中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

1、中考專題（基礎(chǔ)） 龍騰教育中考專題復(fù)習(xí)（數(shù)學(xué)）第一篇 數(shù)與式專題一 實數(shù)一、考點掃描1、實數(shù)的分類：實數(shù)2、實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) 若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0， （a、b0）4、絕對值：從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離5、近似數(shù)和有效數(shù)字；6、科學(xué)記數(shù)法；7、整指數(shù)冪的運算： （a0） 負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)： 零整指數(shù)冪的性質(zhì)： （a0）8、實數(shù)的開方運算：9、實數(shù)的混合運算順序*10、無理數(shù)的錯誤認(rèn)識：無限小數(shù)就是無理數(shù)如1414141···(41 無限循環(huán)）；（2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)如；

2、（3）兩個無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，如都是無理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個唯一位置，如，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來，其他的無理數(shù)也是如此*11、實數(shù)的大小比較： (1).數(shù)形結(jié)合法(2).作差法比較(3).作商法比較(4).倒數(shù)法: 如(5).平方法四、考點訓(xùn)練1、有下列說法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點一對應(yīng)；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；負(fù)數(shù)沒有立方根；是17的平方根，其中正確的有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個2、如果那么x取值范圍是（） A、x 2 B. x 2 C. x

3、2 D. x23、8的立方根與的平方根的和為（ ） A2 B0 C2或一4 D0或44、若2m4與3m1是同一個數(shù)的平方根，則m為（ ） A3 B1 C3或1 D15、若實數(shù)a和 b滿足 b=+,則ab的值等于_6、在的相反數(shù)是_，絕對值是_.7、的平方根是（ ） A9 B C±9 D±38、若實數(shù)滿足|x|+x=0, 則x是（ ） A零或負(fù)數(shù) B非負(fù)數(shù) C非零實數(shù)D.負(fù)數(shù)五、例題剖析1、設(shè)a=，b=2，c=1,則a、b、c的大小關(guān)系是（）Aabc B、acb Ccba Dbca2、若化簡|1x|，則x的取值范圍是（） AX為任意實數(shù) B1X4 Cx1 Dx4 3、閱讀下面

4、的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+其中a=9時”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1a)=1，小芳的解答：原式= a+(a1)=2a1=2×91=17_是錯誤的； 錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質(zhì)： _4、計算：5、我國1990年的人口出生數(shù)為23784659人。保留三個有效數(shù)字的近似值是人。六、綜合應(yīng)用1、 已知ABC的三邊長分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a2 6a+9+，試判斷ABC的形狀2、數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖l22中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（ ） A代入

5、法B換無法C數(shù)形結(jié)合D分類討論3、（開放題）如圖l23所示的網(wǎng)格紙，每個小格均為正方形，且小正方形的邊長為1，請在小網(wǎng)格紙上畫出一個腰長為無理數(shù)的等腰三角形 4、如圖124所示，在ABC中，B=90 ,點P從點B開始沿BA邊向點A以 1厘米秒的寬度移動；同時，點Q也從點B開始沿 BC邊向點C以 2厘米/秒的速度移動，問幾秒后，PBQ的面積為36平方厘米？5、觀察表一，尋找規(guī)律表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為 A20、29、30 B18、30、26 18c321215a202425b表二表三表四C18、20、26 D18、30、28專題二 整式一、考點掃描1、

6、代數(shù)式的有關(guān)概念(1)代數(shù)式是由運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子(2)求代數(shù)式的值的方法：化簡求值，整體代人2、整式的有關(guān)概念(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式(3)多項式的降冪排列與升冪排列(4)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃3、整式的運算 (1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接整式加減的一般步驟是：(2)如果遇到括號按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉

7、括號里各項都改變符號(3)合并同類項： 同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變4、乘法公式(1).平方差公式:(2).完全平方公式: 5、因式分解(1).多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和運1234246836912481216用公式法二、考點訓(xùn)練1、的系數(shù)是 ，是 次單項式；2、多項式3x216x54x3是 次 項式，其中最高次項是 ，常數(shù)項是 ，三次項系數(shù)是 ，按x的降冪排列 ；3、如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項，則x= ,y= ；這兩個單項式的積是。4

8、、下列運算結(jié)果正確的是（ ）2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6÷(-x)3=x3 (0.1)-210-1=10（A） （B） （C） （D）5、若x22（m3）x16 是一個完全平方式，則m的值是（）6、代數(shù)式a21，0,x+，m，,3b中單項式是 ，多項式是 ，分式是 。三、例題剖析1、設(shè)2，求的值。2、若的積中不含有和項，求p、q的植。3、從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（ ） Aa2-b2=（a+b）（a-b） B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+

9、2ab+b2 Da2+ab=a（a+b）四、綜合應(yīng)用1、將連續(xù)的自然數(shù)1至36按右圖的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數(shù)，設(shè)圈出的9個數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為_2、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形（1）按圖示規(guī)律填空：第n個圖形123火柴棒根數(shù)（2）按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要_根火柴棒3、右邊是一個有規(guī)律排列的數(shù)表，請用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)），表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù)：_專題三 分式一、考點掃描1分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式注：（1）若B0，則有意義；（2）若B=0，則無意義；（2）

10、若A=0且B0，則=0 2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變3約分：把一個分式的分子和分母的公團式約去，這種變形稱為分式的約分4通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分5分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算6分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘7通分注意事項：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡

11、公分母，最簡公分母應(yīng)為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉8分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的9對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值二、考點訓(xùn)練1、已知分式當(dāng)x_時，分式有意 義；當(dāng)x=_時，分式的值為0 2、若將分式(a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值 分別擴大為原來的2倍，則分式的值為（ ） A擴大為原來的2倍 B縮小為原來的 C不變 D縮小為原來的3、分式，當(dāng)x 時分式值為正；當(dāng)整數(shù)x= 時分式值為整數(shù)。4、計算所得正確結(jié)果為（ ） 5、若

12、，則= 。6、若=_三、例題剖析1、求值：2、有一道題“先化簡，再求值：，其中。”小玲做題時把“”錯抄成了“”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？3、已知：P=，Q=(x+y)2 2y(x-y)，小敏、小聰每人在x2，y2的條件下分別計算了P和Q的值，小敏說P的值比Q大，小聰說C的值比P大請你判斷誰的結(jié)論正確，并說明理由3、已知：4、若無論x為何實數(shù)，分式總有意義，則m的取值范圍是 。 四、綜合應(yīng)用1、已知ABC的三邊為a，b，c，=，試判定三角形的形狀專題四 二次根式一、考點掃描1二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式 叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O(2)最簡二次根式 被開方

13、數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式(3)同類二次根式 化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式2二次根式的性質(zhì)3二次根式的運算(1)二次根式的加減先把各個二次根式化成最簡二次根式；再把同類三次根式分別合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法二、考點訓(xùn)練1、式子有意義的x取值范圍是_2、下列根式中能與合并的二次根式為（ ） A、 B、 C、 D、3、若 ，則 =_4、下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ）A、 B、C、 D、5、能使等式成立的x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx0 Cx>2 Dx26、小明的作業(yè)本上有以下四

14、題：=4a；a；a；（a0），做錯的題是（ ）A B C D7、對于實數(shù)a、b，若=b-a，則（ ）Aa>b Ba<b Cab Dab8、當(dāng)1<x<2時，化簡1x的結(jié)果是（ ）A、1 B、2x1 C、1 D、32x三、例題剖析1、（1）若0<x<1，則+=_ （2）若=x-4+6-x=2，則x的取值范圍為_2、設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求22的值。3、把（ab）化成最簡二次根式，正確的結(jié)果是（ ）（A） （B） （C） （D）四、綜合應(yīng)用1、如果1424，那么23的值第二篇 方程與不等式專題五 一次方程（組）及應(yīng)用一、考點訓(xùn)練1、若代數(shù)式3a4b2x與0.

15、2a4b3x-1能合并成一項，則x的值是（ ）A B1 C D02、方程組 的解是 ，則a+b= 3、已知方程是二元一次方程，則mn= 。4、已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足2x-3y=9，則m的值是_.5、把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有_種換法三、例題剖析1、解方程：x-1、某酒店客房部有三人間，雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表：普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間 150 300雙人間 140 400為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個50人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團

16、住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？2、某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標(biāo)價，若你想買下標(biāo)價為360元的這種商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？專題六 分式方程及應(yīng)用一、考點掃描1分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是大分母（方程兩邊都乘以最簡公分母人將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程3分式方程的增根問題： 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)

17、不適合原方程的根l增根； 驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根4分式方程的應(yīng)用：5通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題二、考點訓(xùn)練1、把分式方程的兩邊同時乘以(x-2), 約去分母，得（ ）A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-22、）正在修建的西塔（西寧塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、乙兩隊合作，12天可以完成若甲單獨完成這項工程需要x天則根據(jù)題意，可列方程為

18、_。3、滿足分式方程的x值是（ ） A2 B2 C1 D04、若方程有增根，則增根為_， a=_.5、如果，則 A=_ B_.6、當(dāng) k等于（ ）時，是互為相反 A B. C. D. 三、例題剖析1、若關(guān)于x的方程無實數(shù)解，則m的值為_.練習(xí)：(1)、若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求m的取值范圍。(2)、若關(guān)于x的方程無實數(shù)根，求m的取值范圍。2、當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程的解是正值？四、綜合應(yīng)用1、甲、乙兩地相距200千米，一艘輪船從甲 地逆流航行至乙地，然后又從乙地返回甲地，已知水流的速度為4千米時，回來時所用的時間是去時的，求輪船在靜水中的速度2、列方程，解應(yīng)用題： 某車間要加工170個零件，

19、在加工完90個以后改進了操作方法，每天多加工10個，一共用 5天完成了任務(wù)求改進操作方法后每天加工的零件個數(shù)3、閱讀理解題）先閱讀下列一段文字，然后 解答問題： 已知：方程 方程 方程 方程問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x10/x=10的解，并寫出檢驗專題七 一元二次方程及應(yīng)用一、考點掃描1一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為 0，這樣的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0）2一元二次方程的解法：直接開平方法 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是：化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；移項，即使方

20、程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方；化原方程為(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=0，則原方程無解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通過配方推導(dǎo)出來的一元二次方程的求根公式是(b24ac0) 因式分解法：因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事項： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強調(diào)a0因當(dāng)a=0時，不含有二次項，即不是一元二次

21、方程如關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=±1時就是一元一次方程了 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，則方程無解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4 注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法4構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型：一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實問題的有效數(shù)學(xué)模型，通過審題弄清具體問題中的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建

22、數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的關(guān)鍵5注重解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當(dāng)?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性二、考點訓(xùn)練1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ） 2、已知方程5x2+kx10=0一個根是5，則它的另一個根為 3、關(guān)于x的一元二次方程 ，則m的值為（ ） Am=3或m=1 B. m=3或m= 1 Cm=1 Dm=34、方程解是（ ） Ax1=1 Bx1=0， x2=3 Cx1=1，x2=3 Dx1=1， x2=35、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程ax2bx+c=0(a0）的根，則判別式=b24ac

23、和完全平方式M=(2at+b)2的關(guān)系是（ ） A=M BM CM D大小關(guān)系不能確定 6、已知x1、x2是方程x23x1 0的兩個實數(shù)根，則的值是()A、3B、3C、 D、17、用換元法解方程(x2x)6時，設(shè)y，那么原方程可化為（ ）A. y2y60 B. y2y60C. y2y60 D. y2y608、已知關(guān)于x的方程 有兩個不相等的實根，那么m的最大整數(shù)是（ ） A2 B1 C0 Dl“三、例題剖析1、等腰ABC中，BC=8，AB、BC的長是關(guān)于x的方程x210x+m= 0的兩根，則m的值是_.2、兩個數(shù)的和為6，差（注意不是積）為8，以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是_3、關(guān)于x的一元二

24、次方程ax2 +2x+1=0的兩個根同號，則a的取值范圍是 _4、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？5、某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書 用100元，按該書定價28元出售，并很快售完由 于該書暢銷，第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次高05元，用去了150元，所購書數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余的圖書試問該老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了（不

25、考慮其他因素片若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？專題八 一元一次不等式（組）及應(yīng)用一、考點掃描1一元一次不等式及不等式組的概念2不等式的基本性質(zhì)：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變3不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解4不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集5求不等式（組）解集的過程叫做解不等式6一元一次

26、不等式的解法 解一元一次不等式的步驟：去分母，去話號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1（不等號的改變問題）7、一元一次不等式組的解 （1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解。8求不等式（組）的正整數(shù)解，整數(shù)解等特解，可先求出這個不等式的解集，再從中找出所需特解9、列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：列不等式解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：設(shè)未知數(shù)；找不等關(guān)系；列不等式（組）解不等式（組）檢驗，其中檢驗是正確求解的必要環(huán)節(jié)二、考點訓(xùn)練1、（2004、北碚）關(guān)于x的不等式2xa1的解集如圖所示，則a的取值是（ ）（ ）A.0

27、B.3 C.2 D.12、若ab，則下列不等式一定成立的是（ ） 3、（2004、湟中）. 設(shè) A 、B 、 C 表表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖112所示，那么“ AA”、“B ”、“ C ”這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排應(yīng)為（ ） A、A B C B、C B A C、 B A C D、B C A 4、已知關(guān)于x的不等式(1a)x3的解集為x<，則a的取值范圍是（ ） Aa0 Ba1 Ca0 Da15、已知關(guān)于x的方程 3x（2a3）=5x +（3a+6）的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_6、使不等式x54xl成立的值中的最大的整數(shù)是（ ） A2 B1 C2 D07、（2

28、004、漢中，3分）把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，確的是圖ll6中的（ ） 8、（2004、海淀模擬，3分）若不等式組的解集為x2，則a的取得范圍是（ ） A. a2 B. a2 C. a2 D. a 2三、例題剖析1、如果關(guān)于x的不等式（2ab）x+a5b0的 解為x，求關(guān)于x的不等式axb的解集2、若不等式組有5個整數(shù)解，則a 的取范圍是_3、若不等式組的解集是5x22時， a=_, b=_.4、在方程組中，若未知數(shù)x 、y滿足 xy>0，求m的取值范圍。四、綜合應(yīng)用1、（2005、紹興，10分）班委會決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購圓珠筆、鋼筆共22支，送給結(jié)對的山區(qū)學(xué)校的同學(xué)他們

29、去了商場，看到圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元（1）若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折優(yōu)惠，在所需費用不超過100元的前提下，請你寫出一種選購方案2、（新情境題）商場出售的A型冰箱每臺售 價2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺售價雖比A型冰箱高出10，但每日耗電量卻為055度現(xiàn)將A型冰箱打折出售時一折后的售價為原價的，問商場至少打幾折，消費者購買才合算（按使用期為10年，每年365天，每度電04 0元計算）第三篇 函數(shù)及其圖象專題九 平面直角坐標(biāo)系一、考點掃描一、平面直角坐標(biāo)系1. 坐標(biāo)平面上的點與有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成一

30、一對應(yīng)；2. 各象限點的坐標(biāo)的符號；3. 坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征。 4. 點P（a，b）關(guān)于 對稱點的坐標(biāo)5、兩點之間的距離6、線段AB的中點C，若 則二、函數(shù)的概念1、概念：在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x 的函數(shù)。2.自變量的取值范圍：（1）使解析式有意義（2）實際問題具有實際意義3.函數(shù)的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）圖象法二、考點訓(xùn)練1、若點P（a，b）在第四象限，則點M（ba，ab）在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限2、點P（1，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（ ）（A

31、）（1，3） （B）（1，3） （C）（3，1） （D）（1，3）3、（2005年重慶市）點A（m-4，1-2m）在第三象限，則m的取值范圍是（ ） Am> Bm<4 C<m<4 Dm>44、（2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會實踐，兩人同時工作了一段時間后，休息時小明對小麗說：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會兒說：“我來考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了_千克”5、菱形邊長為6，一個內(nèi)角為120°，它的對角線與兩坐標(biāo)軸重合，

32、則菱形四個頂點的坐標(biāo)分別是 6、（2006年南京市）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標(biāo)是（ ）A（3，7） B（5，3） C（7，3） D（8，2）(第6題) (第7題)7、（2006年長春市）如圖，將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AOB，若點A的坐標(biāo)為（a，b），則點A的坐標(biāo)為（ ） A（a，-b） B（b，a） C（-b，a） D（-a，b）8、（2006年貴陽市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離

33、，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（ ）三、例題剖析1、（06年益陽）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)是_2、（2006年紹興市）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)X2006=_3、（2006年茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直角梯形OABC，BCAO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A、

34、B、C分別落在A、B、C處請你解答下列問題：（1）在如圖直角坐標(biāo)系XOY中畫出旋轉(zhuǎn)后的梯形OABC（2）求點A旋轉(zhuǎn)到A所經(jīng)過的弧形路線長4、（2006年煙臺市）先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點A與坐標(biāo)系中原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點B的坐標(biāo)為_，點C的坐標(biāo)為_四、綜合應(yīng)用1、2006年常州市）在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并將各點用線段依次連接構(gòu)成一個四邊形ABCD （1）四邊形ABCD是什么特

35、殊的四邊形？ （2）在四邊形ABCD內(nèi)找一點P，使得APB、BPC、CPD、APD都是等腰三角形，請寫出P點的坐標(biāo)專題十 一次函數(shù)及反比例函數(shù)其應(yīng)用一、考點掃描1、一次函數(shù)(1)、一次函數(shù)及其圖象如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0），那么，y叫做x的一次函數(shù)。特別地，如果y=kx（k是常數(shù)，k0），那么，y叫做x的正比例函數(shù) 一次函數(shù)的圖象是直線，畫一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點，再連成直線(2)、一次函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)k>0時y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，y隨x 的增大而減小。1、反比例函數(shù)(1) 反比例函數(shù)及其圖象 如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有

36、兩個分支，可用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)K>0時，圖象的兩個分支分別在一、二、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)， y隨x的增大而減小； 當(dāng)K<0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。3.待定系數(shù)法 先設(shè)出式子中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法叫做待定系數(shù)法可用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式二、考點訓(xùn)練1、若函數(shù)y=（m2-1）x為反比例函數(shù)，則m=_2、若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經(jīng)過第一、第二、三象限，則m= 3、（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x

37、3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點，且x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） Ay3<y2<y1 By1<y2<y3 Cy2<y1<y3 Dy2<y3<y14、已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ）5、（2006年威海市）如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)y=（k<0）的圖像分別交于A、B兩點，若A點的坐標(biāo)為（a，b），則B點的坐標(biāo)為（ ） A（a，b） B（b，a） C（-b，-a） D（-a，-b） （第5題） （第6題）6、（06年長春市）如圖，雙曲線y=的

38、一個分支為（ ）A B C D7、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，則kx+b>0的解集是（ ）Ax>0 Bx>2 Cx>-3 D-3<x<28、（2006年貴陽市）函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b的圖象如圖所示，這兩個函數(shù)的交點在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是_9、（2005年杭州市）已知一次函數(shù)y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限10、（2006年紹興市）如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象經(jīng)過點P（a，b）和點Q（c，d）

39、，則a（c-d）-b（c-d）的值為_11、（2006年重慶市）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P， 則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是_12、（2006年安徽省）一次函數(shù)的圖象過點（-1，0），且函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數(shù)的解析式：_三、例題剖析1、（2006年南京市）某塊試驗田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克 （1）分別求出x40和x40時y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作

40、物每天的需水量大于或等于4000千克時，需要進行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進行人工灌溉？2、（2006年吉林省）小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)， 利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作： 請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球量筒中水面升高_cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？ 3、（06年煙臺市）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反

41、比例函數(shù)的值的x的取值范圍4、（2006年重慶市）如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為B（-，5），D是AB邊上的一點，將ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_5、（2006年伊春市）某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程；加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升時，機器自動停止加工進入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)已知機器需運行185分鐘才能將這批工件加工完下圖是油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數(shù)圖象根據(jù)圖象回答下列問題：（1）求在第

42、一個加工過程中，油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）機器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止？（3）加工完這批工件，機器耗油多少升？應(yīng)用與探究1、某廠從2002年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表： 年度2002200320042005投入技改資金x（萬元）2.5 3 4 4.5產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.2 6 4.5 4（1）請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；（2）按照這種

43、變化規(guī)律，若2006年已投入技改資金5萬元 預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2005年降低多少萬元？ 如果打算在2006年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到0.01萬元）專題十一 二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)一、考點掃描1、理解二次函數(shù)的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)2、會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；3、會平移二次函數(shù)yax2(a0)的圖象得到二次函數(shù)ya(xk)2h的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5、利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減

44、性，會求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。二、考點訓(xùn)練1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則點M（b，）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：a、b同號；當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個3、二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（ ） A.y=x2+3 B. y=x2-3 C. y=（x+3

45、）2 D. y=（x-3）24、二次函數(shù)y=-（x-1）2+3圖像的頂點坐標(biāo)是（ ） A（-1，3）B（1，3） C（-1，-3） D（1，-3）5、（2006年南充市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時y=-4則y的最值是（ ） A最大值-4 B最小值-4 C最大值-3 D最小值-36、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a>0；c>0；b2-4ac>0，其中正確的個數(shù)是（ ）A0個 B1個 C2個 D3個7、（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0

46、（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（ ） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A6<x<6.17 B6.17<x<6.18 C6.18<x<6.19 D6.19<x<6.208、（06年長春）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過點（1，2），則b-c的值為_9、（06年宿遷市）將一拋物線向左平移4個單位后，再向下平移2個單位得拋物線y=x2，則平移前拋物線的解析式是_10、（06年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負(fù)半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式_三、例題

47、剖析1、如圖，在坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是_2、觀察下面的表格： x012 ax22ax2+bx+c46 （1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)； （2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標(biāo)與對稱軸3、13（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當(dāng)x0時，其圖象如圖所示（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x<0時的圖象；（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫出x為何值時，y>04、（06年長春市）如圖，P為拋物線y=x2-x+上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB若AP=1，求矩形PAOB的面積四、綜合應(yīng)用1、（2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，3.5時，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形