一元二次方程測試題含答案

1、一元二次方程測試題（時(shí)間120分鐘滿分150分） 一、填空題：（每題2分共50分）2.1 .一元二次方程（1 3x）（x+3）=2 x+1化為一般形式為： ，二次項(xiàng)系數(shù)為： , 一次項(xiàng)系數(shù)為： ,常數(shù)項(xiàng)為： 。2 .若m是方程x2+x -1 = 0的一個(gè)根，試求代數(shù)式 m3+2m 2+2013的值為。,3 .方程 m 2x網(wǎng) 3mx 1 0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值為。二一 、一224 .關(guān)于x的一兀二次方程 a 2 x x a 4 0的一個(gè)根為0,則a的值為5 .若代數(shù)式4x2 2x 5與2x2 1的值互為相反數(shù)，則x的值是 o226 .已知2yy 3的值為2,則4y 2y 1的值為

2、。7 .若方程m 1 x2 Jm?x 1是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的取值圍是。8 .已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的系數(shù)滿足a c b,則此方程 必有一根為。9 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b - 1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是10 .設(shè) x1, x2 是方程 x2- x- 2013=0 的兩實(shí)數(shù)根，貝 Kj+2014 k2- 2013 =。11 .已知x= - 2是方程x2+mx - 6=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 。212 .右|b-14=0,且一兀二次萬程kx +ax+b=0有兩個(gè)頭數(shù)根，則k的取值圍是。13 .設(shè)m、n是一元二次方程x2 +

3、 3x7= 0的兩個(gè)根，則 m2+4m+n=。14 .一元二次方程（a+1 ） x2-ax+a 2-1=0 的一個(gè)根為 0,貝 a=。15 .若關(guān)于x的方程x2+ （a1） x+a2=0的兩根互為倒數(shù)，則a=。16 .關(guān)于x的兩個(gè)方程x2 - x - 2=0與士-有一個(gè)解相同，則a=_ ox+l x+a17 .已知關(guān)于x的方程x2 （ a+b ） x+ab 1=0 , x1、X2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：xi中X2；xix2ab；町2+町20,故x2不可能等于2,因此這不是一個(gè)方程2一 ,、一一 、一4 ,一 一 一、一一B.x = 2是一個(gè)方程，但它沒有一次項(xiàng)，因此不是一元二次

4、方程2_.、C.x = 一 2是一個(gè)一元二次方程2D.x = 2是一個(gè)一兀二次方程，但不能解3、若ax2 5x 3 0是關(guān)于x的一元二次方程，則不等式3a 6 0的解集是()1A.a 2 B. a 2C.a 2.且 a 0 D. a 24、關(guān)于x的方程ax2 (3a+1 ) x+2 (a+1 ) =0有兩個(gè)不相等的實(shí)根xi、X2,且有xi xiX2+x2=1 a,則 a的值是()A、1 B、 1C、1 或1D、25、下列方程是一元二次方程的是(1) x2+15=0(2) x23xy+7=0(3) x+ .=4xx 1(4) m3-2m+3=0(5) 2x2-5=0(6) ax2 bx=46、已

5、知a , B是關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2m+3) x+m 2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足+卷=-1,則m的值是()a PA、3 或-1B、3 C、1D、- 3 或 17、若一元二次方程式x2-2x-3599=0 的兩根為a、b,且ab,則2a-b之值為()A. -57B. 63C. 179 D. 1818、若xi,x2(xiX2)是方程(xa)(x-b) =1(ab)的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)Xi ,左，a,b的大小關(guān)系為()A、x1x2abB、xiax2bC、xabx2D、axbx2.7 -79、關(guān)于x的方程：3、皿+c=0,丁 一三，短-ir + 5 = 0；(，十1)一/3中，一元二次方

6、程的個(gè)數(shù)是()A.1B.2 C. 3D.410、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是()A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1Word文檔11、已知m, n是關(guān)于x的次方程x2 - 3x+a=0的兩個(gè)解，若（m-1） （n-1）=6,則a的值為（）A.-10B.4C.-4D.1012、若m是關(guān)于x的次方程nx0的根，且mw0,則m n的值為（）A. 1B.1C.D.-213、關(guān)于x的次方程nx0的兩根中只有一個(gè)等于0,則下列條件正確的A. mB.m0,n 0C.m 0, n 0D.m 0, n 014、若方程2 axbx(a 0)中,a, b

7、, c滿足ac 0和a b c 0 ,則方程的根是（）B.-1, 0C.1, -1D.無法確定三、計(jì)算題：（123.4.5.6每題5分，.7.8.9.10每題7分,共58分）1、證明：關(guān)于 x的方程（m2-8m+17 ） x2+2mx+1=0 ,不論m取何值，該方程都是 2、已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根-2, m.求m, n的值.二次方程.3、已知關(guān)于x的次方程x2 2x 2k 4 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求 k的值。4、已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式小-皿）（m-的化5、已知，關(guān)于x的方程x2 2

8、mx m2 2x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足|x1值.然+13乂 - 36、當(dāng)x滿足條件1.時(shí)，求出方程x2-2x-4=0的根.I，37、關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是xi和凌.(1)求k的取值圍；(2)如果xi+x2 -xix20 且 m3W18、-19、210、201411、312、kW4 且 kw013、414、115、-116、417、18、x2+2x-3=019、解：.a、b是一元二次方程 x2-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，ab= - 1, a+b=2 ,(ab) (a+b 2) +ab= (ab) (22) +ab=0+ab= 1,故答案為：1.20、解：設(shè)方程方程

9、x2+(2k+1)x+k2 2=0 設(shè)其兩根為x1,x2,得x1 +x2= ( 2k+1 ),x1?x2=k22, = (2k+1)24X (k2 2) =4k+9 0,，k 9,4- x12+x22=11 ,(x1+x2)22 x1?x2=11 ,(2k+1 ) 2 2 (k22) =11 ,解得 k=1 或一3; k,故4答案為k=l .21、解：由題意，知當(dāng) x=2時(shí)，分式無意義，分母=x25x+a=225X2+a= 6+a=0 , ，a=6 ；當(dāng) x2 5x+a=0 時(shí)， =524a=25 4a,/ a0,2x-3萬程x 5x+ a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即 x有兩個(gè)不同的值使分式

10、-無意義.x -5x+a故當(dāng)a6時(shí)，使分式無意義的 x的值共有2個(gè).故答案為6, 2.22、解：; xi、x2是一元二次方程 x2+5x - 3=0的兩個(gè)實(shí)根，1- xi+x2= 5, xix2= 3, x2?+5x2=3 ,又 2xi ( x22+6x 2 - 3) +a=2x i ( x22+5x 2+x2- 3) +a=2x i (3+x2 - 3) +a=2x ix2+a=4 ,- 10+a=4 , 解得：a=14 .23、24、25、二、選擇題：1、B 2、D3、C 4、B 5、(5)6、B7、D8、解：: xi和x2為方程的兩根,(xi a)( xi b) =1 且(x2 a)(x

11、2 b)=1 ,(xi a)和(xi b)同號且(x2 a)和(x2 b)同號；xi x2,(xi a)和(xib)同為負(fù)號而(x2a)和(x2b)同為正號，可得：xiav 0 且xi b v 0,xiva且 xivb,xi 0 且 x2b 0,x2 a 且 x2 b,，x2b,綜上可知a, b, xi, x2的大小關(guān)系為：xiavbvx2.故選C.9、 A i0、 ii、 Ci2、 Ai3、 B i4、 C三、計(jì)算題：i、 m2-8m+i7= m 28m+i6+i=(m-4) 2H.1 (m-4) 20(m-4) 2+i 20即m2-8m+i7 0，不論 m取何值，該方程都是一元二次方程。2

12、 解：:關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根-2, m,(-2irTn1-2+iri= - 1,解得,n的值分別是i、 2.3、解析：門)A= 4 -4( i k -4) = 20 4、解：(i) m 是方程 x2- x- 2=0 的根, . m2- m - 2=0 , m2 - 2=m , ，原式=(m2 m ) (+i ) =2X( +i ) =4 .idn225、解：原萬程可變形為：x 2(m i)x m 0.xv ”是方程的兩個(gè)根，. 范即：4 (m +i ) 2-4m 298m+4 遜 m -.2又 xx2 滿足 kJ x2 , . x1= x2 或 =- x2 ,即 =0 或

13、x1 + x2=0, 由 =0,即 8m+4=0,得 m=X2時(shí)，m的值為2由Xi + X2=0，即:2(m+1)=0，得m=-1,(不合題意，舍去),所以，當(dāng)或If6、：解：由1 ,- - 1 r 八求得| 二，則2VXV4.;(x-4) 工4解方程 X2- 2x- 4=0 可得 xi=1+ J號，X2=1 VE,-2V5 3, .-.31 + V5/2 ,(X1-X2)2= (2五)2,(X1+X2)2-4x 1X2=8。1- - (m+3) 2-4 (m+1 ) =8 m2+2m-3=0 。 解得：m1=-3 , m2=1。-4 (k+1 )%，解得k4.故K的取值圍是k- 2.又由(1

14、) k磷，- 2 -hit-1+10=0 16 分)-m=-3 分)點(diǎn)評.本題綜合芍查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系.在運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，一定要注意其前提是此方程的判別式4。9、解：(1)證明：1.-= (m+3 ) 2-4 (m+1 ) 1 分=(m+1 ) 2+4 , =無論m取何值，(m+1 ) 2+4恒大于0原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)m=-3時(shí)，原方程化為：x2-2=0 ,解得：x1=拒，x2=- 我.當(dāng)m=1時(shí)，原方程化為：x2+4x+2=0 , 解得:210、解：當(dāng) m 4 = 0 即 m 2 時(shí)，2(m1)”方程為2次方程，總有實(shí)根；當(dāng)m2 4w0即m2時(shí)，方程有根的條件2 ,2 = 2(m 1)4(m是:4) 8m 20 0,解得m.當(dāng)m 5且m 2時(shí)，方程有實(shí)根。25綜上所述：當(dāng) m 5時(shí)，方程有實(shí)根。2附加題：解：(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使(2xiX2)(Xi2x2)3成立.2二次方程 4kx2 4kx k 10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根4k 0(4k)2 4 4k(k 1)16k又X1,