數(shù)學(xué)第一章+方程與不等式02

1、1.41.4一元二次不等式一元二次不等式教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)利用二次函數(shù)圖像解一元二次不利用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式等式教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)訊練結(jié)合法訊練結(jié)合法 教學(xué)方法教學(xué)方法一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)一元二次不等式的解法根軸法的介紹使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法節(jié)菜單1兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小比較方法(求差法) a-b0 ab a-b=0 a=b a-b0 ab，則a+mb+m ab，則a+mb是m0，則ambm a0，則amb是m0，則ambm 若ab是mbm復(fù)習(xí)回顧1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單1.41.4一元二次不等式一元二次不等式3 一元

2、一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一 次的不等式 一元一次不等式組 一元二次方程的根設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 0, 則有實(shí)根x1，x2 x1= - ，x2= - 且ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)aacbb242aacbb242復(fù)習(xí)回顧節(jié)菜單把幾個(gè)一元一次不等式合起來(lái)就組成一 個(gè)一元一次不等式組1.41.4一元二次不等式一元二次不等式實(shí)例考察實(shí)例考察 如果你是一名設(shè)計(jì)師，你能完成下面的任務(wù)嗎？ 學(xué)校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)40米，寬30米的矩形地面上進(jìn)行綠化，四周種植花卉，花卉帶的寬度均為x米，中間鋪設(shè)草坪（圖21）.要使草坪的面積不少于總面積的一半，則花卉帶的最大

3、寬度是多少？圖21實(shí)例考察節(jié)菜單1.41.4一元二次不等式一元二次不等式 由圖21可知草坪的長(zhǎng)為（40-2x）米，寬為（30-2x）米.因此，草坪的面積為S（402x）（302x） 要求草坪的面積不少于總面積的一半，即S124030（40-2x）（30-2x）124030 整理得 x235x1500這是一個(gè)關(guān)于x的不等式，求出滿(mǎn)足這個(gè)不等式的解集，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.實(shí)例考察節(jié)菜單一般地，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的整式不等式，我們把這樣的不等式稱(chēng)為一元二次不等式，它的一般形式是ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 x2-x-20 x2-x-20二次函數(shù)y = x2-x-2以及

4、一元二次方程x2-x-2=0的關(guān)系1.41.4一元二次不等式一元二次不等式一元二次不等式的解集節(jié)菜單1.41.4一元二次不等式一元二次不等式結(jié)論：=x2-x-2與x軸交點(diǎn)即方程x2-x-2=0的根紅色圖像部分即x2-x-20即x2藍(lán)色圖像部分即x2-x-20即-1x0或ax2+bx+c0的解如下表 242bbaca2ba節(jié)菜單一元二次不等式的解集1.41.4一元二次不等式一元二次不等式續(xù)表2ba想一想一元二次不等式ax2+bx+c0和ax2+bx+c0的解集當(dāng)a0和ax2+bx+c0的解集. （化為-ax2-bx-c0即可）節(jié)菜單一元二次不等式的解集例1當(dāng)a分別為-3，1，2時(shí)，畫(huà)出二次函數(shù)y

5、=x2-2x+a的圖像，并求出一元二次不等式x2-2x+a0的解集. （1）當(dāng)a=-3時(shí)，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像 如圖23所示.一元二次不等式x2-2x-30 的解集為 x|x-1或x3 （2）當(dāng)a=1時(shí)，二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像如圖24所 示.一元二次不等式x2-2x+10的解為 x|x1例題解析例題解析圖2-31.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單解一元二次不等式的解集例題解析例題解析（3）當(dāng)a=2時(shí)，二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖像如圖25所示.一元二次不等式x2-2x+20的解集為實(shí)數(shù)集R.圖2-5圖2-41.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單解一元二

6、次不等式的解集例題解析例題解析例2解下列不等式：（1） x2-x-120（2） -5x2+12x-40（3）（x-1)(x+4)01.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單一元二次不等式的解集 （1）=(-1)2-41（-12）=490 方程x2-x-12=0的兩個(gè)實(shí)根為：x1=-3，x2=4 所以原不等式的解集為x|x-3或x4. （2） 原不等式可化為5x2-12x+40 =(-12)2-454=640 方程5x2-12x+4=0的兩個(gè)實(shí)根為：x1=25,x2=2 所以原不等式的解集為x|x2 （3）方程(x-1)(x+4)=0的兩個(gè)實(shí)根為：x1=-4，x2=1 所以原不等式的解集為x

7、|-4x1例題解析例題解析1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單解一元二次不等式的解集例題解析例題解析例3求前面實(shí)例考察中問(wèn)題的解 因?yàn)閤2-35x+150=0有兩實(shí)數(shù)根x1=5x2=30 所以不等式的解集為x|x5或x30 又因?yàn)榛ɑ軒У膶挾葂0,且矩形地面的寬為30米. 所以花卉帶的寬度00的解集. 將原不等式化為3x2-x+10 因?yàn)?b2-4ac=1-12=-110 所以原不等式的解集為 1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單解一元二次不等式的解集例題解析例題解析例5寫(xiě)出一個(gè)一元二次不等式，使它的解集為x|-1x3 由題意可得(x+1)(x-3)0即x2-2x-30是一

8、個(gè)解集為x|-1x0的一元二次不等式解方程ax2+bx+c=0根據(jù)課本P25表格寫(xiě)答案.1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單解 一元二次不等式的解集（1）（2） （3） y0的解集為 ，y0的解集為 .y0的解集為 ，y0的解集為 .y0的解集為 ，y0的解集為 .1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1一元二次不等式的解集2. 與一元二次不等式(x-4)(x+5)0的解集相同的不等式為（） A(x+4)(x-5)0 B(4-x)(5+x)0 C(x+4)(x-5)0 D(4-x)(5+x)0 3. 解下列不等式： （1） x2-2x-80 （2）25-x

9、20 （3） x2+6x+90 （4）(x+3)(x-1) 0 （5） (2-x)(x-3) 01.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1一元二次不等式的解集 1（1）x|x2x|-2x2 （2）R, （3）R, 2 3（1）x|x-2或x4 （2）x| -5x5 （3） （4）x| x-3或x1 （5）x| 2x31.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單答案:課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 1一元二次不等式的解集用區(qū)間表示不等式的解集1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單說(shuō)明：實(shí)數(shù)集R R用區(qū)間（-，+）表示1.41.4一元二次不等式一元二次不等式1.4一元二次不

10、等式 1.5含有絕對(duì)值的不等式節(jié)菜單用區(qū)間表示不等式的解集例題解析例題解析例1 解不等式-x2+5x0. 原不等式可化為x2-5x0 因?yàn)榉匠蘹2-5x=0的實(shí)根為x1=0,x2=5 所以不等式x2-5x0的解集為（-,05，+）,即原不等式的解集為（-，05，+).1.41.4一元二次不等式一元二次不等式1.41.4一元二次不等式一元二次不等式 1.51.5含有絕對(duì)值的不等式含有絕對(duì)值的不等式節(jié)菜單解用區(qū)間表示不等式的解集例題解析例題解析例2控制人口是我國(guó)的一項(xiàng)基本國(guó)策，據(jù)上海統(tǒng)計(jì)局的有關(guān)資料表明，2005年底上海市人口總數(shù)為1360萬(wàn)，年死亡率為0.7%，設(shè)人口年出生率為x（x0），則實(shí)際

11、增長(zhǎng)率為x-0.007，如果要求2007年上海的人口總數(shù)不超過(guò)1380萬(wàn)，年出生率應(yīng)不超過(guò)多少？（精確到0.001）解 2006年上海的人口總數(shù)是1360（1+x-0.007）萬(wàn).2007年上海的人口總數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足1360（1+x-0.007）21380化簡(jiǎn)得1360 x2+2700.96x-38.97301.41.4一元二次不等式一元二次不等式1.4一元二次不等式 1.5含有絕對(duì)值的不等式節(jié)菜單用區(qū)間表示不等式的解集因?yàn)榉匠?360 x2+2700.96x-38.973=0的實(shí)根 x1，2=即x1-2.000，x20.014所以不等式的解集為-2.000，0.014.又因?yàn)閤0,則年出生率應(yīng)不超

12、過(guò)0.014（即1.4%）.13602973.381360496.270096.27002例題解析例題解析1.41.4一元二次不等式一元二次不等式用區(qū)間表示不等式的解集 （1）不等式的解集為（，3），（4，） （2）不等式的解集為 （3）不等式的解集為（4，1）225， 例題解析例題解析1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單解補(bǔ)充例題1用區(qū)間表示前面例2中不等式的解集用區(qū)間表示不等式的解集1請(qǐng)把本節(jié)“課堂練習(xí)1”第3題中的不等式（1）、（2）、（4）、 （5）的解集用區(qū)間表示.2解下列不等式： (1) 2x23x20 (2)5x218x3503某種型號(hào)的汽車(chē)在水泥路面上的剎車(chē)距離s米和

13、汽車(chē)車(chē)速x千米/小時(shí)有如下關(guān)系：S = x + x2在一次由這種型號(hào)汽車(chē)引起的交通事故中，測(cè)得汽車(chē)的剎車(chē)距離不小于39.5米，那么這輛汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速至少為多少？（精確到0.01千米/小時(shí)）11801.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2用區(qū)間表示不等式的解集4已知不等式ax2+bx+c0（1）試確定一組a，b，c的值，使不等式的解集為（-，1）.（2）試確定一組a，b，c的值，使不等式的解集為（2，3）.1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2用區(qū)間表示不等式的解集答案：1（1）（，2）（4，） （2）（5，5） （3） （4）（，3）

14、1， （5）2，3 2（1）（，2） （2）12，755，1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2用區(qū)間表示不等式的解集3S x x23.5x29x-395180 x79.94或x88.94所以x79.94這輛汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速至少有79.94千米小時(shí)4（1）a01c1 （2）a1b5c620118011.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2用區(qū)間表示不等式的解集本節(jié)主要介紹了：一元二次不等式的概念及解法 用區(qū)間表示不等式的解集本節(jié)重點(diǎn)介紹了數(shù)形結(jié)合法求不等式的解本節(jié)小結(jié)1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單1習(xí)題冊(cè)1.42預(yù)習(xí)課本

15、1.5含有絕對(duì)值的不等式課后作業(yè)1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單習(xí)題1.4.1A組123A4xx4或x35 ，R6（1）x1x 1 （2）xx2或x1 （3）xx 或x （4）x x2 （2）2160 m2或6 當(dāng)x1或x4時(shí)y x1或x4時(shí)y0 1x4時(shí)y0232531習(xí)題答案1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單習(xí)題答案1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單組1.2 x x 3. m242（m1）（3m2）0 m 4Ax45x4xx1或x2Ax4x1或2x4CA=xx4或x4 x1x2 5設(shè)臺(tái)燈的銷(xiāo)售價(jià)格為x元 由題意可得302（x15）x400 10 x202512368423684習(xí)題答案1.41.4一元二次不等式一元二次不等式節(jié)菜單習(xí)題1.4.2A組 1.題目有誤將改為xx32.D3.C4.題目有誤將“一元二次方程”改為“一元二次不等式”x2x205.（1）（，4）（5，） （2）7，2 （3）（ ， ） （4）, 3，321351習(xí)題1.4.2組 1.A2.D3. （