灰色關(guān)聯(lián)度分析解法及詳細(xì)例題解答

1、1.地梭梭生長量與氣候因子的關(guān)聯(lián)分析下表為1995年3年梭梭逐月生長量X0月平均氣溫XI月降水量X2 月日照X3時(shí)數(shù)和月平均相對(duì)濕度X4的原始數(shù)據(jù)，試排出影響梭梭生長的 關(guān)聯(lián)序，并找出主要的影響因子。123456789101112X0(cm)131881X1C)102218X2(mm)17X3(hour)13784X4(%)817975757779838683828182灰色系統(tǒng)理論提出了灰色關(guān)聯(lián)度的概念，它是提系統(tǒng)中兩個(gè)因素關(guān)聯(lián)性大小 的量度，關(guān)聯(lián)度的大小直接反映系統(tǒng)中的各因素對(duì)目標(biāo)值的影響程度。運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行因素分析的一般步驟為：第一步：確定分析數(shù)列。確定反映系統(tǒng)行為特征的參考數(shù)列

2、和影響系統(tǒng)行為的比擬數(shù)列。反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列，稱為參考數(shù)列。Y設(shè)參考數(shù)列又稱母序列為丫 = k| k= 1，2，A, n;影響系統(tǒng)行為的因素組成的數(shù)據(jù)序列，稱比擬數(shù)列。X比較數(shù)列又稱子序列Xi = Xik: | k= 1,2, A,n = 1, 2，A m。第二步，變量的無量綱化由于系統(tǒng)中各因素列中的數(shù)據(jù)可能因量綱不同，不便于比擬或在比擬時(shí)難以得到正確的結(jié)論。因此為了保證結(jié)果的可靠性，在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析時(shí)，一般 都要進(jìn)行數(shù)據(jù)的無量綱化處理叭仗=第三步，計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。Xo : k與Xi k的關(guān)聯(lián)系數(shù)mUl THJIl阿町|+ 戸II趣価羽卜氐一旳 的|yW -假設(shè)優(yōu)|+ 口 m嚴(yán)m(xù)嚴(yán)西

3、舫|記非|颯冊(cè)購町那么nan nw 色& + ptnaHtnax 坷盤廠 /;-1,稱為分辨系數(shù)。p越小，分辨力越大，一般p的取值區(qū)間為0,1,具體取值可視情況而定。當(dāng). 廠卜 時(shí)，分辨力最好，通常取。E i : k繼比擬數(shù)列xi的第k個(gè)元素與參考數(shù)列xo的第k個(gè)元素之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。第四步，計(jì)算關(guān)聯(lián)度因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)是比擬數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻 即曲線中的各點(diǎn)的關(guān)聯(lián) 程度值，所以它的數(shù)不止一個(gè)，而信息過于分散不便于進(jìn)行整體性比擬。 因此有必要將各個(gè)時(shí)刻即曲線中的各點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，即求其平均值, 作為比擬數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，關(guān)聯(lián)度ri公式如下：第五步，關(guān)聯(lián)度排序關(guān)

4、聯(lián)度按大小排序，如果ri <r2，那么參考數(shù)列y與比擬數(shù)列x2更相似。在算出Xi k序列與丫 k序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)后，計(jì)算各類關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值，平均值ri就稱為丫k與Xik的關(guān)聯(lián)度。第一步：數(shù)據(jù)處理X 0X 1X 2X 3X 4此題解答過程:=，13， 18， 8，1 =， 10,， 22，18,，=17，=， 137,， 84,，=81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82x0-x1x0-x2x0-x3x0-x4-64-65-180-73-81第二步：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)min min x0(k)人(k)| , -811 =max max Xg(k)(k) | , ,

5、|p稱為分辨系數(shù)。p越小，分辨力越大，一般p的取值區(qū)間為(0,1),具體取 值可視情況而定。通常取。E ik繼比擬數(shù)列xi的第k個(gè)元素與參考數(shù)列xo的第k個(gè)元素之間的關(guān) 聯(lián)系數(shù)。mi nmin x0(k) xi(k) max max xo(k) xi(k)|x0(k) Xj(k)|maxmax x0(k) xi(k)|_250.2+0.5 65.5=|?0k)-xi(k)|+0.565.5=282.7-|?Qk)-xi(k)|+32.75將相應(yīng)x°(k)與人(k)的數(shù)值代入式i (k)4中，得maxsis2s3s4第三步：算出關(guān)聯(lián)度1 10由公式R丄i(k)分別計(jì)算出月平均氣溫X1、月降水量X2、月日照X3n i 1時(shí)數(shù)和月平均相對(duì)濕度X4關(guān)于梭梭逐月生長量X0的關(guān)聯(lián)度R1,R2,R3,R4F1,R2,R3,R4 = (7.206277, 4.310021, 2.42867, 2.77426);第四步：比擬關(guān)聯(lián)度大小得出結(jié)論由r>r2&