集合的含義與表示練習題(附答案)

1、A堂吉睡家教-網(wǎng)第一章集合1.集合與集合的表示方法、選擇題1.下列各組對象接近于0的數(shù)的全體;平面上到點0的距離等于1的點的全體;比較小的正整數(shù)全體;正三角形的全體；2的近似值的全體.其中能構成集合的組數(shù)有（:A . 2組B . 3組2 .設集合M = 大于0小于1的有理數(shù), N = 小于1050的正整數(shù),P= 定圓C的內(nèi)接三角形,Q= 所有能被7整除的數(shù),其中無限集是（）A. M、N、PB . M、P、QC.N、P、QD . M、N、Q3. 下列命題中正確的是 （）A . x | x2+ 2= 0在實數(shù)范圍內(nèi)無意義B. （1 , 2）與（2, 1）表示同一個集合C. 4, 5與5, 4表示相

2、同的集合D . 4, 5與5, 4表示不同的集合4. 直角坐標平面內(nèi)，集合M = （x, y） | xy> 0, x R, y R的元素所對應的點是（）A .第一象限內(nèi)的點B .第三象限內(nèi)的點C.第一或第三象限內(nèi)的點D .非第二、第四象限內(nèi)的點5. 已知 M = m | m= 2k, k Z , X= x | x= 2k+ 1, k Z , Y= y | y= 4k+ 1, kZ，則()A . x+y MB. x+yXC. x+y Y6. 下列各選項中的 M與P表示同一個集合的是()A . M= x R | x2+ 0.01 = 0, P= x | x2= 022B. M = (x, y

3、) | y= x + 1, x R , P = (x, y) | x = y + 1 , x R2 2C. M = y | y= t + 1 , t R , P= t | t = (y 1) + 1, y RD. M= x | x= 2k, k Z , P = x | x= 4k + 2, k Z、填空題7. 由實數(shù)x, x,| x |所組成的集合，其元素最多有 個.&集合3, x, x2 2x中，x應滿足的條件是 .9. 對于集合 A= 2, 4, 6，若a A，則6 a A，那么a的值是.10. 用符號或“填空： 1N , 0N . 3Q, 0.5Z, 逅R . 1R, <5

4、Q ,| 3|N + ,| J3 | Z .211. 若方程 x2 + mx+ n = 0(m, n R)的解集為 2, 1，貝V m =, n =12. 若集合 A = x | x2 + (a 1)x+ b = 0中，僅有一個元素 a,則 a =, b =x y =113. 方程組y+z=2的解集為.z + x=3' J14. 已知集合 P= 0, 1, 2, 3, 4, Q = x | x= ab, a, b P, a b，用列舉法表示集合Q =.15. 用描述法表示下列各集合： 2, 4, 6, 8, 10, 12 . 2, 3, 4_I JJ JJ J .3 4 5 6 716

5、. 已知集合 A= 2, 1, 0, 1，集合 B = x | x=| y |, y A，貝U B=三、解答題17集合A = 有長度為1的邊及40°的內(nèi)角的等腰三角形中有多少個元素？試畫出 這些元素來.18設A表示集合2, 3, a2 + 2a 3, B表示集合 a+ 3, 2，若已知5 A，且5-B, 求實數(shù)a的值.119 .實數(shù)集A滿足條件： VA，若a A,貝UA .1 -a(1) 若 2 A, 求 A;集合A能否為單元素集？若能，求出 A;若不能，說明理由;求證：1- A .*88*常青藤更_20已知集合 A= x| ax2 3x+ 2= 0，其中a為常數(shù)，且a R 若A是空

6、集，求a的范圍； 若A中只有一個元素，求 a的值； 若A中至多只有一個元素，求 a的范圍.21. 用列舉法把下列集合表示出來：9 A= x N |N；9 x9 B=N |x N；9 x C= y I y= x2 + 6, x N , y N; D = (x, y) I y= x2 + 6, x N, y N; E= x| P 二 x, p q = 5, p N ,q N*q已知集合 A= p I x2+ 2(p 1)x+ 1 = 0, x R，求集合 B = y I y= 2x 1, x A.超常青藤家教網(wǎng)JiajiaFDtXJ.cofn集合與集合的表示方法參考答案一、選擇題1. A 2. B

7、 3. C 4. D 5. A6. C解析：在選項 A中，M = = P = 0，是不同的集合；在選項 B 中，有 M = (x, y) | y= x2+ 1 > 1, x R , P= (x, y) | x= y2+ 1> 1 , y R,是不同的集合，在選項 C 中，y= t2 + 1> 1, t = (y-1)2+ 1 > 1，貝U M = y | y> 1, P = t | t> 1，它們都是由不小于1的全體實數(shù)組成的數(shù)集，只是用不同的字母代表元素，因此，M和P是同一個集合， 在選項D中，M是由，0, 2, 4, 6, 8, 10,組成的集合，P是由

8、， 2, 6, 10, 14,組成的集合，因此， M和P是兩個不同的集合.答案： C.二、填空題7. 28. xm 3 且 xm 0 且 xm 1、斗3,根據(jù)構成集合的元素的互異性，x滿足 x2 _2x工3,2x 一 2 x ¥ x.解之得xm 3且xm0且xm 1.9. 2 或 410.,- , ., ' , -一 .11. m = 3, n= 2.1112. a , b.解析：由題意知，方程 x2 + (a - 1)x+ b= 0只有等根x= a,則二=39(a- 1)2-4b = 0，將x= a代入原方程得a2+ (a 1)a+ b = 0，由、解得a , b=.391

9、3. (1 , 0, 2)14. Q = 0, 2, 3, 4, 6, 8, 1215. x | x= 2n, n N 且 n< 6, x | 2< xw 4, x N，或x | (x 2)(x 3)(x 4) = 0n*x | x, n N 且 n ： 6n +216. B = 0, 1, 2解析： y A,. y= 2, 1, 0, 1,v x=| y |,a x = 2, 1 , 0 ,B = 0, 1 , 2三、解答題17 .解：有4個元素，它們分別是：(1)底邊為1,頂角為40°的等腰三角形;(3)腰長為1,頂角為40°的等腰三角形;A /仲11(1)

10、W18.解：T 5 A,且 5 B.(2) 底邊為1,底角為40°的等腰三角形;(4)腰長為1,底角為40°的等腰三角形.超常青藤家教網(wǎng)JiajiaFc4D.'a2+2a3 = 5,3=4 或 a =2, 即1a + 3 # 5,a 豐 2.二 a= 4119.證明：若2 A,由于2工1,貝UA，即一1 A.1-211 1 A, 1工 1 A，即 A .1一(一1)211 1A , -1, -A，即 2 A.22J211由以上可知，若2 A,則A中還有另外兩個數(shù)一1和- A = -1,丄，2.22a ,即 a2 a+1 = 0.1 - a(2)不妨設A是單元素的實數(shù)

11、集則有.厶=(1)2 4X 1 x 1 = 3v 0, 方程a2 a+ 1 = 0沒有實數(shù)根. A不是單元素的實數(shù)集.(3) /若 a A,則 A1 -a1A，即丄 A .1 -a20解：TA是空集方程 ax2 3x+ 2 = 0無實數(shù)根a 0,苫=9 -8a vO,T A中只有一個元素，方程ax2 3x+ 2 = 0只有一個實數(shù)根.2當a = 0時，方程化為一 3x+ 2= 0,只有一個實數(shù)根 x =；3當a豐0時，令 = = 9 8a = 0,得a，這時一元二次方程 ax2 3x+ 2= 0有兩個相8等的實數(shù)根，即 A中只有一個元素.9由以上可知a= 0，或a= 時，A中只有一個元素.8 若A中至多只有一個元素，則包括兩種情形，A中有且僅有一個元素，A是空集，由9、的結果可得 a= 0，或a -.821.解：由 9 x>0 可知，取 x= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 驗證，則 x= 0, 6, 89時1 , 3, 9也是自然數(shù)， A= 0, 6, 89x 由知，B= 1, 3, 9. t y= x2+ 6W 6，而 x N , y N , x= 0, 1, 2 時，y= 6, 5, 2 符合題意.- C= 2, 5, 6.點(x, y)滿足條件y= x2 + 6, x N , y N,則有OAA 帑