空間圖形的公理1

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)三、空間三、空間兩條直線兩條直線的位置關(guān)系有的位置關(guān)系有三種三種：四、四、直線與平面直線與平面有有三種三種位置關(guān)系：位置關(guān)系：(1)(1)直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；(2)(2)直線與平面相交直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)(3)直線與平面平行直線與平面平行沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn). .五、五、兩個(gè)平面兩個(gè)平面之間有之間有兩種兩種位置關(guān)系：位置關(guān)系：(1)(1)兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)；(2)(2)兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面相交有且只有一條公共直線有且只有一條公共直線. .a ab b不同在任何不同在任何一個(gè)平面內(nèi)一個(gè)

2、平面內(nèi)異面異面直線直線a ab b沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)平行平行直線直線a ab bA A有且只有一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn)在同一個(gè)在同一個(gè)平面內(nèi)平面內(nèi)相交相交直線直線記記 法法公共點(diǎn)情況公共點(diǎn)情況是否共面是否共面位置關(guān)系位置關(guān)系（1 1）點(diǎn)在直線上（）點(diǎn)在直線上（2 2）點(diǎn)在直線外）點(diǎn)在直線外一、一、空間空間點(diǎn)與直線點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有的位置關(guān)系有兩種兩種：二、空間二、空間點(diǎn)與平面點(diǎn)與平面的位置關(guān)系有的位置關(guān)系有兩種兩種：（1 1）點(diǎn)在平面內(nèi)）點(diǎn)在平面內(nèi) （2 2）點(diǎn)在平面外）點(diǎn)在平面外請(qǐng)記住哦！請(qǐng)記住哦！很重要的！很重要的！ 如果把桌面看作一個(gè)平面，把你的直尺看作是一條如果把桌面看作一個(gè)平

3、面，把你的直尺看作是一條直線的話，你覺得在什么情況下，才能使你的直尺所代直線的話，你覺得在什么情況下，才能使你的直尺所代表的直線上所有的點(diǎn)都能在桌面上？表的直線上所有的點(diǎn)都能在桌面上？桌面桌面AB公理公理1.1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。lAB講授新課：講授新課：一、一、平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：,Al BlABl符 號(hào) 表 示 ：且符號(hào)語言：符號(hào)語言：,ABA B若直 線一、一、可以用來判定一條可以

4、用來判定一條直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)，即要判定直線在平，即要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)即可；面內(nèi)，只需確定直線上兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)即可；二、二、可以用來判定可以用來判定點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線在平面內(nèi)、點(diǎn)，即如果直線在平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi). .公理公理1 1的作用：的作用： 【鞏固】一條直線經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一【鞏固】一條直線經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一 點(diǎn)，它和這個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？點(diǎn)，它和這個(gè)平面有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？解：解：這條直線和這個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)這條直線和這個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn). .假設(shè)這條直線和這個(gè)平面有兩個(gè)公

5、共點(diǎn)假設(shè)這條直線和這個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)根據(jù)公理根據(jù)公理1 1可得：可得：這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)這條直線過平面外的一點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)這條直線過平面外的一點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)故：故：與已知矛盾與已知矛盾所以這條直線與這個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)所以這條直線與這個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn). .公理公理2.2.經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)有且只有一個(gè)平面平面. .ACB 用手指頭將一本書平衡地?cái)[放在空間某用手指頭將一本書平衡地?cái)[放在空間某一位置，至少需要幾個(gè)手指頭？一位置，至少需要幾個(gè)手指頭？這些手指需要滿足什么條件？這些手指需要滿足什么條

6、件？文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：CBACBA,使有且只有一個(gè)平面三點(diǎn)不共線符號(hào)語言：符號(hào)語言：或記為平面或記為平面ABCABC公理公理2 2是是確定平面的依據(jù)確定平面的依據(jù). . 【鞏固】為什么用兩個(gè)合頁和一把鎖就可以固定一扇門，有的自行車旁只安裝一只撐腳呢？因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面. .答：答：存在存在至少有一個(gè)至少有一個(gè)至多有一個(gè)至多有一個(gè)返回返回（1 1）經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，）經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面嗎？可以確定一個(gè)平面嗎？推論推論1 1：經(jīng)過一條經(jīng)過一條直線直線和這條和這條直線外的一點(diǎn)直線外的一點(diǎn)有

7、且只有一個(gè)有且只有一個(gè)平面平面. .圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：,AlAl有且只有一個(gè)平面使（2 2）經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個(gè)平面嗎？）經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個(gè)平面嗎？（3 3）經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個(gè)平嗎？）經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個(gè)平嗎？推論推論2 2：經(jīng)過兩條經(jīng)過兩條相交直線相交直線，有且只有一個(gè)平面，有且只有一個(gè)平面. .圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：,abPab有且只有一個(gè)平面使推論推論3 3：經(jīng)過兩條經(jīng)過兩條平行直線平行直線有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面. .圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：/,abab有且只有一個(gè)平面使a，b

8、公理公理3.3.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線。公共直線。Pa觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？P天花板天花板墻面墻面墻面墻面文字語言：文字語言：圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：PlPlP且一一是判定是判定兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面相交，即如果兩個(gè)平面有一個(gè)，即如果兩個(gè)平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交；公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交；二二是判定是判定點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公，即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公 共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線

9、上共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上. .公理3的作用：1.已知下列四個(gè)說法：已知下列四個(gè)說法：很平的桌面是一個(gè)平面很平的桌面是一個(gè)平面平面平面ABCDABCD的面積為的面積為10cm10cm2 2平面是矩形或平行四邊形平面是矩形或平行四邊形空間圖形中，后引的輔助線是虛線空間圖形中，后引的輔助線是虛線其中正確的命題有（其中正確的命題有（ ）A.0A.0個(gè)個(gè) B.1B.1個(gè)個(gè) C.2C.2個(gè)個(gè) D.3D.3個(gè)個(gè) 個(gè)個(gè)公公共共點(diǎn)點(diǎn)。（4 4）平平面面與與平平面面. .平平面面，則則a a直直線線a a，點(diǎn)點(diǎn)A A（3 3）若若點(diǎn)點(diǎn)A A條條直直線線確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面。（2 2）經(jīng)經(jīng)過過同同

10、一一點(diǎn)點(diǎn)的的三三三三點(diǎn)點(diǎn)確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面。（1 1）正正確確：2 2. .判判斷斷下下列列命命題題是是否否相相交交，它它們們只只有有有有限限經(jīng)經(jīng)過過 （）（）（）（） ,_) 1 (1A_1B,_)2(1B_1C,_) 3(1A_1D3 3正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個(gè)面所在平正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個(gè)面所在平面面 ，分別記作，分別記作 ，試用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空，試用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空 111111,CBBACA、11_)4(BA1_BB,_)5(11BA_1BB_11BA4 4根據(jù)下列符號(hào)表示的語句，說出有關(guān)點(diǎn)、線、根據(jù)下列符號(hào)表示的語句，說出有關(guān)點(diǎn)、線、面的關(guān)系，并畫出圖形面的關(guān)系，并畫出