初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的計(jì)算

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載有理數(shù)的計(jì)算教學(xué)過(guò)程一、有理數(shù)的加法同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，弁把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)， 弁用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零，一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。例一：已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，那么a+b+|c|等于（B ）A.-1B.0C.1D.2例二：計(jì)算 3+5+7+9+195+197+199 的值是（ B ） 都是連續(xù)奇數(shù)，共有（199+1） +2-1=99個(gè)

2、數(shù)，即：共有 49對(duì)202和正中間的 99+2=101,.原式=202 X 49+101=9999.在連續(xù)奇數(shù)從1加到n中：有 個(gè)奇數(shù).這里從3開(kāi)始，故要減去一個(gè).二、有理數(shù)的減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。例三：的值是（C ）A、-11110 B、-11101C、-11090D、-11909=10-100-1000-10000,=-11090例四：已知a、b互為相反數(shù)，且|a-b|=6,則b-1= 2或-4:丁 a、b互為相反數(shù)，. a+b=0即a=-b.當(dāng) b 為正數(shù)時(shí)，: |a-b|=6,b=3, b-1=2;當(dāng) b 為負(fù)數(shù)時(shí)，|a-b|=6,b=-3, b-1=-4.三、有理數(shù)

3、的乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，弁把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與零相乘，積為零。乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。分配率：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘， 等于把這個(gè)數(shù)分別于這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。例五：絕對(duì)值不大于 4的整數(shù)的積是（ B ）A、16 B、0 C、576 D、-1絕對(duì)值不大于 4的整數(shù)有，0、1、2、3、4、-1、-2、-3、-4.,所以它們的乘積為0例六：商場(chǎng)在促銷活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為 200元的商品，在打八折的基礎(chǔ)上再打八折銷售，則該商品的售價(jià)是128元.200 x X =128 元四、有理數(shù)的除法兩數(shù)

4、相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，弁把絕對(duì)值相除；零除以任何 一個(gè)不等于零的數(shù)都得零。除以一個(gè)數(shù)（不等于零），等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例七：下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ C ）A、零不能做除數(shù)B、零沒(méi)有倒數(shù)C、零沒(méi)有相反數(shù)D、零除以任何非零數(shù)都得零例八：某種藥品的說(shuō)明書(shū)上，貼有如圖所示的標(biāo)簽，一次服用這種藥品的劑量范圍是（C ）A、15mg30mgB、20mg30mgC、15mg40mgD、20mg 40mg五、有理數(shù)的乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做窯。在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，讀作“的 次方”或“的 次窯"例九：下列各數(shù)對(duì)中，數(shù)值相等的是（ B ）A.+32 與+23B、-23

5、 與（-2）3C、-32 與（-3）2D、3X22 與（3X2） 2例十：（2001?金華）我們平常的數(shù)都是十進(jìn)制數(shù)，如 2639=2X 103+6X 102+3X 10+9,表示十進(jìn)制的數(shù)要用 10個(gè)數(shù)碼（也叫數(shù) 字）：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用 二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼0和1.如二進(jìn)制數(shù)101=1 X22+0X21+1=5,故二進(jìn)制的101等于十進(jìn)制的數(shù) 5; 10111=1X24+0X 23+1 X22+1 X2+1=23,故二進(jìn)制的10111等于十進(jìn)制的數(shù) 23, 那么二進(jìn)制的110111等于十進(jìn)制的數(shù) 55.110111=1 /5+1&

6、gt;24+0>23+1 X22+1>2+1=55六、非負(fù)數(shù)問(wèn)題例葉一:若 |a-1|+ (b+2) 2=0,則=-2|a-1|+ (b+2) 2=0,a-1=0,解得：a=1 ；b+2=0,解得：b=-2.則=(-2) 1=-2 .例十二：若（|x|-1） 2+ （2y+1） 2=0,則 xy 的值是（ A ）A、B. C. D,-1:?。?|x|-1） 2+ （2y+1） 2=0,由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得（|x|-1） 2=0且（2y+1） 2=0,解得 |x|=1 且 2y=-1 ,.x=±1y=- ,七、有理數(shù)的混合運(yùn)算先算乘方，再算乘除，最后算加減，如有括號(hào)，先進(jìn)行括

7、號(hào)里的 運(yùn)算。例十三：（2011?臺(tái)灣）計(jì)算 之值為（ C ）A.-1.1原式=B.-1.8C.-3.2D.-3.9=-2.5-0.7,=(-2.5) + (-0.7), =-3.2.例十四：下列各式中，運(yùn)算過(guò)程正確的是( C )A、2a2+3a3=5a5B、1- (5-3) =1-5-3=-7C、3X () X6=3X (-2) =-6 D、(-5) 2X () =-10x ( ) 二2解：A中不是同類項(xiàng)，不能合弁；B中去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)了，應(yīng) 1- (5-3) =1-5+3=-1 ;C中計(jì)算正確.D 中應(yīng)為(-5) 2X () =25X () =-5.八、近似數(shù)和有效數(shù)字與實(shí)際完全符合的數(shù)稱為準(zhǔn)

8、確數(shù)，與實(shí)際接近的數(shù)稱為近似數(shù)。由四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例十五：用四舍五入法得到的近似數(shù)是2.003萬(wàn)，關(guān)于這個(gè)數(shù)下列說(shuō)法正確的是(D )A、它精確到萬(wàn)分位B、它精確到0.001C、它精確到萬(wàn)位D、它精確到十位例十六：9位裁判給一位跳水運(yùn)動(dòng)員打分，每人給的分?jǐn)?shù)都是整 數(shù)，去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分，其余分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 該運(yùn)動(dòng)員的得分.若用四舍五入取近似值的方法精確到一位小 數(shù)，該運(yùn)動(dòng)員得9.4分，那么如果精確到兩位小數(shù)，該運(yùn)動(dòng)員得 分應(yīng)當(dāng)是9.43分。 用四舍五入取近似值的方法精確到一位小數(shù)能得到9.4的數(shù)值范

9、圍是：（大于等于9.35和小于9.45之間） 9個(gè)裁判去掉最高和最低得分后，實(shí)際取值就是7個(gè)人的分?jǐn)?shù).二該運(yùn)動(dòng)員的有效總得分在大于或等于9.35X7=65.45分和小于9.45X7=66.15 之間. 每個(gè)裁判給的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)， 得分總和也是整數(shù)，在65.45和66.15之間只有66是整數(shù)， 該運(yùn)動(dòng)員的有效總得分是 66分. 得分為：66 + 7=9.4286,精確到兩位小數(shù)就是9.43.學(xué)習(xí)必備歡迎下載九、科學(xué)計(jì)數(shù)法例十七：三創(chuàng)吉尼斯紀(jì)錄的拉面王子厲恩海，利用一公斤面粉拉 出1 048 576根細(xì)面，累計(jì)長(zhǎng)度2 652公里，是萬(wàn)里長(zhǎng)城山海關(guān) 到嘉峪關(guān)的距離，是珠穆朗瑪峰最高峰的266倍，面如

10、細(xì)絲，一根針眼可穿20多根細(xì)面，1 048 576用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留三個(gè)有效數(shù)字）.例十八：地球上七大洲面積約為149480000km2,用科學(xué)記數(shù)法表示（保留2個(gè)有效數(shù)字）為 m2149480000km2=149480000000000m2練習(xí)：1. 兩個(gè)三位自然數(shù)之和減去 1999所得之差的最大值是 -1 .由于兩個(gè)三位自然數(shù)最大之和為999+999=1998,則兩個(gè)三位自然數(shù)之和減去1999所得之差的最大值是 999+999-1999=-12. （2008?臺(tái)灣）計(jì)算48+（ + ）之值為何（ C ）A、75B、160C、D、48+ （+ ）=48+（）=48學(xué)習(xí)必備歡迎下載=48

11、3. (-3) 2-|-10|=-14. 對(duì)有理數(shù)a, b,定義運(yùn)算a*b=,則4*5= -205. -26. 17.8.課后作業(yè)：1.下列運(yùn)算中正確的是( D )A、3.58- (-1.58) =3.58+ (-1.58) =2B、(-2.6) - (-4) =2.6+4=6.6C.D.A 選項(xiàng)，3.58- (-1.58) =3.58+1.58=5.16;B 選項(xiàng),(-2.6) +4=1.4;C 選項(xiàng)，0-=-;D選項(xiàng)，.(2007?鎮(zhèn)江)按圖中的程序運(yùn)算：當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為4時(shí)，則輸出的數(shù)據(jù)是2.5(4-6) + (-2) =1<2,2所以再把1代人計(jì)算：(1-6) + (-2) =2.5>2,即2.5為最后結(jié)果.3.如圖，在長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬為2米的道路，則草