11 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、.課時(shí)分層作業(yè)十一定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用建議用時(shí)：40分鐘根底達(dá)標(biāo)練一、選擇題1用S表示圖1­7­6中陰影部分的面積，那么S的值是圖1­7­6D在區(qū)間a，b上圖形在x軸下方，積分為負(fù)值，Sfxdxfxdx.應(yīng)選D.2如圖1­7­7，陰影部分的面積是圖1­7­7A2B2CDCS 3x22xdx.3一物體在力Fx單位：N的作用下沿與力F一樣的方向，從x0處運(yùn)動(dòng)到x4單位：m處，那么力Fx做的功為A44 JB46 JC48 JD50 JBWFxdx10dx 3x4dx10x46J4以初速度40 m/s豎直向上拋一物體，t s時(shí)

2、速度v4010t2，那么此物體到達(dá)最高時(shí)的高度為 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062103】A. m B. mC. mD. mAv0時(shí)物體到達(dá)最高，此時(shí)4010t20，那么t2 s.又v040 m/s，t00 s.h5假如1 N的力使彈簧伸長(zhǎng)1 cm，在彈性限度內(nèi)，為了將彈簧拉長(zhǎng)10 cm，拉力所做的功為A0.5 JB1 JC50 JD100 JA由于彈簧所受的拉力Fx與伸長(zhǎng)量x成正比，依題意，得Fxx，為了將彈簧拉長(zhǎng)10 cm，拉力所做的功為WFxdxxdx50N·cm0.5J二、填空題6假設(shè)兩曲線yx2與ycx3c0圍成圖形的面積是，那么c_.解析由得由題意可知答案7質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是18t3t

3、2m/s，質(zhì)點(diǎn)在0,8時(shí)間段內(nèi)所通過的路程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062104】解析路程s 18t3t2dt 3t218tdt9t2t3 t39t2 9×6263839×82639×62152m答案152m8如圖1­7­8，陰影部分是由曲線y，y2x與直線x2，y0圍成，那么其面積為_圖1­7­8解析Sdxdxxln xln 2.答案ln 2三、解答題9函數(shù)fxx3ax2bxa，bR的圖象如圖1­7­9所示，它與直線y0在原點(diǎn)處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域圖中陰影部分的面積為，求a的值圖1­7&

4、#173;9解由圖知方程fx0有三個(gè)實(shí)根，其中有兩個(gè)相等的實(shí)根x1x20，于是b0，所以fxx2xa有 0x3ax2dx，所以a±3.又a0a0，所以a3.10一點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t0s開場(chǎng)以速度vt24t3m/s運(yùn)動(dòng)，求：1此點(diǎn)在t4 s時(shí)的位置；2此點(diǎn)在t4 s時(shí)運(yùn)動(dòng)的路程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062105】解因?yàn)槲恢脹Q定于位移，所以它是vt在0,4上的定積分，而路程是位移的絕對(duì)值之和，所以需要判斷在0,4上哪些時(shí)間段的位移為負(fù)1在t4 s時(shí)，該點(diǎn)的位移為即在t4 s時(shí)該點(diǎn)在距出發(fā)點(diǎn) m處2vtt24t3t1t3，在區(qū)間0,1及3,4上，vt0，在區(qū)間1,3上，vt0，該點(diǎn)在t4 s時(shí)

5、的路程為S t24t3dt t24t3dt t24t3dt t24t3dt t24t3dt4m才能提升練1.二次函數(shù)yfx的圖象如圖1­7­10所示，那么它與x軸所圍成的圖形的面積為圖1­7­10A. B.C. D.B由圖可知fxx21.fx與x軸圍成的圖形的面積S 1x2dx.2一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度vt73tt的單位：s，v的單位：m/s行駛至停頓在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的間隔 單位：m是A125ln 5B825ln C425ln 5D450ln 2C令vt0，得t4或t舍去，汽車行駛間隔 s7tt225ln1t 282

6、425ln 5425ln 5.3拋物線yx24x3與其在點(diǎn)A1,0和點(diǎn)B3,0處的切線所圍成的面積為_解析由y2x4，得在點(diǎn)A、B處切線的斜率分別為2和2，那么兩切線方程分別為y2x2和y2x6.由得C2,2SSABC x24x3dx2.答案4如圖1­7­11所示，一物體沿斜面在拉力F的作用下由A經(jīng)B，C運(yùn)動(dòng)到D，其中AB50 m，BC40 m，CD30 m，變力F單位：N，在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)F與運(yùn)動(dòng)方向成30°角，在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)F與運(yùn)動(dòng)方向成45°角，在CD段運(yùn)動(dòng)時(shí)F與運(yùn)動(dòng)方向一樣，那么物體由A運(yùn)動(dòng)到D所做的功為_1.732，1.414，準(zhǔn)確到1 J 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062106】圖1­7­11解析在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)F在運(yùn)動(dòng)方向上的分力F1Fcos 30°，在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)F在運(yùn)動(dòng)方向上的分力F2Fcos 45°.由變力做功公式得：Wcos 45°dx600600 4506001 723J所以物體由A運(yùn)動(dòng)到D變力F所做的功為1 723 J.答案1 723 J5S1為直線x0，y4t2及y4x2所圍成圖形的面積，S2為直線x2，y4t2及y4x2所圍成圖形的面積t為常數(shù)圖1­7­121假設(shè)t，求S2；2假設(shè)t0,2，求S1S2的最小值解1當(dāng)t時(shí)，2當(dāng)t