202X年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.1平均變化率課件2蘇教版選修1_1

1、問(wèn)題問(wèn)題1 同樣是同樣是登山，但是從登山，但是從A處到處到B處會(huì)感覺(jué)處會(huì)感覺(jué)比較輕松，而比較輕松，而從從B處到處到C處會(huì)處會(huì)感覺(jué)比較吃力。感覺(jué)比較吃力。想想看，為什想想看，為什么？么？ y/mx/moxBxCyByCABC登山路線登山路線情境情境1以下圖是一段登山路線。以下圖是一段登山路線。問(wèn)題問(wèn)題2 “陡峭陡峭 是生活用語(yǔ)，如何量化線段是生活用語(yǔ)，如何量化線段BC的陡峭程度呢？的陡峭程度呢？yC-yBxC-xB時(shí)間時(shí)間3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高氣溫日最高氣溫3.518.633.4情境情境2 下面是下面是某市某市2004年年3月月18日到日到4月月20日日期間的期間的日最

2、高氣日最高氣溫變化曲線圖溫變化曲線圖.溫差溫差15.1 溫差溫差14.818.63.5o1323433.4t /dT/oCA(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)氣溫曲線聯(lián)想直線？問(wèn)題問(wèn)題3 你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)“量化量化BC段曲段曲線的陡峭程度嗎？線的陡峭程度嗎？yC-yBxC-xB氣溫變化氣溫變化慢慢氣溫變化氣溫變化快快陡陡峭峭平緩平緩 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210氣溫在區(qū)間【氣溫在區(qū)間【1，32】 的平均變化率為的平均變化率為:18.63.515.10.5,32131BA

3、BAyyxx33.418.614.87.434322CBCByyxx氣溫在區(qū)間【氣溫在區(qū)間【32，34】 的平均變化率為的平均變化率為: 你能據(jù)此歸你能據(jù)此歸納出納出“函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間x1,x2上的平均變化上的平均變化率的一般性率的一般性定義嗎？定義嗎？曲線越曲線越“平緩，說(shuō)明變量變化平緩，說(shuō)明變量變化越越f(x2)f(x1)x2x1x0)(xfy 曲線越曲線越“陡峭，說(shuō)明變量變化越陡峭，說(shuō)明變量變化越 ；)(,(22xfxB)(,(11xfxA平均變化率的幾何意義：平均變化率的幾何意義： 過(guò)曲線上過(guò)曲線上A、B兩點(diǎn)的直線的斜率兩點(diǎn)的直線的斜率.用平均變化率來(lái)用平均變化率來(lái)近似地近

4、似地量化曲線在量化曲線在某區(qū)間上某區(qū)間上的陡峭程度的陡峭程度f(wàn)(x2)f(x1)x2x11x2x快快慢慢.)(xf一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間 上的上的平均變化率平均變化率為為12,xx12,xx 小明從出生到第小明從出生到第12個(gè)月的體重變化如以下圖，個(gè)月的體重變化如以下圖，比較從出生到第比較從出生到第3個(gè)月與第個(gè)月與第6個(gè)月到第個(gè)月到第12個(gè)月小明體個(gè)月小明體重變化的快慢重變化的快慢. T(月月)W(kg)639123.56.58.611例例1:tetV1 . 05)( 水經(jīng)過(guò)虹吸管沉著器甲中流向容器乙，水經(jīng)過(guò)虹吸管沉著器甲中流向容器乙， s后后容器甲中水的體積容器甲中水的體積 單

5、位：?jiǎn)挝唬?cm3,計(jì)算第一個(gè)計(jì)算第一個(gè)10 s內(nèi)內(nèi)V 的平均變化率的平均變化率.(: )甲甲乙乙例例2:368. 0,718. 21 eet容器甲中水的體積容器甲中水的體積V的平均變化的平均變化率率是一個(gè)負(fù)數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù), , 它的實(shí)際意義是它的實(shí)際意義是什么？什么？ 1、 在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲掙到在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲掙到10萬(wàn)元，乙掙到萬(wàn)元，乙掙到2萬(wàn)元，萬(wàn)元，你能說(shuō)甲的經(jīng)營(yíng)成果一定比乙好嗎？你能說(shuō)甲的經(jīng)營(yíng)成果一定比乙好嗎？課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：變式：在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲用變式：在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲用5年時(shí)間年時(shí)間掙到掙到10萬(wàn)元，乙用萬(wàn)元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙

6、兩人的經(jīng)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？營(yíng)成果？ 601025S(萬(wàn)元萬(wàn)元)t月月乙乙甲甲 0AB注注：僅考慮：僅考慮一個(gè)一個(gè)量的變化是不行的，要考慮量的變化是不行的，要考慮一個(gè)一個(gè)量相量相對(duì)于對(duì)于另一個(gè)另一個(gè)量改變了多少量改變了多少.課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 2、 國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)展檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)展檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如以下圖所示以下圖所示(其中其中 分別表示甲、乙兩家企分別表示甲、乙兩家企業(yè)業(yè)的排污量的排污量.試問(wèn)在區(qū)間試問(wèn)在區(qū)間t0，t1上，甲、乙上，甲、乙兩家企業(yè)，哪個(gè)的平均變化率較

7、大？?jī)杉移髽I(yè)，哪個(gè)的平均變化率較大？)(2),(1tWtW標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)oW)(1tW)(2tW1ttt0問(wèn)問(wèn):是不是平均變化率越大是不是平均變化率越大,曲線越陡峭曲線越陡峭?越陡峭，平均變化率越陡峭，平均變化率越大越大越陡峭，平均變化率越陡峭，平均變化率越小越小陡陡 峭峭程程 度度平均變化率平均變化率 的絕對(duì)值的絕對(duì)值越大越大越小越小越小越小越大越大標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)oW)(1tW)(2tWtt0T(月月)W(kg)639123.56.58.611t1 函數(shù)函數(shù) ，計(jì)算在，計(jì)算在區(qū)間區(qū)間-3-3，-1-1，00，55上上 及及 的平均變的平均變化率化率. . xxgxxf2)(, 12)( )(xf)(xg

8、平均變化率就等于直線的斜率平均變化率就等于直線的斜率k2)3()1()3()1( ff205)0()5( ff解解: 函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間-3，-1上的上的平均變化率為平均變化率為)(xf函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間0，5上的平均上的平均變化率為變化率為)(xf函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間-3-3，-1-1上上的平均變化率為的平均變化率為)(xg2)3()1()3()1( gg)(xg函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間0，5上的平上的平均變化率為均變化率為205)0()5( gg一次函數(shù)一次函數(shù) y=kx+b在區(qū)間在區(qū)間 上的平均變上的平均變化率有什么特點(diǎn)？化率有什么特點(diǎn)？m , n (m n)例例3: 函數(shù)函數(shù)

9、，分別計(jì)算，分別計(jì)算 在以下區(qū)間上的平均變化在以下區(qū)間上的平均變化率：率：2)(xxf)(xf34越來(lái)越小越來(lái)越小(5)1，1.001(4)1，1.01;(3)1，1.1；(2)1，2；(1)1，3；趨近于趨近于2例例4:Cx1230149yAB2( )f xxx1、已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間，在區(qū)間，t上的上的平均變化率為平均變化率為2，求，求t的值的值.2、長(zhǎng)方形的面積、長(zhǎng)方形的面積S(t)=2(20+t)(8-t) (單位單位:平方米平方米/秒秒),設(shè)設(shè)S(t)在區(qū)間在區(qū)間0,4,4,8上的平均變化率分別為上的平均變化率分別為P1、P2,那么那么|P1|、|P2|的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_.這可說(shuō)明長(zhǎng)方形的面積減少這可說(shuō)明長(zhǎng)方形的面積減少的速度由的速度由_變變_.1 平均變化率的概念：平均變化率的概念： 3 用平均變化率近似地量化曲線在用平均變化率近似地量化曲線在某區(qū)間上某區(qū)間上的的 “陡峭陡峭” 程度程度. 曲線越曲線越“陡峭陡峭”,說(shuō)明變量變化說(shuō)明變量變化越快越快;越慢越慢.曲線越