大一線性代數(shù)期末試題及答案

1、誠信應(yīng)考，考試作弊將帶來嚴(yán)重后果!_)二題二答_院不 二學(xué)內(nèi) 線 封 密 (線性代數(shù)期末考試試卷及答案注意事項：1.考前請將密封線內(nèi)填寫清楚；2. 所有答案請直接答在試卷上(或答題紙上)；3. .考試形式：開(閉)卷；4. 本試卷共 五大題，滿分100分，考試時間120分鐘。題號一二三四五總分得分評卷人、單項選擇題(每小題2分，共40分)。1.設(shè)矩陣A為2 2矩陣，B為23矩陣，C為3 2矩陣，則下列矩陣運算無意義的是A BAC B. ABC C . BCA D. CAB2.設(shè)n階方陣A滿足A2 + E =0 ,其中E是n階單位矩陣，則必有A. 矩陣 A 不是實矩陣B. A=-E C. A=E

2、 D. det(A)=13.設(shè)A為n階方陣，且行列式det(A)= 1 ,則det(-2A尸A. -2 B. 2 n C.2nD. 14 .設(shè)A為3階方陣，且行列式 det(A)=0 ,則在A的行向量組中A.必存在一個行向量為零向量B.必存在兩個行向量，其對應(yīng)分量成比例C.存在一個行向量，它是其它兩個行向量的線性組合D.任意一個行向量都是其它兩個行向量的線性組合5 .設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是A. a1a2,a2 a3,a3 a1B.a1，a2 ,2a13a26.向量組(I)： a1, ,am(m 3)線性無關(guān)的充分必要條件是A.(I)中任意一個向量都不能由其

3、余m-1個向量線性表出B.(I)中存在一個向量，它不能由其余m-1個向量線性表出C.(I)中任意兩個向量線性無關(guān)D.存在不全為零的常數(shù) k1, ,km,使k1al7.設(shè)a為m n矩陣，則n元齊次線性方程組k mam 0Ax 0存在非零解的充分必要條件是A. A的行向量組線性相關(guān)A的列向量組線性相關(guān)C. A的行向量組線性無關(guān)D.A的列向量組線性無關(guān)8.設(shè)d、bi均為非零常數(shù)(i =13),且齊次線性方程組aX1bX1a2x2 a3x30b2x2 b3x3 0的基礎(chǔ)解系含2個解向量，則必有A.a1a2B.a1a20 c.b2b39.方程組2xxx2x32x2x3b11b2a1a2a3b1b2b3D

4、.a1a3有解的充分必要的條件是3 x1 3x2 2x3A. a=-3 B. a=-2C. a=3 D. a=110.設(shè)刀1,刀2,刀3是齊次線性方程組 Ax = 0的一個基礎(chǔ)解系,程組的一個基礎(chǔ)解系的是A.可由刀1 , Y 2, Y 3線性表不'的向量組B.C."1 一 "2,"2 一 "3, Y 3- Y 1D.11.已知非齊次線性方程組的系數(shù)行列式為0,A.方程組有無窮多解B.C.方程組有唯一解或無窮多解D.階方陣A相似于對角矩陣的充分必要條件是A.互不相同的特征值B.C.線性無關(guān)的特征向量D.13.下列子集能作成向量空間bib2則下列向量

5、組中也為該方2 2 , Y 3等秩的向量組Y 1 , Y 1- Y 3, Y 1- Y 2- Y 3方程組可能無解，也可能有無窮多解方程組無解互不相同的特征向量兩兩正交的特征向量R的子空間的是A. ( a1 ,a2,an) |a1a2 0B.(a1，a2,C. ( a1，a2，, an) I aiz,i 1,2,-1 014.若2階方陣A相似于矩陣B2 -3,nD.( a1 ,a2 ,n,an) Iaiin1,an)|aii 101,E為2階單位矩陣，則方陣E- A必相似于矩陣00D.-24-10-2 - 410-10A.B.C.141-415.若矩陣A1 0002a正定，則實數(shù)a的取值范圍是

6、A. a < 8 B. a >4C. a v -4 D-4 v a v 4二、填空題(每小題2分，共20分)。、幾k療1 -1 32 0 TT16 .設(shè)矩陣A, B，記AT為A的轉(zhuǎn)置，則ATB 二2 0 10 11 2 T17 .設(shè)矩陣A則行列式det( AAT)的侑為 2 13 4 818.行列式5 9 1的值為.7 2 619 .若向量組 a1 (1, 2, 3 ), a2 (8, t, 24), a3 ( 0, 0, 1 )線性相關(guān)，則常數(shù)t =.20.向量組(10, 20), (30, 40),(50, 60)的秩為 x, x2 Xo 021 .齊次線性方程組'23

7、的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為 2x1 X2 3x3022 .已知x1(1, 0, 2)T、x2(3, 4, 5)T是3元非齊次線性方程組 Ax b的兩個解向量，則對應(yīng)齊次線性方程Ax 0有一個非零解=.12323 .矩陣A023的全部特征值為 00324 .設(shè)入是3階實對稱矩陣A的一個一重特征值，3 (1, 1, 3)T、& (4, a, 12)T是A的屬于特征值入的特征向量，則實常數(shù) a= .25 .二次型 f（x,，x2,x3） x2 4x1x2 4x2 8x1x3 x2對應(yīng)的實對稱矩陣 A= .、計算題(，共50分)0 316.0 017. 918.-36019.1620. 22

8、5 .計算行列式-3 40 20-2的值。6-2721 1 126.設(shè) A0 1 1 ，且A2 AB E,其中E是三階單位矩陣，求矩陣R0 0 127. a取何值時，方程組4x1x1 2x27x2 X3X2x3310有解在有解時求出方程組的通解。a28 .設(shè)向量組81,82,83線性無關(guān)。試證明：向重組 1 a1 a283, 2 a182, 383線性無關(guān)。29 .試證向量組 81(1,0,1),82(1,1,0),83(0,1,1)為 R3的一組基，并求向量 x (2,2,2)在該組基下的坐標(biāo)。2007線性代數(shù)考試試題B 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、單項選擇題(本大題共 20小題，每小題2分，共40

9、分)14. C15. D、填空題(本大題共 10空，每空3分，共30分)0 421.122.(2,4,3)124. 425.-24T（或它的非零倍數(shù)）23. 1-244001、2、326.0 3 4 53 4 100 2 2206 9 23 4532 2 -26 9 24 分 96. 8分,. 2227.解：由于A AB E,因此AB AE,又A 1 0,故A可逆，2分所以BA12-101103-2a-2故當(dāng)且僅當(dāng)a=2 時,有解。2時，得X1X33 2X2 (x是任意),2 X22所以x22x31（k是任意常數(shù)1X2X3（X3任意），即* X（k是任意常數(shù)).29.證一：設(shè)有一組數(shù)即（XiX2閉X1, X2 , X3 使 Xi(XiX2)a2(XX2X3)a3X3030,三、計算題（每小題 6分，共30分）由a1，a2,a3線性無關(guān)，有XiX2XiX2X3Xi該方程組只有零解XiX2 X30 故1,3線性無關(guān)。證二：因 a1,a21111 -1 00 0 1性無關(guān)這一條件30.證明：令1 1 00 1 11 0 1a1 (1,0,1)。又設(shè)x X1 1解之得向量XX2 2X3 3,得線性方程組,a3線性無關(guān)，1, 2, 3用a1，a2,a3線性表出的系數(shù)行列式112 0故