高三復習高中數(shù)學三角函數(shù)基礎過關習題(有答案)

1、2015年高三復習高中數(shù)學三角函數(shù)基礎過關習題一選擇題（共15小題）5（2014寶雞二模）函數(shù)y=2sin（2x+）的最小正周期為（）A4BC2D6（2014寧波二模）將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）ABx=Cx=Dx=7（2014邯鄲二模）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+），且f（0）=1，f'（0）0，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（）Ax=0Bx=Cx=Dx=8（2014上海模擬）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是

2、（）ABCx=Dx=1（2014陜西）函數(shù)f（x）=cos（2x）的最小正周期是（）ABC2D42（2014陜西）函數(shù)f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D43（2014香洲區(qū)模擬）函數(shù)是（）A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)4（2014浙江模擬）函數(shù)f（x）=sin（2x+）（xR）的最小正周期為（）AB4C2D9（2014云南模擬）為了得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的（）A橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變B橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標不變C縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變D縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不

3、變10（2013陜西）設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定11（2013湖南）在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b若2asinB=b，則角A等于（）ABCD12（2013天津模擬）將函數(shù)y=cos（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式是（）Ay=cos（）By=cos（2x）Cy=sin2xDy=cos（）13（2013安慶三模）將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個單位，得到g（x）的

4、圖象，則g（x）的解析式為（）Ag（x）=cos2xBg（x）=cos2xCg（x）=sin2xDg（x）=sin（2x+）14（2013泰安一模）在ABC中，A=60°，AB=2，且ABC的面積為，則BC的長為（）AB3CD715（2012杭州一模）已知函數(shù)，下面四個結論中正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為2B函數(shù)f（x）的圖象關于直線對稱C函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到D函數(shù)是奇函數(shù)二解答題（共15小題）18（2014長安區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=sin（2x）+2cos2x1（）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；（）在ABC中，a、b、c分別是角

5、A、B、C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=，求ABC的面積19（2014諸暨市模擬）A、B是直線圖象的兩個相鄰交點，且（）求的值；（）在銳角ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若的面積為，求a的值16（2015重慶一模）已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+）cos2x+（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）m在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍17（2014東莞二模）已知函數(shù)（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小正周期；（）若，是第二象限的角，求sin220（2014廣安一模）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x+1（）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（）設ABC內

6、角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，1）與向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值21（2014張掖三模）已知f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期為3（）當x，時，求函數(shù)f（x）的最小值；（）在ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值22（2014漳州三模）在ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且（）求b，c的值；（）求角A的大小及ABC的面積23（2013青島一模）已知a，b，c為ABC的內角A，B，C的對邊，滿足，函數(shù)f（x）=sinx（0

7、）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減（）證明：b+c=2a；（）若，證明：ABC為等邊三角形24（2012南昌模擬）已知函數(shù) （1）若f（）=5，求tan的值；（2）設ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，求f（x）在（0，B上的值域25（2012河北區(qū)一模）已知函數(shù)（）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（）在ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，且=9，求a的值26（2012韶關一模）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（0）的最小正周期為（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程27（2012杭州一模）已知函數(shù)

8、f（x）=（）求f（x）的最小正周期、對稱軸方程及單調區(qū)間；（）現(xiàn)保持縱坐標不變，把f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍，得到新的函數(shù)h（x）；（）求h（x）的解析式；（）ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足，h（A）=，c=2，試求ABC的面積28（2011遼寧）ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B29（2011合肥二模）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位后，得到的圖象與函數(shù)g（x）=sin2x的圖象重合（1）寫出函數(shù)y=f（x）的圖

9、象的一條對稱軸方程；（2）若A為三角形的內角，且f（A）=，求g（）的值30（2011河池模擬）已知ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量m=（sinB，1cosB）與向量n=（2，0）的夾角為，求的最大值2015年高三復習高中數(shù)學三角函數(shù)基礎過關習題（有答案）參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2014陜西）函數(shù)f（x）=cos（2x）的最小正周期是（）ABC2D4考點：三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由題意得=2，再代入復合三角函數(shù)的周期公式求解解答：解：根據(jù)復合三角函數(shù)的周期公式得，函數(shù)f（x）=cos（2x）的最小正周期是，故選

10、B點評：本題考查了三角函數(shù)的周期性，以及復合三角函數(shù)的周期公式應用，屬于基礎題2（2014陜西）函數(shù)f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）ABC2D4考點：三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由題意得=2，再代入復合三角函數(shù)的周期公式求解解答：解：根據(jù)復合三角函數(shù)的周期公式得，函數(shù)f（x）=cos（2x+）的最小正周期是，故選：B點評：本題考查了三角函數(shù)的周期性，以及復合三角函數(shù)的周期公式應用，屬于基礎題3（2014香洲區(qū)模擬）函數(shù)是（）A周期為的奇函數(shù)B周期為的偶函數(shù)C周期為2的奇函數(shù)D周期為2的偶函數(shù)考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性菁

11、優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：利用誘導公式化簡函數(shù)，然后直接求出周期，和奇偶性，確定選項解答：解：因為：=2cos2x，所以函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：故選B點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的奇偶性，考查計算能力，是基礎題4（2014浙江模擬）函數(shù)f（x）=sin（2x+）（xR）的最小正周期為（）AB4C2D考點：三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由條件利用利用函數(shù)y=Asin（x+）的周期為，求得結果解答：解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）（xR）的最小正周期為T=，故選：D點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的周期性，利用了函數(shù)y=As

12、in（x+）的周期為，屬于基礎題5（2014寶雞二模）函數(shù)y=2sin（2x+）的最小正周期為（）A4BC2D考點：三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：根據(jù)y=Asin（x+）的周期等于 T=，得出結論解答：解：函數(shù)y=2sin（2x+）的最小正周期為T=，故選：B點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（x+）的周期等于 T=，屬于基礎題6（2014寧波二模）將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）ABx=Cx=Dx=考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖

13、象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x），利用正弦函數(shù)的對稱性即可求得答案解答：解：將函數(shù)y=sin（4x）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x），再將g（x）=sin（2x）的圖象向左平移個單位（縱坐標不變）得到y(tǒng)=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ當k=0時，x=，即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程，故選：A點評：本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)

14、的解析式是關鍵，考查正弦函數(shù)的對稱性的應用，屬于中檔題7（2014邯鄲二模）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+），且f（0）=1，f'（0）0，則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（）Ax=0Bx=Cx=Dx=考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由題意可得 2sin=1，且2cos0，可取=，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而得到函數(shù) 的解析式，再根據(jù)z余弦函數(shù)的圖象的對稱性得出結論解答：解：函數(shù)f（x）=2sin（x+），且f（0）=1，f'（0）0，2sin=1，且2cos0，可取=，函數(shù)f（x）=2sin（x+）函數(shù)=2sin（x+）

15、=2cosx，故函數(shù)圖象的對稱軸的方程為x=k，kz結合所給的選項，故選：A點評：本題主要考查三角函數(shù)的導數(shù)，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題8（2014上海模擬）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（）ABCx=Dx=考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得得函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式為y=cosx，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程解答：解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=cos2（x+）

16、=cos2x的圖象；再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式為y=cosx，故所得函數(shù)的對稱軸方程為x=k，kz，故選：C點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題9（2014云南模擬）為了得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的（）A橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變B橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標不變C縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變D縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=As

17、in（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結論解答：解：把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，可得函數(shù)y=sinx的圖象，故選：A點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題10（2013陜西）設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定考點：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：解三角形分析：由條件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形狀解答

18、：解：ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B點評：本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題11（2013湖南）在銳角ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b若2asinB=b，則角A等于（）ABCD考點：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；解三角形分析：利用正弦定理可求得sinA，結合題意可求得角A解答：解：在ABC中，2asinB=b

19、，由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC為銳角三角形，A=故選D點評：本題考查正弦定理，將“邊”化所對“角”的正弦是關鍵，屬于基礎題12（2013天津模擬）將函數(shù)y=cos（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式是（）Ay=cos（）By=cos（2x）Cy=sin2xDy=cos（）考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由條件利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結論解答：解：將函數(shù)y=cos（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2

20、倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y=cos（x）的圖象再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式是y=cos（x+）=cos（x），故選：D點評：本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題13（2013安慶三模）將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個單位，得到g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）Ag（x）=cos2xBg（x）=cos2xCg（x）=sin2xDg（x）=sin（2x+）考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質分析：直接利用平移原則，左加右減上加下減，化簡求解即可解答：解：將函數(shù)f（x）=sin（

21、2x）的圖象向左平移個單位，得到g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x，g（x）的解析式：g（x）=cos2x，故選A點評：本題考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減以及誘導公式的應用14（2013泰安一模）在ABC中，A=60°，AB=2，且ABC的面積為，則BC的長為（）AB3CD7考點：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：解三角形分析：由ABC的面積SABC=，求出AC=1，由余弦定理可得BC，計算可得答案解答：解：SABC=×AB×ACsin60°=×2×AC×，AC=1，ABC中，由余弦

22、定理可得BC=，故選A點評：本題考查三角形的面積公式，余弦定理的應用，求出 AC，是解題的關鍵15（2012杭州一模）已知函數(shù)，下面四個結論中正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為2B函數(shù)f（x）的圖象關于直線對稱C函數(shù)f（x）的圖象是由y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到D函數(shù)是奇函數(shù)考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的對稱性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：由f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=，從而可判斷A的正誤；將代入f（x）=2cos（2x+）可得f（）的值，看是否為最大值或最小值，即可判斷B的正誤；y=2cos2

23、x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=2cos2（x+）=2cos（2x+），顯然C不對；f（x+）=2cos（2x+）=2sinx，可判斷D的正誤解答：解：f（x）=2cos（2x+），故周期T=，可排除A；將代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0±2，故可排除B；y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2x+）=2sinx，顯然為奇函數(shù)，故D正確故選D點評：本題考查余弦函數(shù)的奇偶性與對稱性及其周期的求法，關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質，易錯點在于函數(shù)圖象的平移變換的判斷，屬于中檔題二解答題（共

24、15小題）16（2015重慶一模）已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+）cos2x+（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）m在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍考點：三角函數(shù)的最值；兩角和與差的正弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值，可得實數(shù)m的取值范圍解答：解：（1）函數(shù)f（x）=cosxsin（x+）cos2x+=cosx（sinx+cosx ）+=sin2xcos2x=sin（2x），函數(shù)的最小正周期為 （2）

25、，f（x）m在上恒成立，點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎題17（2014東莞二模）已知函數(shù)（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小正周期；（）若，是第二象限的角，求sin2考點：正弦函數(shù)的定義域和值域；同角三角函數(shù)間的基本關系；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：常規(guī)題型；計算題分析：（）將代入已知函數(shù)關系式計算即可；（）利用輔助角公式將f（x）化為f（x）=2sin（2x+）即可求f（x）的最大值和最小正周期；（）由f（）=2sin=，可求得sin，是第二象限的角，可求得c

26、os=，利用正弦函數(shù)的二倍角公式即可求得sin2解答：解：（）f（）=sin（2×）+cos（2×）=××=0；（）f（x）=2（sin2x+cos2x）=2（cossin2x+sincos2x）=2sin（2x+）f（x）的最大值為2，最小正周期T=；（）由（）知f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=，即sin=，又是第二象限的角，cos=，sin2=2sincos=2××（）=點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的基本關系，考查正弦函數(shù)的性質及應用，利用輔助角公式求得f（x）=2sin（2x+）是關鍵，

27、屬于中檔題，18（2014長安區(qū)三模）已知函數(shù)f（x）=sin（2x）+2cos2x1（）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；（）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a=1，b+c=2，f（A）=，求ABC的面積考點：正弦函數(shù)的單調性；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（）函數(shù)f（x）展開后，利用兩角和的咨詢公司化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，結合正弦函數(shù)的單調增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間（）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出ABC的面積解答：解：（）因為=所以函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是（kZ）（）因為f（A）=，所以又0A所以從而故A=在ABC中，a=1

28、，b+c=2，A=1=b2+c22bccosA，即1=43bc故bc=1從而SABC=點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，單調增區(qū)間的求法，余弦定理的應用，考查計算能力，注意A的求法，容易出錯?？碱}型19（2014諸暨市模擬）A、B是直線圖象的兩個相鄰交點，且（）求的值；（）在銳角ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若的面積為，求a的值考點：余弦定理的應用；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（I）利用二倍角公式，兩角差的正弦公式，化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（x），根據(jù)周期，解得的值（II）由f（A）=，求得sin（2A）=，結合

29、A的范圍求得A的值，再根據(jù)三角形的面積求出邊b 的值，利用余弦定理求出a的值解答：解：（I）由函數(shù)的圖象及，得到函數(shù)的周期，解得=2（II），又ABC是銳角三角形，即由，由余弦定理，得，即點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，二倍角公式，兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出A的大小，是解題的關鍵20（2014廣安一模）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x+1（）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（）設ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，1）與向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函

30、數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（I）利用二倍角公式即公式化簡f（x）；利用三角函數(shù)的周期公式求出周期；令整體角在正弦的遞增區(qū)間上求出x的范圍即為遞增區(qū)間（II）先求出角C，利用向量垂直的充要條件列出方程得到邊a，b的關系；利用余弦定理得到a，b，c的關系，求出a，b解答：解：（）（2分）令，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為，（4分）（）由題意可知，0C，（舍）或（6分）垂直，2sinAsinB=0，即2a=b（8分）（10分）由解得，a=1，b=2（12分）點評：本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、考查三角函數(shù)的公式、考查求三角函數(shù)的性質常用的方

31、法是整體角處理的方法、考查三角形中的余弦定理21（2014張掖三模）已知f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期為3（）當x，時，求函數(shù)f（x）的最小值；（）在ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值考點：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題分析：先利用二倍角公式的變形形式及輔助角公式把函數(shù)化簡為y=2sin（x+）1，根據(jù)周期公式可求，進而求f（x）（I）由x的范圍求出的范圍，結合正弦函數(shù)的圖象及性質可求（II）由及f（C）=1可得，結合已知C的范圍可求C及 A+B，

32、代入2sin2B=cosB+cos（AC），整理可得關于 sinA的方程，解方程可得解答：解：=依題意函數(shù)f（x）的最小正周期為3，即，解得，所以（）由得，所以，當時，（）由及f（C）=1，得而，所以，解得在RtABC中，2sin2B=cosB+cos（AC）2cos2AsinAsinA=0，sin2A+sinA1=0，解得0sinA1，點評：以三角形為載體，綜合考查了二倍角公式的變形形式，輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應用，考查了三角函數(shù)的性質（周期、單調區(qū)間、最值取得的條件）時常把x+作為一個整體22（2014漳州三模）在ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C所對的邊，若向量=（1，sin

33、A），=（2，sinB），且（）求b，c的值；（）求角A的大小及ABC的面積考點：解三角形；平面向量共線（平行）的坐標表示菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（）通過向量平行，求出A，B的關系式，利用正弦定理求出b的值，通過余弦定理求出c的值；（）直接利用正弦定理求出A的正弦函數(shù)值，然后求角A的大小，結合C的值確定A的值，利用三角形的面積公式直接求解ABC的面積解答：解：（）=（1，sinA），=（2，sinB），sinB2sinA=0，由正弦定理可知 b=2a=2，又c2=a2+b22abcosC，所以c2=（）2+（2）22cos=9，c=3；（）由，得，sinA=，A=或，又C=，A=，所以ABC的面積

34、S=點評：本題是中檔題，考查正弦定理與余弦定理的應用，注意向量的平行條件的應用，考查計算能力23（2013青島一模）已知a，b，c為ABC的內角A，B，C的對邊，滿足，函數(shù)f（x）=sinx（0）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減（）證明：b+c=2a；（）若，證明：ABC為等邊三角形考點：余弦定理的應用；三角函數(shù)恒等式的證明；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：解三角形分析：（）通過已知表達式，去分母化簡，利用兩角和與差的三角函數(shù)，化簡表達式通過正弦定理直接推出b+c=2a；（）利用函數(shù)的周期求出，通過，求出的值，利用余弦定理說明三角形是正三角形，即可解答：（本小題滿分12分）解：（）sinBcos

35、A+sinCcosA=2sinAcosBsinAcosCsinAsinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinAsin（A+B）+sin（A+C）=2sinA（3分）sinC+sinB=2sinA（5分）所以b+c=2a（6分）（）由題意知：由題意知：，解得：，（8分）因為，A（0，），所以（9分）由余弦定理知：（10分）所以b2+c2a2=bc因為b+c=2a，所以，即：b2+c22bc=0所以b=c（11分）又，所以ABC為等邊三角形（12分）點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理與余弦定理的應用，考查計算能力24（2012南昌模

36、擬）已知函數(shù) （1）若f（）=5，求tan的值；（2）設ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，求f（x）在（0，B上的值域考點：正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；解三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（1）把f（）=5代入整理可得，利用二倍角公式化簡可求tan（2）由，利用余弦定理可得，即，再由正弦定理化簡可求B，對函數(shù)化簡可得f（x）=2sin（2x+）+4，由可求解答：解：（1）由f（）=5，得，即，（5分）（2）由，即，得，則，又B為三角形內角，（8分）又=（10分）由，則，故5f（x）6，即值域是5，6（12分）點評：本題主要考查了利用正弦及余弦定理解

37、三角形，輔助角公式的應用，及正弦函數(shù)性質等知識的簡單綜合的運用，屬于中檔試題25（2012河北區(qū)一模）已知函數(shù)（）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（）在ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，且=9，求a的值考點：正弦函數(shù)的單調性；數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角函數(shù)中的恒等變換應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（I）利用兩角和差的三角公式化簡f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2k（2x+）2k+，解出x的范圍，即得f（x）的單調遞增區(qū)間（II）在ABC中，由，可得sin（2A+） 值，可求得A，用余弦定理求得a 值解答：解：（I）f（x）=sin2x+cos2x=si

38、n（2x+）令 2k（2x+）2k+，可得 kxk+，kz即f（x）的單調遞增區(qū)間為k，k+，kz（II）在ABC中，由，可得sin（2A+）=，2A+2+，2A+= 或，A= （或A=0 舍去）b，a，c成等差數(shù)列可得 2b=a+c，=9，bccosA=9由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=18，a=3點評：本題考查等差數(shù)列的性質，正弦函數(shù)的單調性，兩角和差的三角公式、余弦定理的應用，化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口26（2012韶關一模）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（0）的最小正周期為（1）求f（）的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)

39、間及其圖象的對稱軸方程考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應用；復合三角函數(shù)的單調性菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+），由此求得f（）的值（2）由2k2x+2k+，kz，求出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間由 2x+=k+求得 x的值，從而得到f（x）圖象的對稱軸方程解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=2sin（2x+），因為f（x）最小正周期為，所以=，解得=1，所以f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=1（2）由2k2x

40、+2k+，kz，可得 kxk+，kz，所以，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為k，k+，kz 由 2x+=k+可得 x=k+，kz所以，f（x）圖象的對稱軸方程為x=k+，kz（12分）點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，復合三角函數(shù)的單調性，屬于中檔題27（2012杭州一模）已知函數(shù)f（x）=（）求f（x）的最小正周期、對稱軸方程及單調區(qū)間；（）現(xiàn)保持縱坐標不變，把f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍，得到新的函數(shù)h（x）；（）求h（x）的解析式；（）ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足，h（A）=，c=2，試求ABC的面積考點：正弦定理的應用；兩角和與差的正弦

41、函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（I）利用二倍角的三角函數(shù)公式降次，再用輔助角公式合并得f（x）=sin（2x+），再結合函數(shù)y=Asin（x+）的圖象與性質的有關公式，可得f（x）的最小正周期、對稱軸方程及單調區(qū)間；（II）（i）根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換的公式，不難得到h（x）的解析式為h（x）=sin（x+）；（ii）根據(jù)h（A）的值結合三角形內角的范圍和特殊三角函數(shù)的值，求得A=，再由結合正弦定理，討論得三角形是等腰三角形或是直角三角形，最后在兩種情況下分別解此三角形，再結合面積公式可求出ABC的面積解答：解：（I）f

42、（x）=sin2x=sin2xcos+cos2xsin，f（x）=sin（2x+），f（x）的最小正周期為T=令2x+=+k，得x=+k，kZ，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：x=+k，（kZ）令+2k2x+2k，解之得+kx+k，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為，+k，（kZ）同理可得，函數(shù)的單調減區(qū)間為+k，+k，（kZ）（II）保持縱坐標不變，把f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍，得到新的函數(shù)h（x）h（x）=f（x）=sin（x+），（i）h（x）的解析式為h（x）=sin（x+）；（ii）h（A）=sin（A+）=，sin（A+）=，結合A（0，）得A=sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=當A=B時，因為c=2，A=，所以ABC是邊長為2的等邊三角形，因此，ABC的面積S=×22=當A+B=時，因為c=2，A=，所以ABC是斜邊為2的直角三角形a=csinA=2