初中數(shù)學有理數(shù)的計算

1、學習必備歡迎下載有理數(shù)的計算教學過程一、有理數(shù)的加法同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，弁把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號， 弁用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得零，一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。例一：已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，那么a+b+|c|等于（B ）A.-1B.0C.1D.2例二：計算 3+5+7+9+195+197+199 的值是（ B ） 都是連續(xù)奇數(shù)，共有（199+1） +2-1=99個

2、數(shù)，即：共有 49對202和正中間的 99+2=101,.原式=202 X 49+101=9999.在連續(xù)奇數(shù)從1加到n中：有 個奇數(shù).這里從3開始，故要減去一個.二、有理數(shù)的減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。例三：的值是（C ）A、-11110 B、-11101C、-11090D、-11909=10-100-1000-10000,=-11090例四：已知a、b互為相反數(shù)，且|a-b|=6,則b-1= 2或-4:丁 a、b互為相反數(shù)，. a+b=0即a=-b.當 b 為正數(shù)時，: |a-b|=6,b=3, b-1=2;當 b 為負數(shù)時，|a-b|=6,b=-3, b-1=-4.三、有理數(shù)

3、的乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，弁把絕對值相乘。任何數(shù)與零相乘，積為零。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。分配率：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘， 等于把這個數(shù)分別于這兩個數(shù)相乘，再把積相加。例五：絕對值不大于 4的整數(shù)的積是（ B ）A、16 B、0 C、576 D、-1絕對值不大于 4的整數(shù)有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4.,所以它們的乘積為0例六：商場在促銷活動中，將標價為 200元的商品，在打八折的基礎(chǔ)上再打八折銷售，則該商品的售價是128元.200 x X =128 元四、有理數(shù)的除法兩數(shù)

4、相除，同號得正，異號得負，弁把絕對值相除；零除以任何 一個不等于零的數(shù)都得零。除以一個數(shù)（不等于零），等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。例七：下列說法中錯誤的是（ C ）A、零不能做除數(shù)B、零沒有倒數(shù)C、零沒有相反數(shù)D、零除以任何非零數(shù)都得零例八：某種藥品的說明書上，貼有如圖所示的標簽，一次服用這種藥品的劑量范圍是（C ）A、15mg30mgB、20mg30mgC、15mg40mgD、20mg 40mg五、有理數(shù)的乘方求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做窯。在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，讀作“的 次方”或“的 次窯"例九：下列各數(shù)對中，數(shù)值相等的是（ B ）A.+32 與+23B、-23

5、 與（-2）3C、-32 與（-3）2D、3X22 與（3X2） 2例十：（2001?金華）我們平常的數(shù)都是十進制數(shù)，如 2639=2X 103+6X 102+3X 10+9,表示十進制的數(shù)要用 10個數(shù)碼（也叫數(shù) 字）：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.在電子數(shù)字計算機中用 二進制，只要兩個數(shù)碼0和1.如二進制數(shù)101=1 X22+0X21+1=5,故二進制的101等于十進制的數(shù) 5; 10111=1X24+0X 23+1 X22+1 X2+1=23,故二進制的10111等于十進制的數(shù) 23, 那么二進制的110111等于十進制的數(shù) 55.110111=1 /5+1&

6、gt;24+0>23+1 X22+1>2+1=55六、非負數(shù)問題例葉一:若 |a-1|+ (b+2) 2=0,則=-2|a-1|+ (b+2) 2=0,a-1=0,解得：a=1 ；b+2=0,解得：b=-2.則=(-2) 1=-2 .例十二：若（|x|-1） 2+ （2y+1） 2=0,則 xy 的值是（ A ）A、B. C. D,-1:?。?|x|-1） 2+ （2y+1） 2=0,由非負數(shù)的性質(zhì)可得（|x|-1） 2=0且（2y+1） 2=0,解得 |x|=1 且 2y=-1 ,.x=±1y=- ,七、有理數(shù)的混合運算先算乘方，再算乘除，最后算加減，如有括號，先進行括

7、號里的 運算。例十三：（2011?臺灣）計算 之值為（ C ）A.-1.1原式=B.-1.8C.-3.2D.-3.9=-2.5-0.7,=(-2.5) + (-0.7), =-3.2.例十四：下列各式中，運算過程正確的是( C )A、2a2+3a3=5a5B、1- (5-3) =1-5-3=-7C、3X () X6=3X (-2) =-6 D、(-5) 2X () =-10x ( ) 二2解：A中不是同類項，不能合弁；B中去括號時出錯了，應(yīng) 1- (5-3) =1-5+3=-1 ;C中計算正確.D 中應(yīng)為(-5) 2X () =25X () =-5.八、近似數(shù)和有效數(shù)字與實際完全符合的數(shù)稱為準

8、確數(shù)，與實際接近的數(shù)稱為近似數(shù)。由四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。例十五：用四舍五入法得到的近似數(shù)是2.003萬，關(guān)于這個數(shù)下列說法正確的是(D )A、它精確到萬分位B、它精確到0.001C、它精確到萬位D、它精確到十位例十六：9位裁判給一位跳水運動員打分，每人給的分數(shù)都是整 數(shù)，去掉一個最高分，再去掉一個最低分，其余分數(shù)的平均數(shù)為 該運動員的得分.若用四舍五入取近似值的方法精確到一位小 數(shù)，該運動員得9.4分，那么如果精確到兩位小數(shù)，該運動員得 分應(yīng)當是9.43分。 用四舍五入取近似值的方法精確到一位小數(shù)能得到9.4的數(shù)值范

9、圍是：（大于等于9.35和小于9.45之間） 9個裁判去掉最高和最低得分后，實際取值就是7個人的分數(shù).二該運動員的有效總得分在大于或等于9.35X7=65.45分和小于9.45X7=66.15 之間. 每個裁判給的分數(shù)都是整數(shù)， 得分總和也是整數(shù)，在65.45和66.15之間只有66是整數(shù)， 該運動員的有效總得分是 66分. 得分為：66 + 7=9.4286,精確到兩位小數(shù)就是9.43.學習必備歡迎下載九、科學計數(shù)法例十七：三創(chuàng)吉尼斯紀錄的拉面王子厲恩海，利用一公斤面粉拉 出1 048 576根細面，累計長度2 652公里，是萬里長城山海關(guān) 到嘉峪關(guān)的距離，是珠穆朗瑪峰最高峰的266倍，面如

10、細絲，一根針眼可穿20多根細面，1 048 576用科學記數(shù)法表示為（保留三個有效數(shù)字）.例十八：地球上七大洲面積約為149480000km2,用科學記數(shù)法表示（保留2個有效數(shù)字）為 m2149480000km2=149480000000000m2練習：1. 兩個三位自然數(shù)之和減去 1999所得之差的最大值是 -1 .由于兩個三位自然數(shù)最大之和為999+999=1998,則兩個三位自然數(shù)之和減去1999所得之差的最大值是 999+999-1999=-12. （2008?臺灣）計算48+（ + ）之值為何（ C ）A、75B、160C、D、48+ （+ ）=48+（）=48學習必備歡迎下載=48

11、3. (-3) 2-|-10|=-14. 對有理數(shù)a, b,定義運算a*b=,則4*5= -205. -26. 17.8.課后作業(yè)：1.下列運算中正確的是( D )A、3.58- (-1.58) =3.58+ (-1.58) =2B、(-2.6) - (-4) =2.6+4=6.6C.D.A 選項，3.58- (-1.58) =3.58+1.58=5.16;B 選項,(-2.6) +4=1.4;C 選項，0-=-;D選項，.(2007?鎮(zhèn)江)按圖中的程序運算：當輸入的數(shù)據(jù)為4時，則輸出的數(shù)據(jù)是2.5(4-6) + (-2) =1<2,2所以再把1代人計算：(1-6) + (-2) =2.5>2,即2.5為最后結(jié)果.3.如圖，在長方形草地內(nèi)修建了寬為2米的道路，則草