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文檔簡(jiǎn)介
1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)編寫:羅萬(wàn)能 審核:高二數(shù)學(xué)組 一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能:掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),學(xué)會(huì)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探索橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的方法與步驟。2.過(guò)程與方法:(1)通過(guò)探究,掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),培養(yǎng)猜想能力,合情推理能力,養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題的意識(shí);(2)通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的能力;培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力,加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:(1)在民主開放的課堂氣氛中,培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢于探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的精神;(2)通過(guò)探究,體驗(yàn)挫折的艱辛與成功的快樂(lè),激發(fā)學(xué)習(xí)熱情;通過(guò)數(shù)與形的辨證統(tǒng)一,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育,通過(guò)對(duì)橢圓對(duì)
2、稱美的感受,激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):【重點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).【難點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).電腦,課件,幾何畫板,三角板,圓規(guī)。三、教學(xué)方法:講授法、啟發(fā)法、討論法、情境教學(xué)法。四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):(一)復(fù)習(xí)引入1.橢圓的定義2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.橢圓中a,b,c的關(guān)系(二)探究問(wèn)題,觀察發(fā)現(xiàn)1. 橢圓的范圍引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓的圖形得出橢圓的范圍,進(jìn)而用代數(shù)的方法,由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出橢圓的范圍。教師推導(dǎo)出橫坐標(biāo)的范圍,由學(xué)生類比得出縱坐標(biāo)的范圍結(jié)論:橢圓在直線x=±a和直線y=±b所圍成的矩形里(如圖) 形依于數(shù),數(shù)寓于形,數(shù)形相互依存,數(shù)形結(jié)合的思想是
3、研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用到的思想,也是一個(gè)重要的方法【師生活動(dòng)】教師:引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察橢圓的圖形得出橢圓的范圍并通過(guò)代數(shù)的方法,由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出橢圓的范圍。學(xué)生:在老師的引導(dǎo)下,觀察、推導(dǎo)出橢圓的范圍,并獨(dú)立完成練習(xí)1以加深對(duì)橢圓范圍的理解?!緦W(xué)情預(yù)設(shè)】在橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程中,學(xué)生已由橢圓的定義探究過(guò)|=,|=|=,因而本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生從觀察橢圓的圖形得出橢圓的范圍應(yīng)不存在問(wèn)題,橫坐標(biāo)的范圍的推導(dǎo)也比較容易,且提示學(xué)生由類比方法得到橢圓縱坐標(biāo)的范圍也是可行的。2.對(duì)稱性設(shè)為橢圓 上任意一點(diǎn),(1)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,_該橢圓上, 這說(shuō)明橢圓關(guān)于 對(duì)稱。 (2)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
4、,_該橢圓上,這說(shuō)明橢圓關(guān)于 對(duì)稱。(3)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,_該橢圓上,這說(shuō)明橢圓關(guān)于 對(duì)稱。得出結(jié)論:橢圓是關(guān)于軸、軸對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形,也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形。一般地,曲線方程中,以代,若方程不變,則曲線關(guān)于軸對(duì)稱,以代,若方程不變,則曲線關(guān)于軸對(duì)稱,曲線方程中,以代,同時(shí)以代,若方程不變,則曲線關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。該結(jié)論以表格形式呈現(xiàn)給學(xué)生。曲線對(duì)稱性的判斷:條件結(jié)論以代,若方程不變則曲線方程關(guān)于對(duì)稱以代,若方程不變則曲線方程關(guān)于對(duì)稱以代,以代,若方程不變則曲線方程關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3.頂點(diǎn)教師:顯然,橢圓與它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn),試寫出這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。 提示:軸、軸是橢圓的對(duì)稱
5、軸,求橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo),就是橢圓與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo),軸、軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征。學(xué)生求出結(jié)果:教師:給出定義,我們把橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就叫做橢圓的頂點(diǎn)。指出,線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。顯然長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|2,短軸長(zhǎng)|B1B2|2,和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng),此時(shí)長(zhǎng)軸在x 軸上?!驹O(shè)計(jì)意圖】 本過(guò)程可以由老師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生先求出橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后給出橢圓頂點(diǎn)的定義,求交點(diǎn)的過(guò)程交給學(xué)生,讓學(xué)生參與?!緦W(xué)情預(yù)設(shè)】估計(jì)在學(xué)生理解橢圓頂點(diǎn)的定義時(shí),把橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)錯(cuò)誤的理解成橢圓與軸、軸的交點(diǎn),所以,在講述過(guò)程中予以強(qiáng)調(diào)。4.離心率在同一坐標(biāo)系下,利
6、用前面所學(xué)過(guò)的橢圓的性質(zhì)畫出下列曲線的簡(jiǎn)圖:(1); (2); (3); (4)。啟發(fā)式提問(wèn):教師:1、請(qǐng)同學(xué)們觀察這些方程什么量相同?什么量不同?它們所對(duì)應(yīng)的圖形的形狀有何不同?2、在橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變的條件下,橢圓的扁平程度與什么量有關(guān)系?學(xué)生回答后教師歸納:與有關(guān)本質(zhì)也就是與有關(guān),因?yàn)?,即橢圓的扁平程度與有關(guān),并給出離心率的定義。離心率1) 定義:橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比。2) 定義式:3) 范圍: 4) 考察橢圓形狀與的關(guān)系(1)越接近于1,越接近于,的值越 ,橢圓越 ;(2)越接近于0,越接近于0,的值越 ,橢圓就越接近于 ;(3)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), ,這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合,圖形就變?yōu)?,方程為
7、。結(jié)論:離心率越大,橢圓越 ; 離心率越小,橢圓越 。練習(xí)2 比較下列每組橢圓的形狀,哪一個(gè)更圓,哪一個(gè)更扁?為什么?(1)橢圓和橢圓(2)橢圓和橢圓【設(shè)計(jì)意圖】 為了讓學(xué)生能真正理解離心率的意義,教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合的思想,從幾個(gè)具體的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程入手,通過(guò)對(duì)圖形的觀察、方程的驗(yàn)證,從數(shù)的方面,發(fā)現(xiàn)了橢圓形狀與的本質(zhì)聯(lián)系,使學(xué)生體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,感悟和體會(huì)了特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的一般方法和數(shù)形結(jié)合、歸納、類比等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。師生活動(dòng) 借助動(dòng)畫演示,結(jié)合教師啟發(fā)引導(dǎo),幫助學(xué)生理解離心率的定義及離心率對(duì)橢圓形狀的影響。及時(shí)的梳理概括有利于加深學(xué)生對(duì)離心率定義的理解,并使學(xué)生
8、更深刻地掌握橢圓的幾何性質(zhì)?!緦W(xué)情預(yù)設(shè)】離心率是本節(jié)課的重點(diǎn),也是本節(jié)課的難點(diǎn),同時(shí)也是最能滲透數(shù)學(xué)思想和方法的知識(shí)點(diǎn),估計(jì)對(duì)普通班的學(xué)生有一定的難度,教學(xué)中較合適的方法是啟發(fā)、講授、討論相結(jié)合,尤其是、對(duì)橢圓形狀的刻畫,是本節(jié)課最難的點(diǎn),因而采用的啟發(fā)方式比較直接。(三)例題講解為了加深對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí),掌握用描點(diǎn)法畫圖的基本方法,給出如下例題:例1 求橢圓16x225y2400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng),離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)練習(xí)1. 已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是: 。短軸長(zhǎng)是: 。焦距是: .離心率等于: 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是: 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是: 。 外切矩形的面積等于: 例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,0),Q(0,-2); (2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20
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