2020年中考數(shù)學全真模擬試卷(江蘇南京專用)(三)(全析全解)

1、2020年中考考前（江蘇南京卷）全真模擬卷（3）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題有 6個小題，共2分，滿分12分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .國家發(fā)改委2月7日緊急下達第二批中央預(yù)算內(nèi)投資2億元人民幣，專項補助承擔重癥感染患者救治

2、任務(wù)的湖北多家重癥治療區(qū)建設(shè)，其中數(shù)據(jù)2億用科學記數(shù)法表示為（）A. 2X107B. 2X108C. 20X 107D. 0.2X108【解析】解：2億=200 000 000=2 X 108,故選B.2 .下列運算結(jié)果為 a6的是（）A. a3?a2B. a9-a3C. （a2） 3 D. a1893【解析】解：A. a3&2=a5,故本選項不合題意；B. a9與-a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C. （a2） 3=a6,故本選項符合題意；D. a18%3=a15,故本選項不合題意.故選：C.3 .有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：當輸入 x的值為64時，輸出y的值是（）A

3、.2B.2 2 C. . 2 D.3 2【解析】解：當輸入 x的值為64時，病=8,是有理數(shù)，羽=2,是有理數(shù)，我是無理數(shù)，輸出，即 y=2,故選：C.4 .若|a2| = 2a,則數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點在（）A.表示數(shù)2的點的左側(cè)B.表示數(shù)2的點的右側(cè)C.表示數(shù)2的點或表示數(shù)2的點的左側(cè)D.表示數(shù)2的點或表示數(shù)2的點的右側(cè)【解析】解：: |a-2|=2-a,a- 2<Q 即 a<2所以數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點為表示數(shù) 2的點或表示數(shù)2點的左側(cè).故選：C.5 .實數(shù)a滿足J3 v a<2 J2 ,則a的值不可能是（）A. 3B. 55C. 2.8D. 2【解析】解：<琳<

4、;a< 2應(yīng)，即73 <a<屜,3= J9, a的值不可能是3,故選：A.6 .如圖，將 ABC繞點C（1,0）旋轉(zhuǎn)180得到 ABC,設(shè)點A的坐標為（a, b）,則點A的坐標為（）A. （ a, b） B. （ a 2, b） C. （ a 1, b+1） D . （ a, b 2）【解析】解：設(shè) A'的坐標為（m, n）,.A和A關(guān)于點C （ 1, 0）對稱.m + a=- 1X2, n+b= 0X2,解得 m= - a-2, n=b.點 A'的坐標（一a-2, b）.故選：B.二、填空題（本大題有 10個小題，每小題2分，共20分）7 .如果x與y互為相

5、反數(shù)，則x+y=.【解析】解：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,則x+y=0.故答案為：0.8 .計算J3 J6 2舊的結(jié)果是.【解析】解：垂爬2,1 = 3應(yīng)應(yīng)=2，2.故答案為：2.2.9 .分解因式（ab） （a9b） + 4ab的結(jié)果是.【解析】解：（ab） （a9b） + 4ab= a29ab ab+9b2+4ab= a26ab + 9b2= （a 3b） 2故答案為：（a3b） 2.10 .已知x=1是一元二次方程（m-1） x2+x m2=0的一個根，則 m的值是.【解析】解：將 x= 1代入（m1） x2+xm2=0得m1+1 m2=0,解得 m1 = 0, m2=1,-.1 （ m

6、 1） x2+xm2= 0 是一元二次方程，m 1W0,解得mwi,故m的值是0.故答案為：0.11 .如圖，下列推理及所證明中的理由都正確的是 .若AB/ DG,則/ BAC=/ DCA,理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行若AB / DG ,則/ 3=/4,理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等若AE/CF,則/ E = /F,理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行若AE/CF,則/ 3=7 4,理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等解若AB/ DG,則/ BAC=/ DCA,理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；故錯誤；若AB/ DG,則/ BAC=/ DCA,不是/ 3= / 4,理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；故錯誤；若AE/CF

7、,則/ E = /F,理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；故錯誤；若AE/CF,則/ 3=7 4,理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等；正確；故答案為：.12 .如圖，將一根長12厘米的筷子置于底面半徑為3厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為 厘米.【解析】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即J82 62 =10cm,，筷子露在杯子外面的長度至少為12 10 = 2 cm,故答案為：2.13 .某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)是4A數(shù)人【解析】解：根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的

8、平均數(shù)為：(13+14X 奸 15X8+ 16X3+ 17X2+ 18) + ( 2 + 6+8+ 3+2+1) = 15 (歲)，該足球隊共有隊員 2+6+8+3+2+1 = 22 (人)，則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲，故答案為：15, 15.14 .如圖，點 O是 ABC的內(nèi)切圓的圓心，若/ A=100 °,則/ BOC為【解析】解：二點 O是4ABC的內(nèi)切圓的圓心，.OB 平分 / ABC, OC 平分 / ACB, ./ OBC= 1 / ABC, Z OCB = 1 Z ACB,22 ./ OBC + Z OCB= 1 (/ ABC+Z

9、ACB) = 1 (180° /A) = 1 ( 180 - 100°) =40°, 222.Z BOC = 180°-Z OBC-Z OCB= 180 - (Z OBC + Z OCB) = 180 40 = 140°.故答案為：140°.15.邊長為1的正方形 ABCD,在BC邊上取一動點 E,連接AE,作EFXAE,交CD邊于點F,若CF的長.3為士，則CE的長為.16【解析】解：.四邊形 ABCD為正方形，b=Z C=90°,BAE+Z AEB=90°. EFXAE, AEF = 90°,/ AE

10、B+/ CEF = 90°, ./ BAE=/CEF,ABEA ECF ,2，尤CF即生"，.CE=或ce=3.BA BE 11 CE44，.1.3故答案為：1或3.4416 .如圖，在 ABC中，/ A=45°, / B=60°, AB=4, P是BC邊上的動點（不與 B, C重合），點P關(guān)于 直線AB, AC的對稱點分別為 M, N,則線段MN長的取值范圍是 .【解析】解：連接 AM、AN、AP,過點A作ADMN于點D,如圖所示.點P關(guān)于直線AB, AC的對稱點分別為 M, N,am = ap=an, /mab = /pab, /nac = /pac

11、,. MAN等腰直角三角形，./ AMD = 45°,"1 AD = MD = AM , MN = V2 AM . AB=4, /B=60°, .1- 2 <AP<4, AM = AP,2 66 <MN<4 72 .故答案為：2褥或NV 4 72.三、解答題（本大題有 11個小題，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 . （7分）已知（x+ 3） （x2+ax+b）的積中不含有x的二次項和一次項，求 a, b的值.【解析】解：原式=x3+ax2+bx+3x2+3ax+3b=x3+ ax2+ 3x2 + 3ax+ bx+ 3

12、b=x3+ ( a+3) x2+ ( 3a+b) x+3b,由題意可知：a+3 = 0,3a+b=0,9 / 14原解得 a= - 3, b= 9.18. （7分）解下列方程:22x2 25【解析】解：去分母得:3x+ 15+4x-20=2,(2) AG = CH.證明：（1）二.四邊形ABCD是平行四邊形,DE = AD2移項合并得：7x= 7,解得：x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解.19. （7分）如圖，在？ABCD中，E、F分別為邊 AD、BC的中點，對角線 AC分別交BE, DF于點G、H.求證:（1）四邊形BEDF為平行四邊形;AD = BC, AD / BC,.E、F分別為邊AD

13、、BC的中點,BF= - BC, DE=BF, DE/BF,2四邊形BEDF為平行四邊形；(2)二四邊形 ABCD是平行四邊形，AD / BC,/ ADF = / CFH , / EAG = / FCH ,.E、F分別為AD、BC邊的中點，.AE=DE= 1AD, CF=BFBC,，DE/BF, DE = BF, 22四邊形BFDE是平行四邊形，BE/DF, ./ AEG = /ADF , AEG=/ CFH ,在 AEG和 CFH中，/EAG = /FCH, AE=CF, /AEG = /CFH, AEGACFH (ASA),，AG = CH.20. (8分)有一家糖果加工廠，它們要對一款奶

14、糖進行包裝，要求每袋凈含量為100g.現(xiàn)使用甲、乙兩種包裝機同時包裝100g的糖果，從中各抽出袋，測得實際質(zhì)量(g)如下：甲：101, 102, 99, 100, 98, 103, 100, 98, 100, 99乙：100, 101 , 100, 98, 101, 97, 100, 98, 103, 102(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(2)要想包裝機包裝奶糖質(zhì)量比較穩(wěn)定，你認為選擇哪種包裝機比較適合？簡述理由.【解析】解：(1)甲的平均數(shù)為： (101 + 102+99+100+98 + 103+ 100+ 98+ 100+ 99) = 100;101乙的平均數(shù)為：(100

15、+ 101+ 100+98+ 101 + 97+ 100+98+103+ 102) = 100;10甲中數(shù)據(jù)從小到大排列為：98, 98, 99, 99, 100, 100, 100, 101, 102, 103故甲的中位數(shù)是：100,甲的眾數(shù)是100,乙中數(shù)據(jù)從小到大排列為：97, 98, 98, 100, 100, 100, 101, 101, 102, 103故乙的中位數(shù)是：100,乙的眾數(shù)是100;(2)甲的方差為：S甲 2=( 101 100) 2+ ( 102 100) 2+ ( 99 100) 2+ ( 100 100) 2+ (98 100)102+ ( 103 100) 2+

16、 ( 100 100) 2+ ( 980) 2+ ( 100 100) 2+ ( 98 100) 2=2.4;乙的方差為： S 乙 2= 1 ( 100 100) 2+ ( 101 100) 2+ ( 100 100) 2+ ( 98 100) 2+ ( 101 100) 10十 ( 97 100) 2+ ( 100 100) 2+ ( 98 100) 2+ ( 103 100) 2+ ( 102 100) 2=3.2,S甲2 VS乙2, 選擇甲種包裝機比較合適.21. (8分)一個不透明的布袋里裝有2個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同.(1)從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是 ;(

17、2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出 1個球，請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率.【解析】解：(1)二.不透明的布袋里裝有 2個白球和2個紅球個4個球， 21 摸到紅球的概率是 -=1 ;42,1故答案為：1；2(2)畫樹狀圖得：開培紅 虹 白 白ZN /4 /N /1江白白紅白白江紅白紅紅白 共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球是同色的有4種情況，41 .兩次摸到的球是同色的概率為=1 .12322. (7分)如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度 AB為60m,拱高PM為18m,當洪水泛濫到跨度只有 30m時，就要采取緊急措施，某次洪水中，拱頂離水面只有4m,即PN =

18、 4m時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施.【解析】解：設(shè)圓弧所在圓的圓心為O,連接OA、OA ；設(shè)半徑為x米，則OA=OA'= OP,由垂徑定理知 AM = BM, AN=BN,.AB=60 米，AM = 30,且 OM = OPPM= (x18),RtAOM中，由勾股定理可得 AO2=OM2 + AM2,即 x2= (x 18) 2+ 302,解得 x= 34, . ON= OPPN=344=30,RtAON 中，由勾股定理可得 A'N2 = OA2ON2 = 342 302 = 64 X 4,則 AN=16, . AB = 32> 30, ,不需要采取緊急措施.2

19、3. (8分)一次函數(shù) yi = kx+3與正比例函數(shù) y2= 2x交于點A (1, 2).(1)確定一次函數(shù)表達式；(2)當x取何值時，yi<0?(3)當x取何值時，yi>y2?【解析】解：(1)由已知，將點A (1, 2)代入yi = kx+3得 2= k+ 3,解得：k=1,故一次函數(shù)表達式為：y1 = x+ 3;(2)由(1)得，令 yK0,得 x+ 3< 0,解得 x< 3.所以，當 x< - 3, yK0.(3) y1>y2,，x+3>2x,解彳導:x> 1,當 x> - 1, y1>y2.24. (8分)如圖，某數(shù)學社團

20、成員想利用所學的知識測量廣告牌的高度(即圖中線段MN的長)，在地面A處測得點M的仰角為60°、點N的仰角為45°,在B處測得點M的仰角為30°, AB=5m, MNAB于點P, 且B、A、P三點在同一直線上.求廣告牌 MN的長(結(jié)果保留根號).PA= PN【解析】解：二.在 RtAAPN中，/ NAP = 45°,在 RtAAPM 中，tan/ MAP= MPAP設(shè) PA= PN = x 米,. /MAP = 60°, . MP = AP?tan/MAP= 73x,在 RtA BPM 中,tan/ MBP= MP , BP. / MBP = 3

21、0°, AB=5, lx ,x=-,符合題意,3x52mn = mp-np= 73x-x=53 5 （米）, 2答：廣告牌MN的長為5 5米.225. (8分)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m,寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與 AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2,求小路的寬.【解析】解：設(shè)小路的寬度為xm,根據(jù)題意得(16 2x) (9x) = 112,解得 x1 = 1, x2= 16.-16>9, x= 16不符合題意，舍去，x= 1 .答：小路的寬為1m.26. (9 分)如圖，4ABC 中 AB=AC, BC=

22、 6,點 D 位 BC 中點，連接 AD,AD = 4, AN 是 ABC 外角/ CAM 的平分線，CEXAN,垂足為E.(1)試判斷四邊形 ADCE的形狀并說明理由.(2)將四邊形ADCE沿CB以每秒1個單位長度的速度向左平移，設(shè)移動時間為t (04W6)秒，平移后的四邊形ADCE與 ABC重疊部分的面積為 S,求S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.B D C13 / 14原【解析】解：(1) . AB=AC, D為BC中點， ADXBC, /BAD=/CAD,又. AE 平分/ CAM , ./ MAE = / CAE,DAE = Z DAC + Z CAE= 1 X 180

23、= 90°, . . / AEC=Z DAE=Z ADC = 90°,2四邊形ADCE為矩形.(2)平移過程中有兩種不同情況：當oq<3時，重疊部分為五邊形，設(shè)CE與AC交于點P, A'D與AB交于點Q,1 .EP= 4AE= 4 (3-1) AQ= 4AA= 4t, 33332 .S= S矩形 A D CE SaAA Q - SaAE P= 3X4- 1 AA，AQ IaE，EP 22= 12- 1t?3-1 (3-1) ?- (3-t) = - 4t2+4t+6;2 3233當34W6時，重疊部分為三角形,設(shè)AB與C E交于點R, C'E7/ AD

24、, . BCRA BDA,C'R AD BC = 6-t,CR=BC' DB44 (6-t),3 ' S= Sabcr= Bc BC 7 CR= (6-t) ? (6-t)22.=2 (6 t) 2,34 2t2 4t 6 0S=32 6 t 2 3 t323t 6.627. (11分)已知：在平面直角坐標系xOy中，點A (xi, yi)、B (x2, y2)是某函數(shù)圖象上任意兩點(xivX2),將函數(shù)圖象中xvxi的部分沿直y=yi作軸對稱，x>x2的部分沿直線y=y2作軸對稱，與原函數(shù)圖象中xia蟲2的部分組成了一個新函數(shù)的圖象，稱這個新函數(shù)為原函數(shù)關(guān)于點A、B的 雙對稱函數(shù)例如：如圖，點 A ( 2, i)、B ( i, 2)是一次函數(shù)y= x+ i圖象上的兩個點，則函數(shù)y= x+i關(guān)于點A、B的 雙對稱函數(shù)”的圖象如圖所示.,3 一(i)點A(t,yi)、B (t+3,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點，y= 3x關(guān)于點A、B的 雙對稱函數(shù)的圖象x記作G,若G是中心對稱圖形，直接寫出t的值.(2)點P (工，yi), Q (1+t, V2是二次函數(shù)y= (xt) 2 + 2t圖象上的兩點，該二次函數(shù)關(guān)于點P、22Q的雙對稱函數(shù)”記作f.求P、Q兩點的