運動邊界的電磁場邊界條件

1、維晉資訊 物理學報 ACTA PHYSFCA SIMCA第勺卷第10期2002年m月1000 3290/2002/51(10)/2202-03Vol 5L No. IOT October .20022002:him Pliyss. Six1 維晉資訊 維晉資訊 運動邊界的電磁場邊界條件架昌洪褚慶昕西安電于科技學皚子甩學院.西安7I0071J2002年2月2日收到；MQ2年工葉2S日收到糕魄犒藝于Einstein相討論，給出了運動邊界的電礁場邊界條件搭出了貞往運鉤邊界糸件存在的何題, 關鍵詞：電磁場邊界條件*運動邊界* Ei隣in相對論PACC： G350D.0420維晉資訊 維晉資訊 1 .引

2、 言衽不同媒質(zhì)的交界面上Maxwell方榨組的微分 形式已不再成立取而代之的是邊界條件因此，邊 界條件實質(zhì)土就是邊界上電磁場的支配方程靜止 邊界的邊界條件在各類電磁理論專苫和教材中都巳 有了充分的討論但是運動邊界的邊界條件卻討論 甚少在文獻1 打中討論了不同媒質(zhì)交界面以速 度V整休運動時的邊界條件，其出發(fā)點是根據(jù)包圍 體積柑的閉合面占以速度P運動時對于任慰矢疑 場*有j jldtJ = J 弓名 +扌盤（丘 v）（1 .（ 1 ）將上式用于Maxwell方程組的積分形式，便可以得 到運動邊界條件為M r）（DDJ 二）H xE7） （k *“ 比）二 0.（2b） 業(yè)）=0,（2門Ji （巧D

3、J =（2d）式中下標I ,2分別表示媒質(zhì)1和媒質(zhì)2,宜為媒質(zhì)交 界面從媒質(zhì)2指向媒質(zhì)I的單位祛向矢鼠.上述公式至少有兩方面的問題.一是（】）武貝 是在絕對時空觀下導出的，沒有考慮相對時空關系. 二是（2總）與（2M）式是矛層的事實上，用范點積（鮎） 式兩邊，得35）（ 見）二恥上，因為J,為交界面上表面電流密度所以用號工垂宜，即0,于是巧DJ與（2d）才膚.本文從Einslein相對性原理出發(fā)，導出了邊界 整體運動時的邊界條件.2.運動邊界的邊界條件設在慣性系亍中有-靜止的媒質(zhì)交界面氣陽 為面從媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1的單位法向矢誌.慣性 系S，相對于慣性系S以速度“運動，如圖1所示.圖1運動的媒旄

4、交界羽在亍系中，靜止的媒質(zhì)交界面f的邊界條件為n x (-H J= Jf.(3a)hf x E-E )=0,(3b)n g-R)=0T(3c)n ( 2-D)二心.(3d)如圖1所示單位法向矢量可以用矢徑J和維晉資訊 維晉資訊 國竄自然科學基金（批畔號：60】71011）資助的iff闕-維晉資訊 維晉資訊 10期梁昌洪等：運動邊界的電蠟場邊界條件2203維晉資訊 J 表示為 nl = J -門且 1X1 二 I J - rl = ,引 人Minkcvski四維空間中靜止邊界的單位法向矢拭 n ；;廠=兒 I jtl = P * jc/)clf0 *對于任意矢址A = Atx + Ary + 丫

5、引人張量_ o _兔毎:A =0- Ax t”-他 At 0 -則有nf x A二卅打.于是*邊界條件(3a)t(3b)的簡 潔形式可以表示為訃麗-EB) = 0,-HDf2)=(6)式中-T0根據(jù)Einstein相對性原理、在S系中邊界條件 應具有相同的形式*即用：(EB. - EB.) = 0,町(莎而人.(8)S系中的斤$與系中的斤：滿足Lorenlz變換(9)式中 = ;j叫,；=7+(/- D.1 - jyj? 7 1聲八9 了 jj 1 -(f -為光速. 設n4 =,則根據(jù)(9)式可以得到1 mii = a *(10)m - jpT n *(ll)將(10)和(11)式代人(引和

6、(6)式，展開后便得到如 下形式的運動邊界的邊界條件：n x ( W, -+ ( v * n )(D, - D2) = J,(12a)n x ( En - Ej - ( v n ) () = 0,(12b)- /TJ = 0,(12c)n *(),- D3) =(I2d)比較(2a)(2c)與式(12a)(12c)式，可以看 出，兩者有著相同的形式，但(1險)一(1玄)式中的n 井不是靜止邊界的單位法向矢量利JTI(IO)式不難 證明I 二丨岸 I + 於(F 0)2 M I 津 |2 = 1 . 因此*除非運動方向V與卍垂直否則S系中 的斤不再是單位法向矢量飛的長度大于1.3.結(jié) 論根據(jù)Ei

7、nstein相對性原理給出了媒質(zhì)交界面整 體運動時的咆磁場邊界條件，糾正了以往文獻中關 于運動邊界條件的錯謀，本文的工作還僅限十經(jīng)典 電動力學在相對論瑩子條件下的相關內(nèi)容是今后 進步研究的T.作.維晉資訊 維晉資訊 IJ CrHln R and Adiungon D 1%5 Proc. ?EEE S3 11812j KcngJ A 1975 TJwrwy nuignflie Warn ( New York : JohnWilfiy & Sofia)I 3 Wang Y P. Ch-m I? Z imd Iju P C 1985 Elct:lrodynamu in Erttnrnngt,Xi a

8、n：Northwest T)4vmfnmunieatinn lnslilule)(in Chinew l王一平.陳達章、劉鵬稈1985工糅電動力學(曲安：商北電 訊工稈甞院出版社)】維晉資訊 2204物 理 學 報Electromagnetic field boundary conditionson moving in terfaces *】Jang Chang-Hong Chin Qing-Xim(Schtxfl ofXidiaff UnivmUy 3 Xi oa 710071. fAiraa)(Heeei wdl 2 FehniAiy 2002 ivvid manureript received 2B Mafch 2002)AhstraclThe Boundary conditions of eLectrorraignetic fields on moving intexfaces gien baed on Einstein s Principle of Relativity Keywofdfe: ihe boundary cundilions uf electromagnctic fields T moving interface( Ei