2022年2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段性測(cè)試題十一計(jì)數(shù)原理與概率

1、階段性測(cè)試題十一 計(jì)數(shù)原理與概率 理階段性測(cè)試題十一 概率文本試卷分第一卷選擇題 和其次卷非選擇題 兩部分滿分 150分考試時(shí)間 120 分鐘第一卷 選擇題共 50 分一，選擇題 本大題共 10 個(gè)小題,每道題5 分,共 50 分,在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要求的1 文2021 濟(jì)·南模擬 一副撲克牌除去大，小王兩張撲克后仍剩 52 張,從中任意摸一張,摸到紅心的概率為可編輯資料 - - - 歡迎下載A. 12C.112 答案 BB.14D.152可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 全部基本事件總數(shù)為52,大事“ 摸到一張紅心 ”包含的可編輯資料 - - - 歡

2、迎下載基本事件數(shù)為 13,就摸到紅心的概率為1352.可編輯資料 - - - 歡迎下載 理2021 平·頂山一模 將編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球放入編號(hào)為1,2,3,4,5 的五個(gè)盒子,每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球,如恰好有三個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同,就不同的投放方法的種數(shù)為 A 6B10C 20D30 答案 B 解析 從編號(hào)為 1,2,3,4,5 的五個(gè)球中選出三個(gè)與盒子編號(hào)相同可編輯資料 - - - 歡迎下載5的球的投放方法有C310 種.另兩個(gè)球的投放方法有1 種,所以共有 10 種不同的投放方法選擇B.2 文2021 武·漢一模 甲，乙兩人下棋,甲獲勝的概率為30%,甲不輸

3、的概率為80%,就甲，乙兩人下盤棋, 你認(rèn)為最可能顯現(xiàn)的情形是A 甲獲勝B乙獲勝C甲，乙下成和棋D無法得出 答案 C 解析 兩人下成和棋的概率為50%,乙勝的概率為20%,故甲，乙兩人下一盤棋,最有可能顯現(xiàn)的情形是下成和棋理2021 福·州模擬 來自中國(guó)，英國(guó)，瑞典的乒乓球裁判員各兩名,執(zhí)行世錦賽的一號(hào)，二號(hào)和三號(hào)場(chǎng)地的乒乓球裁判工作,每個(gè)場(chǎng)地有兩名來自不同國(guó)家的裁判,就不同的支配方案共有 A 48 種B24 種C 36 種D96 種 答案 A322 解析 一號(hào)場(chǎng)地的支配方案有 C2C1C1 12 種,即表示從 3 個(gè)國(guó)家中選擇 2 個(gè),而后再從所選擇的 2 個(gè)國(guó)家中各選擇一名裁判,

4、 最終剩余 1 個(gè)國(guó)家的兩名裁判, 和另外 2 個(gè)國(guó)家各剩的一名裁判, 將其分到兩個(gè)場(chǎng)地易求得A 2A 2 4 種支配方案, 綜上,共有 12×4 48 種安22排方案32021 ·徐州調(diào)研 從 1,2,3,9 這 9 個(gè)數(shù)中任取兩數(shù),其中：可編輯資料 - - - 歡迎下載恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù).至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù).至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù).至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)上述大事中,是對(duì)立大事的是A BCD 答案 C 解析 中 “ 至少有一個(gè)是奇數(shù)” 即 “ 兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”,而從 1 9 中任取兩數(shù)共有三個(gè)大事： “ 兩個(gè)奇數(shù) ” ，“

5、一奇一偶” ，“ 兩個(gè)偶數(shù) ”,故“ 至少有一個(gè)是奇數(shù) ”與“ 兩個(gè)偶數(shù) ”是對(duì)立大事4 2021 ·新課標(biāo)理 有 3 個(gè)愛好小組,甲，乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組, 每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,就這兩位同學(xué)參加同一個(gè)愛好小組的概率為可編輯資料 - - - 歡迎下載A. 133C.2 答案 AB.124D.3可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 甲乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的全部可能性共3×39種,其中甲，乙兩人參加同一個(gè)小組的情形有3種,故甲，乙兩31位同學(xué)參加同一個(gè)愛好小組的概率為P 9 3.5 文2021 太·原模擬 從 1,2,3,4 這四個(gè)數(shù)中,不

6、重復(fù)地任意取可編輯資料 - - - 歡迎下載兩個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)一奇一偶的概率是可編輯資料 - - - 歡迎下載A. 16C.13 答案 DB.25D.23可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 基本事件總數(shù)為6,兩個(gè)數(shù)一奇一偶的情形有4 種,故42所求概率為 P63.可編輯資料 - - - 歡迎下載理2021系數(shù)是 黃·石一模 在1 xx21 x10 的開放式中,含x4 項(xiàng)的可編輯資料 - - - 歡迎下載A 135B 135C 375D 117 答案 A 解析1 xx21 x10 1x31 x9,且1x9 的開放式的通項(xiàng)是 Tr1Cr xr Cr · 1r·xr ,

7、因此1 xx21 x10 的開放99式中,含 x4 項(xiàng)的系數(shù)等于1×C4·14C1 11135.99可編輯資料 - - - 歡迎下載62021 ·新鄉(xiāng)一模 如以下圖, 墻上掛有邊長(zhǎng)為a 的正方形木板,a它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心,半徑為 2的圓弧,某人向此板投鏢,假設(shè)每次都能擊中木板,且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣,就擊中陰影部分的概率是A 14B.4C 18D與 a 的取值有關(guān) 答案 A21a 2 2 解析 由題意,陰影部分的面積為a 4× × 1 a ,424故所求概率為 14.7文取一根長(zhǎng)度為 4m 的繩子,拉直后在任

8、意位置剪斷,那么剪得的兩段都不少于1m 的概率是 11A. 4B.3可編輯資料 - - - 歡迎下載C.12 答案 CD.23可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 把繩子 4 等份,當(dāng)剪斷點(diǎn)位于中間兩部分時(shí),兩段繩子21都不少于 1m,故所求概率為P4 2.理甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球競(jìng)賽,競(jìng)賽規(guī)章為“ 3 局 2 勝”,即以先贏兩局者為勝,依據(jù)體會(huì),每局競(jìng)賽中甲獲勝的概率為 0.6,就本次競(jìng)賽甲獲勝的概率為 A 0.216B0.36C 0.432D0.648 答案 D 解析 據(jù)題意甲取勝有兩種情形1甲先勝兩局概率為P1 0.62 0.36.2甲前兩局中勝一局,第三局勝的概率為P22×

9、0.6×1 0.6× 0.60.288,甲獲勝的概率為 P P1 P2 0.648.8 文2021 揚(yáng)·州一模 連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,記向量 a m, n與向量 b 1, 1的夾角為 ,就 0,2 的概率是51A. 12B.275C.12 D.6 答案 C可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 基本事件總數(shù)為36,由 cos a·b 0 得|a|b|a·b 0,即 mn 0,包含的基本事件有 1,1,2,1,2,2,3,1,3,2,3,3,4,1,4,2,4,3,4,4,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,7 .理2021浙&

10、#183;江溫州五校聯(lián)考設(shè)隨機(jī)變量36X 的分布列為X012Pp 3p 312p36,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6共 21 個(gè),故所求概率為P21 12就 X 的均值的最小值是1A. 2C 2 答案 AB0D隨 p 的變化而變化p 解析 EX01p2p×3 2× 1 32 p,×3p23又30,13p 0,0 p2,331當(dāng) p 2時(shí), EX 的值最小,最小值為222.可編輯資料 - - - 歡迎下載9文2021西·安一模 已知 kZ ,ABk,1,AC 2,4,如|AB可編輯資料 - - - 歡迎下載|4,就 ABC 是直角三角形的概率為

11、 12A. 7B.7可編輯資料 - - - 歡迎下載C.37 答案 CD.47可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 |AB| 4,k2 116,k215,k 3,2,1,0,1,2,3.可編輯資料 - - - 歡迎下載又BC2k,3如 AB BC k2 2k 3 0,就 k 1, k 3.如·BC·AC0,就 k 8舍去.如AB AC 0,就 k 2,P3.· 7理2021 咸·陽一模 如以下圖,在一個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形 AOBC 內(nèi), 曲線 y x2 和曲線 yx圍成一個(gè)葉形圖 陰影部分 ,向正方形 AOBC 內(nèi)隨機(jī)投

12、一點(diǎn)設(shè)點(diǎn)落在正方形AOBC 內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的 ,就所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是 11A. 2B.3可編輯資料 - - - 歡迎下載C.14 答案 BD.16可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 S 陰1x x2dx0可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載正23111S陰1可編輯資料 - - - 歡迎下載x2 x3 3303,S 正1, PS 3,應(yīng)選 B.可編輯資料 - - - 歡迎下載10文在長(zhǎng)為 1 的線段上任取兩點(diǎn),就這兩點(diǎn)之間的距離小于1的概率為 211A.4B.237C.4D.8 答案 C 解析 兩點(diǎn)設(shè)為a, b,就 0 a 1,0 b 1,兩點(diǎn)之間

13、的距離113小于2,就 |a b|<2,畫出可行域,為圖中陰影部分,面積為4,即概3率為4.理2021 鄭·州一模 拋擲兩個(gè)骰子,至少有一個(gè)4 點(diǎn)或 5 點(diǎn)出可編輯資料 - - - 歡迎下載現(xiàn)時(shí),就說這次試驗(yàn)成功,就在10 次試驗(yàn)中,成功次數(shù)X 的均值是可編輯資料 - - - 歡迎下載A.80950B.55910可編輯資料 - - - 歡迎下載C. 9D. 3可編輯資料 - - - 歡迎下載 答案 C 解析 由題意一次試驗(yàn)成功的概率為12253× 39, 10次試驗(yàn)可編輯資料 - - - 歡迎下載為 10 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),就成功次數(shù)可編輯資料 - - - 歡迎下載X

14、B10, 59,所以 EX 50.9可編輯資料 - - - 歡迎下載第 卷非選擇題共 100 分二，填空題 本大題共 5 個(gè)小題,每道題 5 分,共 25 分,把正確答案填在題中橫線上 11文2021 許·昌一模 實(shí)數(shù) x,y 中意|x|2,|y|1,就任取其中 x,y,使 x2y21 的概率為 答案 8 解析 點(diǎn)x,y在由直線 x±2 和 y ±1 圍成的矩形上或其內(nèi)部,使 x2y2 1 的點(diǎn)x,y在以原點(diǎn)為圓心,以1 為半徑的圓上或可編輯資料 - - - 歡迎下載其內(nèi)部,故所求概率為P 8.可編輯資料 - - - 歡迎下載4× 2 理 2021 &#

15、183;許 昌 一 模 已 知 函 數(shù)fx x2 bx c , 其 中可編輯資料 - - - 歡迎下載0 b 4,0c 4,記函數(shù) fx 中意條件f 2 12 f 2 4為大事 A ,就大事可編輯資料 - - - 歡迎下載A 發(fā)生的概率為 可編輯資料 - - - 歡迎下載 答案 12 解析 可編輯資料 - - - 歡迎下載由題意知,大事 A 所對(duì)應(yīng)的線性約束條件為0b 40c 442bc 12,42bc 4可編輯資料 - - - 歡迎下載其對(duì)應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示,可編輯資料 - - - 歡迎下載所以大事 A 的概率 PA S OAD 1 .S正方形 OABC2可編輯資料 - - - 歡

16、迎下載12文2021 延·安模擬 假設(shè)小軍，小燕和小明所在的班級(jí)共有50 名同學(xué),并且這 50 名同學(xué)早上到校先后的可能性相同,就“小燕比小明先到校,小明又比小軍先到校”的概率為 答案 161 解析 將 3 人排序共包含 6 個(gè)基本事件,由古典概型得P 6.理2021 重·慶理 將一枚均勻的硬幣拋擲6 次,就正面顯現(xiàn)的次可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)比反面顯現(xiàn)的次數(shù)多的概率為 答案 1132 解析 此題主要考查古典概型的概率運(yùn)算將一枚硬幣投擲6 次,共有 26 64 種不同結(jié)果,正面顯現(xiàn)的次數(shù)比反面顯現(xiàn)的次數(shù)多,即正面顯現(xiàn)4 次，5 次， 6 次,共有 C4C56632

17、 C6 22 種不同結(jié)果,所以P 2211664.13文集合 A 2,4,6,8,10 ,B 1,3,5,7,9 ,在 A 中任取一元素 m 和在 B 中任取一元素 n,就所取兩數(shù) m>n 的概率是 答案 35 解析 基本事件總數(shù)為5× 5 25 個(gè) m 2時(shí), n 1.m 4時(shí),n 1,3.m 6 時(shí), n 1,3,5.m8 時(shí), n 1,3,5,7.m 10 時(shí),n可編輯資料 - - - 歡迎下載 1,3,5,7,9,共 15 個(gè)故 P1535 .25可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載理2021大·綱全國(guó)卷 1x20 的二項(xiàng)開放式中,

18、 x 的系數(shù)與 x9可編輯資料 - - - 歡迎下載的系數(shù)之差為 答案 0 解析 本小題考查的內(nèi)容是二項(xiàng)式中系數(shù)的求法可編輯資料 - - - 歡迎下載20Tr 1 Cr20120r ·x rCrr· 1r ·x2可編輯資料 - - - 歡迎下載令 r2, x 的系數(shù)為 C2 ,20令 r18,x9 的系數(shù)為 C18, C2 C18 0.202020可編輯資料 - - - 歡迎下載14文2021 徐·州一模 將一個(gè)各面上均涂有顏色的正方體鋸成64 個(gè)同樣大小的正方體,從這些小正方體中任取一個(gè),恰有2 面涂有顏色的概率是 8 答案 3 解析 先將正方體均勻切

19、割成8 個(gè)小正方體,再將每個(gè)小正方體同樣切割成 8 個(gè)更小的正方體,這樣共有24 個(gè) 2 面涂有顏色的小正方體. 概率為 243648理2021 長(zhǎng)·沙調(diào)研 兩名戰(zhàn)士在一次射擊競(jìng)賽中, 戰(zhàn)士甲得 1 分，2 分，3 分的概率分別為0.4，0.1，0.5.戰(zhàn)士乙得 1 分，2 分，3 分的概率分別為 0.1，0.6，0.3,那么兩名戰(zhàn)士獲勝期望大的是 答案 乙 解析 戰(zhàn)士甲得分的隨機(jī)變量的分布列為：X123P 甲0.40.10.5 EX1× 0.42×0.1 3×0.5 2.1.戰(zhàn)士乙得分的隨機(jī)變量分布列為：Y123P 乙0.10.60.3 EY1

20、5; 0.12×0.6 3×0.3 2.2. EX<EY ,就戰(zhàn)士乙獲勝的期望大可編輯資料 - - - 歡迎下載15文2021 晉·中模擬 把一顆骰子投擲兩次,第一次顯現(xiàn)的點(diǎn)可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù)記為 m,其次次顯現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為n,方程組解的概率是 18 答案 17 解析 由題意,當(dāng) mnmx ny 32x3y2只有一組可編輯資料 - - - 歡迎下載,23即 3m 2n 時(shí)方程組只有一解基本事件總數(shù)為36,中意 3m2n 的基本事件有 2,3,4,6共兩個(gè)故中意 3m 2n 的基本事件數(shù)為34 個(gè)3417故所求概率為P3618.理2021 西&#

21、183;寧一模 為振興旅行業(yè),某省201X 年面對(duì)國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為 2000 萬張的優(yōu)惠卡,向省外人士發(fā)行的是金卡,向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡某旅行公司組織了一個(gè)有36 名游客的旅行團(tuán)到該省可編輯資料 - - - 歡迎下載3旅行,其中 4是省外游客, 其余是省內(nèi)游客 在省外游客中有13持金卡,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載在省內(nèi)游客中有2持銀卡在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3持銀卡的概率為 答案 272 名游客,就恰有1 人可編輯資料 - - - 歡迎下載 解析 由題意得,省外游客有27 人,其中 9 人持金卡.省內(nèi)游客有 9 人,其中 6 人持銀卡設(shè)大事A 為“隨機(jī)采訪該團(tuán)2

22、名游可編輯資料 - - - 歡迎下載客,恰有 1 名游客持銀卡 ” ,就 PA 11CC C2.2630367可編輯資料 - - - 歡迎下載三，解答題 本大題共 6 個(gè)小題,共 75 分,解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟 16本小題滿分12 分2021 成·都一模 先后隨機(jī)投擲2 枚正方體骰子,其中 x 表示第 1 枚骰子顯現(xiàn)的點(diǎn)數(shù), y 表示第 2 枚骰子顯現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)1求點(diǎn) Px, y在直線 y x1 上的概率.2求點(diǎn) Px, y中意 y2<4x 的概率 解析 1每枚骰子顯現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有6 種情形,所以基本事件總數(shù)為6× 636 個(gè)記“點(diǎn) Px,y在直線 y

23、x 1 上”為大事 A , A 有 5 個(gè)基本事件： A 2,1 ,3,2, 4,3,5,4, 6,5 , PA 5 .362記“點(diǎn) Px,y中意 y2<4x” 為大事 B,就大事 B 有 17 個(gè)基本事件：當(dāng) x 1 時(shí), y1.當(dāng) x 2, y1,2.當(dāng) x 3 時(shí), y1,2,3.當(dāng) x 4 時(shí), y1,2,3. 當(dāng) x 5 時(shí), y1,2,3,4.當(dāng) x 6 時(shí), y 1,2,3,4.17 PB36.17本小題滿分 12 分 文一盒中裝有各色球12 個(gè),其中 5 個(gè)可編輯資料 - - - 歡迎下載紅球, 4 個(gè)黑球, 2 個(gè)白球, 1 個(gè)綠球從中隨機(jī)取出1 球,求：1取出 1 球

24、是紅球或黑球的概率.2取出的 1 球是紅球或黑球或白球的概率 解析 可按互斥大事和對(duì)立大事求概率的方法,利用公式進(jìn)行求解1從 12 個(gè)球中任取 1 球得紅球有 5 種取法,得黑球有 4 種取法, 得紅球或黑球共有54 9 種不同取法,任取1 球有 12 種取法 任取 1 球是紅球或黑球的概率為93.1242從 12 個(gè)球中任取 1 球得紅球有 5 種取法,得黑球有 4 種取法,54211可編輯資料 - - - 歡迎下載得白球有 2 種取法從而得紅球或黑球或白球的概率為12 12.可編輯資料 - - - 歡迎下載理課外活動(dòng)小組共13 人,其中男生 8 人,女生 5 人,并且男，女生各指定一名隊(duì)長(zhǎng)

25、, 現(xiàn)從中選 5 人主持某種活動(dòng), 依以下條件各有多少種選法？1只有一名女生.2兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選.3至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選.4至多有兩名女生當(dāng)選 解析 1一名女生,四名男生故共有 C1·C4350種582將兩隊(duì)長(zhǎng)作為一類,其他11 人作為一類,可編輯資料 - - - 歡迎下載故共有 C2·C3 165種可編輯資料 - - - 歡迎下載211可編輯資料 - - - 歡迎下載3至少有一名隊(duì)長(zhǎng)含有兩類：只有一名隊(duì)長(zhǎng)和兩名隊(duì)長(zhǎng)故共有 C1·C4 C2·C3 825種211211或接受間接法： C5 C5 825種13114至多有兩名女生含有三類：有兩名女生，只有一名女生，

26、沒有女生應(yīng)選法為 C2·C3 C1·C4 C5966種58588可編輯資料 - - - 歡迎下載18本小題滿分 12 分文設(shè)不等式組0x 60 y 6表示的區(qū)域?yàn)榭删庉嬞Y料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載A ,不等式組0 x6x y0表示的區(qū)域?yàn)锽.可編輯資料 - - - 歡迎下載1在區(qū)域 A 中任取一點(diǎn) x, y,求點(diǎn) x, y B 的概率.2如 x,y 分別表示甲，乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù),求點(diǎn)x,y在區(qū)域 B 中的概率 解析 1設(shè)集合 A 中的點(diǎn) x, yB 為大事 M ,區(qū)域 A 的面積為 S136,區(qū)域 B 的面積為 S218,S2181

27、1PM S 36 2.2設(shè)點(diǎn)x ,y在集合 B 中為大事 N,甲，乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù) x,y 為 36,其中在集合 B 中的點(diǎn)有 21 個(gè),217故 PN 36 12.可編輯資料 - - - 歡迎下載理一個(gè)口袋里有 2 個(gè)紅球和 4 個(gè)黃球,從中隨機(jī)地連取3 個(gè)球,每次取一個(gè),記大事 A 為“恰有一個(gè)紅球”,大事 B 為“第 3 個(gè)是紅球”求： 1不放回時(shí),大事A ，B 的概率.2每次抽后放回時(shí), A ，B 的概率 解析 1由不放回抽樣可知,第一次從6 個(gè)球中抽一個(gè),其次次只能從 5 個(gè)球中取一個(gè),第三次從4 個(gè)球中取一個(gè),基本事件共6× 5× 4120 個(gè),又大

28、事 A 中含有基本事件 3×2× 4× 372 個(gè),第一個(gè)是紅球,就第 2,3 個(gè)是黃球,取法有 2×4×3 種,第 2 個(gè)是紅球和第 3 個(gè)是紅球取法一樣多 ,723PA 120 5.可編輯資料 - - - 歡迎下載由于紅球數(shù)占總球數(shù)的11,在每一次抽到都是隨機(jī)地等可能大事,3可編輯資料 - - - 歡迎下載PB .32由放回抽樣知,每次都是從6 個(gè)球中取一個(gè),有取法63216種,大事 A 含基本事件 3× 2× 4×4 96 種可編輯資料 - - - 歡迎下載PA 964 .可編輯資料 - - - 歡迎下載21

29、69第三次抽到紅球包括B1 紅,黃,紅 , B2 黃,黃,紅 , B3 黃,紅,紅 , B4 紅,紅,紅 四種兩兩互斥的情形,PB12×4×22216.27可編輯資料 - - - 歡迎下載PB4×4× 24.可編輯資料 - - - 歡迎下載2216274×2× 22可編輯資料 - - - 歡迎下載PB321627.可編輯資料 - - - 歡迎下載2×2× 21可編輯資料 - - - 歡迎下載PB421627,可編輯資料 - - - 歡迎下載PB PB1 PB2PB3PB424211 272727273.19本小題滿

30、分 12 分文2021 北·京文 以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以 X 表示1假如 X 8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差.2假如 X 9,分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19 的概率可編輯資料 - - - 歡迎下載注：方差 s2 1xn1x2x2 x2 xnx2,其中x 為可編輯資料 - - - 歡迎下載x1,x2, xn 的平均數(shù) 解析 1當(dāng) X 8 時(shí),由莖葉圖可知, 乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：可編輯資料 - - - 歡迎下載8,8,9,10.所以平均數(shù)為x 8 89 10354 4 .可編

31、輯資料 - - - 歡迎下載方差為s218 3528 35 2 9 352 1035 2 11可編輯資料 - - - 歡迎下載44 4 4 .416可編輯資料 - - - 歡迎下載2記甲組四名同學(xué)為A 1, A 2,A 3,A 4,他們植樹的棵數(shù)依次為 9,9,11,11.乙組四名同學(xué)為B1,B2,B3,B4,他們植樹的棵數(shù)依次為 9,8,9,10,分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),全部可能的結(jié)果 有 16 個(gè),它們是：A 1, B1, A 1,B2, A 1,B3, A 1, B4 A 2, B1, A 2,B2, A 2,B3, A 2, B4 A 3, B1, A 3,B2, A 3,

32、B3, A 3, B4 A 4, B1, A 4,B2, A 4,B3, A 4, B4用 C 表示： “選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一大事, 就 C 中的結(jié)果有 4 個(gè),它們是： A 1,B4,A 2,B4,A 3,B2,A 4,B ,故所求概率為PC 4 1.2164理2021 北·京理 以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X 表示1假如 X 8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差.可編輯資料 - - - 歡迎下載2假如 X 9,分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y 的分布列和數(shù)學(xué)期望可編輯資

33、料 - - - 歡迎下載注：方差 s2 1xn1x2x2 x2 xnx2,其中x 為可編輯資料 - - - 歡迎下載x1,x2, xn 的平均數(shù) 解析 1當(dāng) X 8 時(shí),由莖葉圖可知, 乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10,可編輯資料 - - - 歡迎下載所以平均數(shù)為 x8 8910354 4 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載48方差為 s2 135 4 2 8 352 9 352 1035 2114 16.可編輯資料 - - - 歡迎下載4 4 2當(dāng) X 9 時(shí),由莖葉圖可知,甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)是： 9,9,11,11.乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9,8,9,1

34、0.分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名 同學(xué),共有 4× 4 16 種可能的結(jié)果,這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y 的可能取值為17,18,19,20,21.大事“Y 17” 等價(jià)于 “甲組選出的同學(xué)植樹 9 棵,乙組選出的同學(xué)植樹8 棵”,所以該大事有 2 種可能的結(jié)果,.因此 PY 17 2 1168111同理可得PY 18 4. PY 194. PY 204. PY 211 8.所以隨機(jī)變量Y 的分布列為：Y1718192021可編輯資料 - - - 歡迎下載11111P84448EY 17×PY 17 18×PY 18 19×PY 19 20×PY

35、2021×PY 2111111818× 149× 240× 21×48 17× 19.20本小題滿分 13 分文袋子中放有大小和形狀相同的小球如干個(gè),其中標(biāo)號(hào)為0 的小球 1 個(gè),標(biāo)號(hào)為 1 的小球 1 個(gè),標(biāo)號(hào)為 2 的小球 n 個(gè)已知從袋子中隨機(jī)抽取1 個(gè)小球, 取到標(biāo)號(hào)是 2 的小球是.概率是 121求 n 的值.2從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為 a,其次次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記大事 A 表示“ a b 2”,求大事 A 的概率, 解析 1由題意可知：n 111n2解得 n2.2不放回地隨機(jī)抽取 2

36、個(gè)小球的全部基本事件為： 0,1,0,21, 0,22,1,0,1,21,1,22,21,0,21,1,21,22,22,0,22, 1,22,21,共 12 個(gè),大事 A 包含的基本事件為 0,21,0,22,21,0,22,0,共 4 個(gè)41PA 12 3.可編輯資料 - - - 歡迎下載理2021 合·肥一模 現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)項(xiàng)目,對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬，元,一年后的利潤(rùn)是1.2 萬元，1.18 萬元， 1.17 萬元的概率分別為 1611， .已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格23下降的概率都是p0<p<1,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2 次獨(dú)立的調(diào)

37、整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬元, 取 0,1,2 時(shí),一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3 萬元，1.25 萬元，0.2萬元隨機(jī)變量 1，2 分別表示對(duì)甲，乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后 的利潤(rùn)1求 1, 2 的概率分布和數(shù)學(xué)期望E1，E2.2當(dāng) E1<E2 時(shí),求 p 的取值范疇 解析 1由題意得 1 的概率分布列為11.21.18 1.17111P623可編輯資料 - - - 歡迎下載E1 1.2×111 1.18× 1.17× 1.18.可編輯資料 - - - 歡迎下載623由題設(shè)得 B2, p,就 的概率分布列為01P1p22p1 p2

38、p2故 2 的概率分布列為21.31.25 0.2P1p22p1pp2所以 E21.3× 1p2 1.25× 2p1 p0.2× p2可編輯資料 - - - 歡迎下載 p20.1p1.3. 2由 E1<E2 得, p20.1p 1.31.18. p0.4p0.3<0.0.4<p<0.3,由于 0<p<1,所以 E1<E2 時(shí), p 的取值范疇是0<p<0.3.可編輯資料 - - - 歡迎下載21本小題滿分 14 分文2021 x, y宜·川質(zhì)檢 已知向量 a 2,1,b可編輯資料 - - - 歡迎下載1如 x 1,0,1,2, y 1,0,1 ,求向量 ab 的概率.2如 x 1,2,y 1,1,求向量 a,b 的夾角是鈍角的概率 解析 1設(shè)“ ab” 為大事 A,由 ab,得 x 2y.基本事件空間為 1, 1, 1,0, 1,1, 0, 1, 0,0, 0,1, 1, 1, 1,0,1,1, 2, 1, 2