初三中考二次函數(shù)專題復(fù)習學(xué)案

1、初三中考二次函數(shù)專題復(fù)習學(xué)案教師寄語：二次函數(shù)這一章在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，同時也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習的基 礎(chǔ).作為初高中銜接的內(nèi)容，二次函數(shù)在中考命題中一直是“重頭戲”，根據(jù)對近幾年中考試卷的分析，預(yù)計今年中考中對二次函數(shù)的考查題型有低檔的填空題、選擇題，中高檔的 解答題，分值一般為915分，除考查定義、識圖、性質(zhì)、求解析式等常規(guī)題外，還會出 現(xiàn)與二次函數(shù)有關(guān)的貼近生活實際的應(yīng)用題，閱讀理解題和探究題，二次函數(shù)與其他函數(shù) 方程、不等式、幾何知識的綜合在壓軸題中出現(xiàn)的可能性很大 .學(xué)習要求：中考中主要考查二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識、二次函數(shù)解析式求法、二次函數(shù)的 實際應(yīng)用.考查的題型常以填空題、選擇題和解

2、答題的形式出現(xiàn).在復(fù)習二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識時，要注重待定系數(shù)法、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合等等思想方法的應(yīng)用。教師應(yīng)對策略：從學(xué)生對基礎(chǔ)知識 基本技能的掌握入手，從圖像入手，緊緊抓住二次 函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計基礎(chǔ)題，中等題與中考綜合題，分三層次進行有效訓(xùn)練會比較好。通過具 體題目的師生共同分析，引導(dǎo)學(xué)生梳理整章知識點，在題目分析中注重讓學(xué)生自己開動腦 筋去發(fā)現(xiàn)問題，進而找出解決問題的方法，教會學(xué)生如何去應(yīng)對較復(fù)雜的二次函數(shù)的綜合 題。知識體系：點坐機相棒軸4MM作三教郴容數(shù)與代數(shù)345讖步X國 >y=ax'+k 優(yōu)*ih 11y二布一卅:©7二6-爐y送'4 I 二曲。Bh+g

3、：百般點“曲（曖Y拋物線與x ； 一元一次 軸的交4r方程的根顏颼彥 肺熊/!理拱橋間匾 與南交點機置 »白!.片髀稿c>0在正辛軸 ，4叫射懵.帖重點 K帕F:團京y在負率他y=ar*bn+c慌b.c為常敏m徹H1y-dx-hk如:5數(shù)j元次程困 一二方ax-*tx+c-Q僮#電知識點歸納：一、二次函數(shù)概念：1 .二次函數(shù)的概念：一般地，形如 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù) a#0,而b,c可以為零.二次函數(shù) 的定義域是全體實數(shù).2 .二次函數(shù)y =ax2 +bx +c的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 x的二次式，x的最高次數(shù)

4、是2.a,b,c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：y 二_ 2 ,一一ax的性質(zhì)：a的絕 對值越 大，拋物a的符號開口方 向頂點坐標對稱 軸性質(zhì)a> (0線的開 口越a < ()_22. y=ax，c的性質(zhì)：上加下減a的符號開口方 向頂點坐標對稱 軸性質(zhì)a >0a <023. y = a(x-h)的性質(zhì)：左加右減a的符號開口方 向頂點坐標對稱 軸性質(zhì)a >0向上(h, 0 )X=hxh時，y隨x的增大而增大； x<h時，y隨x的增大而減?。粁=h時， y有最小值0.a <0a <02y

5、=a(x h) +k 的性質(zhì):a的符號開口方 向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a >0a <0三、二次函數(shù)圖象的平移4.1 .平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-hf+k,確定其頂點坐標(h, k); 保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點平移到(h,k)處，具體平移方法如下：向J(Q0)【或向住01平榴個單位 > y=aX+ky=向&k>0)或*0)平糊個單位向的>0)或葩<0)平移k個單位向m。)或獨<0)平棟由單位向&k>0)或lk<0j平移吐單位向右h>0)或花<0)1平椽價單位y=ax-h2

6、y=ax-h2+k2 .平移規(guī)律在原有函數(shù)白基礎(chǔ)上“ h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”.概括成八個字“左加右減，上加下減” .方法二：y =ax2+bx+c沿y軸平移：向上(下)平移m個單位，y=ax2+bx+c變成 y=ax2+bx+c + m (或 y = ax2 +bx+c-m )y =ax2+bx+c沿軸平移：向左(右)平移 m個單位，y = ax2+bx + c變成y =a（x m）2 b（x m） c （或 y = a（x _ m）2 b（x m） c）四、二次函數(shù) y =a （xh 2+k與y =ax2+bx+c的比較從解析式上看，y =a（xh 2十k與y =ax2+b

7、x+c是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即 y=a.ix+；b- | +4aC-b ,其中 h=,k=.2a 4 a五、二次函數(shù)y =ax2 bx , c圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù) y=ax2+bx+c化為頂點式y(tǒng) = a（x h）2+k,確定其 開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與y軸的交點（0,勿、以及（0, B關(guān)于對稱軸對稱的點（2h, C）、與x軸的交點（xi , 0 ）,（ *2 , 0）（若與x軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與 x軸的交

8、點，與y軸的交點.六、二次函數(shù)y =ax2 bx , c的性質(zhì)1 .當a >0時，拋物線開口向上，對稱軸為 ，頂點坐標為.當*<上時，y隨x的增大而;當x>之時，y隨x的增大而;當x=2時, 2a2a2ay有最小值.2 .當a <0時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為.當x<B時,2ay隨x的增大而；當*一2時，y隨x的增大而；當* =時，y有最大值.2a 2a七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（a, b, c 為常數(shù)，a#0）;2. 頂點式：（a, h , k為常數(shù)，a=0）;3. 兩根式（交點式）: （a00,為，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）

9、.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與 x軸有交點，即b2_4ac.0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1 .二次項系數(shù)a二次函數(shù)y =ax2+bx+c中，a作為二次項系數(shù)，顯然a#0 .（1）當aA0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小，開口越大；當a<0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大，開口越大.總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的 ?口, a的正負決定開口方向，a的越大 開口.2 . 一次項系數(shù)b在二次

10、項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸.（1）在a A0的前提下，當b>0時，之<0,即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè);2a當b=0時，一之=0,即拋物線的對稱軸就是y軸；2a當b<0時，一2>0,即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè).2a 在a <0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當b>0時，包>0,即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；2a當b=0時，旦=0,即拋物線的對稱軸就是y軸；2a當b<0時，旦<0,即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè).2a總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置.ab的符號的判定：對稱軸x = -在y軸左邊則 ，在y軸的右側(cè)

11、則，概括2a 的說就是“_，總結(jié)：3.常數(shù)項c 當c>0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為_; 當c=0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為_; 當c<0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為_. 總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置.總之，只要a, b, c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù) 的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當?shù)男问?，才能使解題簡便.一般來說，有如下幾 種情況：1 .已知拋物線上三點

12、的坐標，一般選用一般式；2 .已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點式；3 .已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式.十、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與 x軸交點情況)：一元二次方程ax2 +bx+c=0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)值y=0時的特殊情況.圖象與x軸的交點個數(shù)： 當A=b2 -4acA0時，圖象與x軸交于 A(xi,0 ), B(x2 , 0 )便美?)，其中的8, x2是一元二次方程ax2 +bx+c =0(a #0 )的兩根.這兩點間的距離 AB = x2

13、-x = -byac .a當A=0時，圖象與x軸;當Ac。時，圖象與x軸.1當a>0時，圖象落在x軸的,無論x為任何實數(shù)，都有 ；2當a<0時，圖象落在x軸的,無論x為任何實數(shù)，都有 .2 .拋物線y =ax2+bx+c的圖象與y軸一定相交，交點坐標為 3 .二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y =ax2 +bx +c中a , b , c的符號，或由二次函數(shù)中a , b, c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對

14、稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式 ax2+bx+c（a#0）本身就是所含字母x的二次函數(shù)；下面以a>0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在 聯(lián)系Z> 拋物線與 x軸有兩個交 點二次三項式的 值可止、口零、可負一九一次方 程后 兩個不相 等實根= 拋物線與 x軸只有一個 交點二次三項式的 值為非負一元二次方程后兩個相等 的實數(shù)根V 拋物線與 x軸無交點二次三項式的 佰恒為正一元二次方程無實數(shù)根.知曲1：二?的珊式、源sxffisift例：二次函數(shù)產(chǎn)9向

15、右平移3個單位，得到新圖象的函數(shù)表達式是（）Afy=x*+3B.y=f-3 C,廣（x+3廣 D .y=（3）'思路點撥：本酷查的是醐線的平移.先畫出尸2的草圜圖象向右平移3個單位對稱軸為x=3,選項D中的二次磁的對稱軸為x=3.師生共同學(xué)習過程：知識梳理：練習：1 .拋物線y = 3（x -1）2 +2的對稱軸是（）A. x=1B . x = -1C. x = 2D . x=-22.要得到二次函數(shù)y = -x2+2x-2的圖象，需將y = -x2的圖象（）.A.向左平移2個單位，再向下平移2個單位B.向右平移2個單位，再向上平移2個單位C.向左平移1個單位，再向上平移1個單位D.向右

16、平移1個單位，再向下平移1個單位最新考題1.（2009年四川省內(nèi)江市）拋物線y = （x-2）2+3的頂點坐標是（）A. （2, 3）B . （ 2, 3） C . （2, 3）D . （ 2, 3）2. （2009年瀘州）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y =2x2的圖象向上平移2個單位， 所得圖象的解析式為22A. y=2x-2 B . y=2x+222C. y=2（x-2）2D . y=2（x+2）2知識點2:二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)例1:如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（一1, 2）和（1, 0）且與y軸交于負半軸.圖1第（1）問：給出四個結(jié)論：a>0

17、;b>0;c>0;a+b+c=0,其中正確的結(jié) 論的序號是.第（2）問：給出四個結(jié)論：abc<0;2a+b>0;a+c=1;a>1.其中正確的 結(jié)論的序號是.例2:拋物線y=-x2+ （mi- 1） x+m與y軸交于（0, 3）點，（1）求出m的值并畫出這 條拋物線；（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；（3） x取什么值時，拋物線在x軸 上方？（4） x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？思路點撥：由已知點（0, 3）代入y=-x2+ （m- 1） x+m即可求得m的值，即可知道二 次函數(shù)解析式，并可畫出圖象，然后根據(jù)圖象和二次函數(shù)性質(zhì)可得1 .如圖，直角坐

18、標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關(guān)系不正確的是（）A. h=m B.k=n C. k > n D , h>0, k > 02 .函數(shù)y =ax+1與y =ax2+bx+ 1 （aw0）的圖象可能是（ABCD最新考題1. （2009深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點 A （1, y1）、B （2, y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A .yi <y2B . Vi=V2C . yi >y2D .不能確定2. （2009北京）如圖，C為。直徑AB上一動點，過點 C的直線交D。于D E兩點，且/ ACD=45 , DF，AB于點

19、F,EG，AB于點G,當點C在AB上運動時，設(shè)AF=x , DE=y ,下列中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（）3. （2009年臺州）已知二次函數(shù)y = ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:x-1013y-3131則下列判斷中正確的是（）A.拋物線開口向上B .拋物線與y軸交于負半軸C.當x=4時，y>0D .方程ax2 +bx + c = 0的正根在3與4之間知識點3:二次函數(shù)的應(yīng)用例1:如圖，從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h （單位：米）與小球運動時間t （單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是 h =9.8t -4.9t2 ,那么小球運動中的最大高度h最大二-練習：

20、1.出售某種文具盒，若每個獲利 x元，一天可售 出（6 一 x）個，則當x=元時，一天出售該種文 具盒的總利潤y最大.2.如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位 AB時，寬20cm,水位上升3m就達到警戒線CD這時水面寬度為10cm.(1)在如圖所示的坐標系中求拋物線的解析式；(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m 的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到達拱橋橋頂？課后檢測：一、選擇題1 .拋物線y=-2(x-1)2- 3與y軸的交點縱坐標為()(A) -3(B) 4(0 5(D) - 12 .將拋物線y=3x2向右平移兩個單位，再向下平移 4個單位，所得拋物線是()(A)

21、y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x 2)2+4 (C) y=3(x2)24 (D) y=3(x+2)2 43 .拋物線y =-x2, y = 3x2, y =x2的圖象開口最大的是()2(A) y =1x2 (B)y =-3x2 (C) y =x2 (D)無法確定 24 .二次函數(shù)y =x2 8x+c的最小值是0,那么c的值等于()(A)4(B)8(C) -4(D)165 .拋物線y= 2x2+4x+3的頂點坐標是()(A)( -1, -5)(B)(1 , -5)(C)( - 1, -4)(D) ( -2, -7)6 .過點(1, 0), B(3, 0), C(-1, 2)三點的拋物線

22、的頂點坐標是()(A)(1 , 2)(B) (1 , 2)(C) (-1, 5)(D)(2 , -1)347 .若二次函數(shù)y=ax2+c,當x取x1，x2 (x-wx2)時，函數(shù)值相等，則當x取x1+x2時,函數(shù)值為()(A) a+c(B) a-c(C) c(D) c8 .在一定條件下，若物體運動的路程 s (米)與時間t (秒)的關(guān)系式為s = 5t2+2t,則當物體經(jīng)過的路程是88米時，該物體所經(jīng)過的時間為()(A)2 秒 (B) 4 秒 (C)6 秒 (D) 8 秒a 一-> 口9.如圖2,已知：正方形ABCDa長為1, E、F、G H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH 設(shè)

23、小正方形EFGH勺面積為s , AE為x，則s關(guān)E P 于x的函數(shù)圖象大致是(210.拋物線y=ax+bx+c的圖角如圖3,則下列結(jié)論：1abc>0; a+b+c=2； a>2b<1.其中正確的結(jié)論是()(A)(B)(C)(D)、填空題1 .已知函數(shù)y=ax2+bx+c,當x=3時，函數(shù)的最大值為4,當x=0時，y=-14,則函數(shù)關(guān)系式2 .請寫出一個開口向上，對稱軸為直線 x=2,且與y軸的交點坐標為(0, 3)的拋物線 的解析式.3 .函數(shù)y = x2 -4的圖象與y軸的交點坐標是 .4 .拋物線y= ( x - 1) 2 - 7的對稱軸是直線 .5 .二次函數(shù)y=2x2-x 3的開口方向,對稱軸,頂點坐標.6 .已知拋物線y=ax2+bx+c(aw0)與x軸的兩個交點的坐標是(5, 0), ( 2, 0),則方 程 ax2+bx+c=0(aw 0)的解是.27 .用配萬法把二次函數(shù) y=2x+2x 5化成y=a(x h)2+k的形式為:8 .拋物線y=(nn- 4)x2-2mx- nn- 6的頂點在x軸上，則 m=.9 .若函數(shù)y=a(x h)2+k的圖