高一數(shù)學必修一,必修二概念

1、必修一1.集合中元素的性質(zhì)(1)確定性:集合中的元素必須是確定的.即任何一個對象,都能判斷它是或者不是某個集合的元素,二者必居其一.(2)互異性:集合中的任意兩個元素都是不同的.即同一個元素在一個集合里不能同時出現(xiàn).(3)無序性:集合中的元素沒有順序性.2.元素與集合的關系(1)如果是集合的元素，就說屬于集合，記作；(2)如果不是集合的元素，就說不屬于集合，記作.3.集合的表示方法 (1) 列舉法:列舉法是把集合中元素一一列舉出來的方法.(2) 描述法:描述法是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.(3) 圖示法（指文氏圖法）4.集合的分類(1) 有限集:含有有限個元素的集合.(2)

2、 無限集:含有無限個元素的集合.5集合與集合的關系有“包含”和“不包含”兩種情形.6.集合相等 若且，則7. 子集的性質(zhì)（1）AÍA （2）AÍB, BÍC ÞAÍC （3）AÍB BÍAÞA=B (4)A=的所有子集的個數(shù)為；8. 空集（1）空集是任何集合的子集，記作：ÍA （2）空集是任何非空集合的真子集，記作：A（）9. 補集（1）補集的意義： （2）補集的特性：10.交集：AB =x|xÎA且xÎB 并集： AB =x|xÎA或xÎB11交集、并集的性質(zhì)12

3、13. 14. 最基本絕對值不等式|x|，|x|(0)的解（1）x，x（0）的解一般地，不等式x（0）的解集xx；不等式x（0）的解集是xx，或x.（2）|x|，|x| (0)解的幾何意義不等式|x|，|x| (0)在數(shù)軸上分別表示到原點的距離小于、大于的點，如下圖所示： 15. |x+b|c，|x+b|c (c0)型不等式的解法(1) |x+b|c，|x+b|c (c0)型不等式的解法|x+b|c (c0)型不等式的解法是：先化為不等式組-cx+bc，再由不等式的性質(zhì)求出原不等式的解集.|x+b|c (c0)型不等式的解法是：先化為x+bc或x+b-c，再進一步利用不等式性質(zhì)求出原不等式的解

4、集.16.一元二次不等式的解法17. 復合命題的三種表現(xiàn)形式或且非真真真真真真真假真假真真假假假真假真真假真假假假假假假假18. 常用的正面敘述的詞語及它的否定列舉如下正面詞語至多有一個至少有一個任意的所有的至多有n個任意兩個否 定至少有兩個一個也沒有某個某些至少有n+1個某兩個正面詞語等 于大于(>)小于(<)是都是一定否 定不等于不大于()不小()不是不都是不一定19.四種命題(1)用和分別表示原命題的條件和結論，用和分別表示和的否定，則四種命題的形式為：原命題：若則 逆命題：若則否命題：若則 逆否命題：若則(2)四種命題的關系：互否互否互逆原命題（若則）逆命題（若則）互逆否命

5、題若（則）逆否命題（若則） 注：一個命題它的逆否命題。當一個命題的真假不易判斷時，可轉(zhuǎn)而判斷它的逆否命題20.數(shù)量命題中特稱命題的否定是全稱命題；全稱命題的否定是特稱命題.21.命題的否定與否命題 命題T:若,則 命題T的否定: 若,則; 命題T的否命題: 若,則22.若，則是的充分條件；若，則是的必要條件；若，且，則是的充要條件23.若是的充分條件,則是的必要條件24.證明是的充要條件的步驟充分性:把當作已知條件，結合命題的前提條件，推出必要性:把當作已知條件，結合命題的前提條件，推出第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用1. 映射有如下三個特征(A到B)（1）A中的任一元素在B中都有象，且象唯一；（2

6、）A中不同的元素在B中可以有相同的象；（3）并不要求B中所有元素在A中都有原象.2.A=，B=，從到可以建立個不同的映射；3. 函數(shù)的表示方法:常用的有解析法、列表法、圖象法三種.4.函數(shù)定義域的求法：列方程（組），解方程（組）.與實際問題有關的函數(shù)，其定義域是使函數(shù)解析式有意義且使實際問題有意義的自變量的范圍.5.函數(shù)值域的求法(1)=+ 單調(diào)性法;(2)配方法； (4) 反表示法；單調(diào)性法;(5) 判別式法；單調(diào)性法; (6) 判別式法；均值不等式法 ； (7) 換元法；單調(diào)性法 ; (8)y=sinx+b；y=cosx+b 有界性； 6.函數(shù)關系(1)已知，求的方法：直接把中的換成即可；

7、(2)已知，求的方法：換元法：設=，反解，代入即可求得；配湊法:在中湊出，直接將換成.7.反函數(shù)把它寫成y=f(x).注:(1)一個函數(shù)在其整個定義域內(nèi)不一定存在反函數(shù)，但在某一個區(qū)間上有反函數(shù).(2)反函數(shù)的定義域與值域分別是原函數(shù)的值域與定義域.(3)反函數(shù)有下面兩條性質(zhì)：在同一坐標系中，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱；反之，如果兩個函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱，那么這兩個函數(shù)是互為反函數(shù)； 函數(shù)與其反函數(shù)在各自的定義域上有相同的單調(diào)性.單調(diào)遞增函數(shù)與其反函數(shù)圖象的交點必在直線y=x上. (4)求反函數(shù)的一般步驟是：由已知函數(shù)y=f(x)，解出x=f(y)；把x=f(y)中的

8、x與y對調(diào)，得y=f(x)；寫出定義域（即原來函數(shù)的值域）.8.奇偶函數(shù)的定義若的定義域I關于原點對稱,(即則),且(或),則函數(shù)叫偶函數(shù)(或奇函數(shù))9. 奇偶函數(shù)的的性質(zhì)是奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；是偶函數(shù)的圖象關于軸對稱。奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性。10.判斷函數(shù)奇偶性的方法 定義法：定義域關于原點對稱與，結合起來判斷；或定義域關于原點對稱與是偶函數(shù)；是奇函數(shù)結合起來判斷。 圖象法：利用圖象的對稱性判斷。11.有關函數(shù)奇偶性的重要結論 若是偶函數(shù)，則 若是奇函數(shù)，且在處有定義，則f(0)=0; 若且的定義域關于原點對稱，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

9、；12單調(diào)函數(shù)的定義 設是定義域內(nèi)的一個區(qū)間，對于任意的， 若時，有，則在上為增函數(shù)； 若時，有，則在上為減函數(shù)；13.單調(diào)性的判定方法 定義法：任取兩變量-作差-變形-定號-結論；14.復合函數(shù)單調(diào)性 同增異減原則15. 有關函數(shù)單調(diào)性的重要結論若都為增（或減）函數(shù)，則為增（或減）函數(shù);若為增函數(shù)，為減函數(shù)，則為增函數(shù);若為減函數(shù)，為增函數(shù)，則為減函數(shù);奇函數(shù)在其對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同,偶函數(shù)在其對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反;互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性;16圖象的變換對稱變換： 平移變換： 17冪的有關概念n個 正整數(shù)指數(shù)冪： 零指數(shù)冪： 負整數(shù)指數(shù)冪： 正分數(shù)指數(shù)冪： 負分數(shù)指數(shù)冪： 0

10、的正分數(shù)指數(shù)冪等于0；0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義18有理指數(shù)冪的性質(zhì)；19“指數(shù)與對數(shù) ”中的重要公式. . . . . .(7). . . . 20.指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)解析式圖象1yxo1yxo定義域值 域單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)對的影響當時，當時，當時，當時，當時， 當時，21對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)解析式圖象1yxo1yxo定義域值 域單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)對的影響當時，當時，當時，當時，當時，當時，22.冪函數(shù)（的圖像及性質(zhì)（幾種特殊冪函數(shù)的性質(zhì)）冪函數(shù)的性質(zhì)總結圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無

11、圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限 過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點 單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在上為增函數(shù)如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸奇偶性：當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)當（其中互質(zhì)，和），若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù)，當時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，

12、若，其圖象在直線下方23.二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式一般式： 頂點式：兩根式：（2）求二次函數(shù)解析式的方法已知三個點坐標時，宜用一般式已知拋物線頂點坐標或與對稱軸有關或與最大（?。┲涤嘘P時，常使用頂點式已知拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求更方便（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，對于二次函數(shù)，當時，圖象與軸有兩個交點（4）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值：可根據(jù)拋物線的對稱軸與區(qū)間的關系，利用圖像法求值域。一般可分為四種情況：

13、 “軸定區(qū)間定”、“軸動區(qū)間定”、“軸定區(qū)間動”、“軸動區(qū)間動”。（5）利用二次函數(shù)及一元二次方程求解一元二次不等式如下表：判別式二次函數(shù)圖象oyxoyxoyx一元二次方程根兩相異根兩等根無實數(shù)根的解集R的解集24指數(shù)方程的解法 .25對數(shù)方程的解法 （2）（3）令（4） 圖象法.26.方程的根與函數(shù)的零點（1）函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。（2）函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點（3）函數(shù)零點的求法： （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的

14、圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點 （零點存在定理）如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得這個也就是方程的根. 注意:若函數(shù)在上有零點,不一定有. (二分法)對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法.32.三種增長型函數(shù)增長速度的比較 在區(qū)間上,函數(shù),都是增函數(shù),但它們的增長速度不同.隨著的增大, 的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于的增長速度;而的增長速度則會越來越慢,圖象逐漸表現(xiàn)為與軸趨于平行.因此,總會存在一個,當時,就有必修二立體幾何1“有且只有”

15、命題的證明：須先證存在性，再證唯一性.2證明直線在平面內(nèi)的方法：只需證明直線上有兩點在平面內(nèi).3證明點共線的方法：只需證明這些點是兩個不重合平面的公共點.4證明線共面的方法：先由其中兩條平行直線或兩條相交直線確定一個平面，再證明其余直線都在這個平面內(nèi).5兩條直線垂直的判定定 理（文字語言）圖 形 語 言符 號 語 言一直線垂直于一個平面，則這直線垂直于這個平面內(nèi)的任意一條直線。b平面內(nèi)的一條直線，如果和這平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這斜線垂直（三垂線定理）bCBA在平面內(nèi)的一條直線，如果和這平面的一條斜線垂直，那么它也和這斜線的射影垂直（三垂線逆定理）bCBA如果一條直線和兩條平行線中

16、的一條直線垂直，那么也和另一條垂直（不一定相交）bl6. 兩條直線平行的判定定 理（文字語言）圖 形 語 言符 號 語 言平行于同一條直線的兩條直線平行（平行公理）cb垂直于同一平面的兩條直線平行b一條直線平行于一個平面，則過這條直線的平面與原平面的交線必平行于這條直線b如果兩個平行平面和第三個平面相交，它們的兩條交線互相平行 7直線與平面垂直的判定：定 理（文字語言）圖 形 語 言符 號 語 言一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這直線和這平面垂直bc 兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面b一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，則這條直線也垂直于另一個平面

17、b如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線也必垂直于第三個平面l兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線，垂直于另一平面8.直線和平面平行： 定 理（文字語言）圖 形 語 言符 號 語 言平面外的一條直線如果和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個平面.b兩個平面互相平行,那么其中一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面b若平面外的兩條平行直線中有一條和平面平行,則另一條也和這個平面平行b9.兩平面平行的判定:定 理（文字語言）圖 形 語 言符 號 語 言垂直于同一條直線的兩個平面平行b如果一個平面內(nèi)的兩相交直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行如果一個平面

18、內(nèi)的兩相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線,則這兩個平面平行平行于同一個平面的兩個平面平行10.兩平面垂直的判定:定 理（文字語言）圖 形 語 言符 號 語 言一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直如果兩個平面所成的二面角是直二面角,則這兩個平面垂直是一個平面垂直于兩個平行平面中的一個,也必垂直于另一個11.從空間一點O出發(fā)的三條射線OA，OB，OC.若則點A在平面BOC上的射影在的平分線上,AB和平面所成的角為.,AD在平面內(nèi),AD和AB的射影AC所成的角為,則12.空間兩點間的距離公式設 則 13向量的模 設，則14點對稱 點關于軸的對稱點；點關于軸的對稱點；點關于軸的對稱點；點關于原點的對稱點；點關于坐標平面的對稱點；點關于坐標平面的對稱點；點關于坐標平面的對稱點.解析幾何1直線傾斜程度的表示 傾斜角：；斜率：非直角的傾斜角的正切值.斜率與傾斜角的計算： 已知兩點，則斜率若，則直線的斜