角平分線模型精華篇

1、角平分線有關(guān)的輔助線角平分線是天然的涉及對稱的模型，通常有下列四種作輔助線的方法:(1)角平分線+兩邊垂線T全等三角形：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等;已知：AD平分/ BAC CDL AC 垂足為 C,過點D作DB丄AB,垂足為 B;輔助線：過點D作DBL AB,垂足為B;(角分線垂兩邊，對稱全等必呈現(xiàn))(2)角平分線+垂線模型等腰三角形必呈現(xiàn)：遇到垂直于角平分線的線段，則延長該線段與角的另一邊相交，構(gòu)成等腰三角形;已知：0P平分/ AOB MPL OP垂足為 P,延長 MP交0B于點N;結(jié)論： OPMPA OPN ; OMF為等腰三角形； P是MN的中點(三線合一);

2、(3 )在角的兩邊上截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形： 已知：0C是/ AOB的角平分線，D為0C上一點；輔助線：在 OA上取一點E,在OB取一點F,使得OE=OF并連接 DE 結(jié)論: OEDA OFD ;(4)作平行線 以角分線上一點作角的另一邊的平行線，則OAB等腰三角形;ODH等腰三角形; 過一邊上的點作角平分線的平行線與另一邊的反向延長線相交，則已知：OP平分/ MON AB/ ON結(jié)論： OAB等腰三角形已知：OC平分Z AOD DH/ OC結(jié)論： ODH等腰三角形一、角平分線模型應(yīng)用1.角平分線+兩邊垂線t全等三角形輔助線：過點G作GE射線AC已知：AD是/ BAC的角平分線，CD丄

3、AC,求證：CD=DB證明： AD是/ BAC的角平分線，/ 仁/ 2,/ CDL AC, DB丄 AB,/ ACD=/ ABD=90 ,在厶 ACDn ABD中，Z1 = Z 2丄 ACD = Z ABD =90AD = AD ACDA ABD( AAS CD=BD例1:已知：/ 仁/2，/ 3=/ 4,求證：AP平分/ BAC例2:如圖，AB> AC, / A的平分線與BC的垂直平分線相交于D,過 D 作 DEL AB DF丄 AC,垂足分別為E、F.求證：BE=CF例3:如圖，在 ABC中,線于點D,求證:例4:如圖，在 ABC中，M為BC的中點，DML BC, DM與/ BAC的

4、角平分線交于點 D, DEL AB, DFL AC, E、F 為垂足，求證： BE=CF角平分線+垂線模型等腰三角形必呈現(xiàn)例：如圖，在 Rt ABC中，AB=AC / BAC=90 , / 1 = / 2, CEL BE交 BA的延長于 F.求證：BD=2CE例、如圖，在 ABC中，/ BAC的角平分線 AD交BC于點D,且AB=AD作CMLAD交AD的延長線于 M.求證：2AM=( AB+AC例：如圖，已知 ABC中, CF平分/ ACB 且 AF丄CF,/ AFE+Z CAF=180 , 求證：EF/ BC.截取構(gòu)造全等：例.如圖，AB>AC Z 1=/ 2,求證：AB- AC>BD- CDA例： 如圖，AB/CD, BE平分/ ABC CE平分/ BCD點E在AD上，求證：BC=AB+CD.AP是AD上任意一點.求證：AD+ BD= BCC例： 在 ABC中，AB AC , AD是.BAC的平分線. 求證：AB - AC PB-PC .例： 已知 ABC中，AB= AC, / A= 100。，/ B的平分線交 AC于D,角平分線+平行線模型例1、