202X年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件9北師大版選修2_1

1、“嫦娥二號(hào)于2021年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 太太 陽陽 系系從從19世紀(jì)開場(chǎng)，數(shù)學(xué)家們就把橢圓曲線的算術(shù)世紀(jì)開場(chǎng)，數(shù)學(xué)家們就把橢圓曲線的算術(shù)性質(zhì)作為代數(shù)、幾何、數(shù)論的一個(gè)研究目標(biāo)進(jìn)性質(zhì)作為代數(shù)、幾何、數(shù)論的一個(gè)研究目標(biāo)進(jìn)展深入研究，至今橢圓曲線的理論不僅應(yīng)用在展深入研究，至今橢圓曲線的理論不僅應(yīng)用在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還被廣泛應(yīng)用在計(jì)算科學(xué)、信息技數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還被廣泛應(yīng)用在計(jì)算科學(xué)、信息技術(shù)領(lǐng)域。如橢圓加密算法、橢圓曲線在密碼中術(shù)領(lǐng)域。如橢圓加密算法、橢圓曲線在密碼中的應(yīng)用的應(yīng)用橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)第一課時(shí)思考思考1：自然界處處存在著橢圓：自然

2、界處處存在著橢圓,在平面上我在平面上我們?nèi)绾萎嫵鰳?biāo)準(zhǔn)的橢圓呢們?nèi)绾萎嫵鰳?biāo)準(zhǔn)的橢圓呢?圓的定義：圓的定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng) 的的點(diǎn)的集合叫圓點(diǎn)的集合叫圓.思考思考2：類比圓的定義，如何給出：類比圓的定義，如何給出橢圓橢圓的定義的定義?一、橢圓的定義：一、橢圓的定義：12(3)2PFPFa 思考思考3： 改變兩圖釘之間的距離，使其改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？思考思考4：繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相

3、等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？ OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原那么：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；原那么：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； ( (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸直線作為坐標(biāo)軸.).)(對(duì)稱、對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔簡(jiǎn)潔)二、橢圓的方程：二、橢圓的方程：OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay

4、 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是12橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足滿足a2=b2+c2。3由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。反的值。反之求出之求出a.b.c的值可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。的值可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22

5、yx三、理解與應(yīng)用：三、理解與應(yīng)用：例例1：以下方程哪些表示橢圓？：以下方程哪些表示橢圓？注意：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，注意：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與與y2的分母哪一個(gè)大，的分母哪一個(gè)大，那么焦點(diǎn)就在哪一個(gè)軸上。并且哪個(gè)大哪個(gè)就是那么焦點(diǎn)就在哪一個(gè)軸上。并且哪個(gè)大哪個(gè)就是a2例例2：求適合以下條件的橢圓方程：求適合以下條件的橢圓方程1.a a4 4，b b3 3，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在x x軸上；軸上；2.b=1， ，焦點(diǎn)在y軸上15c3、假設(shè)橢圓滿足: a5 , c3 , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。2. 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法3. 求美意識(shí)，求美意識(shí)， 求簡(jiǎn)意識(shí)，前瞻意識(shí)求簡(jiǎn)意識(shí)，前瞻意識(shí) 12222byax0 12222babxay1. 知識(shí)目標(biāo)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)目標(biāo)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程22221.153xy ，那么a ，b ；22222.146xy ，那么a ，b ；5346三、理解與應(yīng)用：三、理解與應(yīng)用：那么a ，b ；那么a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2例例2.求以