羅老師橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案

1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)編寫：羅萬(wàn)能 審核：高二數(shù)學(xué)組 一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，學(xué)會(huì)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探索橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的方法與步驟。2.過(guò)程與方法：（1）通過(guò)探究，掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，培養(yǎng)猜想能力，合情推理能力，養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題的意識(shí)；（2）通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的能力；培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）在民主開放的課堂氣氛中，培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢于探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的精神；（2）通過(guò)探究，體驗(yàn)挫折的艱辛與成功的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情；通過(guò)數(shù)與形的辨證統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，通過(guò)對(duì)橢圓對(duì)

2、稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：【重點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).【難點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).電腦，課件，幾何畫板，三角板，圓規(guī)。三、教學(xué)方法：講授法、啟發(fā)法、討論法、情境教學(xué)法。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：（一）復(fù)習(xí)引入1.橢圓的定義2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.橢圓中a,b,c的關(guān)系（二）探究問(wèn)題，觀察發(fā)現(xiàn)1. 橢圓的范圍引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓的圖形得出橢圓的范圍，進(jìn)而用代數(shù)的方法，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出橢圓的范圍。教師推導(dǎo)出橫坐標(biāo)的范圍，由學(xué)生類比得出縱坐標(biāo)的范圍結(jié)論：橢圓在直線x=±a和直線y=±b所圍成的矩形里(如圖) 形依于數(shù)，數(shù)寓于形，數(shù)形相互依存，數(shù)形結(jié)合的思想是

3、研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用到的思想，也是一個(gè)重要的方法【師生活動(dòng)】教師：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察橢圓的圖形得出橢圓的范圍并通過(guò)代數(shù)的方法，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出橢圓的范圍。學(xué)生：在老師的引導(dǎo)下，觀察、推導(dǎo)出橢圓的范圍，并獨(dú)立完成練習(xí)1以加深對(duì)橢圓范圍的理解?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】在橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程中，學(xué)生已由橢圓的定義探究過(guò)|=，|=|=，因而本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生從觀察橢圓的圖形得出橢圓的范圍應(yīng)不存在問(wèn)題，橫坐標(biāo)的范圍的推導(dǎo)也比較容易，且提示學(xué)生由類比方法得到橢圓縱坐標(biāo)的范圍也是可行的。2.對(duì)稱性設(shè)為橢圓 上任意一點(diǎn)，（1）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,_該橢圓上, 這說(shuō)明橢圓關(guān)于 對(duì)稱。 （2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

4、,_該橢圓上,這說(shuō)明橢圓關(guān)于 對(duì)稱。（3）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,_該橢圓上,這說(shuō)明橢圓關(guān)于 對(duì)稱。得出結(jié)論：橢圓是關(guān)于軸、軸對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形。一般地，曲線方程中，以代，若方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱，以代，若方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱，曲線方程中，以代，同時(shí)以代，若方程不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。該結(jié)論以表格形式呈現(xiàn)給學(xué)生。曲線對(duì)稱性的判斷：條件結(jié)論以代，若方程不變則曲線方程關(guān)于對(duì)稱以代，若方程不變則曲線方程關(guān)于對(duì)稱以代，以代，若方程不變則曲線方程關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3.頂點(diǎn)教師：顯然，橢圓與它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，試寫出這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。 提示：軸、軸是橢圓的對(duì)稱

5、軸，求橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是橢圓與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，軸、軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征。學(xué)生求出結(jié)果：教師：給出定義，我們把橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就叫做橢圓的頂點(diǎn)。指出，線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。顯然長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|2，短軸長(zhǎng)|B1B2|2，和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)，此時(shí)長(zhǎng)軸在x 軸上?！驹O(shè)計(jì)意圖】 本過(guò)程可以由老師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生先求出橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后給出橢圓頂點(diǎn)的定義，求交點(diǎn)的過(guò)程交給學(xué)生，讓學(xué)生參與?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】估計(jì)在學(xué)生理解橢圓頂點(diǎn)的定義時(shí)，把橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)錯(cuò)誤的理解成橢圓與軸、軸的交點(diǎn)，所以，在講述過(guò)程中予以強(qiáng)調(diào)。4.離心率在同一坐標(biāo)系下，利

6、用前面所學(xué)過(guò)的橢圓的性質(zhì)畫出下列曲線的簡(jiǎn)圖：（1）； （2）； （3）； （4）。啟發(fā)式提問(wèn)：教師：1、請(qǐng)同學(xué)們觀察這些方程什么量相同？什么量不同？它們所對(duì)應(yīng)的圖形的形狀有何不同？2、在橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變的條件下，橢圓的扁平程度與什么量有關(guān)系？學(xué)生回答后教師歸納：與有關(guān)本質(zhì)也就是與有關(guān)，因?yàn)?，即橢圓的扁平程度與有關(guān)，并給出離心率的定義。離心率1） 定義：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比。2） 定義式：3） 范圍： 4） 考察橢圓形狀與的關(guān)系（1）越接近于1，越接近于，的值越 ，橢圓越 ；（2）越接近于0，越接近于0，的值越 ，橢圓就越接近于 ；（3）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形就變?yōu)?，方程為

7、。結(jié)論：離心率越大，橢圓越 ； 離心率越小，橢圓越 。練習(xí)2 比較下列每組橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？為什么？（1）橢圓和橢圓（2）橢圓和橢圓【設(shè)計(jì)意圖】 為了讓學(xué)生能真正理解離心率的意義，教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合的思想，從幾個(gè)具體的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程入手，通過(guò)對(duì)圖形的觀察、方程的驗(yàn)證，從數(shù)的方面，發(fā)現(xiàn)了橢圓形狀與的本質(zhì)聯(lián)系，使學(xué)生體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，感悟和體會(huì)了特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的一般方法和數(shù)形結(jié)合、歸納、類比等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。師生活動(dòng) 借助動(dòng)畫演示，結(jié)合教師啟發(fā)引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解離心率的定義及離心率對(duì)橢圓形狀的影響。及時(shí)的梳理概括有利于加深學(xué)生對(duì)離心率定義的理解，并使學(xué)生

8、更深刻地掌握橢圓的幾何性質(zhì)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】離心率是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)，同時(shí)也是最能滲透數(shù)學(xué)思想和方法的知識(shí)點(diǎn)，估計(jì)對(duì)普通班的學(xué)生有一定的難度，教學(xué)中較合適的方法是啟發(fā)、講授、討論相結(jié)合，尤其是、對(duì)橢圓形狀的刻畫，是本節(jié)課最難的點(diǎn)，因而采用的啟發(fā)方式比較直接。（三）例題講解為了加深對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，掌握用描點(diǎn)法畫圖的基本方法，給出如下例題：例1 求橢圓16x225y2400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)練習(xí)1. 已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。焦距是： .離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,0)，Q(0,-2)； （2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20