九年級(jí)數(shù)學(xué)圓練習(xí)題

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)圓練習(xí)題、精心選一選（本題共 8小題，每小題3分，共24分）2 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A.4B.-4C.1D.T3 .已知。O的半徑是6cm,點(diǎn)。到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm,則直線l與。的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D,無法判斷4 .如圖，在。中，/ABC=52°,則/AOC等于（）A.52°B,80°C.90°D.1045 .如圖，OO的半徑ODL弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,貝UEC的長(zhǎng)為（）DA.2B.8C.V13D.2L36

2、 .在學(xué)饞組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1,高為2&,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.4兀B.3兀C.2&兀D.2兀7 .如圖為4ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn)，且DE為。I的切線，若ABC的周長(zhǎng)為21,BC邊的長(zhǎng)為6,則4ADE的周長(zhǎng)為（）DEBA.15B.9C.7.5D.78 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心坐標(biāo)是(3,a)(a>3),半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被。P截得白勺弦AB的長(zhǎng)為隊(duì)次，則a的值是()y=xB0A.4B.3+VsC,32D.3+V3二、用心做一做(本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)9

3、.方程x2-2x=0的根是10 .如圖，RtAABC中，/C=90°,AC=6,BC=8.則ABC的內(nèi)切圓半徑r=11.如圖,BAD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則/BAD二D13.如圖，A、14.如圖，AB15.如圖，在。Z BCD=22 30 ；則。O的半徑為12.已知RtAABC的兩邊分別是5、12,則RtAABC的外接圓的半徑為B、C是。上的三個(gè)點(diǎn)，/ABC=130°,則/AOC的度數(shù)是為。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,若CD=6,且AE:BE=1:3,則。中，CD是直徑，弦AB±CD,垂足為E,連接BC,若AB=2«cm,16. 已知扇形的面

4、積為2兀，半彳仝為3,則該扇形的弧長(zhǎng)為（結(jié)果保留兀）.17. 如圖所示，在4ABC中，BC=4,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的。A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)巳交AC于點(diǎn)F,且/EAF=80°,則圖中陰影部分的面積是.18. 如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑三、用心解一解(96分)：19. (8分)解下列方程：(1) 3(x-2)2=x(x-2);(2)x2-4x+1=0.20. (8分)每位同學(xué)都能感受到日出時(shí)美麗的景色.右圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的畫面，圖上”太陽與海平線交于A、B兩點(diǎn)，他測(cè)得圖上”圓的半徑為5厘米，AB=8厘米,若從

5、目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘，求圖上”太陽升起的速度.21. (10分)如圖，PA,PB是。的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是。的直徑，/P=60°.(1)求/BAC的度數(shù)；22. (10分)如圖：已知P是半徑為5cm的。內(nèi)一點(diǎn).解答下列問題：(1)用尺規(guī)作圖找出圓心。的位置.(要求：保留所有的作圖痕跡，不寫作法)(2)用三角板分別畫出過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦AB和最短弦CD.23. (10分)已知xi、X2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1、X2滿足不等式xx2+2(xi+x2)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.24. (8分)已知在以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)

6、同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖).(1)求證：AC=BD;(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).25. (8分)如圖，AB=BC,以AB為直徑的。交AC于點(diǎn)D,過D作DELBC,垂足為E.(1)求證：DE是。的切線；(2)作DGXAB交。于G,垂足為F,若/A=30°,AB=8,求弦DG的長(zhǎng).26. (12分)已知：如圖，4ABC內(nèi)接于。O,AB為直徑，/CBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交。O于點(diǎn)D,DELAB于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD.(1)求證：/DAC=/DBA;(2)求證：P是線段AF的中點(diǎn)；(3)連接CD,若C

7、D=3,BD=4,求。的半徑和DE的長(zhǎng).27. (10分)如圖，已知4ABC的一個(gè)外角/CAM=120°,AD是/CAM的平分線，且AD的反向延長(zhǎng)線與4ABC的外接圓交于點(diǎn)F,連接FB、FC,且FC與AB交于E.(1)判斷4FBC的形狀，并說明理由；(2)請(qǐng)?zhí)剿骶€段AB、AC與AF之間滿足條件的關(guān)系式并說明理由.28. (12分)如圖，已知Li±L2,OO與Li,L2都相切，O。的半徑為1cm,矩形ABCD的邊AD、AB分別與直線L1,L2重合，/BCA=60°,若。O與矩形ABCD沿L1同時(shí)向右移動(dòng)，OO的移動(dòng)速度為2cm,矩形ABCD的移動(dòng)速度為3cm/s,設(shè)

8、移動(dòng)時(shí)間為t(s)圖圖.備用圖(1)如圖，連接OA、AC,則/OAC的度數(shù)為°(2)如圖，兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后，。到達(dá)。Oi的位置，矩形ABCD到達(dá)AiBiCiDi的位置，此時(shí)點(diǎn)Oi,Ai,Ci恰好在同一直線上，求圓心O移動(dòng)的距離(即OOi的長(zhǎng))；(3)在移動(dòng)過程中，求當(dāng)對(duì)角線AC所在直線與圓O第二次相切時(shí)t的值.參考答案與試題解析、精心選一選（本題共8小題，每小題3分，共24分）考點(diǎn)：圓周角定理.分析：由圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角，即可求得答案.解答：解：根據(jù)圓周角定義：即可得/x是圓周角的有：C,不是圓周角的有：A,B,D.故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查

9、了圓周角定義.此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是理解圓周角的定義.2 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A.4B.-4C.1D.T考點(diǎn)：根的判別式.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)根的判別式的意義得到=22-4?（-a）=0,然后解方程即可.解答：解：根據(jù)題意得=22-4?（-a）=0,解得a=-1.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.3 .已知。O的半徑是6cm,點(diǎn)。到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm,則直

10、線l與。的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D,無法判斷考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.分析：設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)O到直線l的距離為d,若dvr,則直線與圓相交；若d=r,則直線與圓相切；若d>r,則直線與圓相離，從而得出答案.解答：解：設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)O到直線l的距離為d,d=5,r=6,.d<r,直線l與圓相交.故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定.4.如圖，在。中，/ABC=52°,則/AOC等于（）A.52B.80°C.90°D.104°考點(diǎn)：圓周角定理.分析：根

11、據(jù)圓周角定理可得/AOC=2/ABC,進(jìn)而可得答案.解答：解：ABC=52°,./AOC=2X52=104°,故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半5.如圖，OO的半徑ODL弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,貝UEC的長(zhǎng)為（）DA.2B.8C.V13D.2/13AC=BC= 1aB=4 ,2考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；三角形中位線定理；垂徑定理.分析：連結(jié)BE,設(shè)。O的半徑為R,由ODLAB,根據(jù)垂徑定理得在RtAAOC中，OA=R,OC=R-CD=

12、R-2,根據(jù)勾股定理得到（R-2）2+42=R2,解得R=5,則OC=3,由于OC為4ABE的中位線，則BE=2OC=6,再根據(jù)圓周角定理得到/ABE=90°,然后在RHBCE中利用勾股定理可計(jì)算出CE.解答：解：連結(jié)BE,設(shè)。的半徑為R,如圖，.ODXAB,.AC=BC=-AB=-X8=4,22在RtAOC中，OA=R,OC=R-CD=R-2,.OC2+AC2=OA2,(R-2)2+42=R2,解得R=5,.OC=5-2=3,BE=2OC=6,.AE為直徑，/ABE=90°,在RtABCE中，CE=7bC+BE2=，康1=2V13.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，根

13、據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.6 .在學(xué)經(jīng)組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1,高為2注,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.4兀B.3兀C.2&兀D.2?？键c(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線的長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積為：$側(cè)=?2兀r?l=兀rl,代人數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：二,底面半徑為1,高為2頁,母線長(zhǎng)=（2722+12=3底面圓的周長(zhǎng)為：2兀*1=2兀.圓錐的側(cè)面積為：S側(cè)=工？2兀r?l=兀rl=1X2兀X3=3兀.22故選B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=工？2兀r?l=兀2r

14、l.7 .如圖為4ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn)，且DE為。I的切線，若ABC的周長(zhǎng)為21,BC邊的長(zhǎng)為6,則4ADE的周長(zhǎng)為（）A.15B.9C.7.5D.7考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.專題：綜合題；壓軸題.分析：根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理可得DM=DP,BN=BM,CN=CQ,EQ=EP,貝UBM+CQ=6,所以ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+AE+DM+EQ,代入求出即可.解答：解：.ABC的周長(zhǎng)為21,BC=6,.AC+AB=21-6=15,設(shè)。I與ABC的三邊AB、BC、AC的切點(diǎn)為M、N、Q,切DE為P,.DM=DP,BN=BM,CN=CQ,EQ=E

15、P,BM+CQ=BN+CN=BC=6,.ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=AB-BM+AC-CQ=AC+AB-(BM+CQ)=15-6=9,故選B.BNC點(diǎn)評(píng)：此題充分利用圓的切線的性質(zhì)，及圓切線長(zhǎng)定理.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP的圓心坐標(biāo)是（3,a）（a>3）,半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被。P截得白勺弦AB的長(zhǎng)為啦,則a的值是（）A.4B.3+我C,372D.3+如考點(diǎn)：垂徑定理；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：PCx軸于C,交AB于D,作PEXAB于E,連結(jié)PB,由于OC=3,PC=a,易得D點(diǎn)坐

16、標(biāo)為（3,3）,則4OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形.由PELAB,根據(jù)垂徑定理得AE=BE=JAB=2百，在RHPBE中，利用勾股定理可計(jì)算出PE=1,2貝UPD=V2PE=V2,所以a=3+V2.解答：解：作PCx軸于C,交AB于D,作PEXAB于E,連結(jié)PB,如圖，OP的圓心坐標(biāo)是（3,a）,.OC=3,PC=a,把x=3代入y=x得y=3,.D點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）,.CD=3, .OCD為等腰直角三角形， .PED也為等腰直角三角形， .PEXAB, .AE=BE=工人8=工4近=2%,22在RtAPBE中，PB=3,吒=廬（2回）汨,PD=&PE=&,a

17、=3+故選：B.并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì).二、用心做一做（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）9 .方程x22x=0的根是X=0,x2=2.考點(diǎn)：解一元二次方程-因氐分解葭分析：因?yàn)閤2-2x可提取公因式，故用因式分解法解較簡(jiǎn)便.解答：解：因式分解得x（x-2）=0,解得x1=0,x2=2.故答案為x1=0,x2=2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根.因式分解法是解一元

18、二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用.10 .如圖，RtAABC中，/C=90°,AC=6,BC=8.則4ABC的內(nèi)切圓半徑r=_2分析：設(shè)AB、BC、AC與。O的切點(diǎn)分別為D、E、F;易證得四邊形OECF是正方形;考點(diǎn):專題:三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.壓軸題.那么根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得：CE=CF=1(AC+BC-AB),由此可求出r的長(zhǎng).2解答：解：如圖，在RtAABC,/C=90°,AC=6,BC=8;根據(jù)勾股定理AB=':二_尸_=10；四邊形OECF中，OE=OF,ZOEC=ZOFC=ZC=90°，四邊形OECF是正方形；由切線長(zhǎng)定理，得：AD=AF,B

19、D=BE,CE=CF;.CE=CF=1(AC+BC-AB);2即：r=1(6+8-10)=2.2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及半徑的求法.11 .如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則/BAD=72°考點(diǎn)：正多邊形和圓.分析：利用多邊形內(nèi)角和公式求得/E的度數(shù)，在等腰三角形AED中可求得/EAD的讀數(shù),進(jìn)而求得/BAD的度數(shù).解答：解：二.正五邊形ABCDE的內(nèi)角和為(5-2)X180°=540°,.E=-X540。=108°,/BAE=108°5又EA=ED,，/EAD=-X(180°-108°)=36

20、2/BAD=/BAE-/EAD=72°,故答案是：72°.點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的計(jì)算，重點(diǎn)掌握正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵.12 .已知RtAABC的兩邊分別是5、12,則RtAABC的外接圓的半徑為6或6.5.考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心.專題：分類討論.分析：分為兩種情況，當(dāng)斜邊是12時(shí)，當(dāng)兩直角邊是5和12時(shí)，求出即可.解答：解：分為兩種情況：當(dāng)斜邊是12時(shí)，直角三角形的外接圓的半徑是3x12=6;當(dāng)兩直角邊是5和12時(shí)，由勾股定理得：斜邊為45,122=13,直角三角形的外接圓的半徑是-X13=6.5;2故答案為：6或65點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三

21、角形的外接圓的應(yīng)用，注意：直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半.13 .如圖，A、B、C是。上的三個(gè)點(diǎn)，/ABC=130°,則/AOC的度數(shù)是100°.B考點(diǎn)：圓周角定理.分析：首先在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)D,連接AD,CD,由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得/ADC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得/AOC的度數(shù).解答：解：如圖，在優(yōu)弧AC上取點(diǎn)D,連接AD,CD,./ABC=130°,/ADC=180°-/ABC=50°,./AOC=2/ADC=100°.故答案為：100°.D8點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題

22、難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.14.如圖，AB為。的直徑，弦CDXAB于點(diǎn)E,若CD=6,且AE:BE=1:3,則AB=41.IT-考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)AE與BE比值，設(shè)出AE為x與BE為3x,由AE+BE表示出AB,進(jìn)而表示出OA與OB,由OA-AE表示出OE,連接OC,根據(jù)AB與CD垂直，利用垂徑定理得到E為CD中點(diǎn)，求出CE的長(zhǎng)，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AB的長(zhǎng).解答：解：連接OC,根據(jù)題意設(shè)AE=x,貝UBE=3x,AB=AE+EB=4x,.OC=OA=OB=2x,OE=O

23、A-AE=x,.ABLCD,.E為CD中點(diǎn)，即CE=DE=-CD=3,2在RtCEO中，利用勾股定理得：（2x）2=32+x2,解得：x=Vs,則AB=4x=4.故答案為：47點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.15.如圖，在。中，CD是直徑，弦AB±CD,垂足為E,連接BC,若AB=2&cm,ZBCD=2230；則。O的半徑為2cm.D考點(diǎn)：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理.專題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)圓周角定理得到/BOD=2/BCD=45°,再根據(jù)垂徑定理得至ijBE=12AB=V2,且aBOE為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直

24、角三角形的性質(zhì)求解.解答：解：連結(jié)OB,如圖，./BCD=2230,/BOD=2/BCD=45°,.AB±CD,BE=AE=1aB=1X22=72，BOE為等腰直角三角形，22.OB=我BE=2（cm）.故答案為：2.CD點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理.16 .已知扇形的面積為2兀，半彳仝為3,則該扇形的弧長(zhǎng)為_己-_（結(jié)果保留兀）.V1考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算.分析：利用扇形的面積公式S扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)，R為扇形所在圓的半徑）2求解即可.解答：解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為1,由

25、題意，得工1X3=2%,2解得1=.3故答案為兀.32點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積有2個(gè)公式：S扇形一門兀尺或360S扇形=£1R（其中n為圓心角的度數(shù)，R為扇形所在圓的半徑，1為扇形的弧長(zhǎng)），需根據(jù)條件靈活選擇公式.17 .如圖所示，在4ABC中，BC=4,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的。A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)巳交AC于點(diǎn)F,且/EAF=80°,則圖中陰影部分的面積是43兀.9ED考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：連結(jié)AD,根據(jù)切線的性質(zhì)得ADLBC,則SAABC=1AD?BC,然后利用S陰影2部分=SABC-S扇形AE

26、F和扇形的面積公式計(jì)算即可.解答：解：連結(jié)AD,如圖，OA與BC相切于點(diǎn)D,1 .ADXBC,SAABC=工AD?BC,2.S陰影部分=SAABC-S扇形AEF=4-"9點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.也考查了扇形的面積公式.18.如應(yīng) 兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為 為_ 4代_cm.16cm2,則該半圓的半徑考點(diǎn)：勾股定理；正方形的性質(zhì)；圓的認(rèn)識(shí).分析：已知小正方形的面積即可求得邊長(zhǎng)，在直角ACE中，利用勾股定理即可求解.解答：解：如圖，圓心為A,設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2x,圓的半徑為R,A E FS,正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在

27、圓心兩側(cè)，AE=BC=x,CE=2x;小正方形的面積為16cm2,，小正方形的邊長(zhǎng)EF=DF=4,由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2,即x2+4x2=(x+4)2+42,解得，x=4,2 R=4/5cm,故答案為：4=點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的做出輔助線構(gòu)造直角三角形.三、用心解一解(96分)：19. (8分)解下列方程：(1) 3(x-2)2=x(x-2);(2)x2-4x+1=0.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程；解一元二次方程-配方法.專題：計(jì)算題.分析：(1)分解因式得到(x-2)(3x-6-x)=0,推出x-2=0

28、,3x-6-x=0,求出方程的解即可；(2)求出b24ac的值，代入x=匕土Jb-求出即可.2a解答：解：(1)移項(xiàng)得：3(x2)2-x(x-2)=0,分解因式得：(x-2)(3x-6-x)=0,x-2=0,3x-6-x=0,解得：x1=2,x2=3;(2)解：x2-4x+1=0,b2-4ac=(-4)2-4X1X1=12,x二二x2X11. x1=2+Vs,x2=2-.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次方程，解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.20. (8分)每位同學(xué)都能感受到日出時(shí)美麗的景色.右圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的畫面，圖上”太陽與海平線交于A、B兩點(diǎn)，他

29、測(cè)得圖上”圓的半徑為5厘米，AB=8厘米,若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘，求 圖上”太陽升起的速度.考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.專題：探究型.分析：連接OA,過點(diǎn)。作ODLAB,由垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可計(jì)算出太陽在海平線以下部分的高度，根據(jù)太陽從所處位置到完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘即可得出結(jié)論.解答：解：連接OA,過點(diǎn)。作ODLAB, .AB=8厘米，AD=工AB=4厘米，2,.OA=5厘米， .OD=GFW=3厘米，海平線以下部分的高度=OA+OD=5+3=8(厘米)， 太陽從所處位置到完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，“圖上”

30、太陽升起的速度=A=0.5厘米/分鐘.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.21. (10分)如圖，PA,PB是。的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是。的直徑，/P=60°.(1)求/BAC的度數(shù)；(2)當(dāng)OA=2時(shí)，求AB的長(zhǎng).考點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理.專題：證明題.分析：(1)根據(jù)切線長(zhǎng)定理推出AP=BP,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出/PAB=60°,求出/PAO=90°即可；(2)根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出OP,根據(jù)

31、勾股定理求出AP,根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)求出即可.解答：解：(1)PA,PB是。的切線， .AP=BP, ./P=60°,/PAB=60°,.AC是。O的直徑， ./PAC=90°,./BAC=90°-60°=30°. 2)連接OP,則在RtAAOP中，OA=2,/APO=30°,.OP=4,由勾股定理得：ap=2V5，,.AP=BP,/APB=60°.APB是等邊三角形,.AB=AP=2V3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，圓

32、周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，題型較好，綜合性比較強(qiáng)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.22. (10分)如圖：已知P是半徑為5cm的。內(nèi)一點(diǎn).解答下列問題：(1)用尺規(guī)作圖找出圓心。的位置.(要求：保留所有的作圖痕跡，不寫作法)(2)用三角板分別畫出過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦AB和最短弦CD.考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖；垂徑定理.專題：作圖題.分析：(1)任意作圓的兩弦，然后作兩弦的垂直平分線，則兩垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心O;(2)先過P點(diǎn)作直徑AB,再過P點(diǎn)作弦CDXAB即可.解答：解：(1)如圖，點(diǎn)。即為所求；(2)如圖，AB,CD即為所求；AB點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作

33、圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.23. (10分)已知xv*2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1、x2滿足不等式xi?x2+2(xi+x2)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.分析：已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可推出=(-2)2-4X2(1-3m)>0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1?x2=廣，x1+x2=1;且x1、x2滿足不等式x1?x2+2(x1+x2)>

34、0,代入即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，由此可解得m的取值范圍.解答：解：二.方程2x2-2x+1-3m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.=48(13m)>0,解得m>-.6由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=1,x1?x2=3m.2.x1?x2+2(x1+x2)>0,匕至+2>0,解得mv下.23點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)不要只根據(jù)x1?x2+2(x1+x2)>0求出m的取值范圍，而忽略0這個(gè)條件.24. (8分)已知在以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖).(1)求證：AC=BD;(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長(zhǎng).考點(diǎn)

35、：垂徑定理；勾股定理.專題：幾何綜合題.分析：(1)過。作OELAB,根據(jù)垂徑定理得到AE=BE,CE=DE,從而得到AC=BD;（2）由（1）可知，OEAB且OECD,連接OC,OA,再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長(zhǎng)，根據(jù)AC=AE-CE即可得出結(jié)論.解答：（1）證明：過。作OELAB于點(diǎn)E,貝UCE=DE,AE=BE,.BE-DE=AE-CE,即AC=BD;（2）解：由（1）可知，OEAB且OECD,連接OC,OA,.OE=6,ce=7oC2-OE2=7s2-62=25AE=VoA2-OE2=710£-6=8，點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答

36、此題的關(guān)鍵.25.(8分)如圖，AB=BC,以AB為直徑的。交AC于點(diǎn)D,過D作DELBC,垂足為E.(1)求證：DE是。的切線；(2)作DGXAB交。于G,垂足為F,若/A=30°,AB=8,求弦DG的長(zhǎng).考點(diǎn)：切線的判定；垂徑定理；解直角三角形.專題：幾何綜合題.分析：(1)連接OD,只要證明ODLDE即可.本題可根據(jù)等腰三角形中兩底角相等，將相等的角進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，即可證得OD，DE;(2)求DG就是求DF的長(zhǎng)，在直角三角形DFO中，有OD的值，/DOF的值也容易求得,那么DG的值就求得了.解答：(1)證明：連接OD,.OA=OD,/A=/ADO. BA=BC,.A=/C, .

37、/ADO=/C, .DO/BC. .DEXBC, .DO,DE. 點(diǎn)D在。O上， .DE是。O的切線.(2)解：./DOF=/A+/ADO=60°在RtDOF中，OD=4,，DF=OD?sin/DOF=4?sin60°=2直徑AB，弦DG, .DF=FG.DG=2DF=4點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn).要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.26.(12分)已知：如圖，4ABC內(nèi)接于。O,AB為直徑，/CBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交。O于點(diǎn)D,DELAB于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD.(1)求證：/DAC=/DBA;

38、(2)求證：P是線段AF的中點(diǎn)；(3)連接CD,若CD=3,BD=4,求。的半徑和DE的長(zhǎng).考點(diǎn)：圓的綜合題.分析：(1)利用角平分線的性質(zhì)得出/CBD=/DBA,進(jìn)而得出/DAC=/DBA,再利用互余的性質(zhì)得出/DAC=/ADE,進(jìn)而得出/DAC=/DBA;(2)禾1J用圓周角定理得出/ADB=90°,進(jìn)而求出/PDF=/PFD,貝UPD=PF,求出PA=PF,即可得出答案；(3)利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用三角形面積求出DE即可.解答：(1)證明：.BD平分/CBA,/CBD=/DBA,一/DAC與/CBD都是弧CD所對(duì)的圓周角，/DAC=/CBD,/DAC=/DBA,.AB

39、是。O的直徑，DELAB,/ADB=/AED=90°, /ADE+/DAE=90°,/DBA+/DAE=90°,/ADE=/DBA,/DAC=/ADE,/DAC=/DBA;(2)證明：.AB為直徑，/ADB=90°, .DEXAB于E,/DEB=90°, /ADE+/EDB=/ABD+/EDB=90°,/ADE=/ABD=/DAP,PD=PA, /DFA+/DAC=/ADE+/PDF=90°,且/ADB=90./PDF=/PFD, .PD=PF, .PA=PF,即P是線段AF的中點(diǎn)；(3)解：連接CD, /CBD=/DBA,

40、.CD=AD,.CD=3,AD=3,/ADB=90°,.AB=5,故。的半徑為2.5,.DEXAB=ADXBD,-5DE=3X4,.DE=2.4.即DE的長(zhǎng)為2.4.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合以及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識(shí)，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.27. (10分)如圖，已知4ABC的一個(gè)外角/CAM=120°,AD是/CAM的平分線，且AD的反向延長(zhǎng)線與4ABC的外接圓交于點(diǎn)F,連接FB、FC,且FC與AB交于E.(1)判斷4FBC的形狀，并說明理由；(2)請(qǐng)?zhí)剿骶€段AB、AC與AF之間滿足條件的關(guān)系式并說明理由.考點(diǎn)：圓周角定理；全等

41、三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)運(yùn)用圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明/FCB=ZFAB=60°,即可解決問題.(2)如圖，作輔助線，首先證明AGC為等邊三角形；進(jìn)而證明ACFAGOB,得到AF=BG,問題即可解決.解答：解：(1)4FBC為等邊三角形.理由如下： ./OAM=120°,AD是/CAM的平分線，/CAD=/MAD=60°/FBC=/CAD=60°,/FAB=/MAD=60°/FCB=/FAB=60°, .FBC是等邊三角形.(2)在線段AB上截取AG,使AG=AC，連接CG; /GAC=/BFC=60°, .AGC為等邊三角形，AC=GC;/ACG=60°/BCF=60°,/ACF=/GCB;在ACF與GCB中,rAC=GC，/ACF=/GCB,lCF=CBACFAGCB(SAS),.AF=BG,.