淺談人教版“數(shù)學廣角”的教學策略

1、全國小數(shù)會第十三屆年會浙江省參評論文淺談人教版“數(shù)學廣角”內(nèi)容的教學策略浙江省紹興市北海小學 俞建棟內(nèi)容提要：“數(shù)學廣角”是人教版教材中的一個亮點，也是一種新的嘗試。它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。如何有效的教學“數(shù)學廣角”？教師應提高自身的數(shù)學素養(yǎng)；走出誤區(qū)準確定位教學目標和要求；給學生充分的體驗的空間，感悟數(shù)學思想方法的奧妙；在不斷地應用中強化數(shù)學思想方法的滲透。關鍵詞： 數(shù)學廣角 滲透 數(shù)學思想方法 策略 體驗 感悟在小學數(shù)學教學階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學思想方法可以加深學生對數(shù)學概念、公式、

2、定理、定律的理解，是提高學生數(shù)學能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學教育中實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數(shù)學新課程改革的真正內(nèi)涵之所在。數(shù)學課程標準中也明確提出了：“讓學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法?！睘榱擞行鋵嵾@一總體目標，人教版教材編排中不但加大力度把數(shù)學思想滲透在數(shù)與代數(shù)、量與計量等每一個知識板塊中，更以新增設的單元“數(shù)學廣角”為呈現(xiàn)形式，進一步集中向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法。那么如何把握“數(shù)學廣角”這一新生事物所呈現(xiàn)的全新教學內(nèi)容、教學目標、教學方法？已成為對每一個數(shù)學教育工作者的挑戰(zhàn)，事實上在

3、實際教學中許多教師也確實產(chǎn)生了不少的困惑。下面筆者在進一步研讀數(shù)學課程標準及人教版全冊的實驗教材，對“數(shù)學廣角”的教學內(nèi)容、教學目標等進行一些梳理、解讀與分析，并結(jié)合一些課堂實踐，談談對“數(shù)學廣角”的實踐與思考。一、品讀“數(shù)學廣角”的豐富內(nèi)涵1、品讀“數(shù)學廣角”編排的意義。人教版教材總體設想之一是：系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。而“數(shù)學廣角”正是安排了邏輯推理、等量代換等一些探索純數(shù)學問題的內(nèi)容，逐步向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法，把數(shù)學思想方法以解決學生容易接受的生活問題的形式，通過觀察、操作、實驗、猜測、推

4、理與交流等活動，初步感受數(shù)學思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學思維的訓練，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識，同時使他們逐步形成探索數(shù)學問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。2、品讀“數(shù)學廣角”內(nèi)容的安排結(jié)構(gòu)。為了便于研究“數(shù)學廣角”，筆者把整套人教版教材中“數(shù)學廣角”教學內(nèi)容整理成如下表：學段冊數(shù)單元內(nèi)容數(shù)學思想方法第一學段一年級上冊第五單元分類比較和分類思想方法一年級下冊第八單元找規(guī)律符號化思想方法二年級上冊第八單元簡單的排列組合邏輯推理排列組合思想方法邏輯推理思想方法二年級下冊第九單元找規(guī)律排列、推理三年級上冊第九單元排列組合排列組合思想方法三年級下冊第九單元重疊問題 等量代換集合的思

5、想方法等量代換思想第二學段四年級上冊第七單元烙餅問題排隊論田忌賽馬運籌思想、對策方論、優(yōu)化思想四年級下冊第八單元植樹問題植樹問題的思想方法化歸的思想方法五年級上冊第七單元數(shù)字編碼數(shù)字編碼思想五年級下冊第七單元找次品優(yōu)化思想方法六年級上冊第七單元雞兔同籠問題假設法思想方法六年級下冊第五單元抽屜原理抽屜原理從表中可以看出“數(shù)學廣角”的內(nèi)容安排上充分體現(xiàn)了數(shù)學課程標準中提出的：“重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想宜逐級遞進、螺旋上升。”這一理念。例如在滲透排列和組合的數(shù)學思想方法時，實驗教材先在二年級上冊教材中，安排學生初步接觸一點排列與組合知識，讓學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數(shù)

6、和組合數(shù)。如用兩個數(shù)字卡片組成兩位數(shù)的排列數(shù)，三個小朋友兩兩握手的組合數(shù)等。而在三年級上冊教材中又繼續(xù)學習排列與組合的內(nèi)容。但目標定位為在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎上，繼續(xù)讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。如兩件上裝和三件下裝有多少種不同的搭配等數(shù)學問題。與二年級上冊教材相比，三年級教材的內(nèi)容則更加系統(tǒng)和全面分別介紹排列以及組合。同樣的安排也出現(xiàn)在“找規(guī)律”這一內(nèi)容上。其次綜觀整個十二冊教材中的“數(shù)學廣角”，從簡單的分類思想到較為抽象的運籌思想、對策論以及最后一冊更為復雜的抽屜原理，無不體現(xiàn)了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級遞進、螺旋上升，向?qū)W生逐步滲透這些數(shù)學思想

7、方法，以符合數(shù)學認知規(guī)律。3、品讀“數(shù)學廣角”學習的素材?！皵?shù)學廣角”在學習素材的設計上也能體現(xiàn)數(shù)學課程標準的理念，力求通過解決學生容易接受的且熟悉的生活問題的形式，為學生提供感受數(shù)學思想方法的素材和空間。如，通過大家天天要穿的上衣和下裝的搭配問題來滲透排列與組合思想；通過學校常見的參加興趣小組的統(tǒng)計來滲透集合思想；通過家里來客人了沏茶來滲透最優(yōu)化思想；通過植樹、郵政編碼來滲透植樹問題及編碼思想等等。無論是這些例題的情境還是習題中的素材選擇無一不是學生熟悉的生活素材，這樣的生活問題解決不但能激起學生探索知識的興趣，更感受到數(shù)學思想方法的奧妙以及數(shù)學思想方法與實際生活的密切聯(lián)系。二、教學“數(shù)學廣

8、角”的有效策略怎樣讓每一位學生能體驗 “數(shù)學思想方法”呢？這是每一位數(shù)學教師在教學“數(shù)學廣角”時都應該思考的問題。這幾年筆者也聽了不少數(shù)學廣角的公開課，也嘗試去教學過每一冊中的“數(shù)學廣角”。從這些課中能體會到要真正發(fā)揮“數(shù)學廣角”滲透數(shù)學思想方法的作用，我們每一位數(shù)學教師需要做到以下四條策略。策略一：要提升數(shù)學教師自身的數(shù)學素養(yǎng)。有人說，要給學生一杯水，教師必須有一桶水。有人說，要給學生一杯水，教師必須有長流不息的小溪水。做一名有較高數(shù)學素養(yǎng)的教師，是時代的要求，也是促進每一個學生發(fā)展的迫切需求。因此要想能通過有效的教學“數(shù)學廣角” ，把這些數(shù)學思想方法滲透好，首先數(shù)學教師就應掌握這些基本的數(shù)

9、學思想方法。數(shù)學，絕不是解決幾個數(shù)學問題。數(shù)學教學，也不是僅僅教學生學會解題。數(shù)學教學的價值體現(xiàn)在對人的思維能力的發(fā)展上，也即體現(xiàn)在分析和解決問題的思想方法上。教師只有掌握了一定的數(shù)學思想方法，在教學中才能游刃有余，否則就會導致教學活動停留在表面而缺乏數(shù)學思想方法的滲透和體現(xiàn)。策略二：要準確定位教學目標和要求?！皵?shù)學廣角”是人教版教材中的一個亮點，也是一種新的嘗試。因此它的教學目標的定位上與我們的數(shù)學常規(guī)課和數(shù)學實踐活動有所不同，它更重視通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，感受數(shù)學思想方法的奇妙與作用，學會運用數(shù)學思想方法解決問題的策略、方法。所以在教學“數(shù)學廣角”時，我們老師應該準

10、確定位教學目標和要求，切不可走入下面兩種誤區(qū)。誤區(qū)一：一味地提高要求，不小心把“數(shù)學廣角”上成奧數(shù)培訓課，特別是有些公開課時，上課老師一味追求教學深度，卻讓不少學生“淹死”其中。例如有一位教師在教學二年級上冊的“簡單的排列和組合”時為體現(xiàn)創(chuàng)新和與眾不同，在教學中出現(xiàn)的例題和習題大部分卻是三年級上冊的內(nèi)容。但實際上如筆者前面教材分析中所說：二年級與三年級的“簡單的排列和組合”雖然屬同一塊內(nèi)容，但兩者的教學要求是不同的，雖可以適當調(diào)整一點，但卻不能拔苗助長。而事實上實驗教材每一冊教師用書中對“數(shù)學廣角”的教學建議中都提到適當把握教學要求。如：四年級下冊的“數(shù)學廣角”教學建議是：本單元就是讓學生通過

11、生活中的簡單事例，初步體會解決植樹問題的思想方法和它在解決實際問題中的應用，教學時，應從實際問題入手，引導學生在解決問題的分析、思考過程，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學模型的過程，體驗數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。但是，也要注意不要對例題進行過多的變式、提高問題的難度，造成教學要求過高。所以認真研讀體會這些教學建議對我們正確定位“數(shù)學廣角”的目標很有幫助。誤區(qū)二：一味地追求解決問題的結(jié)果，甚至一節(jié)課下來只停留在直觀的實驗操作，而忽視了從直觀上升上抽象的過程，從而也就忽視了數(shù)學思想方法的感悟，出現(xiàn)了目標定位偏低。例如教學搭配問題，有的老師出示的內(nèi)容（如兩件上衣和兩件下裝有

12、幾種搭配）都是讓學生畫一畫來解答，從課的開始到課的結(jié)束，解決問題的策略都是停留在直觀狀態(tài)。這樣做，只有直觀，沒有抽象，就缺少數(shù)學思想方法的滲透。其次在教學目標的定位上還要體現(xiàn)以學生為本的層次性。學生學習起點的不同要求我們在教學中就不能同等相待。例如在教學三年級上冊稍復雜的排列組合的例1時，有的學生一看就明白兩件上衣搭配三件下裝有6種不同的搭配方法，可有的學生卻一臉茫然，這時，教師就要分解知識技能目標，對學習能力較差的學生可以讓他們擺一擺圖片，在擺中數(shù)出方法，對學習能力一般的學生讓他們連一連，能力較強的學生啟發(fā)他們算一算，這樣，我們教師就可較好的處理面向全體與關注差異的關系，確保每個學生都有所收

13、獲。策略三：體驗感悟，經(jīng)歷抽象。數(shù)學思想方法其特點是呈隱蔽形式，它比數(shù)學知識更抽象。而“數(shù)學廣角”的內(nèi)容都是把這些抽象的數(shù)學思想方法以學生可以理解的直觀形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。所以“數(shù)學廣角”的教學難點在于如何讓學生從直觀的解決問題去感悟其中抽象的數(shù)學思想方法。解決這個難點的關鍵就是讓學生主動參與，因為沒有主動參與就不可能對數(shù)學知識、數(shù)學思想方法產(chǎn)生體驗；沒有了體驗，那數(shù)學思想方法的滲透只能是一句空話。因此在課堂上必須充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，充分發(fā)揮他們的主體作用。在動腦、動手、動口的過程中領悟體驗數(shù)學思想方法的形成，揭示其中隱含的數(shù)學思想方法，并逐步掌握運用。如筆

14、者聽過的關于三年級搭配問題的不同教學：教師A先出示內(nèi)容：兩件上衣和兩件下裝有幾種搭配方法？然后引導學生通過畫一畫，得出是4種方法。接著再引導學生通過畫一畫來討論三件上衣和兩件下裝的搭配方法。學生通過畫一畫得出有6種方法后，教師馬上問：從剛才的過程中你能發(fā)現(xiàn)什么，能說說有什么計算方法嗎？這時大部分學生都不知所措，只有一兩個學生舉手，其中一個學生回答：就是把兩種乘起來。教師A：你回答的真棒?。ń處熆偨Y(jié)后）那么現(xiàn)在我們就用這個方法來算一算4件上衣和3件下裝有多少種搭配方法而教師B先讓學生體驗積累，設計了三個環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)一、兩件上衣和兩件下裝有幾種搭配方法？第一步：擺一擺或畫一畫 第二步：畫圖示第三步：

15、列式：22=4 討論：為什么22？引導得出：每件上衣和2件下裝有2種搭配方法，2件上衣就有2個2種，所以是22。環(huán)節(jié)二、三件上衣和兩件下裝有幾種搭配方法？第一步：擺一擺或畫一畫 第二步：畫圖示第三步：列式：23=6 討論：為什么23？引導得出：每件上衣和2件下裝有2種搭配方法，3件上衣就有3個2種，所以是23。環(huán)節(jié)三、三件上衣和三件下裝有幾種搭配方法？第一步：擺一擺或畫一畫 第二步：畫圖示第三步：列式：33=9 討論：為什么33？引導得出：每件上衣和3件下裝有3種搭配方法，3件上衣就有3個3種，所以是33。再讓學生猜想驗證：通過三次舉例探索，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想。然后試一試4件上次和3件下

16、裝有多少種搭配方法？嘗試時讓學生先想怎么計算，再列式計算，然后畫圖驗證。最后教師B問：你能說說搭配問題應該如何計算嗎？大部分學生此時都水到渠成地概括出了計算方法。顯然兩位教師對于同一個教學環(huán)節(jié)有著不同的教學設計。在教師A的設計中學生最后機械地照搬剛才得出的方法進行練習，在一次一次重復練習中慢慢地終于學會了本節(jié)課的內(nèi)容。雖然這位老師也注重了從直觀到抽象的提升，但顯然學生沒有感悟沒有理解，只是在模仿中學習，缺乏學習主動性。從直觀到抽象太急，缺少了理解抽象的過程，學生的體驗和感悟不夠。而教師B則從擺具體的東西或畫事物圖到用符號表示示意圖，再到列式計算并思考為什么這樣計算，不斷的引導學生主動參與，積極

17、體驗知識的形成，讓學生經(jīng)歷抽象的過程。雖然沒有出現(xiàn)乘法原理，組合都詞語，但卻讓學生感悟到了這些數(shù)學思想方法的奧妙之處。又如我在教學五年級的數(shù)字編碼時，先出現(xiàn)生活中常見的電話號碼，門牌號，大橋上的限速標志等圖片，讓學生體驗數(shù)字不僅可以表示為數(shù)量，還可以組成編碼來表達信息。接著讓學生簡單的來討論一下劉翔的運動員編號“043”，先讓學生猜這個編碼告訴你的信息，在學生的猜想和討論中感悟出數(shù)字組成編碼時0可以在第一位，3位數(shù)的編碼可能是運動員的總?cè)藬?shù)在100至999之間，所以只要用三位編碼就行等一些簡單的編碼思想。最后引導學生來體驗身份證號的編碼特點。在教學過程中我先讓學生通過搜集家庭成員的身份證號和有

18、關身份證號的資料初步體驗，在課堂上同組交流體驗，然后選擇一家三口的身份證號讓學生分別找出爸爸、媽媽、學生的號碼并說說理由，深入體驗感悟到身份證號的一些編碼方法及特點。然后再讓學生介紹一下身份證號其它編碼的一些信息。在學生不斷地自我探索中體驗到這小小的18個數(shù)字能表達一個人這么多的信息。學生在活動中思考、觀察、推理，教師恰當?shù)攸c撥、引導，讓學生充分感悟出編碼的方法及給我們帶來的便利，初步形成數(shù)字編碼的經(jīng)驗。因此在教學“數(shù)學廣角”時我們要避免只有直觀，沒有抽象或者在直觀和抽象之間沒有階梯、沒有過渡，缺少遞進的過程。而應該引導學生主動參與，通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動來體驗感悟，達到從直觀的問題解決滲透入抽象的數(shù)學思想方法。策略四：培養(yǎng)學生的主動應用意識。從數(shù)學思想方法的特點和形成過程來說，對學生數(shù)學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。而這一過程，需要教師做一個“過程”的加強者，不斷用數(shù)學思想“敲打”學生的思維、讓學生在一次次的“敲打”過程中，不斷的反思、不