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文檔簡介
1、.A.根底達(dá)標(biāo)1假設(shè)函數(shù)fx在x1處取極值,那么aA1B3C2 D4解析:選B.fx,由題意知f10,所以a3.2設(shè)函數(shù)fxln x,那么Ax為fx的極大值點(diǎn)Bx為fx的極小值點(diǎn)Cx2為fx的極大值點(diǎn)Dx2為fx的極小值點(diǎn)解析:選D.fx,由fx0得x2,又當(dāng)x0,2時,fx<0,當(dāng)x2,時,fx>0,所以x2是fx的極小值點(diǎn)3.函數(shù)fxax3bx2cx的圖像如下圖,且fx在xx0與x2處獲得極值,那么f1f1的值一定A等于0 B大于0C小于0 D小于或等于0解析:選B.fx3ax22bxc,由fx的圖像知當(dāng)x趨于時,fx是增加的,所以a0,因?yàn)閤02,所以x020,所以b0,所以
2、f1f1abcabc2b0.4函數(shù)fxx32ax23a2x在0,1內(nèi)有極小值,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A0, B,3C0, D.解析:選C.由fxx32ax23a2x,得fxx24ax3a2,顯然a0,由于f03a2>0,16a212a24a2>0,依題意,得0<3a<1,f1>0,即0<a<,且14a3a2>0,解得0<a<.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,5方程x36x29x100的實(shí)根的個數(shù)是A3 B2C1 D0解析:選C.令fxx36x29x10,那么fx3x212x9.所以fx3x1x3所以當(dāng)x1或x3時,fx0,fx是增加的;當(dāng)1x
3、3時,fx0,fx是減少的所以fx極大值f160.故fx的極大值在x軸下方,如圖,即fx的圖像與x軸只有一個交點(diǎn),原方程只有一個實(shí)根,應(yīng)選C.6函數(shù)fxexax在區(qū)間0,1上有極值,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意fxexa0在0,1上有解,所以aex1,e答案:1,e7函數(shù)yx33xc的圖像與x軸恰有兩個公共點(diǎn),那么c_解析:y3x233x1x1,令y0,得x±1.易斷定1為極大值點(diǎn),1是極小值點(diǎn),由于yx33xc的圖像與x軸恰有兩個公共點(diǎn),所以有且只有一個極值點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸,即與x軸相切,當(dāng)極大值點(diǎn)坐標(biāo)1,2c為與x軸切點(diǎn)時,c2;當(dāng)極小值點(diǎn)坐標(biāo)1,2c為與x軸切點(diǎn)時,c2.
4、答案:±28函數(shù)fxx33x29x3,假設(shè)函數(shù)gxfxm在x2,5上有3個零點(diǎn),那么m的取值范圍為_解析:fx3x26x9,令fx0得x11,x23.易知,由題意知,gx在2,5上與x軸有三個交點(diǎn),所以解得1m<8,即m的取值范圍為1,8答案:1,89求函數(shù)fxx526ln x的極值解:因?yàn)閒xx526ln xx25x6ln xx>0,所以fxx5.令fx0,解得x12,x23.當(dāng)0<x<2或x>3時,fx>0,故fx在0,2,3,上為增函數(shù);當(dāng)2<x<3時,fx<0,故fx在2,3上為減函數(shù)由此可知,fx在x2處獲得極大值f26
5、ln 2,在x3處獲得極小值f326ln 3.10函數(shù)fxxaln xaR1當(dāng)a2時,求曲線yfx在點(diǎn)A1,f1處的切線方程;2當(dāng)a>0時,求函數(shù)fx的極值解:函數(shù)fx的定義域?yàn)?,fx1.1當(dāng)a2時,fxx2ln x,fx1x>0,因此f11,f11,所以曲線yfx在點(diǎn)A1,f1處的切線方程為y1x1,即xy20.2由fx1,x>0知:當(dāng)a>0時,由fx0,解得xa.又當(dāng)x0,a時,fx<0;當(dāng)xa,時,fx>0,從而函數(shù)fx在xa處獲得極小值,且極小值為faaaln a,無極大值所以當(dāng)a>0時,函數(shù)fx在xa處獲得極小值aaln a,無極大值B.才
6、能提升1在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)yax2x與ya2x32ax2xaaR的圖像不可能的是解析:選B.分兩種情況討論當(dāng)a0時,函數(shù)為yx與yx,圖像為D,故D有可能當(dāng)a0時,函數(shù)yax2x的對稱軸為x,對函數(shù)ya2x32ax2xa,求導(dǎo)得y3a2x24ax13ax1ax1,令y0,那么x1,x2.所以對稱軸x介于兩個極值點(diǎn)x1,x2之間,A,C滿足,B不滿足,所以B是不可能的應(yīng)選B.2設(shè)函數(shù)fxx34xa,0<a<2.假設(shè)fx的三個零點(diǎn)為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,那么Ax1>1 Bx2>0Cx2<0 Dx3>2解析:選B.由fx3x240
7、得x± .fx3x24<0<x<;fx3x24>0x<或x>,所以fx在上是減少的,在,上是增加的所以fx的極大值點(diǎn)為x,極小值點(diǎn)為x,函數(shù)yfx的圖像如下圖,故x1<<1,x2>0,由于f<0,f2a>0,故x3<2.3函數(shù)fxx3ax2bxa2在x1處有極值為10,那么f2_解析:fx3x22axb.所以解得或當(dāng)時fx3x120,所以在x1處不存在極值;當(dāng)時,fx3x28x113x11·x1,所以當(dāng)x時,fx<0;當(dāng)x1,時,fx>0,所以符合此題意,所以f2816221618.答案:1
8、84函數(shù)fxx3ax22bxca,b,cR,且函數(shù)fx在區(qū)間0,1內(nèi)獲得極大值,在區(qū)間1,2內(nèi)獲得極小值,那么za32b2的取值范圍為_解析:fxx2ax2b,由題意知fx0的兩根分別在0,1和1,2內(nèi),所以即化簡可行域如圖不包括邊界,z為可行域中的點(diǎn)到P3,0的間隔 的平方,z最小,z最大|AP|24,所以z.答案:5函數(shù)fxax3x21xR,其中a0.1假設(shè)a1,求曲線yfx在點(diǎn)2,f2處的切線方程;2求函數(shù)的極大值和極小值,假設(shè)函數(shù)fx有三個零點(diǎn),求a的取值范圍解:1當(dāng)a1時,fxx3x21,fx3x23x,此時f23,f26,切線方程為y6x9.2fx3ax23x3axx,可求出fx在,0和上是增加的,在上是減少的,極大值為f01,極小值為f1.假設(shè)函數(shù)fx有三個零點(diǎn),那么10,解得0a.6選做題函數(shù)fxx2ex.1求fx的極小值和極大值;2當(dāng)曲線yfx的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時,求l在x軸上截距的取值范圍解:1fx的定義域?yàn)?,fxexxx2當(dāng)x,0或x2,時,fx0;當(dāng)x0,2時,fx0.所以fx在,0,2,上是減少的,在0,2上是增加的故當(dāng)x0時,fx獲得極小值,極小值為f00;當(dāng)x2時,fx獲得極大值,極大值為f24e2.2設(shè)
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