小學(xué)修訂奧數(shù)正反比例性質(zhì)求解

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)講義正反比例性質(zhì)求解注：標(biāo)有的題目，屬于東華、南開等中學(xué)歷年考試原題相關(guān)知識(shí)鋪墊一、下面是有關(guān)購(gòu)買相同禮品的份數(shù)與總價(jià)的表格第一次第二次第三次份數(shù)102040總價(jià)/元80160320因?yàn)榭們r(jià)+份數(shù)=80: 10= 160: 20 = 320: 40 =單價(jià)（一定），所以份數(shù)與總價(jià)成（）比例關(guān)系。除此以外，我們還發(fā)現(xiàn)：10: 20=80: 16020: 40=160: 32010: 40=80 （）:（ ）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，可以得出這樣的結(jié)論：?jiǎn)蝺r(jià)一定，份數(shù)與總價(jià)成正比例關(guān)系，第一次 與第二次的份數(shù)比，就是第一次與第二次的總價(jià)比；或者說(shuō)，第一次與第二次的總價(jià)比就 是第一次與第二次的份數(shù)

2、比。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是：?jiǎn)蝺r(jià)一定，份數(shù)與總價(jià)成正比例關(guān)系，份數(shù)的比就是總價(jià)的比。二、下面是有關(guān)汽車從塘廈到東莞往返時(shí)的速度與時(shí)間的表格。去時(shí)回時(shí)速度千米/小時(shí)12080時(shí)間/小時(shí)23因?yàn)椋瑫r(shí)間x速度=120X2= 80X 3 =路程（一定），所以時(shí)間與速度成（）比例關(guān)系。除此以外，我們還發(fā)現(xiàn):120: 80= （）: （）2： 3=（）:（）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，可以得出這樣的結(jié)論：路程一定，時(shí)間與速度成反比例關(guān)系，去時(shí)的速度比回時(shí)的速度等于 （）的時(shí)間比（）的時(shí)間；去時(shí)的時(shí)間比回時(shí)的時(shí)間等于（）的速度比（）的速度。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是： 路程一定，時(shí)間與速度成反比例關(guān)系，時(shí)間的比是速度的反比。你能根據(jù)以上規(guī)律

3、，說(shuō)出一些其他類似的例子嗎利用以上知識(shí)，可以將題目中 A類條件的比轉(zhuǎn)化成 B類條件的比，因此，正反比例性質(zhì) 也是“條件轉(zhuǎn)化”的重要依據(jù)之一。如：汽車從塘廈到東莞，往返時(shí)間的時(shí)間分別是4小時(shí)和6小時(shí)，則往返的速度比是（）：（）這就是將已知中的時(shí)間條件比轉(zhuǎn)化成了速度關(guān)系。例一、甲乙兩人同時(shí)加工一批零件，甲乙工作效率的比是 4:5 ,完成任務(wù)時(shí)，乙比甲多加工120個(gè)零件，這批零件共多少個(gè)分析：因?yàn)轭}目中給出的比是工效比，而具體量又是工作總量的差，條件不匹配，所 以，必須進(jìn)行條件的轉(zhuǎn)化。因?yàn)閮扇送瑫r(shí)加工，同時(shí)結(jié)束，也就是工作時(shí)間相同（一定），工作效率和工作總量成（）比例關(guān)系，工效的比就是（）的比，甲乙

4、的工效比是 4: 5,所以甲乙的工作總量比也是（）：（）。所以甲完成的零件個(gè)數(shù)是：120+ （5-4 ） X 4 = 480 （個(gè)）乙完成的零件個(gè)數(shù)是： ,這批零件共有 。練習(xí)：1.師徒兩人共同加工一批零件，已知師徒的功效比是5:2,完工時(shí)，徒弟比師父少做21個(gè)，這批零件共多少個(gè)2 .甲7小時(shí)的工作量與乙6小時(shí)的工作量相等，他倆同時(shí)生產(chǎn)一批零件，當(dāng)甲比乙少 10個(gè)零件時(shí)，兩人一共生產(chǎn)多少個(gè)零件3 .甲、乙兩車由相距210千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲、乙兩車速度的比是2:3,相遇時(shí)，甲、乙兩車各行多少千米4 飛機(jī)從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)行800千米，返回時(shí)每小時(shí)行 600千米，已知往返共

5、用去小時(shí)，求甲乙兩地相距多少千米例二、甲乙兩個(gè)人各加工 100個(gè)零件，甲比乙遲5小時(shí)開工，結(jié)果同時(shí)結(jié)束，甲乙兩2人的工作效率比是5:2 ,甲每小時(shí)加工零件多少個(gè)分析：因?yàn)閮扇恕案骷庸?00個(gè)零件”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例關(guān)系，又因?yàn)?兩人的工效的比是5: 2,所以甲乙的（）比是（）：（）。又因?yàn)椤凹妆纫疫t5小時(shí)開工”，所以甲加工這批零件用的時(shí)間是：2因此，甲每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)為： 練習(xí)：1.甲乙兩人各扎180朵花，甲比乙晚9小時(shí)開始，同時(shí)扎完，甲乙兩人工作效率比2是4:3 ,甲每小時(shí)扎多少朵2.師徒兩人各加工480個(gè)零件，完成時(shí)間比是 2:3,已知師傅每小時(shí)比徒弟多加工2

6、0個(gè)，師傅加工這批零件用了多少時(shí)間例三、甲乙加工一批零件，甲獨(dú)做要 15小時(shí)，乙每小時(shí)加工60個(gè)，現(xiàn)兩人同時(shí)加工完成任務(wù)時(shí)，乙加工的個(gè)數(shù)是甲的4,這批零件共多少個(gè)5分析：因?yàn)閮扇恕巴瑫r(shí)加工完成任務(wù)工也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例關(guān)系，又因?yàn)榧滓覂扇说墓ぷ骺偭勘仁牵ǎ海ǎ约滓业模ǎ┍仁牵ǎ海ǎ?。又因?yàn)椤耙颐啃r(shí)加工60個(gè)”，所以甲每小時(shí)加工 個(gè)因此，這批零件總個(gè)數(shù)為： ,B每小時(shí)做180個(gè)，現(xiàn)A、B兩練習(xí)：、B同時(shí)加工一批零件，A每小時(shí)完成這批零件的16人同時(shí)開始加工，完成任務(wù)時(shí)，B加工的個(gè)數(shù)是A的2,求零件總數(shù)32.客貨車同時(shí)從A B兩地相對(duì)開出，客車每小時(shí)行 60千米

7、，貨車每小時(shí)行全程的 工，相15遇時(shí)客車所行路程是貨車的 5, AB兩地相距多少千米4例四、王師傅計(jì)劃加工1200個(gè)零件，實(shí)際由于工效提高了 20%結(jié)果提前1小時(shí)完成， 王師傅計(jì)劃每小時(shí)加工多少個(gè)零件分析：因?yàn)椤坝?jì)劃加工1200個(gè)零件”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例關(guān)系，又“由于工效提高了 20%所以實(shí)際工效與計(jì)劃工效的比（）:（）,那么實(shí)際工作時(shí)間與計(jì)劃工作時(shí)間的比（）：（），又因?yàn)椤疤崆?小時(shí)完成也就是實(shí)際時(shí)間比計(jì)劃時(shí)間（）1小時(shí)因此，計(jì)劃時(shí)間是： ,計(jì)劃每小時(shí)加工零件 個(gè)。練習(xí)：1.甲計(jì)劃加工1000個(gè)產(chǎn)品，實(shí)際由于工效提高 25%結(jié)果提前1小時(shí)完成，甲實(shí)際每小時(shí)加工多少

8、個(gè)產(chǎn)品2.某工程隊(duì)接受了 900千米的筑路任務(wù)，由于每天比計(jì)劃少完成 工，結(jié)果比計(jì)劃推遲102天完成，計(jì)劃每天鋪路多少千米3、汽車從A地到B地，若每小時(shí)比原來(lái)多行 25千米，則所用時(shí)間是原來(lái)的 -,若每5小時(shí)比原來(lái)少行25千米，則所用時(shí)間比原來(lái)多 4小時(shí)，求AB兩地距離例五、甲乙兩人進(jìn)行 1760米賽跑，最初甲乙的速度比是11:9,當(dāng)甲到達(dá)中點(diǎn)后，甲乙的速度比變?yōu)?:11 ,（）先到達(dá)終點(diǎn)，（）比（）先到達(dá)終點(diǎn)（）練習(xí)：1、貨車速度是客車的 g,兩車分別從甲乙兩站同時(shí)相向而行，在離兩站中點(diǎn)3千米10處相遇，相遇后，兩車仍按原來(lái)速度前進(jìn)，問(wèn)當(dāng)客車到達(dá)甲站時(shí)，貨車離乙站多遠(yuǎn)久甲、乙兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)到

9、西鎮(zhèn)，當(dāng)甲走了全程的看時(shí)，乙只走了千米，當(dāng)甲到達(dá)西鎮(zhèn)，乙距西鎮(zhèn)還有全程的 土。問(wèn)：當(dāng)甲走完全程的 小時(shí)，乙行了多少千米例六.一輛車從甲地開往乙地，如果車速度提高25%那么可以比原定時(shí)間提前 24分鐘到達(dá)；如果以原速度行駛 80千米后，再將速度提高那么可以提前10分鐘到達(dá)乙地。3求甲、乙兩地相距多少千米分析：車速提高25%那么速度是原來(lái)的5倍，于是所用時(shí)間就是原來(lái)的 -,因此原本 45要用的時(shí)間為 24+ ( 5-4) X 5=120分鐘。以原速行駛80千米后的這段路程，速度提高 1,那么所用時(shí)間是原來(lái)這段路程所用時(shí) 3間的3,因此原來(lái)這段路程要用的時(shí)間為10+ (4-3) X 4=40分鐘4而

10、前面80千米用去的時(shí)間是120-40=80分鐘，所以甲、乙兩地之間的距離是 80 + 80X 120=120 千米。練習(xí)、汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%可節(jié)約1小時(shí)，如果以原速度行駛120千米后，再提速25%W可提前40分鐘到達(dá)，甲乙兩地相距多少千米例七、甲乙兩人分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后甲繼續(xù)向前經(jīng)過(guò)9分鐘甲一X到達(dá)B地，乙繼續(xù)向前經(jīng)過(guò) 4分鐘到達(dá)A地，兩人出發(fā)后多少分鐘相遇ACB分析：如圖，假設(shè)甲乙兩人在 C點(diǎn)相遇，相遇時(shí)間為 吱分鐘;.二？_ - =x= =乙4分鐘的鐘從AC段來(lái)看，甲乙兩人用的時(shí)間比是 x： 4,因?yàn)槁烦桃欢?，時(shí)間與速度成反比，所以甲乙兩人速度比是4: x;從BC段來(lái)看，甲乙兩人用的時(shí)間比是9: x,因?yàn)槁烦桃欢?時(shí)間與速度成反比，所以甲乙兩人速度比是x : 9;由此可得：4: x= x : 9x2=4X9x2=36x=6所以：兩人出發(fā)后6分鐘相遇。練習(xí)：1.客貨車分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后客車再行41小時(shí)到達(dá)乙地，6貨車在相遇后又行了 6小時(shí)到達(dá)甲地，兩車經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇久客貨車分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，5小時(shí)相遇，相遇后客車再行 6小時(shí)到達(dá)乙地，貨車在相遇后又行了幾小時(shí)到達(dá)甲地例八、如