與圓有關(guān)的位置關(guān)系(20210324203206)

1、與圓有關(guān)的位置關(guān)系必修作業(yè)模版內(nèi)容1. 教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科名稱2. 所在班級(jí)情況，學(xué)生特點(diǎn)分析3. 教學(xué)內(nèi)容分析4. 教學(xué)目標(biāo)5. 教學(xué)難點(diǎn)分析6. 教學(xué)課時(shí)7. 教學(xué)過程8. 課堂練習(xí)9. 作業(yè)安排10. 附錄 （ 教學(xué)資料及資源）11. 自我問答教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科名稱與圓有關(guān)的位置關(guān)系（ 初中數(shù)學(xué)九年級(jí)）所在班級(jí)情況，學(xué)生特點(diǎn)分析本班學(xué)生52 人，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，優(yōu)、中、差生所占比例相當(dāng)，在課堂探索知識(shí)點(diǎn)的過程中顯得有些被動(dòng)，發(fā)言不是很積極。教學(xué)內(nèi)容分析與圓有關(guān)的位置關(guān)系是圓這一章中的重要內(nèi)容，學(xué)生通過探索和了解點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，初步掌握了圖形由位置關(guān)系推導(dǎo)出數(shù)量關(guān)系和數(shù)量關(guān)系決定圖形

2、位置關(guān)系的互逆關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思考能力，掌握了數(shù)形轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)目標(biāo)詳見教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)難點(diǎn)分析詳見教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)課時(shí)3 課時(shí)教學(xué)過程第 1 課時(shí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（ 圓的第 1 節(jié)課 車輪為什么做成圓形）教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能：理解圓的概念，理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2. 過程與方法：經(jīng)歷通過實(shí)例歸納出圓的定義的過程.3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)圓的圖形的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)新的幾何圖形的對(duì)稱美，體會(huì)所體現(xiàn)出的完美性，培養(yǎng)學(xué)生美的感受，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：用集合的觀點(diǎn)研究圓的概念.教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過兩種常見的幾何圖形

3、，三角形、 四邊形 .大家回憶一下我們通過什么方法研究了它們的性質(zhì).和三角形、四邊形一樣，圓的性質(zhì)與應(yīng)用同樣需要通過折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方法去學(xué)習(xí)和探究.下面我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)：車輪為什么做成圓形.二、講授新課提出問題：1. 日常生活中同學(xué)們經(jīng)常見到的汽車、摩托車、自行車等些交通運(yùn)輸工具的車輪是什么形狀的?（ 圓形 ）.請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題，為什么車輪要做成圓形呢?能否做成長(zhǎng)方形或正方形?2. 老師這里有兩個(gè)車輪模具。一個(gè)是圓形，一個(gè)是正方形.我們一起觀察一下這兩個(gè)車輪在行進(jìn)中有些什么特點(diǎn)?（老師準(zhǔn)備模具，在課堂上演示，學(xué)生觀察討論。）圓形車輪行進(jìn)時(shí)，較平穩(wěn); 方形車輪運(yùn)轉(zhuǎn)不方便。顛簸較

4、大，行走不平穩(wěn)，通過我們平常乘坐汽車，或騎自行車感受到，圓形的車輪只要路面平整，車子就不會(huì)上下顛簸，人坐在車上就感到平穩(wěn)、舒服. 假如車輪是方形的，那么車子在行進(jìn)中，就會(huì)對(duì)人產(chǎn)生一種上下顛簸，坐著不舒服的感覺.3. 下面我們一起來探討一下。是什么原因?qū)е萝囕喴龀蓤A形，不能做成方形. 大家動(dòng)手做一做. 大家通過不同的方法，得出問題結(jié)果。結(jié)論：圓形車輪邊緣上任意取一點(diǎn)，它們到軸心的距離都相等，這樣才能保證車輪平穩(wěn)地滾動(dòng)，而方形車輪不行。同學(xué)們以前畫過圓。畫一個(gè)圓很簡(jiǎn)單. 將圓規(guī)的一個(gè)腳固定，另一個(gè)帶有鉛筆頭的腳轉(zhuǎn)一圈，一個(gè)圓就畫出來了. 固定的那一點(diǎn)稱為圓心，所畫得的圓圈叫圓周. 從圓圓的過程中

5、可以看到，圓規(guī)兩個(gè)腳之間的長(zhǎng)度始終保持不變，也就是說圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離都相等. 這是圓的一個(gè)重要而又最基本的性質(zhì). 人們就是用圓的這種性質(zhì)來制造車輪的，車軸總是安裝在車輪的圓心位置，這樣，車軸到車輪邊緣的距離處處相等. 也就是說。車子在行進(jìn)中，車軸離路面的距離總是一樣的. 車子在平路上行走較平穩(wěn)。假如是方形的，車軸到路面的距離時(shí)大時(shí)小，車子就會(huì)產(chǎn)生顛簸.議一議下面我們?cè)倏匆粋€(gè)游戲隊(duì)形. 一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈一字排開. 這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人都公平嗎?你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形?( 今天學(xué)的是圓，應(yīng)當(dāng)排成圓形或圓弧形較合適.)如果單純從隊(duì)形來考慮，排成圓形或圓弧形比較公平. 因

6、為每個(gè)同學(xué)離要投的目標(biāo)一樣遠(yuǎn)近. 這樣我們就得到了圓的定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓(circle). 其中，定點(diǎn)稱為圓心(centre of a circle) ，定長(zhǎng)稱為半徑(radius) 的長(zhǎng) (通常也稱為半徑). 以點(diǎn) 0 為圓心的圓記作。O,讀彳圓O.注意：確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素，一是位置，二是大小. 圓心確定其位置。半徑確定其大小. 只有圓心沒有半徑，雖圓的位置固定，但大小不定，因而圓不確定; 只有半徑而沒有圓心，雖圓的大小固定，但圓心的位置不定，因而圓也不確定，只有圓心和半徑都固定，圓才被唯一確定。鞏固練習(xí)：課本 P85隨堂練習(xí)11 .體育教師想利用一

7、根 3m長(zhǎng)的繩子在操場(chǎng)上畫一個(gè)半徑為3m的圓，你能幫他想想辦法嗎 ？答：將繩子的一端 A固定，然后拉緊繩子的另一端B,并繞A 在地上轉(zhuǎn)一圈，B 所經(jīng)過的路徑就是所希望的圓.接下來我們研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一個(gè)圓，大家想一想這個(gè)圓把平面分成了幾部分？互相討論一下一個(gè)圓應(yīng)該將平面分成三部分：圓的內(nèi)部、圓、圓的外部.師下面我們看書P84想一想，由圖可以看由 A、C在。0內(nèi), 點(diǎn)B在。0上，點(diǎn)D、E在。0外，如果我們把這個(gè)靶看成一 個(gè)以O(shè)為圓心，以r為半徑的圓，飛鏢落的位置看成點(diǎn)，那 么我們可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)和圓的位置有三種情況：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外.若設(shè)。0的半徑為r,點(diǎn)P到圓心

8、0的距離為d.當(dāng)點(diǎn)P與圓心的距離由小于半徑變到等于半徑再變到大于半徑時(shí)，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系就由圓內(nèi)變到圓上再變到圓外，這說明由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以得到d 與 r 之間的關(guān)系，反過來，由d 與r 的數(shù)量關(guān)系也可以判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.點(diǎn)在圓外，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑（點(diǎn)P在圓外d點(diǎn)在圓上，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑（點(diǎn)P在圓上d=r）;點(diǎn)在圓內(nèi)，即這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑（點(diǎn)P在圓內(nèi)d注意：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系; 反過來，也可以通過這種數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。這個(gè)結(jié)論的由現(xiàn)，對(duì)于我們今后解題、判定點(diǎn)P是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù).2 .

9、做一做設(shè)AB=3cm作圖說明滿足下列要求的圖形. 到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形. 到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都小于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形.提示：解決這類題的關(guān)鍵是明確用集合的觀點(diǎn)定義的圓、圓的內(nèi)部、外部的含義. 向?qū)W生滲透一種常用的數(shù)學(xué)方法交集法 . 注意 （2） 的圖形不包括重疊部分的邊界. 可先讓學(xué)生思考：滿足條件的點(diǎn)分別與 OA OB有怎樣的位置關(guān)系？解：（1）到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2cm的點(diǎn)組成的圖形為OA和OB的交點(diǎn)C、D 到點(diǎn)A、B距離都小于2cm的點(diǎn)組成的圖形為 OA和OB的公共部分（ 不包括公共部分的兩條?。?課時(shí)小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們談一下你有何收獲知體

10、會(huì).1. 知道了車輪為什么做成圓形及圓的定義和確定一個(gè)圓的兩個(gè)條件.2. 還學(xué)會(huì)了如何確定點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.作業(yè)課本P8687, l4題第 2 課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系.2、初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用.3、通過對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力;教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解.教學(xué)過程

11、：一、新課引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用點(diǎn)到圓心的距離和圓半徑的大小關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來研究直線和圓的位置關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們回憶：1. 點(diǎn)和圓有哪幾種位置關(guān)系?2. 怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系?我們已經(jīng)了解了平面上點(diǎn)和圓共有三種位置關(guān)系點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi).如果我們?cè)O(shè)的半徑為r, 則有下面點(diǎn)與圓位置的數(shù)量關(guān)系.點(diǎn)P在。0外OP點(diǎn)P在。0上OP=r;點(diǎn)P在。0內(nèi)OP二、新課講解：實(shí)際上，太陽從地平線上緩緩升起時(shí)，太陽與地平線的位置關(guān)系 ; 鐵軌上飛奔的列車，它的輪子與鐵軌之間的位置關(guān)系都給了我們直線和圓的位置關(guān)系的印象，那么平面上給定一個(gè)圓和一條運(yùn)動(dòng)著的直線或給定

12、一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間雖然有著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度看，它的若干種位置關(guān)系能分為幾大類?請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下.學(xué)生動(dòng)手畫，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時(shí)，教師可以用計(jì)算機(jī)或幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，演示的過程一定要用兩種方法. 一是給定直線圓在動(dòng); 另一方面是給定圓， 直線在動(dòng)，這樣學(xué)生才能從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去研究問題.最終教師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義.1、直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交. 直線叫做圓的割線.2、直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切. 直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).3.

13、 直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.( 三 ) 重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程在直線和圓的位置關(guān)系中，直線和圓相切是非常重要的位置關(guān)系， 在今后的學(xué)習(xí)中有重要意義，務(wù)使每位同學(xué)都要清楚.除從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線是否與圓相切外，是否還有其它的判定方法呢?可提示學(xué)生，從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別要從點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑的關(guān)系去考察，若該直線l到圓心。的距離為d, 00半徑為r,指導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)確定的直線和圓的三種位置關(guān)系，很容易得到所需的結(jié)果：(1)直線l和。0相交d直線l和。0相切d=r;直線l和。0相離dr.但是反過來，若先給定了直線到圓心的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系，判斷

14、直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能有一定的困難 . 這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生點(diǎn)到直線的距離，有助于學(xué)生對(duì)困難的解決 . 從而完成符號(hào)的左邊=. 向?qū)W生介紹符號(hào)=的意義及讀法.練習(xí)一，已知圓的直徑為 12cm,如果直線和圓心的距離為 (1)5.5cm;(2)6cm;(3)8cm; 那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)?為什么 ?此題是直接運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷.答案： (1) 兩個(gè)公共點(diǎn)，(2) 一個(gè)公共點(diǎn)，(3) 沒有公共點(diǎn).練習(xí)二，已知。0的半徑為4cm,直線l上的點(diǎn)A滿足OA=4cm 能否判斷直線l和。0相切？為什么？此題再一次強(qiáng)調(diào)定理中是圓心到直線的距離，這是學(xué)生容易出現(xiàn)問題的地方.答案：不能確定.結(jié)合具體圖形指導(dǎo)學(xué)生

15、發(fā)現(xiàn).當(dāng)OA不是圓 心到直線的距離時(shí)，直線 l和。0相交；當(dāng)OA是圓心到直線 的距離時(shí)，直線l是。0的切線.例題(P.104)在 RtABC 中，C=90, AC=3cm BC=4cm 以 C 為圓心，r為半徑的圓與 AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ (1)r=2cm ， (2)r=2.4cm ， (3)r=3cm指導(dǎo)學(xué)生在對(duì)題目進(jìn)行分析時(shí)指由， 題中所給的Rt 在已知 條件下各元素已為定值，以直角頂點(diǎn) C為圓心的圓，隨半徑 的不斷變化，將與斜邊 AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系，幫助學(xué)生分析好，d是點(diǎn)C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD， 在求直角三角形斜邊上的高CD時(shí)用

16、到三角形面積公式.這個(gè)方法在今后的證明時(shí)常常用到 . 要求學(xué)生學(xué)會(huì)這種思考問題的方法.例題解法參考教材P.104 頁 .三、課堂小結(jié)：為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請(qǐng)學(xué)生看教材P.103-104 ，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1. 從圖形公共點(diǎn)看，直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線和圓相交，直線是圓的割線; 直線和圓有唯一公共點(diǎn)，直線和圓相切，直線是圓的切線; 直線和圓沒有公共點(diǎn)，直線和圓相離.2. 直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系：即直線 l和。0相交d3. 目前判斷一條直線是圓的切線的方法有二：其一是直線和圓有唯一公共點(diǎn)，特別要強(qiáng)調(diào)唯一一詞的意義; 其二是圓心到直線的距離等于圓的半徑.四、布置作業(yè)教

17、材P.105 練習(xí)2.教材P.115 習(xí)題7.3A 組 2、 3.第 3 課時(shí)圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1. 掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;2. 通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;3. 通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)兩圓的五種位置關(guān)系與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)兩圓的五種位置關(guān)系與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.教具準(zhǔn)備投影儀教學(xué)過程（ 一 ） 復(fù)習(xí)、引出問題1. 復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交各種位置關(guān)系是通過直線與圓的

18、公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的2. 引出問題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?（ 二 ） 觀察、分類，得出概念（ 教師根據(jù)投影圖示得出以下概念）(1) 外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.(2) 外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切 . 這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(3) 相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(4) 內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切 . 這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(5) 內(nèi)含

19、：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含. 兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.2、歸納：(1) 兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無公共點(diǎn).(2) 兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一(3) 兩圓位置關(guān)系的五種情況可歸納為三類：相離( 外離和內(nèi)含 ); 相交 ; 相切 ( 外切和內(nèi)切).結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d,組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r 和 d 之間有何數(shù)量關(guān)系.兩圓位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及其識(shí)別方法外離dR+r外切d=R+r相交R-r內(nèi)切d=R-r (Rr)內(nèi)含0dr)注意：位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩者可以互推。例1已知。A、OB相切，圓心距為10 cm,其中。A的半徑為4 cm,求OB的半徑.解：設(shè)。B的半徑為R.(1) 如果兩圓外切，那么d=10=4+R， R=6.(2) 如果兩圓內(nèi)切，那么d=|R-4|=10