水準(zhǔn)測量及其誤差分析

1、水準(zhǔn)測量及其誤差分析 劉德軍 河南省遙感測繪院 鄭州 郵編：450003摘 要 分析了水準(zhǔn)測量的誤差來源及其消除方法和水準(zhǔn)測量計算關(guān)鍵詞 高差 大地水準(zhǔn)面 高程異常 重力異常水準(zhǔn)測量在工程測量，大地測量等測繪工作中常常用到，其測量方法也較為簡單易學(xué)，但水準(zhǔn)測量中存在的誤差如何消除，許多人不甚明了，本文主要談?wù)勊疁?zhǔn)測量概算及其誤差分析。一 水準(zhǔn)測量的誤差來源及其消除方法（1） ì角的誤差雖然經(jīng)過ì角的檢驗校正，但要使兩軸完全保持平行是困難的。因此，當(dāng)水準(zhǔn)泡居中時，視準(zhǔn)軸仍不能保持水平，使水準(zhǔn)標(biāo)尺上的讀數(shù)產(chǎn)生誤差，并且與視距成正比。如圖1所示：圖1前、 后為前后視距，由于存在&

2、#236;角，前后視標(biāo)尺上的讀數(shù)誤差分別為·S前 /和（i/）·S后 的影響為 s= i·（S后 - S前 ）/，對于兩個水準(zhǔn)點之間一個測段的高差總和的誤差影響為si/（S后 +S前）由此可見，在ì角不變的情況下，一個測站上的前后視距相等或一個測段的前后視距總和相等，則在觀測高差中由于ì角的影響可以得到消除。但在實際測量中，前后視距不可能完全相等，所以規(guī)定，三等水準(zhǔn)測量前后視距差應(yīng)2.0m,累積差5.0m,這樣在測量中 對高差的影響小到可以忽略不計。（2） ø角誤差當(dāng)儀器不存在ì角，則在儀器的垂直軸嚴(yán)格垂直時，交叉誤差并影響

3、在水準(zhǔn)標(biāo)尺上的讀數(shù)，對水準(zhǔn)測量并無不利影響。但當(dāng)儀器的垂直軸傾斜時，視準(zhǔn)軸將影響在水準(zhǔn)標(biāo)尺上的讀數(shù)。為了減少這種誤差對水準(zhǔn)測量成果的影響，應(yīng)對水準(zhǔn)儀上的圓水準(zhǔn)器進(jìn)行檢驗與校正，對交叉誤差進(jìn)行檢驗與校正。（3） 水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長度誤差的影響 在水準(zhǔn)測量中，特別是精密水準(zhǔn)測量作業(yè)中，必須使用經(jīng)過檢驗的水準(zhǔn)標(biāo)尺，假設(shè)f為水準(zhǔn)標(biāo)尺每米間隔平均真長誤差，則對一個測站的觀測高差h應(yīng)加的改正數(shù)為 對于一個測段來說 ffh，f為一個測段各測站觀測高差之和 根據(jù)規(guī)定，當(dāng)一對水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長度的平均誤差f±0.02mm時就要對觀測高差進(jìn)行改正。（4） 兩水準(zhǔn)標(biāo)尺零點差的影響 兩水準(zhǔn)標(biāo)尺的零點誤差不等，它們都

4、會對水準(zhǔn)標(biāo)尺上產(chǎn)生誤差。如圖2所示圖2在測站上 h12=(a1-b1)-a+b a、b為a、b尺的零點誤差在測站上h23=(b2-a2)- b+a則1，3點的高差h13=h12+h23=(a1-b1)+(b2-a2)由此可見，盡管兩水準(zhǔn)標(biāo)尺的零點誤差ab，但在相鄰測站的高差之和中抵消了這種誤差的影響，故在實際水準(zhǔn)測量中，測站數(shù)安排成偶數(shù)，且在相鄰測站上使兩水準(zhǔn)標(biāo)尺輪流作為前視、后視。（5） 水準(zhǔn)面不平行與地球重力的影響 地球自然表面點相對地球橢球的空間的位置，除采用大地經(jīng)緯度外，還要大地高，即高程。大地高由地形高及大地水準(zhǔn)面高兩部分組成，地形高基本上確定著地球自然表面的地貌，大地水準(zhǔn)面高度又稱

5、大地水準(zhǔn)面差距，所以大地水準(zhǔn)面高度又稱高程異常。它們之間的關(guān)系如下：H大地高=H正高+N N為大地水準(zhǔn)面差距H大地高=H正常高+ 為高程異常二 水準(zhǔn)測量的計算由于正高H正=(1/gmb )·OAB gdh不依水準(zhǔn)路線而異，gmb 與地球內(nèi)部質(zhì)量有關(guān)，且隨深入地下深度不同而不同，所以gmb不能確定，正高不能精確求得，正常高與正高不同，它是地面點到近似大地水準(zhǔn)面的距離，近似大地水準(zhǔn)面只是用以計算的輔助面。為此在水準(zhǔn)測量多采用正常高求得大地高，我國采用正常高系統(tǒng)作為我國高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。正常高的表達(dá)式為：H常B =(1/YmB )·gdhg由沿水準(zhǔn)測量路線的重力測量得到；dh是水準(zhǔn)

6、測量的高差，YmB 是按正常重力公式算得的正常重力平均值。所以正常高可以精確求得，其計算公式為：H常B=OAB dh+1/rmB ·(Y0-y0B)dh+1/rmB ·(g-r)dh上式第一項是水準(zhǔn)測量的高差，第二項中Y0是沿OAB水準(zhǔn)路線上各點的正常重力值，隨緯度而變化一二項之和為概略高程，第三項由正常位水位面與重力等位面不一致引起的。上式二、三項可分別用和表示則： H常B=OAB dh+為水準(zhǔn)不平行引起的高差，重力異常引起的高差改正。在實際計算中Aø·Hm ，ø為始末兩點的緯度差，A由規(guī)范表中查取。Hm為始末點近似高程平均值。以我國某地為例，測段始末兩點的緯度為25.28和24.25高程為425、455m。水準(zhǔn)路線平均緯度為 24.18,查地A=1153×10-9，第一測段始末點近似高程平均值為H=（425+455）/2=435，緯度差ø=-3，=+15mm,舉例重力異常改正=C+D， C=（g-Y）·H·10-6 ，D= C·Y·10-6 ，H為測段始末點間的高差：水準(zhǔn)閉合差W的計算則為：W=（H0Hn）+三 結(jié)束語以上各點是水準(zhǔn)測量概算中要考慮的改正，特別在精密水準(zhǔn)測量中但由于外界引起的誤差也很