運籌學(xué)天津大學(xué)作業(yè)答案

1、運籌學(xué)復(fù)習(xí)題第一階段練習(xí)題 一、填空題1 某足球隊要從仁2、3、4號五名隊員中挑選若干名上場，令x=0第:號上場場卜1，4，請用人的線性表達(dá)式表示下列要求： 若2號被選中，則4號不能被選中： ； （2）只有1名隊員被選中，3號才被選中：2線性規(guī)劃的對偶問題約束的個數(shù)與原問題 勺個數(shù)相等。因此，當(dāng)原問題增加一個變量時，對偶問題就增加一個 。這時，對偶問題的可行域?qū)⒆兇蟆⑿∵€是不變？），從而對偶目標(biāo)值將可能變好還是壞？）。3將非平衡運輸問題化為平衡運輸問題，在表上相當(dāng)于增加一個虛設(shè)的，在模型中相當(dāng)于增加若干個變量。二、某廠生產(chǎn)I，川三種產(chǎn)品。產(chǎn)品I依次經(jīng) A、B設(shè)備加工，產(chǎn)品U經(jīng) A、C設(shè)備加工，

2、產(chǎn)品川經(jīng)C、B設(shè)備加工。已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，請為該廠制 定一個最優(yōu)的生產(chǎn)計劃。產(chǎn)品機(jī)器生產(chǎn)率（件/小時）原料成本產(chǎn)品價格ABCI10201550n20525100川10201045機(jī)器成本（兀/小時）200100 200每周可用小時數(shù)504560、某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，它們都消耗勞動力和材料，有關(guān)數(shù)據(jù)見F表所示:消產(chǎn)耗定 品資ABC擁有量（單位）勞動力63545材料345【30單位產(chǎn)品利潤（元）314i(1) 確定獲利最大的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃；(2) 產(chǎn)品A的利潤在什么范圍內(nèi)變動時，上述最優(yōu)計劃不變；(3) 如設(shè)計一種新產(chǎn)品D，單件勞動力消耗為8單位，材料消耗為2單位，每 件可獲利3元

3、，問該種產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)？(4) 如勞動力數(shù)量不變，材料不足時可從市場購買，每單位0.4元，問該廠要 不要購進(jìn)原材料擴(kuò)大生產(chǎn)，購多少為宜？ 四、某彩色電視機(jī)組裝工廠，生產(chǎn) A、B、C三種規(guī)格電視機(jī)。裝配工作在同一 生產(chǎn)線上完成，三種產(chǎn)品裝配時的工時消耗分別為 6小時，8小時和10小時。 生產(chǎn)線每月正常工作時間為200小時；三種規(guī)格電視機(jī)銷售后，每臺可獲利分別 為500元，650元和800元。每月銷量預(yù)計為12臺、10臺、6臺。該廠經(jīng)營目 標(biāo)如下：Pi :利潤指標(biāo)定為每月1.6 104元；P2 :充分利用生產(chǎn)能力；P3 :加班時間不超過24小時；P4 :產(chǎn)量以預(yù)計銷量為標(biāo)準(zhǔn)；為確定生產(chǎn)計劃，試建

4、立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。第一階段練習(xí)題答案、填空題1 X2+X4 蘭 1；為-X302 變量個數(shù)，約束條件，小，壞3 產(chǎn)地或銷地，松弛（或剩余）、答：用Xj表示第j種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，使該廠獲利最大的線性規(guī)劃模型為:10202051020max z =（50-15）治（100-25鳧 （45-10風(fēng)-（竺 型以-（空 空）x2 -（型 j200）x310 20J 2010竺+些蘭605203< Xj >0, j =1,2,3三、答：（1）建立線性規(guī)劃模型，模型中Xi,X2,X3，分別代表A、B、C產(chǎn)品的 產(chǎn)量，用單純形法求解得最優(yōu)計劃的單純形表如下：X1X2X151-1/3X3301

5、Cj -Zj0-2X3X-X501/3-1/31-1/52/50-1/5-3/524（2）產(chǎn)品A利潤在（2-,4-）范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)計劃不變（3）安排生產(chǎn)新產(chǎn)品D是合算的（4） 材料市場價格低于影子價格，故購進(jìn)是合算的。用參數(shù)規(guī)劃計算確定購15 單位為最適宜。四、答：設(shè)生產(chǎn)電視機(jī) A型為Xi臺，B型為X2臺，C型為X3臺，該問題的目標(biāo) 規(guī)劃模型為：minz = Pip? *df p? *d； p-（dd- d d； dj de）亠4< 500Xq + 650X2+ 800X3+ d dq = 1.6 匯 106xq + 8x2 + 10x3 + d匸-d： = 200d； + d_d：

6、 = 24xq d4一 - d4 =12X2 +d5 - d5* = 10X3 十 df - d 6l X1,X2,X30；d，dj > 0(i = 1,6)第二階段練習(xí)題一、某汽車公司制定5年內(nèi)購買汽車的計劃，下面給出一輛新汽車的價格（如表 1所示）以及一輛汽車的使用維修費用（萬元，如表 2所示）o使用網(wǎng)絡(luò)分析中 最短路方法確定公司可采用的最優(yōu)策略。表1年號12345價格22.12.32.42.6表2汽車使用年齡0112233445維修費用0.71.11.522.5、某項工程有關(guān)資料如表3所示,工序緊前工序平均工序 時間（周）估計的工序時間方差口2A一21.05B一32.25CB2.5

7、4.34DB63.70EA、C204.95FD、E44.66GF24.05（1）畫出工程網(wǎng)絡(luò)圖，確定關(guān)鍵工序及完工期;（2）求工程在30周內(nèi)完成的概率。三、某工廠正在考慮是現(xiàn)在還是明年擴(kuò)大生產(chǎn)的規(guī)模。由于可能出現(xiàn)的市場需求情況不一樣，預(yù)期利潤也不同。已知市場需求為高（目）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案的預(yù)期利潤（單位：萬元），如表4所示。對該廠來說，損失 1萬元的效用值為0,獲利10萬元效用值為100，對以下事件效用值無差別： 肯定得8萬元或0.9概率得10萬和0.1概率失去1萬；肯定得6萬或0.8概率 得10萬和0.2概率失去1萬；肯定得1萬或0.25概率得10萬和0.75概率失

8、去1萬。表4件E1E3P(E=0.2P(E2) = 0.5P(Ez) = 0.3現(xiàn)在擴(kuò)大108-1明年擴(kuò)大861要求：（1）建立效用值表（2）分別根據(jù)實際盈利額和效用值按期望值法確定最 優(yōu)決策。四、某工廠在一年進(jìn)行了 A、B、C三種新產(chǎn)品試制，由于資金不足，估計在年 內(nèi)這三種新產(chǎn)品研制不成功的概率分別是0.40、0.60、0.80,因而都研制不成功的概率為0.40 X 0.60 X 0.80=0.192。為了促進(jìn)三種新產(chǎn)品的研制，決定增撥2萬元的研制費，并要資金集中使用，以萬元為單位分配。其增撥研制費與新產(chǎn)品 不成功的概率如表5所示。試問如何分配費用，使這三種新產(chǎn)品都研制不成功的 概率為最小。

9、表5r、產(chǎn)品不成功概率ABC0.400.600.800.200.400.5020.150.200.30第二階段練習(xí)題答案1. 0-2-5,即第一年年初購新車，第三年年初購新車。2. (1) T=31.5 (2) 37.07%3. 結(jié)論：按實際盈利額選存的擴(kuò)建方案；如按效用值選明年的擴(kuò)建方案1-0-1, f, =0.066第二階段練習(xí)題、已知某工程有六項活動，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:活動正常時間極限時間正常直接費用極限直接費用a(0-1)1150005000b(1 2)43800014000c(13)751400020000d(23)741000015000e(24)85800013000f(34)42

10、750016000(1) 畫出箭線式網(wǎng)絡(luò)圖；(2) 如果要求趕工期，在12周內(nèi)完成，請給出優(yōu)化方案。二、某玩具公司正考慮是否在春節(jié)前生產(chǎn)一種新玩具，這種玩具是由一些標(biāo)準(zhǔn)部件組裝而成，制造組裝工具的費用可忽視不計。 每件玩具的生產(chǎn)費用為3元，銷 售價為5元。然而從技術(shù)上考慮這公司要么生產(chǎn) 20000個，要么生產(chǎn)10000 個, 或0個(即不生產(chǎn))，而且必須在春節(jié)開始銷售之前生產(chǎn)完畢。但春節(jié)期間未賣出 的玩具只能以每件1元削價出售，公司對市場需求量估計做出如下判斷：需求量發(fā)生概率100000.25150000.50200000.25(1) 寫出解決該問題的決策及狀態(tài)；(2) 寫出該問題的損益矩陣；

11、(3) 根據(jù)最大期望利潤準(zhǔn)則，該問題的最優(yōu)決策是什么？(4) 在決策問題中，如果計算出的最優(yōu)決策不唯一，你認(rèn)為該怎樣做出決定?三、某書店希望訂購最新出版的好圖書出售。根據(jù)以往經(jīng)驗，新書的銷售量可能為50本，100本，150本或200本。假定每本書的訂購價為 4元，銷售價為6 元，剩余處理價為每本2元。試求：(1)建立損益矩陣；(2) 分別用悲觀法、樂觀法及等可能發(fā)決定該書店應(yīng)訂購的新書數(shù)量；(3) 建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應(yīng)訂購的新書數(shù)。四、某公司每年需要某種零件10000個，假設(shè)定期訂購,且訂購后供貨單位能及時供應(yīng)。每次訂購費為25元，每個零件每年的存儲費為0.125元1 不允許缺

12、貨時，求最優(yōu)訂購批量及年訂貨次數(shù)；2.允許缺貨時，問單位缺貨費為多少時，一年只需訂購4次?第三階段練習(xí)題答案活動活動節(jié)點趕工期直接費用增長率活動時間活動費用* a0100.00015000.000*b1 200.00048000.000c1 300.000714000.000*d2 335000.000415000.000* e2 411666.66779666.667*f3414250.000311750.000*:關(guān)鍵路徑活動整個工程周期：12直接費用總額：63416.667二、(1)決策：生產(chǎn)20000個，生產(chǎn)10000個，或0個(即不生產(chǎn))；狀態(tài)：市場 需求量為 10000, 15000，20000;(2)損益矩陣需求量發(fā)生概率生產(chǎn)20000生產(chǎn)10000不生產(chǎn)100000.250200000150000.5020000200000200000.2540000200000(3) 生產(chǎn) 20000 或 10000 個；(4) 取決于決策者的偏好等，應(yīng)根據(jù)實際情況進(jìn)行具體分析。答：(1)損益矩陣肖售數(shù)*2 益 訂50100150200501001001001001000200200200150-100100300300