二次函數(shù)y=ax2+bx+c的配方法PPT課件

1、2021/3/91 一般地，拋物線一般地，拋物線y=a(x-h) +k與與y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形狀形狀位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上上加加下下減減左加右減左加右減2021/3/92拋物線拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點有如下特點:1.當(dāng)當(dāng)a0時，開口時，開口 ， 當(dāng)當(dāng)a0時，開口時，開口 ，向上向上向下向下 2.對稱軸是對稱軸是 ；3.頂點坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)是 。直線直線X=h(h,k)2021/3/93二次函數(shù)二次函數(shù)開口方開口方向向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y =

2、-5(2-x)2 - 6直線直線x=3直線直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6）2021/3/94二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)xyo2021/3/95如何畫出如何畫出 的圖象呢的圖象呢? ?216212xxy 我們知道我們知道,像像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù)這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為(h,k), 二次函二次函數(shù)數(shù) 也能化成這樣的形式嗎也能化成這樣的形式嗎?216212xxy2021/3/96配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎樣配你

3、知道是怎樣配方的嗎？方的嗎？ (1)“提提”：提出二次項系數(shù)；：提出二次項系數(shù)；( 2 )“配配”：括號內(nèi)配成完全平方；：括號內(nèi)配成完全平方；（3）“化化”：化成頂點式。：化成頂點式。2021/3/97嗎嗎？k kh h) )a a( (x xy y改改寫寫成成c cb bx xa ax xy y你你能能把把2 22 2你知道嗎你知道嗎?用配方法用配方法2021/3/984a4ab b4ac4ac) )2a2ab bx xa(a(4a4ab b- -4ac4ac) )2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a) )a ac cx xa a

4、b ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22021/3/994a4ab b4ac4ac) )2a2ab bx xa(a(4a4ab b- -4ac4ac) )2a2ab b(x(xa aa ac c2a2ab b2a2ab bx xa ab bx xa a) )a ac cx xa ab ba(xa(x c cbxbxaxaxy y2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2開口方向：由開口方向：由a a決定決定; ;2a2ab bx x 對稱軸：對稱軸：) )4a4ab b4ac4ac，2a2ab b（ 頂點坐

5、標(biāo)：頂點坐標(biāo)：2 22021/3/910總結(jié)：二次函數(shù)總結(jié)：二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性質(zhì)的性質(zhì)y=ax2 +bx+c(a0)a0a0開口方向開口方向頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸增增減減性性極值極值向上向上向下向下在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x= -b2ax= -b2ay最小值最小值=4ac-b24ax= -b

6、2a(- , )b2a4ac-b24a(- , )b2a4ac-b24ay最大值最大值=4ac-b24ax= -b2a2021/3/9111432xxy322xxy例例1 1. . 說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，最值，增減性：頂點坐標(biāo)，最值，增減性：2021/3/912指出拋物線指出拋物線: :254yxx 的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標(biāo)、與標(biāo)、與y軸的交點坐標(biāo)、與軸的交點坐標(biāo)、與x軸的交點坐軸的交點坐標(biāo)，最值以及增減性。標(biāo)，最值以及增減性。 練習(xí)練習(xí)2021/3/913y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+

7、2)y= x2+4x-9例例2.2.求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點、對稱軸，并畫出草圖：對稱軸，并畫出草圖：21請畫出草圖請畫出草圖:3962021/3/9141、當(dāng)、當(dāng)x取何值時，二次函取何值時，二次函數(shù)數(shù) 有最大值或有最大值或最小值，最大值或最小值最小值，最大值或最小值是多少？是多少？2281yxx 學(xué)以致用學(xué)以致用2021/3/9152、已知函數(shù)、已知函數(shù) 當(dāng)當(dāng)x為何值時，函數(shù)值為何值時，函數(shù)值y隨自隨自變量的值的增大而減小。變量的值的增大而減小。211322yxx 2021/3/9163、已知拋物線已知拋物線y= ax2+bx+c與拋物線與拋物線 y=-

8、2x2 形狀相同形狀相同,且頂點坐標(biāo)為且頂點坐標(biāo)為(1,-5)的函數(shù)解的函數(shù)解析式為析式為 .2021/3/9174、若拋物線若拋物線ya(x-m )2+n的圖的圖象與函數(shù)象與函數(shù)y2x2的圖象的形狀的圖象的形狀相同相同,且頂點為且頂點為(-3,2),則函數(shù)的則函數(shù)的解析式為解析式為 . 2021/3/9185、已知拋物線已知拋物線y= ax2+bx+c與拋物線與拋物線y=x2 形狀相同形狀相同,但開但開口方向相反口方向相反,且頂點坐標(biāo)為且頂點坐標(biāo)為 (-1,5)的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為 .2021/3/9196.不畫圖象，說明拋不畫圖象，說明拋物線物線y=-x2+4x+5可由可由拋物線拋物線y=-x2經(jīng)過怎經(jīng)過怎樣的平移得到？樣的平移得到？2021/3/9207 7. .拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+8