川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2012-2013學(xué)年高一(下)6月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析

1、四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2012-2013學(xué)年高一（下）6月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)一、選這題（每小題5分共50分）1（5分）（2012福建）下列不等式一定成立的是（）Alg（x2+）lgx（x0）Bsinx+2（xkx，kZ）Cx2+12|x|（xR）D（xR）考點(diǎn)：不等式比較大小專題：探究型分析：由題意，可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，其中C選項(xiàng)用配方法驗(yàn)證，A，B，D三個(gè)選項(xiàng)代入特殊值排除即可解答：解：A選項(xiàng)不成立，當(dāng)x=時(shí)，不等式兩邊相等；B選項(xiàng)不成立，這是因?yàn)檎抑悼梢允秦?fù)的，故不一定能得出sinx+2；C選項(xiàng)是正確的，這是因?yàn)閤2+12|x|（xR）（|x|1）20，D選項(xiàng)不正確，令x=0，則

2、不等式左右兩邊都為1，不等式不成立綜上，C選項(xiàng)是正確的故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式大小的比較，不等式大小比較是高考中的?？碱}，類型較多，根據(jù)題設(shè)選擇比較的方法是解題的關(guān)鍵2（5分）如果直線l將圓：x2+y22x4y=0平分，且不通過(guò)第四象限，那么l的斜率的取值范圍是（）A0，2B0，1C0，D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系分析：圓的方程可知圓心（1，2），直線l將圓：x2+y22x4y=0平分，直線過(guò)圓心，斜率最大值是2，可知答案解答：解：直線l將圓：x2+y22x4y=0平分，直線過(guò)圓心，圓的方程可知圓心（1，2），且不通過(guò)第四象限，斜率最大值是2，排除B、C、D故選A點(diǎn)評(píng)：本題采用數(shù)形結(jié)合，排除法

3、即可解出結(jié)果是基礎(chǔ)題3（5分）等差數(shù)列an中，從第10項(xiàng)開(kāi)始大于1，則d的取值范圍是（）A（，+）B（，）C）D（考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)題意，可得an的通項(xiàng)公式為an=+（n1）d，由an的第10項(xiàng)開(kāi)始大于1，可得d0，a91且a101，由此建立關(guān)于d的不等式，解之即可得到d的取值范圍解答：解：數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)，an的通項(xiàng)公式為an=+（n1）d從第10項(xiàng)開(kāi)始大于1，數(shù)列an是單調(diào)遞增的數(shù)列，滿足，解之得d故選：D點(diǎn)評(píng)：本題給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，從第10項(xiàng)開(kāi)始大于1，求公差的范圍著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)，

4、屬于基礎(chǔ)題4（5分）若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x8y11=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，1）B（121，+）C1，121D（1，121）考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定專題：直線與圓分析：求得兩圓的圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x8y11=0有公共點(diǎn)，建立不等式，即可求得m的取值范圍解答：解：圓x2+y2+6x8y11=0可化為（x+3）2+（y4）2=62，圓心O1（0，0），圓心O2（3，4），兩圓圓心距離d=5，兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x8y11=0有公共點(diǎn)，|6|5+61m121故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能

5、力，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2012湖南）在ABC中，AC=，BC=2 B=60°則BC邊上的高等于（）ABCD考點(diǎn)：解三角形專題：計(jì)算題；壓軸題分析：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22ABBCcosB可求AB=3，作ADBC，則在RtABD中，AD=AB×sinB解答：解：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22ABBCcosB把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+44AB×整理可得，AB22AB3=0AB=3作ADBC垂足為DRtABD中，AD=AB×sin60°=，即BC邊上的高為故

6、選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出AB，屬于基礎(chǔ)試題6（5分）（2007湖北）由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x3）2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A1B2CD3考點(diǎn)：圓的切線方程專題：壓軸題分析：先求圓心到直線的距離，此時(shí)切線長(zhǎng)最小，由勾股定理不難求解切線長(zhǎng)的最小值解答：解：切線長(zhǎng)的最小值是當(dāng)直線y=x+1上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心（3，0）到直線的距離為d=，圓的半徑為1，故切線長(zhǎng)的最小值為，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離，是基礎(chǔ)題7（5分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若a9a22+a13a18=4，則數(shù)列an的前30項(xiàng)的積

7、T30=（）A415B215CD315考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a9a22=a13a18=a1a30，結(jié)合已知可求a1a30，從而可求T30=a1a2a30解答：解：a9a22=a13a18=a1a30又a9a22+a13a18=4，a1a30=2T30=a1a2a30=215故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)（若m+n=p+q，則aman=apaq）的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)并能靈活利用8（5分）設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA+ay+c=0與bxysinB+sinC=0的位置關(guān)系

8、是（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系專題：計(jì)算題分析：先由直線方程求出兩直線的斜率，再利用正弦定理化簡(jiǎn)斜率之積等于1，故兩直線垂直解答：解：兩直線的斜率分別為和 ，ABC中，由正弦定理得=2R，R為三角形的外接圓半徑，斜率之積等于，故兩直線垂直，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查由直線方程求出兩直線的斜率，正弦定理得應(yīng)用，兩直線垂直的條件9（5分）已知點(diǎn)M（a，b）（ab0）是圓C：x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線l是以M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線m的方程是ax+by=r2，那么（）Alm且m與圓c相切Blm且m與圓c相切Clm且m與圓c相離Dlm且m與圓c相離考點(diǎn)：直線

9、與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：由條件求得直線l的斜率，再求出直線m的斜率，可得它們的斜率相等利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心C到直線m的距離大于半徑，由此可得lm且m與圓c相離解答：解：由題意可得a2+b2r2，且CM直線l，故直線l的斜率為=直線m的方程是ax+by=r2，那么直線m的斜率為，圓心C到直線m的距離等于 r，故lm且m與圓c相離，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題10（5分）（2006廣東）在約束條件下，當(dāng)3s5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是（）A6，15B7，15C6，8D7，8考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題：計(jì)算

10、題；壓軸題分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過(guò)區(qū)域內(nèi)邊界上的某些點(diǎn)時(shí)，z最大值即可解答：解：由交點(diǎn)為A（0，2），B（4s，2s4），C（0，s），C'（0，4），當(dāng)3s4時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，7z8當(dāng)4s5時(shí)可行域是OAC'此時(shí)，zmax=8故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃由于線性規(guī)劃的介入，借助于平面區(qū)域，可以研究函數(shù)的最值或最優(yōu)解；借助于平面區(qū)域特性，我們還可以優(yōu)化數(shù)學(xué)解題，借助于規(guī)劃思想，巧妙應(yīng)用平面區(qū)域，為我們的數(shù)學(xué)解題增添了活力二、填空題（每題5分，共25分）11（5分）過(guò)點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截

11、距的絕對(duì)值相等的直線方程為3x2y=0，x+y5=0，xy+1=0考點(diǎn)：直線的一般式方程；直線的截距式方程專題：直線與圓分析：通過(guò)對(duì)截距的討論利用直線的截距式即可求出解答：解：若此直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則斜率k=，要求的直線方程為3x2y=0；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由題意是直線的方程為x±y=a，把（2，3）代入上述直線的方程得2±3=a，解得a=5或1直線的方程為x+y5=0，xy+1=0綜上可知：要求的直線方程為3x2y=0，x+y5=0，xy+1=0故答案為：3x2y=0，x+y5=0，xy+1=0點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線的截距式是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想12（5分）設(shè)x，y滿

12、足約束條件：；則z=x2y的最大值為3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2y表示直線在y軸上的截距的一半，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可解答：解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線z=x2y過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，在y軸上截距最小，此時(shí)z取得最大值3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題13（5分）已知向量，且直線2xcos2ysin+1=0與圓（xcos）2+（y+sin）2=1相切，則向量與的夾角為60°考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：利用直線與圓

13、相切的充要條件：圓心到直線的距離等于圓的半徑，再利用向量夾角的余弦等于兩向量的數(shù)量積除以它們的模解答：解：直線2xcos2ysin+1=0與圓（xcos）2+（y+sin）2=1相切，=1解得向量=故兩向量的夾角為60°故答案為60°點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相切的充要條件及向量數(shù)量積的應(yīng)用：求夾角14（5分）數(shù)列an滿足，則an=考點(diǎn)：數(shù)列的求和專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用遞推公式即可求解解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，可得，即a1=14當(dāng)n2時(shí)，兩式相減可得，當(dāng)n=1時(shí)，a1=14不適合上式故故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式在數(shù)列的通項(xiàng)公式求解中的應(yīng)用，要注

14、意對(duì)n=1的檢驗(yàn)15（5分）給出下列命題：函數(shù)的最小值為5；若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是1k1；若直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是15°或75°設(shè)Sn是公差為d（d0）的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意nN*，均有Sn0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列設(shè)ABC的內(nèi)角ABC所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且ABC，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4其中所有正確命題的序號(hào)是考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：綜合題分析：化=，幾何意義為x軸上

15、點(diǎn)（x，0）到兩定點(diǎn)（4，2），（0，1）距離數(shù)形結(jié)合求出最小值在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=kx+1與y=|x|的圖象，可知當(dāng)k=±1時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長(zhǎng)為，求出直線m與l1的夾角為30°，推出結(jié)果a1=S10，若d0，則數(shù)列數(shù)列an為遞減數(shù)列，總存在nN*，使得Sn0，假設(shè)不成立由題意可得三邊即 a、a1、a2，由余弦定理可得 cosA=，再由3b=20acosA，可得 cosA=，從而可得，由此解得a=6，可得三邊長(zhǎng)，根據(jù)sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得結(jié)果解答：解：=即求x軸上點(diǎn)（x，0）到兩定

16、點(diǎn)（4，2），（0，1）距離和的最小值 而兩點(diǎn)位于x軸的兩側(cè)，所以最小值即兩點(diǎn)的距離最短 正確在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=kx+1與y=|x|的圖象，可知當(dāng)k=±1時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)錯(cuò)誤兩平行線間的距離為d=，由圖知直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為45°，所以直線m的傾斜角等于30°+45°=75°或45°30°=15°正確若對(duì)任意nN*，均有Sn0，則a1=S10，若d0，則數(shù)列數(shù)列an為遞減數(shù)列，總存在nN*，使得Sn0，假設(shè)不成立，必有d0，數(shù)列Sn是遞增數(shù)列正確由于a，b，c 三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)

17、正整數(shù)，且ABC，可設(shè)三邊長(zhǎng)分別為 a、a1、a2由余弦定理可得 cosA=，又3b=20acosA，可得 cosA=從而可得，解得a=6，故三邊分別為6，5，4由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a1）：（ a2）=6：5：4，正確綜上所述，正確答案序號(hào)為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了函數(shù)最值，圖象與性質(zhì)，兩條直線夾角，數(shù)列的單調(diào)性，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用屬于中檔題三、解答題（共75分）16（12分）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，（1）求角B的大?。唬?）若，求ABC的面積考點(diǎn)：解三角形專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)正

18、弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形后，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的度數(shù)；（2）由（1）中得到角B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，根據(jù)余弦定理表示出b2，利用完全平方公式變形后，將b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面積公式表示出ABC的面積，把a(bǔ)c與sinB的值代入即可求出值解答：解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C

19、）=0，A+B+C=，sin（B+C）=sinA，2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，sinA0，B為三角形的內(nèi)角，；（II）將代入余弦定理b2=a2+c22accosB得：b2=（a+c）22ac2accosB，即，ac=3，點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理及三角函數(shù)的恒等變形熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵利用正弦定理表示出a，b及c是第一問(wèn)的突破點(diǎn)17（12分）已知射線l1：y=4x（x0）和點(diǎn)P（6，4），試在l1上求一點(diǎn)Q使得PQ所在直線l和l1以及直線y=0在第一象限圍成的面積達(dá)到最小值，并寫出此時(shí)直線l的方程考點(diǎn)：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)

20、系專題：計(jì)算題；直線與圓分析：設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，寫出直線PQ的方程，求出直線在x軸上的截距，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算面積取最大值時(shí)的a的值，則直線方程可求解答：解：設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（a，4a），PQ與x軸正半軸相交于M點(diǎn)由題意可得a1，否則不能圍成一個(gè)三角形PQ所在的直線方程為：，令，a1，則=，當(dāng)且僅當(dāng)（a1）2=1取等號(hào)所以a=2時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）；PQ直線方程為：x+y10=0點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的圖象特征與傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了二次函數(shù)取得最值得條件，解答此題的關(guān)鍵是正確列出三角形面積的表達(dá)式，是中檔題18（12分）（2012江西）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+kn（其

21、中kN+），且Sn的最大值為8（1）確定常數(shù)k，求an；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：綜合題分析：（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n=k時(shí)，取得最大值，代入可求k，然后利用an=snsn1可求通項(xiàng)（2）由=，可利用錯(cuò)位相減求和即可解答：解：（1）當(dāng)n=k時(shí)，取得最大值即=8k=4，Sn=n2+4n從而an=snsn1=（n1）2+4（n1）=又適合上式（2）=兩式向減可得，=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，及數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和方法是數(shù)列求和中的重要方法，也是高考在數(shù)列部分（尤其是理科）考查的熱點(diǎn)，要注意掌握19（12分）已知圓C的

22、方程為：x2+y2=4（1）求過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過(guò)點(diǎn)D（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程；（3）圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程專題：直線與圓分析：（1）分兩種情況考慮：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線x=2滿足題意；當(dāng)k存在時(shí)，變形出l方程，利用圓心到l的距離d=r列出方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時(shí)l方程，綜上，得到滿足題意直線l的方程；（2）分兩種情況考慮：當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x=1，直線l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)

23、距離為2，滿足題意；當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y2=k（x1），求出圓心到直線l的距離d=1，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出此時(shí)直線方程，綜上，得到滿足題意直線l的方程；（3）設(shè)Q（x，y），表示出，代入已知等式中化簡(jiǎn)得到x=x0，y=2y0，代入圓方程變形即可得到Q軌跡方程解答：解：（1）當(dāng)k不存在時(shí)，x=2滿足題意；當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)切線方程為y1=k（x2），由=2得，k=，則所求的切線方程為x=2或3x+4y10=0；（2）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x=1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）和（1，），這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；當(dāng)直線

24、l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y2=k（x1），即kxyk+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，d=1，即=1，解得：k=，此時(shí)直線方程為3x4y+5=0，綜上所述，所求直線方程為3x4y+5=0或x=1；（3）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），M（x0，y0），=（0，y0），=+，（x，y）=（x0，2y0），x=x0，y=2y0，x02+y02=4，x2+（）2=4，即+=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及與直線有關(guān)的軌跡方程，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，直線的點(diǎn)斜式方程，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，利用了分類討論的思想，分類討論時(shí)要求學(xué)生考慮問(wèn)題要全面，做到不重不漏

25、20（13分）（2005上海）已知函數(shù)f（x）=x+的定義域?yàn)椋?，+），且f（2）=2+設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N（1）求a的值（2）問(wèn)：|PM|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用專題：綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）由f（2）=2+=2+求解a（2）先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則有y0=x0+，x00，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得|PM|，|PN|計(jì)算即可（3）由（2）可將S四邊形OMPN轉(zhuǎn)化為SOPM+SOPN之和，分別用直角三角形面積公式求解，再構(gòu)造S四邊形OMPN面積模型求最值解答：解：（1）f（2）=2+=2+，a=（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則有y0=x0+，x00，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，|PM|=，|PN|=x0