必修21.2空間幾何體的三視圖

1、空間幾何體的三視圖 請看下面幾個常見的自然現(xiàn)象請看下面幾個常見的自然現(xiàn)象, ,考慮它們是怎考慮它們是怎樣得到的樣得到的? ? 新課導入新課導入 這種現(xiàn)象我們把它稱為是這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影投影. . 由于光的照射由于光的照射, ,在不透明物體后面在不透明物體后面 的屏幕上可以留下的屏幕上可以留下物體的這個物體的影子物體的這個物體的影子, ,這種現(xiàn)象叫投影這種現(xiàn)象叫投影. .問題問題1：通過觀察和自己的認識通過觀察和自己的認識 , 你是怎樣來理解投影你是怎樣來理解投影的含義的的含義的? 新課講授新課講授 投影的定義：投影的定義： 光線叫投影線光線叫投影線； 留下物體影子的留下物體影子的屏幕叫

2、做投影面屏幕叫做投影面. .投影面投影面投投 影影S投影線投影線投影中心投影中心一一.中心投影中心投影: 新課講授新課講授光由一點向外散射形成的投影光由一點向外散射形成的投影.其投影線交于一點其投影線交于一點( (投影中心投影中心) )注：注： 在中心投影中，如果在中心投影中，如果改變物體與投射中心或改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也置，則其投影的大小也隨之改變隨之改變 MMPPFFABDCACDB 我們把一束平行光線照射下我們把一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，投形成的投影叫做平行投影，投影線正對著投影面時叫正投影，影線正對著投影面時叫正

3、投影，否則叫斜投影否則叫斜投影. 新課講授新課講授二二.平行投影平行投影1.定義：定義： 2.平行投影分類平行投影分類 ：投射方向投射方向投射方向投射方向正投影：正投影：投影線正對著投影面投影線正對著投影面斜投影：斜投影：投影線不正對著投影面投影線不正對著投影面 新課講授新課講授正投影與斜投影正投影與斜投影MMPPFFABDCACDB 我們把一束平行光線照射下我們把一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，投形成的投影叫做平行投影，投影線正對著投影面時叫正投影，影線正對著投影面時叫正投影，否則叫斜投影否則叫斜投影. 新課講授新課講授二二.平行投影平行投影1.定義：定義： 2.平行投影分類平行投

4、影分類 ：正投影與斜投影正投影與斜投影問題問題1 1：窗框的投影圖形與原窗框圖比較，哪些幾何窗框的投影圖形與原窗框圖比較，哪些幾何關系或幾何量發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？關系或幾何量發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？3.平行投影的性質平行投影的性質1) 直線或線段的平行投影仍是直線或線段直線或線段的平行投影仍是直線或線段. . 當圖形中的直線或線段不平行于投射線時當圖形中的直線或線段不平行于投射線時，平行投影平行投影具有下列性質具有下列性質.2)平行直線的平行投影是平行或重合的直線平行直線的平行投影是平行或重合的直線. .4)平行于投射面的線段，它的平行平行于投射面的線段，它的平行投影與這條線段

5、平行且等長投影與這條線段平行且等長. .3)與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等. .S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果練習：練習：下列說法是否正確？下列說法是否正確？ 1.正方形的平行投影可能是梯形正方形的平行投影可能是梯形. 2. 兩條相交直線的平行投影可能平行兩條相交直線的平行投影可能平行. 3.互相垂直的兩條直線的平行投影仍然互相垂直互相垂直的兩條直線的平行投影仍然互相垂直.（）（）（） 4.等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形等腰三角形

6、的平行投影仍是等腰三角形. .（） 課堂小練投影的分類投影的分類: :中心投影中心投影:投射線交于一點投射線交于一點.平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影(本節(jié)主要學習利用正投本節(jié)主要學習利用正投影繪制空間圖形的三視圖影繪制空間圖形的三視圖,并能并能根據(jù)所給的三視圖了解該空間根據(jù)所給的三視圖了解該空間圖形的基本特征圖形的基本特征.)1.1.21.1.2空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 新課導入新課導入 欣賞欣賞三視圖三視圖 把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形一個平面圖形視圖視圖是指將物體按是指將物體按正投影正投影向投影面投射

7、所向投影面投射所得到的圖形得到的圖形. . 新課講授新課講授1.1.三視圖定義：三視圖定義：1.光線從幾何體的光線從幾何體的前面向后面前面向后面正投影所得到正投影所得到的投影圖的投影圖 叫做幾何體的叫做幾何體的正視圖正視圖.2.光線從幾何體的光線從幾何體的左面向右面左面向右面正投影所得到正投影所得到的投影圖叫做幾何體的投影圖叫做幾何體側視圖側視圖.3.光線從幾何體的光線從幾何體的上面向下面上面向下面正投影所得到正投影所得到的投影圖叫做幾何體的的投影圖叫做幾何體的俯視圖俯視圖.俯視圖俯視圖正視圖正視圖側視圖側視圖abc 新課講授新課講授俯視圖俯視圖正視圖正視圖側視圖側視圖思考：思考： 正視圖、側

8、視圖、正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何俯視圖分別是從幾何體的哪個角度觀察得體的哪個角度觀察得到的幾何體的正投影到的幾何體的正投影圖？它們都是平面圖圖？它們都是平面圖形還是空間圖形？形還是空間圖形？ 新課講授新課講授側視圖側視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖正視圖正視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖側視圖側視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖俯視圖俯視圖側視圖側視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖側視圖側視圖正視圖正視圖位置：位置：上正，上正，右側，右側，下俯下俯.注意：注意：abc關系：關系：長對正長對正,寬相等寬相等,高平齊高平齊.正視圖正視圖俯視圖俯視圖側視圖側視圖aaabbbccc 思考：思考：一個幾何體三視圖在

9、形狀，大小方面有關系嗎？一個幾何體三視圖在形狀，大小方面有關系嗎？ 新課講授新課講授三視圖的形成三視圖的形成 把主視圖、俯視圖、左視圖攤平在一個平面上得三視圖把主視圖、俯視圖、左視圖攤平在一個平面上得三視圖左視圖左視圖左視圖 1.在正視圖、俯視圖中都體現(xiàn)形體的長度，在正視圖、俯視圖中都體現(xiàn)形體的長度，且長度在豎直方向上是對正的，我們稱之為且長度在豎直方向上是對正的，我們稱之為長長對正對正. .左視圖左視圖 2. 在正視圖、側視圖上都體現(xiàn)形體的高度，在正視圖、側視圖上都體現(xiàn)形體的高度，且高度在水平方向上是平齊的，我們稱之為且高度在水平方向上是平齊的，我們稱之為高高平齊平齊. .左視圖左視圖 3.

10、 在側視圖、俯視圖上都體現(xiàn)形體的寬度，在側視圖、俯視圖上都體現(xiàn)形體的寬度，且是同一形體的寬度，是相等的，我們稱之為且是同一形體的寬度，是相等的，我們稱之為寬相等寬相等. .三視圖的對應規(guī)律三視圖的對應規(guī)律俯視圖和左視圖俯視圖和左視圖主視圖和俯視圖主視圖和俯視圖主視圖和左視圖主視圖和左視圖-長對正長對正-高平齊高平齊-寬相等寬相等三三.基本體的三視圖基本體的三視圖1.棱柱棱柱 棱柱的三視圖棱柱的三視圖 棱柱的組成棱柱的組成 由由兩個底面和幾個側棱兩個底面和幾個側棱面面組成組成, ,側棱面與側棱面的交側棱面與側棱面的交線叫側棱線，線叫側棱線，側棱線相互平行側棱線相互平行. . s 2.棱錐棱錐 棱

11、錐的三視圖棱錐的三視圖 a c abc a (c )b s 棱錐的組成棱錐的組成 由一個底面和幾個側棱面由一個底面和幾個側棱面組成組成, ,側棱線交于有限遠的一側棱線交于有限遠的一點點錐頂錐頂. . 棱錐處于圖示位置時，棱錐處于圖示位置時，其底面其底面ABC是水平面，在是水平面，在俯視圖上反映實形俯視圖上反映實形,側棱側棱面面SAC為側垂面，另兩個為側垂面，另兩個側棱面為一般位置平面?zhèn)壤饷鏋橐话阄恢闷矫? S A B C s 在圖示位置，俯視圖為一在圖示位置，俯視圖為一圓圓,另兩個視圖為等邊三角另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為底面的投影，兩

12、腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影廓素線的投影.O1O 圓錐體的組成圓錐體的組成 s s 3.圓錐體圓錐體s由圓錐面和底面組成由圓錐面和底面組成. .S 三個視圖分別為三三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影個方向輪廓線的投影.4.圓球圓球 圓母線以它的直徑為軸旋轉圓母線以它的直徑為軸旋轉而成而成. . 圓球的三視圖圓球的三視圖 圓球的形成圓球的形成（變式思考（變式思考1）例例1俯視圖俯視圖側視圖側視圖正視圖正視圖例例1（變式思考（變式思考1）例例2（變式思考（變式思考2）例例2（變式思考

13、（變式思考2）正視圖正視圖側視圖側視圖俯視圖俯視圖注：注：看得見部分的輪廓線畫實線看得見部分的輪廓線畫實線, ,看不見部分的輪廓線畫虛線看不見部分的輪廓線畫虛線. .（變式思考（變式思考2）例例2 例例3.畫下例幾何體的三視圖畫下例幾何體的三視圖例例1.畫下例幾何體的三視圖畫下例幾何體的三視圖四四. .疊加體的三視圖疊加體的三視圖1.1.疊加體的基本形式及投影特點疊加體的基本形式及投影特點 重點分析以下幾個問題：重點分析以下幾個問題： 疊加體的組成疊加體的組成由哪些基本體組成由哪些基本體組成 基本體的形狀和位置基本體的形狀和位置 基本體之間的疊加形式基本體之間的疊加形式2.2.疊加體的畫圖疊加

14、體的畫圖形體分析法：形體分析法： 根據(jù)形狀，將其分解成若干基本體或簡單體根據(jù)形狀，將其分解成若干基本體或簡單體 弄清各部分的形狀和相對位置及組合形式弄清各部分的形狀和相對位置及組合形式 分別畫出各部分的投影分別畫出各部分的投影四四. .疊加體的三視圖疊加體的三視圖例例1.(1).(1)畫下例幾何體的三視圖畫下例幾何體的三視圖例例1.(2)1.(2)畫下例幾何體的三視圖畫下例幾何體的三視圖例例2.畫下例幾何體的三視圖畫下例幾何體的三視圖例例3.某物體的三視圖如下，試判斷該幾何體的形狀某物體的三視圖如下，試判斷該幾何體的形狀練習練習1.你能從下面你能從下面 所給的三視圖中推斷出它們分別表所給的三視圖中推斷出它們分別表示什么幾何體嗎示什么幾何體嗎?(3)(2)(1)(4)(5)(6)小