等比數(shù)列前n項(xiàng)和

1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題。過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生構(gòu)造數(shù)列的意識(shí)及探究、分析與問題的能力，體會(huì)公式探究過程中從特殊到一般的思維方式，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于創(chuàng)新、敢于創(chuàng)新，磨煉思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異性、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)、等比數(shù)列求和公式特點(diǎn)及公式應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列求和公式推

2、導(dǎo)方法、公式的應(yīng)用條件。三、教學(xué)方法利用多媒體輔助教學(xué)，采用啟發(fā)-探討-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合。四、教具準(zhǔn)備教學(xué)課件，多媒體五、教學(xué)過程（一）簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的公式（二）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題印度國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者西薩，問他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放8顆麥粒，依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子，請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求?！?你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的上述要求嗎？（三）師生互動(dòng)，探究問題問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)

3、生寫出麥粒總數(shù)1+2+22+263，同時(shí)告訴學(xué)生一個(gè)抽象的答案，如果按西薩的要求，這是一個(gè)多么巨大的數(shù)字啊！它相當(dāng)于全世界兩千多年小麥產(chǎn)量的總和問題2：1,2,22,23,263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？探究一：1+2+22+263，記為s64=1+2+22+263 式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍） 探究二： 如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，式兩邊同乘以2則有2s64=1+2+22+263 式比較、兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：、兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：s64=264-

4、1，指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程。 思考：為什么式兩邊要同乘以2呢？（四）類比聯(lián)系，解決問題探究三：如何將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列an，首項(xiàng)為a1，公比為q,如何求前n項(xiàng)和為sn？探究四：在導(dǎo)過程中，由1-qsn=a1-a1qn，得到sn=a1-a1qn/(1-q)對(duì)不對(duì)？探究五：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）探究六：簡(jiǎn)單提推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的另倆種方法。提取公比法和和比定理法，增強(qiáng)學(xué)生的思維和知識(shí)能力（五）例題講解，形成技能六、總結(jié)歸納，加深理解引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。七、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)最后我們回到故事中的問題，西薩的第二個(gè)要求需要大約7380億噸小麥，比第一個(gè)要求更加苛刻，顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾。同學(xué)們有什么辦法幫