2004-2011年江蘇高考數(shù)學(xué)歷年真題及答案

1、2004-2011年江蘇高考數(shù)學(xué)歷年真題及答案)求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；()設(shè)O點(diǎn)在平面D1AP上的射影是H，求證：D1HAP；D()求點(diǎn)P到平面ABD1的距離. C1O AB1PC 19制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損率分別為30和10. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？ 20設(shè)無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和

2、為Sn. 第3頁 共83頁3()若首項(xiàng)a1=，公差d=1，求滿足S2=(Sk)2的正整數(shù)k； k2()求所有的無窮等差數(shù)列an，使得對于一切正整數(shù)k都有S 121已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個焦點(diǎn)是F（-m,0）(m是大于0的常數(shù)). 2()求橢圓的方程； k2=(Sk)2成立. uuuuruuur ()設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M. 若MQ=2QF，求直線l的斜率. 22已知函數(shù) 和f(x)(xÎR)滿足下列條件：對任意的實(shí)數(shù)x1，x2都有 l(x1-x2)2£(x1-x2)f(x1)-f(x2) f(x1)-f(x2)£x1-x

3、2，其中l(wèi)是大于0的常數(shù).f(a0)=0和b=a-lf(a)¹a0，使得f(b0)=0； 設(shè)實(shí)數(shù)a0，a，b滿足()證明l£1，并且不存在b0()證明(b-a0)2£(1-l2)(a-a0)2；第4頁 共83頁()證明f(b)2 £(1-l2)f(a)2.參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.1A 2B 3D 4C 5A 6B 7C 8A 9D 10C11B 12A二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.13(-¥,-2)U(3,+¥)152 14(x-1)16(2+(y-2)

4、2=25 43,-) 55三、解答題17本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.254=，得sina=. 22sina25p32coas=-sina=. Q0<a<,25 解：由已知tana+cota=從而 sina(-)=sina×co-coas×si 333ppp4131=´-´=(4-). 525210第5頁 共83頁18本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.解法一：（I）連結(jié)BP.AB平面BCC1B1， AP與平面BCC1B

5、1所成的角就是APB,CC1=4CP,CC1=4，CP=I.在RtPBC中，PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.在RtAPB中，ABP為直角，tanAPB=AB4=, BP17APB=arctan. 1719本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項(xiàng)目.ìx+y£10,ï0.3x+0.1y£1.8,ï由題意知í x³0,ïïîy³0.目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如

6、圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.作直線l0 :x+0.5y=0，并作平行于直線l0的一組直線x+0.5y=z,zÎR, 與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且 與直線x+0.5y=0的距離最大，這里M點(diǎn)是直線x+y=10 和0.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn). 解方程組íìx+y=10, 得x=4，y=6 0.3x+0.1y=1.8,î 此時z=1´4+0.5´6=7（萬元）. Q7>0 當(dāng)x=4，y=6時z取得最大值. 答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能

7、的盈利最大.20本小題主要考查數(shù)列的基本知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力.滿分12分.解：（I）當(dāng)a13=,d=1時， 2n(n-1)3n(n-1)12d=n+=n+n Sn=na1+2222第6頁 共83頁 11=(Sk)2，得k4+k2=(k2+k)2， 2231即 k(k-1)=0 又k¹0，所以k=4. 4由Sk2（II）設(shè)數(shù)列an的公差為d，則在Sn22=(Sn)2中分別取k=1,2,得 （1）（2） 2ìa=a,11ìïïS1=(S1)，即íí4´32´12 24a1+d=(2a1+

8、d)ïïîS4=(S2)î22 由（1）得 a1=0或a1=1. 當(dāng)a1=0時，代入（2）得d=0或d=6, 若a1=0,d若a1=0,d =0，則an=0,Sn=0，從而Sk=(Sk)2成立 =6，則an=6(n-1)，由S3=18,(S3)2=324,Sn=216知 S9¹(S3)2,故所得數(shù)列不符合題意. 當(dāng)a1=1時，代入（2）得4+6d=(2+d)2，解得d=0或d=2 若a1=1,d=0，則an=1,Sn=n，從而Sk2=(Sk)2成立； =2n-1,Sn=1+3+L+(2n-1)=n2，從而S=(Sn)2成立. 若a1=1,d=2

9、，則an綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，21本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分. x2y2解：（I）設(shè)所求橢圓方程是2+2=1(a>b>0). ab由已知，得 c=m,c1=, 所以a=2m,b=. a2 x2y2+=1 故所求的橢圓方程是4m23m2（II）設(shè)Q（xQ,yQ），直線l:y=k(x+m)，則點(diǎn)M(0,km) uuuuruuur當(dāng)MQ=2QF時，由于F(-m,0),M(0,km),由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得第7頁 共

10、83頁 0-2m2mkm+01=-,yQ=km. 1+231+234m2k2m22mkm,)在橢圓上，所以+=1. 又點(diǎn)Q(-334m3mxQ=解得k=±. uuuuruuur0+(-2)´(-m)km=-2m,yQ=-km 當(dāng)MQ=-2QF時，xQ=1-21-24m2k2m2+=1，解得k=0故直線l的斜率是0，±. 于是4m23m222本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分14分. 證明：（I）任取x1,x2和|ÌR,x1¹x2，則由l(x1-x2)2£(x1-x2)f(x1)-f(x2)

11、f(x1)-f(x2)|£|x1-x2| 可知 l(x1-x2)2£(x1-x2)f(x1)-f(x2)£|x1-x2|×|f(x1)-f(x2)|£|x1-x2|2， 從而 l£1. 假設(shè)有b0¹a0，使得f(b0)=0，則由式知 0<l(a0-b0)2£(a0-b0)f(a0)-f(b0)=0矛盾 不存在b0¹a0，使得f(b0)=0. （II）由b=a-lf(a) 可知 由由(b-a0)2=a-a0-lf(a)2=(a-a0)2-2l(a-a0)f(a)+l2f(a)2 f(a0)=0和式，得

12、(a-a0)f(a)=(a-a0)f(a)-f(a0)³l(a-a0)2 f(a0)=0和式知，f(a)2=f(a)-f(a0)2£(a-a0)2 (b-a0)2£(a-a0)2-2l2(a-a0)2+l2(a-a0)2 由、代入式，得2=(1-l2)(a-a0)2 （III）由式可知f(b)=f(b)-f(a)+f(a)2=f(b)-f(a)2+2f(a)f(b)-f(a)+f(a)2第8頁 共83頁£(b-a)2-2×b-alf(b)-f(a)+f(a)2 （用式） 2=l2f(a)2-(b-a)f(b)-f(a)+f(a)2£l

13、2f(a)2-2l×l×(b-a)2+f(a)2 （用式）=l2f(a)2-2l2f(a)2+f(a)2=(1-l)f(a) 222005試題及答案 一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共601.設(shè)集合A=A1,2，B=1,2,3，C=2,3,4，則(AIB)UC=（ ） 1,2,3 B1,2,4 C2,3,4 D1,2,3,4+3(xÎR)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為 （ ）2x-33-x2 By=log2 Cy=log2 Dy=log2 x-3223-x2.函數(shù)y=21-xAy=log23.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21，則a3+a

14、4+a5=（ ）A33 B72 C84 D1894.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA（ ） 1BC的距離為1=1則點(diǎn)A到平面AA33 B C D 4245.DABC中，A=A4p3，BC=3，則DABC的周長為 （ ） pöpöææsinçB+÷+3 BsinçB+÷+3 3ø6øèèæèC6sinçB+pöpöæ÷+3 D6sinçB+÷+3 3ø6

15、8;è第9頁 共83頁6.拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A17157 B C D0 168167.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 （ ）A9.4,0.484 B9.4,0.016 C9.5,0.04 D9.5,0.0168.設(shè)a,b,g為兩兩不重合的平面，l,m,n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：若a g，bg，則a|b；若mÌa，nÌa，m|b，n|b，則a|b；若a|b，lÌa

16、，則l|b；若aIb=l，bIg=m，gIa=n，l|g，則m| （ ）A1 B2 C3 D49.設(shè)k=1,2,3,4,5，則(x+2)5的展開式中xk的系數(shù)不可能是 （ ）A10 B40 C50 D8010.若sinçA-æ2pöæpö1-a÷=，則cosç+2a÷= （ ） è3øè6ø37117 B- C D 3399x2y211.點(diǎn)P(-3,1)在橢圓2+2=1(a>b>0)的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向?yàn)?(2,-5)ab的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左

17、焦點(diǎn)，則這個橢圓的離心率為（ ） A112 B C D 323212.四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的，沒有公共頂點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為.的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（ ）A96 B48 C24 D0二.填寫題：本大題共6小題，每小題4分，共2413.命題“若a>b，則2a>2b-1”的否命題為第10頁 共83頁14.曲線y=x315.函數(shù)y=16.若3a+x+1在點(diǎn)(1,3)處的切線方程是0.5(4x2-3x)的定義域?yàn)?0.618,aÎk,k+

18、1)，(kÎZ),則k17.已知a,b為常數(shù)，若則5a-bf(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，18.在DABC中，O為中線AM上一個動點(diǎn)，若AM=2，則·(+)的最小值是 三.解答題：本大題共5小題，共66.19.（本小題滿分12分）如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動點(diǎn)P分別作圓O1.圓O2的切線PM、PN（M.N分別為切點(diǎn)），使得PM=P的 20.（本小題滿分12分，每小問滿分4分）甲.乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是23求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率； 求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概

19、率；假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中5次后，被中止射擊的概率是多少？ 第11頁 共83頁 21.（本小題滿分14分，第一小問滿分6分，第二.第三小問滿分各4分）如圖，在五棱錐SABCDE中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，ÐBAE=ÐBCD=ÐCDE=120求異面直線CD與SB所成的角（用反三角函數(shù)值表示）；證明：BC平面SAB；用反三角函數(shù)值表示二面角BSCD不必寫出解答過程） 22.（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分10分）已知aÎR，函數(shù)f(x)=x2|x-a當(dāng)a=2時，求使求A與B的值；證明：數(shù)列an為等差數(shù)列；第1

20、2頁 共83頁證明：不等式5amn-aman>1對任何正整數(shù)m,n2005試題及答案參考答案(1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B （13）若a>b，則2（15）-a>2b-1 （14）4x-y-1=013,0)U(,1 （16）-1 （17）2 （18）-2 44O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在的直線為x軸，（19）以O(shè)1建立平面直角坐標(biāo)系，則O1（-2，0），O2（2，0）， 由已知PM=2PN，得PM=2PN2因?yàn)閮蓤A的半徑均為1，所以PO12-1=2(PO22-1設(shè)P(x,y)，則(

21、x+2)即(x-6)22+y2-1=2(x-2)2+y2-1，+y2=33，2所以所求軌跡方程為(x-6)+y2=x2+y2-12x+3=0（20）（）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊4次，第13頁 共83頁相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故P（A1）=1- P（1）=1-(答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為24)365； 81() 記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件A2，“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B2，則28327222333P(A2)=C4(1-)4-2=，P(B2)=C4()(1-)4-1=，33274464由于甲、乙設(shè)計相互獨(dú)立，故P(

22、A2B2)=P(A2)P(B2)=827×=2764答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為1； 8（）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊為擊中” 為事件Di，（i=1，2，3，4，5），則A3=D5D43(21)，且P（Di）=立，1，由于各事件相互獨(dú)41131145³³³（1-³）=， 444441024答：乙恰好射擊5故P（A3）= P（D5）P（D4）P（3(21)）= （21）（）連結(jié)BE，延長BC、ED交于點(diǎn)F，則DCF=CDF=60，CDF為正三角形，又BC=DE，BFE為正三角

23、形， FBE=FCD=60，BE/CD所以SBE（或其補(bǔ)角）就是異面直線CD與SBSA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，SB=22，同理SE=22， 又BAE=120，所以BE=2，從而，cosSBE=，4所以異面直線CD與SB所成的角是() 由題意，ABE為等腰三角形，BAE=120，00ABE=30，又FBE =60， ABC=90，BCBASA底面ABCDE，BCÌ底面ABCDE， 第14頁 共83頁 SABC，又SAIBA=A，BC平面（）二面角B-SC-D的大小p（22）（）由題意，當(dāng)x<2時，由當(dāng)x³2時，由-f(x)=x2|x-2| f(x)=x2(

24、2-x)=x，解得x=0或x=1； f(x)=x2(x-2)=x，解得x=1綜上，所求解集為0,1,1+()設(shè)此最小值為當(dāng)a£1時，在區(qū)間1，2上，因?yàn)閯tf(x)=x3-ax2， 2f(x)=3x2-2ax=3x(x-a)>0，xÎ(1,2)， 3f(x)是區(qū)間1，2上的增函數(shù)，所以m=f(1)=1-當(dāng)1<a£2時，在區(qū)間1，2上，f(x)=x2|x-a|³0，由f(a)=0知m=f(a)=當(dāng)a>2時，在區(qū)間1，2上，f(x)=ax2-x32f(x)=2ax-3x2=3x(a-x) 3若a³3，在區(qū)間（1，2）上，所以m=f(

25、x)>0，則f(x)是區(qū)間1，2上的增函數(shù)， f(1)=a-若2<a<3，則1<當(dāng)1<2a<2 322x<a時，f(x)>0，則f(x)是區(qū)間1，a上的增函數(shù)， 3322當(dāng)a<x<2時，f(x)<0，則f(x)是區(qū)間a，2上的減函數(shù)， 33因此當(dāng)2<a<3時，m=當(dāng)2<a£f(1)=a-1或m=f(2)=4(a-27時，4(a-2)£a-1，故m=f(2)=4(a-2)， 3第15頁 共83頁當(dāng)7<a<3時，4(a-2)<a-1，故m=f(1)=a-3ì1-a&#

26、239;0ïï總上所述，所求函數(shù)的最小值m=í4(a-2)ïïïa-1î（23）（）由已知，得S1a£11<a£272<a£37a>3=a1=1，S2=a1+a2=7，S3=a1+a2+a3=18 由(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B，知ì-3S2-7S1=A+BìA+B=-28，即 ííî2S3-12S2=2A+Bî2A+B-48解得A=-20,B=-8.() 由（）得(5n-8)Sn+1-(5n+2)

27、Sn所以 =-20n-8 (5n-3)Sn+2-(5n+7)Sn+1=-20n-28 -(10n-1)Sn+1+(5n+2)Sn=-20 -得 (5n-3)Sn+2所以 (5n+2)Sn+3-(10n+9)Sn+2+(5n+7)Sn+1=-20 -(15n+6)Sn+2+(15n+6)Sn+1-(5n+2)Sn=-得 (5n+2)Sn+3因?yàn)?an+1=Sn+1-Sn(5n+2)an+3-(10n+4)an+2+(5n+7)an+1=0 (5n+2)¹0 所以 因?yàn)樗运?an+3-2an+2+an+1=0 an+3-an+2=an+2-an+1 ，n³1-a2=a2-a

28、1=5 又 a3所以數(shù)列an第16頁 共83頁（）由() 可知，an要證 =1+5(n-1)=5n-4， mn-mn>1>1+aman+2mn， 只要證 5amn因?yàn)?amn=5mn-4，aman=(5m-4)(5n-4)=25mn-20(m+n)+16，故只要證 5(5mn-4)>1+25mn-20(m+n)+16+2即只要證 20m+20n-37>2因?yàn)?2aman， mn， mn£am+an=5m+5n-8<5m+5n-8+(15m+15n-29)=20m+20n-37絕密啟用前2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù) 學(xué)參考公式：一組數(shù)

29、據(jù)的方差 S2=(x1-x)2+(x2-x)2+L+(xn-x)2其中x為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （1）已知aÎR，函數(shù)f(x)=sinx-|a|,xÎR為奇函數(shù)，則a（A）0 （B）1 （C）1 （D）±1 1n（2）圓(x-1)2+(y+)2=1的切線方程中有一個是（A）xy0 （B）xy0 （C）x0 （D）y0（3）某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則xy的值為（A）1 （B）2 （C）

30、3 （D）4（4）為了得到函數(shù)y=2sin(+x3p6),xÎR的圖像，只需把函數(shù)y=2sinx,xÎR的圖像上所有第17頁 共83頁的點(diǎn)p1個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變） 63p1 （B）向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變） 63p （C）向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變） 6p （D）向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變） 61（5）(-)10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是 3x （A）向左平移（A）0 （B）2 （C）4 （D）6（6

31、）已知兩點(diǎn)M（2，0）、N（2，0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面（B）y2=-8x （C）y2=4x （D）y2=-4x（7）若A、B、C為三個集合，AÈB=BÇC，則一定有（A）AÍC （B）CÍA （C）A¹C （D）A=f（8）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是 （A）|a-b|£|a-c|+|b-c| （C）|a-b|+（B）a2+11 ³a+aa21³2 a-b（D）-£-（9）兩相同的正四棱錐組成如圖1的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積

32、的可能值有（A）1個（C）3個 （B）2個 （D）無窮多個（10）右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接第18頁 共83頁線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是 4 454（C） 15（A）1 368（D） 15（B）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。 （11）在ABC中，已知BC12，A60°，B45°，則AC

33、ì2x-y£2ï（12）設(shè)變量x、y滿足約束條件íx-y³-1，則z=2x+3y的最大值為ïx+y³1î（13）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有 種不同的方法（用數(shù)字作答）。（14）cot20°cos10°+3sin10°tan70°-2cos40°（15）對正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn(1-x)在x2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式是 n+11（16）不等式log2(x+6)£3的解集為 x

34、三、解答題：本大題共5小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分，第一小問滿分5分，第二小問滿分7分）已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）.（）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)分別為P¢、F1、F2，求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P¢的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 第19頁 共83頁 （18）（本小題滿分14分）請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心o1的距離

35、為多少時，帳篷的體積最大？ 第20頁 共83頁 （19）（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分5分，第三小問滿分5分） 在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如圖1）。將AEF沿EF折起到DA1EF的位置，使二面角A1EFB成直二第21頁 共83頁面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2） （）求證：A1E平面BEP； （）求直線A1E與平面A1BP所成角的大??； （）求二面角BA1PF的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）AEFBCA1EFBPC第22頁 共83頁 （20）（本小題滿分16分，第一小問4分，第二小問滿分6分，第三小問滿

36、分6分） 設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=a-x2+x+-x的最大值為g(a)。（）設(shè)t+x+-x，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（）求g(a) （）試求滿足g(a)=g()的所有實(shí)數(shù)a 第23頁 共83頁 1a （21）（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列an、bn、cn滿足：bn=an-an+2，cn=an+2an+1+3an+2（n=1,2,3,）， 證明an為等差數(shù)列的充分必要條件是cn為等差數(shù)列且bn£bn+1（n=1,2,3,） 第24頁 共83頁 第25頁 共83頁 數(shù)學(xué)試題參考答案（1）A （2）C （3）D （4）C （5）B （6）B （7）A （8）C D

37、（11） （12）18 （13）1 260 （14）2 （15）2n+1(-3-2,-3+2)È1（17） 解：（） 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x245+y29=1 .（） 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y220-x216=1.（18） 解：設(shè)OO1為x m，則1<x<4設(shè)題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）第26頁 共83頁 9）D（10） （16）（32-(x-1)2=+2x-x2V(x)=21(8+2x-x2(x-1)+1=(16+12x-x3). 232(12-3x2). 令V¢(x)=0，解得x=-2（不合題意，2 求導(dǎo)數(shù)，得V¢(x)=舍去），

38、x=2當(dāng)1<x<2時,V¢(x)>0,V(x)為增函數(shù)； 當(dāng)2<x<4時,V¢(x)<0,V(x)為減函數(shù)。所以當(dāng)x=2時，V(x)最大。（19）（）在圖2中，A1E不垂直于A1B，A1E是平面A1BP的斜線。又A1E平面BEP， A1EBP，從而BP垂直于A1E在平面A1BP A1B=A1P， Q為BP的中點(diǎn)，且EQ=又A1E=1，在RtA1EQ中，tanÐEA1Q=。 EQ=, EA1Q=60° A1E（）在圖3中，過F作FMA1P于M，連結(jié)QM，QF。CF=CP=1， C=60°，F(xiàn)CP是正三角形， P

39、F=1。 又PQ=1BP=1， PF=PQ。 2A1E平面BEP， EQ=EF=,A1F=A1Q； A1FPA1QP從而A1PF=A1PQ 由及MP為公共邊知FMPQMP，QMP=FMP=90°，且MF=MQ，從而FMQ為二面角BA1PF的平面角。在RtA1QP中，A1Q=A1F=2，PQ=1， A1P=。第27頁 共83頁MQA1P， MQ=A1Q×PQ2=,A1P5MF=2 5在FCQ中，F(xiàn)C=1，QC=2，C=60°，由余弦定理得QF=。MF2+MQ2-QF27在FMQ中，ÐFMQ=- 2MF×MQ8（20） 解：（）t=+,要使t有意義

40、，必須1+x³0且1-x³0, 即-1£x£1 t2=2+2-x2Î2,4, t³0 t的取值范圍是,2 111-x2=t2-1 m(t)=a(t2-1)+t=at2+t-a,tÎ,2 22212（）由題意知g(a)即為函數(shù)m(t)=at+t-a,tÎ,2的最大值 2112注意到直線t=-是拋物線m(t)=at+t-a的對稱軸，分以下幾種情況討論。 a2由得（1）當(dāng)a&gt;0，函數(shù)y=m(t),tÎ,2的圖像是開口向上的拋物線的一段，由1t=-<0知m(t)在,2上單調(diào)遞增。g(a)=m(

41、2)=a+2 a（2）當(dāng)a=0時，m(t)=t，tÎ2,2， g(a)=22,2的圖像是開口向下的拋物線的一段。 （3）當(dāng)a&lt;0時，函數(shù)y=m(t)，tÎ若t1=-Î(0,即a£-, 則g(a)=m()=. a212111=-Î(,2,即aÎ(-,-, 則g(a)=m(-)=-a-. a22a2a若t若t11=-Î(2,+¥),即aÎ(-,0),則g(a)=m(2)=a+2. a21ìa+2,a>-ï2ï121ï綜上有 g(a)=í-a

42、-,-<a£- 2a22ïï2a£-ï2î第28頁 共83頁（）解法一：情形1：當(dāng)a<-2時,1111>-,此時g(a)=,g()=+2. a2aa由2+1=解得a=-1-,與a<-2矛盾。 a2情形2：當(dāng)2£a<-2時,-11<£-，此時g(a)=-2， 2a211a1ag()=-,2=-解得a=-2,與a<-2矛盾。 aa2a2情形3：當(dāng)-2£a£-。 211，此時g(a)=g() 時,-££-a2a2所以-£a

43、3;-情形4：當(dāng)-1211<-a£-時,-2£<-，此時g(a)=-a- 2a22a11矛盾。 g()=,由-a-=a=-,與a>-a2a22111<a<0時,<-2，此時g(a)=a+2,g()= 2aa1由a+2=a=-2,與a>-矛盾。 2111情形6：當(dāng)a&gt;0時，>0，此時g(a)=a+2,g()=+2 aaa1由a+2=+2解得a=±1,由a>0知a=1 a情形5：當(dāng)-綜上知，滿足g(a)=解法二：當(dāng)a>-1g()的所有實(shí)數(shù)a為：-2£a£-或a=1 a213時

44、, g(a)=a+2>> 22當(dāng)-1111<a£-時,-aÎ,),-Î(,1，所以-a¹-, 2a22222a2g(a)=-a-當(dāng)a>0時,11>2(-a)×(-)=。因此，當(dāng)a>-時,g(a)> 2a2a2111>0，由g(a)=g()知a+2=+2解得a=1 aaa第29頁 共83頁當(dāng)a<0時,a×111=1,因此a£-1或£-1,從而g(a)=或g()=2 aaa要使g(a)=此時11g()，必須有a£-,£-,即-£a

45、63;-. a2a2211g(a)=2=g()。綜上知，滿足g(a)=g()的所有實(shí)數(shù)a為： aa-£a£-或a=1 2（21）證明：必要性. 設(shè)an是公差為d1的等差數(shù)列，則bn+1-bn=(an+1-an+3)-(an-an+2)=(an+1-an)-(an+3-an+2)=d1-d1=0 所以bn£bn+1(n=1,2,3,L）成立.又cn+1-cn=(an+1-an)+2(an+2-an+1)+3(an+3-an+2)=d1+2d1+3d1=6d1（常數(shù)）（n=1，2，3，），所以數(shù)列cn為等差數(shù)列.充分性，設(shè)數(shù)列cn是公差d2的等差數(shù)列，且bn證法一：得

46、cn£b1（n=1，2，3，）. -cn+2=(an-an+2)+2(an+1-an+3)+3(an+2-an+4)=bn+2bn+1+3bn+2,，Qcn-cn+2=(cn-cn+1)+(cn+1-cn+2)=-2d2bn+2bn+1+3bn+2=-2d2， 從而有bn+1+2bn+2+3bn+3=-2d2. 得(bn+1-bn)+2(bn+2-bn+1)+3(bn+3-bn+2)=0. Qbn+1-bn³0,bn+2-bn+1³0,bn+3-bn+2³0，由得bn+1-bn=0(n=1,2,3,L).由此 不妨設(shè)bn=d3(n=1,2,3,L),則a

47、n-an+2=d3（常數(shù)）.由此cn=an+2an+1+3an+2=4an+2an+1-3d3，從而cn+1=4an+1+2an+2-3d3=4an+1+2an-5d3，兩式相減得an+1-cn=2(an+1-an)-2d3， 11因此an+1-an=(cn+1-cn)=d3=d2+d3(常數(shù))(n=1,2,3,L)， 22所以數(shù)列an是等差數(shù)列.證法二：令A(yù)n=an+1-an,由bn£bn+1知an-an+2£an+1-an+3,從而an+1-an³an+3-an+2,即An³An+2(n=1,2,3,L).由cn=an+2an+1+3an+2,cn+

48、1=an+1+2an+2+3an+3得cn+1-cn=(an+1-an)+2(an+2-an+1)+3(an+3-an+2)，即An+2An+1+3An+2=d2. 由此得An+2+2An+3+3An+4=d2. 第30頁 共83頁得(An-An+2)+2(An+1-An+3)+3(An+2-An+4)=0. 因?yàn)锳n-An+2³0,An+1-An+3³0,An+2-An+4³0，所以由得An-An+2=0(n=1,2,3,L).于是由得， 4An+2An+1=An+2An+1+3An+2=d2 從而2An+4An+1=4An+1+2An+2=d2. 由和得4An

49、+2An+1=2An+4An+1,故An+1=An,即an+2-an+1=an+1-an(n=1,2,3,L),所以數(shù)列an是等差數(shù)列.2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù) 學(xué)參考公式：kkp(1-p)n-k n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率為：Pn(k)=Cn一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1下列函數(shù)中，周期為p的是 2Ay=sinxx By=sin2x Cy=cos Dy=cos4x 242已知全集U=Z，A=-1，0，1，2，B=xx2=x，則ACUB為A-1，2 B-1，0 C0，1 D1，23在

50、平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x2y=0，則它的離心率為AB2 CD24已知兩條直線m,n，兩個平面，給出下面四個命題：m/n,maÞna a/b,mÌa,nÌbÞm/nm/n,m/aÞn/a a/b,m/n,maÞnb其中正確命題的序號是A、 B、 C、 D、第31頁 共83頁5函數(shù)f(x)=sinxx(xÎ-p,0)的單調(diào)遞增區(qū)間是A-p,-5p5pppp B-,- C-,0 D-,0 666366設(shè)函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x1時，f（x）=3

51、x1，則有Af()<f()<f() Bf()<f()<f() Cf()<f()<f() Df()<f()<f()7若對于任意實(shí)數(shù)x，有x3=a0+a1（x2）+a2（x2）2+a3（x2）3，則a2的值為A3 B6 C9 D12 8設(shè)f(x)=lg(1332232332322313132313322+a)是奇函數(shù)，則使f（x）&lt;0的x的取值范圍是 1-xA（-1，0） B（0，1） C（-，0） D（-，0）（1，+） 9已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f（x），f（0）&gt;0，對于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）0

52、，則f(1)的最小值為 f(0)53 C2 D 22A 3 B10在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知平面區(qū)域A=（x，y）x+y1且x0，y0，則平面區(qū)域B=(x+y,x-y)|(x,y)ÎA的面積為 A2 B1 C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。 11若cos(a+b)=,cos(a-b)=11D 24153，.則tana²tan. 512某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有 種不同選修方案。（用數(shù)值作答） 13已知函數(shù)f（x）=x31

53、2x+8在區(qū)間-3，3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm=第32頁 共83頁14正三棱錐PABC高為2，側(cè)棱與底面所成角為45°，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是15在平面直角坐標(biāo)系xOY中，已知ABC頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓x2y2sinA+sinC= +=1上，則sinB251616某時鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間t=0時，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A，B兩點(diǎn)的距離d（cm）表示成t（s）的函數(shù)，則d= ，其中t0，60。三、解答題：本大題共5小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程

54、或演算步驟。17（本小題滿分12分）某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80%，計算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位）（1）5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確的概率；（4分）（2）5次預(yù)報中至少有2次準(zhǔn)確的概率；（4分）（3）5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報準(zhǔn)確的概率；（4分） 18（本小題滿分12分）如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE=FC1=1， （1）求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；（4分）（2）若點(diǎn)G在BC上，BG=BCC1B1；（4分）（3）用q表示截面EBFD1和面BCC1B1所成銳二面角大小，求tanq。（4分） 第33頁 共83頁 2，點(diǎn)M在BB1上，GMBF，垂足為H，求證：EM面3 19（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸正方向上一點(diǎn)C（0，c）任作一直線，與拋物線y=x2相交于AB兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l:y=-c交于P，Q。（1）若OA×OB=2，求c的值；（5