海南高考真題-數(shù)學

1、2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國卷二理科數(shù)學第I卷一. 選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.1z (m 3) (m 1)i在復平面內對應的點在第四象限，那么實數(shù) m的取值范圍是A3，1 B1，3C1, +D- ， 32集合 A 1,2,3，B x|(x 1)(x 2)0，x Z，那么 Al，BA1 B1, 2C0，1，2，3 D 1，0，1, 2，33向量 a (1,m)，b=(3, 2)，且(a b) b，貝U m=A8 B6C6 D84圓x2 y2 2x 8y 13 0的圓心到直線ax y 1 0的距離為1，那么a=43A3B4

2、C3D 25如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，那么小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A24 B18 C12 D96右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為A20 n B24 n C28 n D32 n7假設將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移in個單位長度，那么平移后圖象的對稱軸為k nnk nnAxkZBx-k ZT6T6Cxk nkZDxknk ZT12T128中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算x 2， n 2，依次輸入的a 為 2, 2,5,那么輸出的sA7B12C 17D349假設n

3、cos -43，貝U sin25=A711B-c-D255572510從區(qū)間0, 1隨機抽取2n個數(shù)%, X2,'，xn, y1, y2,-法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，假設輸入的yn，構成n個數(shù)對xi, yi ，X2,y2 ，Xn，yn，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，那么用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為11Fi，2nBmx2F2是雙曲線E:丐a4m2mDnnsin MF2F112占八、A2函數(shù)f為 X1 , y1A02 y_ b2，那么E的離心率為3B-2C1的左，右焦點，點M在E上，MFi與x軸垂直,D2x R滿足fX2, y2, ?,Bm本卷包括必考題和選考題兩局部.

4、2224題為選考題，考生根據要求作答.，假設函數(shù)x 11與y f x圖像的交Xxm , y m，那么mXii 1yiC2mD4m第1321題為必考題,每個試題考生都必須作答.第二、填空題本大題包括4小題，每題5分，共20分，把正確答案填在答題卡 中的橫線上.4513 ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設cosA ，cosC ，a 1， 5，13 '，那么b .14，是兩個平面，m，n是兩條線，有以下四個命題：15丨有三張卡片，分別寫有 1和2，1和3, 2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲 看了乙的卡片后說：我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，乙看了丙的卡片后說：我與丙的卡

5、片上相同的數(shù)字不是 1，丙說：我的卡片上的數(shù)字之和不是5，那么甲的卡片上的數(shù)字是16丨假設直線y kx b是曲線y In x 2的切線，也是曲線 y In x 1的切線，b .三. 解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17此題總分值12分&為等差數(shù)列an的前n項和，且an =1,S728.記bn=lg an，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如 0.9 =0，lg99 =1 .I求 0, bn, b01;ii求數(shù)列 bn的前1 000項和.18此題總分值12分某險種的根本保費為a單位：元，繼續(xù)購置該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度

6、出險次數(shù)012345保費a2a設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下:一年內出險次數(shù)012345概率0. 05I求一續(xù)保人本年度的保費高于根本保費的概率；II假設一續(xù)保人本年度的保費高于根本保費，求其保費比根本保費高出60%的概率;III丨求續(xù)保人本年度的平均保費與根本保費的比值19. 本小題總分值12分如圖，菱形 ABCD的對角線 AC與BD交于點O, AB=5 , AC=6，點E,F分別在 AD,CD上,AE=CF= 5 DEF 沿 EF 折到 D EF 的位置，0D . 10.4I證明：D H 平面ABCD ；II求二面角B DA C的正弦值20. 本小題總分值12分2 2X y橢

7、圓E:1的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為 k(k>0)的直線交E于t 3A,M兩點，點N在E上，MA丄NA.I丨當t=4 , AM AN時，求 AMN的面積；II當2 AM AN時，求k的取值范圍.21本小題總分值12分x 2(I) 討論函數(shù)f(x)ex的單調性，并證明當 x >0時，(X 2)ex x 2 0;x 2xe ax a(II) 證明：當a 0,1)時，函數(shù)g(x)=2 (x 0)有最小值.設gx的最小值為xh(a)，求函數(shù)h(a)的值域.請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分，做答時請寫清題22本小題總分值10分選修4-1 :

8、集合證明選講 如圖，在正方形 ABCD , E,G分別在邊DA,DC上不 與端點重合，且DE=DG，過D點作DF丄CE,垂足 為F.(I) 證明：B,C,E,F四點共圓；(II) 假設AB=1 , E為DA的中點，求四邊形BCGF的 面積23本小題總分值10分選修4 4:坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系xoy中，圓C的方程為x+62+y2=25.I以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；戈=£cosceII直線I的參數(shù)方程是'' t為參數(shù)，1與C交于A、B兩點，1 AB I =15 ,Ly =求I的斜率。24本小題總分值10分,選修4 5:不等式

9、選講函數(shù)f(x)= I x-I + I x+- I, M為不等式f(x) V 2的解集.I丨求M ;II證明：當 a,b M 時，I a+b I vI 1+ab I。2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學答案1. 【解析】A m 3 0 , m 10 , 3 m 1，應選 A.2. 【解析】CB xx1x2 0 ,xZ x 1 x 2 ,xZ B 0, 1 , AU B 0, 1 , 2 ,3 ,應選 C.3. 【解析】D解得m 8 , 應選D.a b 4, m 2 , (a b) b , (a b) b 12 2(m 2)04. 【解析】A圓x2 y2 2x 8y 130化為標準方程

10、為：la 4 1|故圓心為1 , 4 , d1，解得a應選A.5. 【解析】B E F有6種走法，F(xiàn)G有3種走法，由乘法原理知，共 6 3 18種走法應選B.6. 【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體,設圓柱底面圓半徑為r，周長為c ,圓錐母線長為|，圓柱高為h . 由圖得r 2, c 2n 4n,由勾股定理得：I . 22 24 ,S表 nr2 ch -cl 4n 16n 8n 28n,應選 C.27. 【解析】B平移后圖像表達式為ny 2sin 2 x12n12, nk n+，得對稱軸方程:TtZ，應選B.8. 【解析】C第一次運算：s 0 2 22,第二次運算：s 2 2 2 6，第三次

11、運算：s 6 2 5 17， 應選C.9.【解析】Dcos 43n2 sin 2 cos 2 2cos 5，210.【解析】C由題意得:X , yi i 1, 2, n在如下列圖方格中,而平方和小于1的點均在如下列圖的陰影中由幾何概型概率計算公式知4m ,應選C.11.【解析】A離心率eEF2MF2 MF!，由正弦定理得MF2 MF12.2sin M3sin h sin F21312.【解析】B對于每一組對稱點13.【解析】2113f x關于0,1對稱，而y'=2 , 1也關于xmXii 1對稱,5. A3.12sin Asin C13，5，13,cos A cosC 5，sin A

12、cosC cos As in C6365由正弦定理得：解得bsi nBsi nA13sin B sin A C14.【解析】15.【解析】(1,3)由題意得：丙不拿2, 3，假設丙1 , 2，那么乙2 , 3，甲1 , 3滿足,假設丙1 , 3,那么乙2 , 3，甲1, 2不滿足，故甲1 , 3,16.【解析】1 ln21y Inx 2的切線為：y x I nx 1設切點橫坐標為 x1y In x 1的切線為:x11yx In x21X212xx21x1x21In 為1In X211沁解得x12X2b In x 1 1 In 2 .17此題總分值12分【答案】I00 ,b11bl012；n18

13、93.試題解析：I設an的公差為d，據有721d28，解得 d1.所以an的通項公式為an n.b1 Ig1 0,b1 Ig111,b°1Ig101 2.0,n因為bn1,2,3,1 n 10,10 n 100,100 n 1000, n 1000.所以數(shù)列bn的前1000項和為1 902 9003 11893.18.此題總分值12分，那么事件A發(fā)生當試題解析：I設A表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于根本保費且僅當一年內出險次數(shù)大于 1，故P(A) 0.2 0.2 0.10.05 0.55.60% ，那么事件B發(fā)生當且n設B表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比根本保費高出僅當一年內出

14、險次數(shù)大于3，故P(B) 0.1 0.05 0.15.又 P(AB) P(B)，故 P(B| A)P(AB)P(A)P(B) 0.15P(A) 0.5511因此所求概率為3.11川記續(xù)保人本年度的保費為X，那么X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aEX yP0.300.150.200.200.100.050.85a 0.30 a 0.15 1.25a 0.20 1.5a0.20 1.75a 0.10 2a 0.051.23a因此續(xù)保人本年度的平均保費與根本保費的比值為1.2319.本小題總分值12分試題解析：AE CF1由得 AC BD，AD CD，又由 AE CF得，故A

15、D CDAC/EF .因此EF HD，從而EFD'H .由 AB5, AC6 得 DO B0 、. AB2 AO24OHAE11由EF /AC得.所以OH1，D HDH 3.DOAD4于是OH 1，d'hOH 22 23110' 2DO，故 d'h OH又 D'H EF，而 OH EF H，所以d'h 平面ABCD.II如圖，以H為坐標原點，HF的方向為x軸的正方向，建立空間直角坐標系 H xyz，那么 H 0,0,0 ，A 3, 2,0，B 0, 5,0，C 3, 1,0，d' 0,0,3，AB (3, 4,0)，AC 6,0,0 ，

16、AD'3,1,3 .設 mx1, y1,z1 是平面 ABD'的法向量，那么m AB4y1 0y1 3乙，所以可以取04,3, 5 .設 nX2,y2,Z2 是平面ACD的法向量，那么AC 0，即AD 06x23x2y2，所以可以取n00, 3,1 .于是14cos m, n7 5"25sinm, n2/9525B D'A C的正弦值是仝95 .2520.本小題總分值12分試題解析：I設m xy ,那么由題意知yi0,當t 4時,E的方程為A 2,0 .由及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為.因此直線AM的方程為4x 2.將xxy 2代入y-1得7y2 12y

17、4311212144因此AMN的面積227749II由題意t 3，k0，AU,0將直 線AM的方程3tk2 x22、.ttk2xt2k23t0.22y k(xt 3 tk20.解得y 0或y 12，7所以yi127x22y1 得3勒得x13 tk3 tk2，故AMXik26.、t 2 k23 tk2-由題設，直線AN的方程為 t，故同理可得AN6k t 1 k22 ，3k t由2 AMk3k2 t，即3k 2 t 3k 2k 1 .當k 3 2時上式不成立,因此t 3k嚴1 . t 3等價于 k3 2k3 3k2 k2k32 k 2 k2 1-0，即J20 .由此得k3 2k 2k3 20，或

18、0kk30，解得 32 k 2.0因此k的取值范圍是3 2, 2 .r 、(xIIg(x)2)ex a(x2) x2(f(x)xa),21.本小題總分值12分試題解析:If (x)的定義域為(,2) ( 2,).f '(x)(x 1)(x2)ex (x(x 2)22)ex2 xx e(x 2)20,且僅當x0時，f'(x)0 ,所以f (x)在(,2),( 2,)單調遞增,因此當x(0,)時，f (x)f (0)1,所以(x2)ex(x 2),(x2)exx 2 0于是h(a) e ，由(一x02 xx=)'(x 1)ex(x 2)2ex單調遞增:21所以，由x。(0,

19、2,得-h(a)ex0x。2由I知，f(x) a 單調遞增，對任意 a 0,1), f(0) a a 10, f (2) a a 0,因此，存在唯一 x0 (0,2,使得 f(x。)a 0,即 g'(x。) 0， 當 0 x x0 時，f(x) a 0,g'(x)0,g(x)單調遞減；當x 怡時，f(x) a 0,g'(x)0, g(x)單調遞增.因此g(x)在x x0處取得最小值，最小值為2x0g(x0) e a(x0 1 e+f(x0)(x0 1x因為旦單調遞增，對任意x 21 e2(,存在唯一的Xo2 4(0,2, af(x°) 0,1),使得h(a),所以h(a)的值域是(丄,2 4綜上，當a0,1)時，g(x)有 h(a)，h(a)的值