2015年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析(共18頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上湖北省黃石市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一.仔細(xì)選一選（每小題3分，共30分每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）1（3分）（2015黃石）5的倒數(shù)是（）A5BC5D考點(diǎn)：倒數(shù).分析：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，所以5的倒數(shù)是解答：解：5與的乘積是1，所以5的倒數(shù)是故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查倒數(shù)的概念：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)2（3分）（2015黃石）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，截至2014年末全國(guó)商品房待售面積約為62200萬(wàn)平方米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A6.22×104B6.22×107C6.22×108D6.22×109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法

2、表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將62200萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.22×108故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2015黃石）下列運(yùn)算正確的是（）A4mm=3B2m2m3=2m5C（m3）2=m9D（m+2n）=m+2n考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式

3、；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；冪的乘方與積的乘方.分析：分別利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和冪的乘方、去括號(hào)法則化簡(jiǎn)各式判斷即可解答：解：A、4mm=3m，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2m2m3=2m5，正確；C、（m3）2=m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（m+2n）=m2n，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和冪的乘方、去括號(hào)法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4（3分）（2015黃石）下列四個(gè)立體圖形中，左視圖為矩形的是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.分析：根據(jù)左視圖是分別從物體左面看，所得到的圖形，即可解答解答：解：長(zhǎng)方體左視圖為

4、矩形；球左視圖為圓；圓錐左視圖為三角形；圓柱左視圖為矩形；因此左視圖為矩形的有故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中5（3分）（2015黃石）某班組織了一次讀書活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時(shí)間，他們一周內(nèi)的讀書時(shí)間累計(jì)如表，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書時(shí)間的中位數(shù)是（）一周內(nèi)累計(jì)的讀書時(shí)間（小時(shí)）581014人數(shù)（個(gè)）1432A8B7C9D10考點(diǎn)：中位數(shù).分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解解答：解：共有10名同學(xué)，第5名和第6名同學(xué)的讀書時(shí)間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為：=9故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從

5、大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6（3分）（2015黃石）在下列藝術(shù)字中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后

6、可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合7（3分）（2015黃石）在長(zhǎng)方形ABCD中AB=16，如圖所示裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個(gè)圓錐（AB和AE重合），則此圓錐的底面半徑為（）A4B16C4D8考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)，列方程求解解答：解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2r=，解得r=4故小圓錐的底面半徑為4；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：1、圓錐的母線長(zhǎng)為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)8（3分）（2015黃石）如圖，在等腰ABC中，AB=AC，B

7、DAC，ABC=72°，則ABD=（）A36°B54°C18°D64°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由已知可求得A的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理不難求得ABD的度數(shù)解答：解：AB=AC，ABC=72°，ABC=ACB=72°，A=36°，BDAC，ABD=90°36°=54°故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般9（3分）（2015黃石）當(dāng)1x2時(shí)，ax+20，則a

8、的取值范圍是（）Aa1Ba2Ca0Da1且a0考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).分析：當(dāng)x=1時(shí)，a+20；當(dāng)x=2，2a+20，解兩個(gè)不等式，得到a的范圍，最后綜合得到a的取值范圍解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，a+20解得：a2；當(dāng)x=2，2a+20，解得：a1，a的取值范圍為：a1點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)10（3分）（2015黃石）如圖是自行車騎行訓(xùn)練場(chǎng)地的一部分，半圓O的直徑AB=100，在半圓弧上有一運(yùn)動(dòng)員C從B點(diǎn)沿半圓周勻速運(yùn)動(dòng)到M（最高點(diǎn)），此時(shí)由于自行車故障原地停留了一段時(shí)間，修理好繼續(xù)以相同的速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)B到直線OC的距離為d，則下列圖象

9、能大致刻畫d與t之間的關(guān)系是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.分析：設(shè)運(yùn)動(dòng)員C的速度為v，則運(yùn)動(dòng)了t的路程為vt，設(shè)BOC=，當(dāng)點(diǎn)C從運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，分別求出d與t之間的關(guān)系即可進(jìn)行判斷解答：解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員C的速度為v，則運(yùn)動(dòng)了t的路程為vt，設(shè)BOC=，當(dāng)點(diǎn)C從運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，vt=，=，在直角三角形中，d=50sin=50sin=50sint，d與t之間的關(guān)系d=50sint，當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，d與t之間的關(guān)系d=50sin（180t），故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，熟知圓的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵二.認(rèn)真填一填（每小題3分，共18分）11（3分）（2015黃

10、石）分解因式：3x227=3（x+3）（x3）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.專題：因式分解分析：觀察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x29符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：3x227，=3（x29），=3（x+3）（x3）故答案為：3（x+3）（x3）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式12（3分）（2015黃石）反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是a考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x

11、的增大而減小可得2a10，再解不等式即可解答：解：反比例函數(shù)y=的圖象有一支位于第一象限，2a10，解得：a故答案為：a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)13（3分）（2015黃石）九年級(jí)（3）班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績(jī)均為整數(shù)）若將不低于23分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是92%考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖.分析：利用合格的人數(shù)即504=46人，除以總?cè)藬?shù)即可求得解答：解：該班此次成績(jī)達(dá)到

12、合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=92%故答案是：92%點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題14（3分）（2015黃石）如圖，圓O的直徑AB=8，AC=3CB，過(guò)C作AB的垂線交圓O于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)MB，則MBA的余弦值為考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形.分析：如圖，作輔助線；求出BC的長(zhǎng)度；運(yùn)用射影定理求出BM的長(zhǎng)度，借助銳角三角函數(shù)的定義求出MBA的余弦值，即可解決問(wèn)題解答：解：如圖，連接AM；AB=8，AC=3CB，BC=AB=2：AB為O的直徑，AMB=90&#

13、176;；由射影定理得：BM2=ABCB，BM=4，cosMBA=，故答案為點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了圓周角定理及其推論、射影定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是作輔助線，構(gòu)造直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論、射影定理等知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答15（3分）（2015黃石）一食堂需要購(gòu)買盒子存放食物，盒子有A，B兩種型號(hào)，單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子要裝滿，由于A型號(hào)盒子正做促銷活動(dòng)：購(gòu)買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返還現(xiàn)金4元，則購(gòu)買盒子所需要最少費(fèi)用為29元型號(hào)AB單個(gè)盒子容量（升）23單價(jià)（元）56考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：設(shè)購(gòu)

14、買A種型號(hào)盒子x個(gè)，購(gòu)買盒子所需要費(fèi)用為y元，則購(gòu)買B種盒子的個(gè)數(shù)為個(gè)，分兩種情況討論：當(dāng)0x3時(shí)；當(dāng)3x時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答解答：解：設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)盒子x個(gè)，購(gòu)買盒子所需要費(fèi)用為y元，則購(gòu)買B種盒子的個(gè)數(shù)為個(gè)，當(dāng)0x3時(shí)，y=5x+=x+30，k=10，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，最小值為30元；當(dāng)3x時(shí)，y=5x+4=26+x，k=10，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，最小值為29元；綜合可得，購(gòu)買盒子所需要最少費(fèi)用為29元故答案為：29點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最小值的問(wèn)題，注意分類

15、討論思想的應(yīng)用16（3分）（2015黃石）現(xiàn)有多個(gè)全等直角三角形，先取三個(gè)拼成如圖1所示的形狀，R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2（1）若取四個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的形狀，S為EF的中點(diǎn)，BS分別交AC，CD，DE于P，Q，R，則BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2（2）若取五個(gè)直角三角形拼成如圖3所示的形狀，T為FG的中點(diǎn)，BT分別交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，則BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）首先證明BCQBES，從而可求得CQ=，DQ=EF，然后證明BAPQDR得到BP

16、：QR=4：3從而可知：BP：PQ：QR=4：1：3，然后由DQSE，可知：QR：RS=DQ：SE=3：2，從而可求得BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2；（2）由ACDEGF，可知：BPCBERBTG，能夠求得：AP：DR：FT=5：4：3，然后再證明BAPQDRSFT，求得BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3，因?yàn)锽P：QR：RT=1：1：1，所以可求得：BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3解答：解：（1）四個(gè)直角三角形是全等三角形，AB=EF=CD，ABEFCD，BC=CE，ACDE，BP：PR=BC：CE=1，CDEF，BCQBES又BC=CECQ=，DQ=AB

17、CD，ABP=DQR又BAP=QDR，BAPQDRBP：QR=4：3BP：PQ：QR=4：1：3，DQSE，QR：RS=DQ：SE=3：2，BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2故答案為：4：1：3：2；（2）五個(gè)直角三角形是全等直角三角形AB=CD=EF，ABCDEF，AC=DE=GF，ACDEGF，BC=CE=EG，BP=PR=RT，ACDEGF，BPCBERBTG，PC=，RE=FG，AP=，DR=，F(xiàn)T=AP：DR：FT=5：4：3ACDEGF，BPA=QRD=STF又BAP=QDR=SFT，BAPQDRSFTBP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3又BP：QR：RT=1：1：1

18、，BP：PQ：QR：RS：ST=5：（54）：4：（53）：3=5：1：4：2：3故答案為：5：1：4：2：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，找出圖中的相似三角形，求得相應(yīng)線段之間的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵三.解答題（9個(gè)小題，共72分）17（7分）（2015黃石）計(jì)算：+|+2sin45°+0+（）1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=2+2

19、5;+1+2=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（7分）（2015黃石）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1），其中x=2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.專題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=÷=x+2，當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+2=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（7分）（2015黃石）如圖，O的直徑AB=4，ABC=30°，BC交O于D，D是BC的中點(diǎn)（1）求BC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，求證：直線D

20、E是O的切線考點(diǎn)：切線的判定；含30度角的直角三角形；圓周角定理.分析：（1）根據(jù)圓周角定理求得ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，進(jìn)而求得BC即可；（2）要證明直線DE是O的切線只要證明EDO=90°即可解答：證明：（1）解：連接AD，AB是O的直徑，ADB=90°，又ABC=30°，AB=4，BD=2，D是BC的中點(diǎn)，BC=2BD=4；（2）證明：連接ODD是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，DO是ABC的中位線，ODAC，則EDO=CED又DEAC，CED=90°，EDO=CED=90°DE是O的切線點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線

21、的判定以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)解題時(shí)要注意連接過(guò)切點(diǎn)的半徑是圓中的常見(jiàn)輔助線20（8分）（2015黃石）解方程組考點(diǎn)：高次方程.分析：由得，把代入解答即可解答：解：，由得，把代入得：，解得：，當(dāng)x1=0時(shí)，y1=1；當(dāng)時(shí)，所以方程組的解是點(diǎn)評(píng)：此題考查高次方程問(wèn)題，關(guān)鍵是把高次方程化為一般方程再解答21（8分）（2015黃石）父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率；（2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會(huì)增大？

22、請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：（1）首先分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性是否會(huì)增大解答：解：（1）分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生

23、餡的有2種情況，爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率為：=；（2）會(huì)增大理由：分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的有6種情況，爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的概率為：=；給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生的可能性會(huì)增大點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（8分）（2015黃石）如圖所示，體育場(chǎng)內(nèi)一看臺(tái)與地面所成夾角為30°，看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的距離為10，A，B兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿DE在A，B兩點(diǎn)處用儀器測(cè)量旗桿頂端E的仰角分別

24、為60°和15°（仰角即視線與水平線的夾角）（1）求AE的長(zhǎng)；（2）已知旗桿上有一面旗在離地1米的F點(diǎn)處，這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升，求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.分析：（1）先求得ABE和AEB，利用等腰直角三角形即可求得AE；（2）在RTADE中，利用sinEAD=，求得ED的長(zhǎng)，即可求得這面旗到達(dá)旗桿頂端需要的時(shí)間解答：解：（1）BGCD，GBA=BAC=30°，又GBE=15°，ABE=45°，EAD=60°，BAE=90°，AEB=45°，AB=AE=10

25、，故AE的長(zhǎng)為10米（2）在RTADE中，sinEAD=，DE=10×=15，又DF=1，F(xiàn)E=14，時(shí)間t=28（秒）故旗子到達(dá)旗桿頂端需要28秒點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此類問(wèn)題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)建模，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決23（8分）（2015黃石）大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，利用銀行小額無(wú)息貸款開辦了一家飾品店該店購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件市場(chǎng)調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件為了獲得更大的利潤(rùn)，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為6

26、0+x（元/件）（x0即售價(jià)上漲，x0即售價(jià)下降），每月飾品銷量為y（件），月利潤(rùn)為w（元）（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤(rùn)最大？求最大月利潤(rùn)；（3）為了使每月利潤(rùn)不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）直接根據(jù)題意售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件，進(jìn)而得出等量關(guān)系；（2）利用每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而利用配方法求出即可；（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案解答：解：（1）由題意可得：y=；（2）由題意可得：w=，化簡(jiǎn)得：w=，即w=，由題意可知x應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng)x

27、=2或x=3時(shí)，w61256250，故當(dāng)銷售價(jià)格為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元；（3）由題意w6000，如圖，令w=6000，即6000=10（x5）2+6250，6000=20（x+）2+6125，解得：x1=5，x2=0，x3=10，5x10，故將銷售價(jià)格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤(rùn)不少于6000元點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值等知識(shí)，利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵24（9分）（2015黃石）在AOB中，C，D分別是OA，OB邊上的點(diǎn)，將OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OCD（1）如圖1，若AOB=90°，OA

28、=OB，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，證明：AC=BD；ACBD；（2）如圖2，若AOB為任意三角形且AOB=，CDAB，AC與BD交于點(diǎn)E，猜想AEB=是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，證出OC=OD，由SAS證明AOCBOD，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；由全等三角形的性質(zhì)得出OAC=OBD，又由對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得出BEA=90°，即可得出結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，由平行線得出比例式，得出，證明AOCBOD，得出OAC=OBD再由對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理即可得出AEB=解答：（1）證明：OCD旋轉(zhuǎn)到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，OA=OB，C、D為OA、OB的中點(diǎn)，OC=OD，OC=OD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），AC=BD；延長(zhǎng)AC交BD于E，交BO于F，如圖1所示：AOCBOD，OAC=OBD，又AFO=BFE，OAC+AFO=90°，OBD+BFE=90°，BEA=90°，ACBD；（2）解：AEB=成立，