高中數(shù)學會考知識點

1、數(shù)學學業(yè)水平復習知識點必修一第一章 集合與簡易邏輯1、 集合 （1）、定義：某些指定的對象集在一起叫集合；集合中的每個對象叫集合的元素。集合中的元素具有確定性、互異性和無序性；表示一個集合要用 。（2）、集合的表示法：列舉法（）、描述法（）、圖示法（）；（3）、集合的分類：有限集、無限集和空集（記作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之間的關系：aA，或aA；（5）、常用數(shù)集：自然數(shù)集：N ；正整數(shù)集：N；整數(shù)集：Z ；整數(shù)：Z；有理數(shù)集：Q；實數(shù)集：R。2、子集 （1）、定義：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集 ；記作：AB，注意：AB時，A有兩種情況：A

2、與A（2）、性質(zhì)：、；、若，則；、若則A=B ；3、真子集 （1）、定義：A是B的子集 ，且B中至少有一個元素不屬于A；記作：；A（2）、性質(zhì)：、；、若，則；4、 補集、定義：記作：；BA、性質(zhì)：； 5、 交集與并集（1）、交集：AB性質(zhì)：、 、若，則（2）、并集：性質(zhì)：、 、若，則注：集合的子集個數(shù)共有個；真子集有1個；非空子集有1個；非空的真子有2個. 6、一元二次不等式的解法：（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式三者之間的關系）判別式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實數(shù)根有兩相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集“”取兩邊R一元二次

3、不等式的解集“”取中間不等式解集的邊界值是相應方程的解含參數(shù)的不等式axb xc>0恒成立問題含參不等式axb xc>0的解集是R；其解答分a0(驗證bxc>0是否恒成立)、a0（a<0且<0）兩種情況。 第二章 函數(shù)1、函數(shù)：（1）、定義：設A，B是非空數(shù)集，若按某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，就稱f：AB為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），（2）、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應法則；自變量x的取值范圍叫函數(shù)的定義域，函數(shù)值f（x）的范圍叫函數(shù)的值域，定義域和值域都要用集合或區(qū)間表示；（3）

4、、函數(shù)的表示法常用：解析法，列表法，圖象法（畫圖象的三個步驟：列表、描點、連線）；（4）、區(qū)間：滿足不等式的實數(shù)x的集合叫閉區(qū)間，表示為：a ，b滿足不等式的實數(shù)x的集合叫開區(qū)間，表示為：（a ，b）滿足不等式或的實數(shù)x的集合叫半開半閉區(qū)間，分別表示為：a ，b）或（a ，b；（5）、求定義域的一般方法：、整式：全體實數(shù)，例一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域為R；、分式：分母，0次冪：底數(shù)，例：、偶次根式：被開方式，例：、對數(shù)：真數(shù)，例：（6）、求值域的一般方法：、圖象觀察法：、單調(diào)函數(shù)：代入求值法： 、二次函數(shù)：配方法：， 、配湊、分離常數(shù)法：、換元法：（7）、求f（x）的一般方法：、待定系數(shù)法：一

5、次函數(shù)f（x），且滿足，求f（x）、配湊法：求f（x）、換元法：，求f（x）、解方程（方程組）：定義在（-1，0）（0，1）的函數(shù)f（x）滿足，求f（x）2、函數(shù)的單調(diào)性：（1）、定義：區(qū)間D上任意兩個值，若時有，稱為D上增函數(shù)；若時有，稱為D上減函數(shù)。（一致為增，不同為減）（2）、區(qū)間D叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間定義域；（3）、判斷單調(diào)性的一般步驟：取值，作差，變形，下結(jié)論（4）、復合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減3、函數(shù)的奇偶性：、定義：對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，都有：f（-x）= - f（x），則稱f（x）是奇函數(shù)，f（-x）= f（x），則稱f（x）是偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象關于原點

6、對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；、奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義域關于原點對稱； 單調(diào)性：奇函數(shù)對稱區(qū)間單調(diào)性一致，偶函數(shù)對稱區(qū)間單調(diào)性相反4、指數(shù)及其運算性質(zhì)：（1）、如果一個數(shù)的n次方根等于a（），那么這個數(shù)叫a的n次方根；叫根式，當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時， （2）、分數(shù)指數(shù)冪：正分數(shù)指數(shù)冪：；負分數(shù)指數(shù)冪：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于1，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義（0的負數(shù)指數(shù)冪沒有意義）；（3）、運算性質(zhì)：當時：，；5、對數(shù)及其運算性質(zhì)：（1）、定義：如果，數(shù)b叫以a為底N的對數(shù)，記作，其中a叫底數(shù)，N叫真數(shù)，以10為底叫常用對數(shù)：記為lgN，以e=2.7182828為底叫自然對數(shù)：記為lnN（2）、

7、性質(zhì)：負數(shù)和零沒有對數(shù)，、1的對數(shù)等于0：，、底的對數(shù)等于1：，、積的對數(shù)：， 商的對數(shù)：，冪的對數(shù)：， 方根的對數(shù)：，6、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義 （）（）1yxy=axO圖象（非奇非偶）a>10<a<1 a>10<a<11y=axxyOO1y=logaxxyO1yxy=logax性質(zhì)定義域（-，+）（-，+）（0，+）（0，+）值域（0，+）（0，+）（-，+）（-，+）單調(diào)性在（-，+）上是增函數(shù)在（-，+）上是減函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)函數(shù)值變化圖象定 點過定點（0，1）過定點（1，0）圖象特征圖象

8、在x軸上方圖象在y軸右邊圖象關系的圖象與的圖象關于直線對稱7、冪函數(shù)：函數(shù)叫做冪函數(shù)（只考慮的圖象）。第三章方程的根與函數(shù)的零點：如果函數(shù)在區(qū)間 a , b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間 (a , b) 內(nèi)有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根。必修二一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。3、空間幾何體的表面積與

9、體積圓柱側(cè)面積；圓錐側(cè)面積：圓臺側(cè)面積：體積公式：；球的表面積和體積：.2、 點、線、面的位置關系及相關公理及定理：1、平面的性質(zhì)：公理1：如果有一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是一條直線。（兩平面相交，只有一條交線）且公理3：不在同一直線上的三點確定一個平面。(強調(diào)“不共線”)（三個推論：1、直線和直線外一點，2、兩條相交直線，3、兩條平行直線，確定一個平面）空間圖形的平面表示方法：斜二測畫法（水平長不變，豎直長減半）1、 兩條直線的位置關系：平行，相交，異面：不同在任何一個平面內(nèi)的兩

10、條直線叫異面直線（1）、異面直線判斷方法：定義，判定：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面不經(jīng)過此點的直線是異面直線（兩在兩不在）aAa=A（2）、兩條直線垂直：兩條異面直線所成的角是直角，這兩條直線互相垂直垂直相交（共面）、異面垂直，都叫兩條直線互相垂直（3）、空間平行直線：公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行。3、直線與平面的位置關系： 直線在平面內(nèi) 直線在平面外 直線與平面相交，記作a=A 直線與平面平行，記作a/4、 平面與平面位置關系 平行 相交5、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與這個平面平行。符號表示：。圖形表示：6、兩個平

11、面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。符號表示：。圖形表示：7、. 直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。符號表示：。 圖形表示：8、兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線的平行。符號表示： 9、直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。符號表示：10、.兩個平面垂直的判定定理：一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 符號表示：11、直線與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同垂直

12、于一個平面，那么這兩條直線平行。符號表示：。12、平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面互相垂直，那么在其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。符號表示：13、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。直線與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角。（如右圖）（1）、等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相同。（2）、角的范圍：、異面直線所成的角的范圍：兩條直線所成的角的范圍：兩個向量所成的角的范圍： 、斜線與平面所成的角的范圍：直線與平面所成的角的范圍：、二面角的范圍：（3）異面直線所成的角：已知兩條異面直線、，經(jīng)過空間任一點作，與所成的銳角（或直

13、角）叫做異面直線與所成的角（或夾角）范圍：求法一：作平行線；求法二：（向量）兩條直線的方向向量的夾角的余弦的絕對值為兩直線的夾角的余弦。（4）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角，直線叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且與兩個半平面的交線所成的角。求法一：幾何法：一作二證三計算.利用三垂線定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；AAOB求法一：向量法：二面角的兩個半平面的法向量所成的角（或其補角）n1和n2分別為平面a和b的法向量，記二面角的大小為q，n1n2l則或(依據(jù)兩平面法向量的方向而定)AAOB總有=，第三章：直線和圓的方程1、傾斜角和斜率：（1

14、）傾斜角： 、范圍：o、定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸饒交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時的最小正角記為，則叫直線的傾斜角；當直線與和x軸平行或重合時，傾斜角為；當直線與和x軸垂直時，傾斜角為9（2）斜率：，當是特殊角的三角函數(shù)值時，直接寫出角（3）直線上兩點，則斜率為2、直線方程：直線方程的五種形式（1）、點斜式：；（2）、斜截式：；（3）、兩點式： （4）、截距式：（截距是直線與坐標軸的交點坐標，可正可負可為零）（5）、一般式： （A、B不同時為0） 斜率，軸截距為3、兩直線的位置關系（1）平行： 時 ，； 垂直： ；（2）相交： ，交點就是方程組 的解。（

15、3）、兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距離公式 P1P2=（4）、兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中點坐標公式 M（，）（5）點到直線的距離公式（直線方程必須化為一般式） 兩平行線間的距離公式：（即一條直線上任一點到另一條直線的距離）4、圓的方程：（1）圓的標準方程 ，圓心為，半徑為（2）圓的一般方程（配方：） 時，表示一個以為圓心，半徑為的圓（3）點與圓的位置關系：判斷方法，上=0（4）直線與圓位置關系：已知直線和圓、圓心到直線的距離與比較，相離，相切，相交；、利用根的判別式：聯(lián)立消元后得一元二次方程的判別式，直線和圓相交，直線和圓相切，直線和圓相離；相關問題：求弦長

16、：弦心距，半徑，弦的一半組成（6）求圓的切線方程：設點斜式，用圓心到切線的距離等于半徑，求斜率；、過圓上一點的切線只有一條，方程為：、過圓外一點的切線一定有兩條；（若只解出一個斜率，另一條沒有斜率，切線方程為：）、斜率確定的切線一定有兩條（如圖）。必修三第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。2、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖分布直觀具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù) ；（3

17、）將數(shù)據(jù)分組；（4） 列頻率分布表；（5）畫頻率分布直 方圖。注：1、頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距×頻率。2、頻率分布直方圖： （注意：不是小矩形的高度）計算公式： 各組頻數(shù)之和=樣本容量， 各組頻率之和=1頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：（1）折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。（2）總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復寫。3、總體特征數(shù)的估計：平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；

18、注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?，處在中間位置上的一個數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標準差：注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關系：函數(shù)關系與相關關系；制作散點圖，判斷線性相關關系線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過定點。第三章：概率：1、隨機事件：一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫字母A,B,C表示.隨機事件的概

19、率：在大量重復進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P（A）。由定義可知0P（A）1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。1、事件間的關系：（1）互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；（2）對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；（4）對立一定互斥，互斥不一定對立。2、概率的加法公式：（1）當A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A與B為對立事

20、件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)（3）獨立事件同時發(fā)生的概率：獨立事件A，B同時發(fā)生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).3、古典概型：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計算公式： 4、幾何概型：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。（2）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)

21、的可能性相等（3）幾何概型的概率公式： 必修四第一章 三角函數(shù)1、角：（1）、正角、負角、零角：逆時針方向旋轉(zhuǎn)正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)負角，不做任何旋轉(zhuǎn)零角；（2）、與終邊相同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合（3）、象限的角：在直角坐標系內(nèi)，頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標軸上，這個角不屬于任何象限。2、弧度制：（1）、定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。（2）、度數(shù)與弧度數(shù)的換算：弧度，1弧度（3）、弧長公式： （是角的弧度數(shù)） P（x，y）rx0y 扇形面積：（為所對的弧長，為半徑，正負號的確定

22、：逆時針為正，順時針為負）。2、三角函數(shù) （1）、定義：（如圖） （2（2）、各象限的符號：xy+_Oxy+_Oxy+_O（3）、特殊角的三角函數(shù)值的角度的弧度、4、同角三角函數(shù)基本關系式（）平方關系：（）商數(shù)關系： （3）同角三角函數(shù)的常見變形：（活用“1”）、，；，；， 5、誘導公式：（奇變偶不變，符號看象限）公式一： 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： 補充： 6、兩角和與差的正弦、余弦、正切： ： ： ：的整式形式為：7、輔助角公式：（其中稱為輔助角，的終邊過點，） （多用于研究性質(zhì)）8、 二倍角公式：（1）、： ： ： （2） 降次公式：（多用于研究性質(zhì)） 9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)

23、（1）、函數(shù)的周期性：、定義：對于函數(shù)f（x），若存在一個非零常數(shù)T，當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f（x+T）= f（x），那么函數(shù)f（x）叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個函數(shù)的周期； 、如果函數(shù)f（x）的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，這個最小的正數(shù)叫f（x）的最小正周期。（3）、正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)（）函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域 值域 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù)周期性 單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)最值當時，當時，當時，當時， 無對稱性對稱中心，對稱軸：對稱中心，對稱軸：對稱中心，對稱軸：無圖象的五個關鍵點：（0，0），

24、（，1），（，0），（，-1），（，0）；01-1xy圖象的五個關鍵點：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；oxy01-1xy(4)、函數(shù)的相關概念： 函數(shù)定義域值域振幅周期頻率相位初相圖象-A，AA五點法當A時，圖象上各點的縱坐標伸長到原來的A倍當A時，圖象上各點的縱坐標縮短到原來的A倍的圖象與的關系：當時，圖象上各點的縱坐標縮短到原來的倍當時，圖象上各點的縱坐標伸長到原來的倍振幅變換： 當時，圖象上的各點向左平移個單位倍當時，圖象上的各點向右平移個單位倍周期變換： 當時，圖象上的各點向左平移個單位倍當時，圖象上的各點向右平移個單位倍相位變換： 平移變換： 常敘述成： 把上的所有點向左平移個單位（時）平移|得到；再把的所有點的橫坐標縮短（）或伸長（）到原來的倍（縱坐標不變）得到；再把的所有點的縱坐標伸長（）或縮短（）到原來的倍（橫坐標不變）得到的圖象。先平移后伸縮的敘述方向：先平移后伸縮的敘述方向： 10、三角函數(shù)求值域（1）一次函數(shù)型：，例：，用輔助角公式化為：，例：第二章、平面向量1、空間向量：（1）定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示。向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向向量的大小稱為向量的模（或長度），記作（4）零向量：長度為0的向量叫零向量，