4、7、14、28，除本身 28 以外，1+2+4+7+14=28，而另外三個數(shù)都不具備這一特征，所以只有28 是完全數(shù)”三、解答1 .有三張卡片，在它們上面各寫有一個數(shù)字2、3、7,從中至少取出一張組成一個數(shù)，在組成的所有數(shù)中，有幾個是質(zhì)數(shù)？請將它們寫出來。考查目的：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，排列與組合的有關(guān)知識。答案：有 6 個是質(zhì)數(shù)，分別是 2、3、7、23、37、73。解析：從三張卡片中抽出一張，有三種可能，即一位數(shù)有三個，分別是2、3、7,且都為質(zhì)數(shù)；從三張卡片中任意抽取兩張，組成的兩位數(shù)有六個，分別是23、27、32、37、72、73,其中質(zhì)數(shù)有 23、37、73;

9、因?yàn)?2+3+7=12，能被 3 整除，所以由 2、3、7 組成的任意三位數(shù)都能被 3 整除，都不可能是質(zhì)數(shù)。2 .菲菲家的電話號碼是一個八位數(shù)，記為：ABCDEFGH 已知：A 是最小的質(zhì)數(shù)，B 是最小的合數(shù)，C 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)， D 是比最小的質(zhì)數(shù)小 2 的數(shù)，E 是 10 以內(nèi)最大的合數(shù)，F(xiàn) 只有因數(shù) 1 和 5, G 是 8 的 最大因數(shù)，H 是 6 的最小倍數(shù)?？疾槟康模阂驍?shù)和倍數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。答案：24109586o解析：最小的質(zhì)數(shù)是 2;最小的合數(shù)是 4; C 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，是1; D 是比最小的質(zhì)數(shù)小 2 的數(shù)，就是 0; 10 以內(nèi)最大的合數(shù)是 9;只有因

10、數(shù) 1 和 5 的數(shù)是 5; 一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也 是它本身。該題考查的知識點(diǎn)較多，應(yīng)使學(xué)生注重對基礎(chǔ)概念的理解和掌握，并能聯(lián)系實(shí)際靈活運(yùn)用。3 小麗寫了這樣的一個算式讓小軍判斷結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)：1+2+3+993 小軍根據(jù)所學(xué)知識很快就作出了正確的判斷，那么，你認(rèn)為結(jié)果應(yīng)是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？你是用什么方法來解決這個問題的？考查目的：數(shù)的奇偶性問題，等差數(shù)列的有關(guān)知識。答案：993-2=496，則在 1 到 993 的自然數(shù)中，有 496 個偶數(shù)，497 個奇數(shù)，根據(jù)數(shù)的奇偶性的性質(zhì)可 得：496個偶數(shù)的和為偶數(shù)，497 個奇數(shù)的和為奇數(shù)，偶數(shù) +奇數(shù)=奇數(shù)。所以結(jié)果應(yīng)該是奇

11、數(shù)。答：這個算式的結(jié)果是奇數(shù)。解析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的排列規(guī)律，結(jié)合植樹問題的知識得出在1 到 993 這些自然數(shù)中，偶數(shù)有偶數(shù)個，奇數(shù)有奇數(shù)個，再利用數(shù)的奇偶性知識加以解決。除此之外，還可利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算(1+993)X993- 2=493521 在實(shí)際運(yùn)用這種方法時，可進(jìn)一步要求學(xué)生不通過計(jì)算判斷積的奇偶性。4 如圖是一張百數(shù)表，它能幫助我們學(xué)習(xí)很多關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)”的數(shù)學(xué)知識。請你用“劃出所有 3 的倍數(shù),用“C圈出所有 9 的倍數(shù)。從你圈出的數(shù)中，你能歸納出能被9 整除的數(shù)的特征嗎？5124i4$61S910111213 14151617IS1920212223 2425

12、262728293031 323+35363S 394041 4243444546 4748 495051525354 55:c575859 6061 62636566 6768 697071 7273747576 777S 79SO8182&334 S5S6S7關(guān)899091 929394 959657 9S99100考查目的：根據(jù)能被 3 整除的數(shù)的特征，總結(jié)歸納出能被9 整除的數(shù)的特征。答案：124?g10111213 1415171920212223 242526望2S292031 32r -3435F FJS39404142 43U46 4748 4950515253:匸55

13、:c57 5859 6061 62壁6566 6768 69707374756 77JS79SO璽82S3 34S5868? SB8991 929394 959697 9S:西100答：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和能被9 整除，這個數(shù)就能被 9 整除。解析：用“劃出所有 3 的倍數(shù)可以直接利用能被 3 整除的數(shù)的特征，用“C 圈出 9 的倍數(shù)可以用找一個數(shù)的 倍數(shù)的方法。通過觀察，首先可以得出 能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除”這一結(jié)論，再分析圈出的各數(shù), 運(yùn)用知識遷移的方法即可歸納出能被 9 整除的數(shù)的特征。5 .體育課上，30 名學(xué)生站成一行，按老師口令從左到右報(bào)數(shù)：1, 2, 3 , 4,，30。(1) 老師先讓所報(bào)的數(shù)是 2 的倍數(shù)的同學(xué)去跑步，參加跑步的有多少人？(2) 余下學(xué)生中所報(bào)的數(shù)是 3 的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行跳繩訓(xùn)練，參加跳繩的有多少人？(3)兩批同學(xué)離開后，再讓余下同學(xué)中所報(bào)的數(shù)是 5 的倍數(shù)的同學(xué)去器材室拿籃球，有幾個人去拿籃球？(4) 現(xiàn)在隊(duì)伍里還剩多少人？考查目的：找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，能被 2、3、5 整除的數(shù)的特征。答案：(1) 30-2=15(人)答：參加跑步的有 15 人。6(2) 30 以內(nèi)既能被 3 整除又是奇數(shù)的是：3, 9, 15, 21 , 27。答：參加跳繩的有 5 人。（3）30 以內(nèi)能被 5 整除不