流水行船問(wèn)題應(yīng)用題教案(強(qiáng)烈推薦：包括習(xí)題及答案-保你百分百滿(mǎn)意)---副本

1、數(shù)學(xué)學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)： 課 時(shí) 數(shù)： 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 學(xué)科教師： 授課類(lèi)型T： 流水行船問(wèn)題應(yīng)用題T：誘導(dǎo)公式(2)T：作業(yè)星 級(jí)教學(xué)目的1、 掌握流水行船的基本概念2、能夠準(zhǔn)確處理流水行船中相遇和追及的速度關(guān)系授課日期及時(shí)段2013年03月30日 12：5014：50教學(xué)內(nèi)容專(zhuān)題：流水行船問(wèn)題應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1、掌握流水行船的基本概念2、能夠準(zhǔn)確處理流水行船中相遇和追及的速度關(guān)系【解讀：知識(shí)梳理環(huán)節(jié)要注意“誘導(dǎo)公式過(guò)程的推導(dǎo)”的講解】知識(shí)梳理 10 min.船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程

2、，叫做流水行船問(wèn)題。流水行船問(wèn)題，是行程問(wèn)題中的一種，因此行程問(wèn)題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問(wèn)題還有以下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過(guò)的路程.水速，是指水在單位時(shí)間里流過(guò)的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，船速=順?biāo)俣?水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說(shuō)，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度

3、和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2。 典例精講 27 min.例1：一艘每小時(shí)行25千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40千米，水速是每小時(shí)3千米，需要行幾個(gè)小時(shí)？解析：順?biāo)俣葹?千米/時(shí))，需要航行(小時(shí))例2：兩個(gè)碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時(shí).逆流而上，行完全程需要16小時(shí)，求這條河水流速度。解析：（35211-35216）2=5（千米/小時(shí)）例3：解析順?biāo)俣龋?088=26（千米/小時(shí)），逆水速度：20

4、813=16（千米/小時(shí)），船速：（26+16）2=21（千米/小時(shí)），水速：（2616）2=5（千米/小時(shí)）例4：一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70米，也用了10秒，則在無(wú)風(fēng)時(shí)他跑100米要用 秒解析：本題類(lèi)似于流水行船問(wèn)題根據(jù)題意可知，這個(gè)短跑選手的順風(fēng)速度為米/秒，逆風(fēng)速度為米/秒，那么他在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為米/秒在無(wú)風(fēng)時(shí)跑100米，需要的時(shí)間為秒例5：一只小船在靜水中的速度為每小時(shí) 25千米它在長(zhǎng)144千米的河中逆水而行用了 8小時(shí)求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？解析：4.5小時(shí)例6：（難度等級(jí) ）一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6千米，順?biāo)滦行枰?小時(shí)，返

5、回上行需要7小時(shí)求：這兩個(gè)港口之間的距離?解析：（船速+6）4=（船速-6）7，可得船速=22，兩港之間的距離為：（22+6）4=112千米例7：甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時(shí)自河的兩個(gè)碼頭相對(duì)開(kāi)出，4小時(shí)后相遇已知水流速度是6千米/時(shí)求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？解析：在兩船的船速相同的情況下，一船順?biāo)?，一船逆水，它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順?biāo)掖嫠状捻標(biāo)俣却偎?，乙船的逆水速度船速水速，故：速度?船速水速) (船速水速)水速，即：每小時(shí)甲船比乙船多走(千米)4小時(shí)的距離差為(千米)例8：（難度等級(jí) ）乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地

6、用了4小時(shí).甲船順?biāo)叫型欢嗡罚昧?小時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)?解析：乙船順?biāo)俣龋?202=60（千米/小時(shí)）.乙船逆水速度：1204=30（千米/小時(shí)）。水流速度：（60-30）215（千米/小時(shí)）.甲船順?biāo)俣龋?2O34O（千米/小時(shí)）。甲船逆水速度：40-215=10（千米/小時(shí)）.甲船逆水航行時(shí)間：12010=12（小時(shí)）。甲船返回原地比去時(shí)多用時(shí)間：12-3=9（小時(shí)）,例9：（難度等級(jí) ）船往返于相距180千米的兩港之間，順?biāo)滦栌?0小時(shí)，逆水而上需用15小時(shí)。由于暴雨后水速增加，該船順?biāo)兄恍?小時(shí)，那么逆水而行需要幾小時(shí)?解析：本題中船在順?biāo)?、逆水、靜

7、水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時(shí)，必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是：（18010+18015）2=15（千米/小時(shí)）.暴雨前水流的速度是：（18010-18015）2=3（千米/小時(shí)）.暴雨后水流的速度是：1809-15=5（千米/小時(shí)）.暴雨后船逆水而上需用的時(shí)間為：180（15-5）=18（小時(shí)）例10：兩港相距560千米，甲船往返兩港需105小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了35小時(shí)乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍，那么乙船往返兩港需要多少小時(shí)？解析：先求出甲船往返航行的時(shí)間分別是：（小時(shí)），（小時(shí)）再求出甲

8、船逆水速度每小時(shí)（千米），順?biāo)俣让啃r(shí)（千米），因此甲船在靜水中的速度是每小時(shí)（千米），水流的速度是每小時(shí)（千米），乙船在靜水中的速度是每小時(shí)（千米），所以乙船往返一次所需要的時(shí)間是 （小時(shí)） 例11：（難度等級(jí) ）一條小河流過(guò)A，B, C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來(lái)往,汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時(shí)3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時(shí)1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時(shí),接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時(shí).那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米?解析：如下畫(huà)出示意圖有AB段順?biāo)乃俣葹?1

9、+1.5=12.5千米/小時(shí),有BC段順?biāo)乃俣葹?.5+1.5=5千米/小時(shí)而從AC全程的行駛時(shí)間為8-1=7小時(shí)設(shè)AB長(zhǎng)千米,有,解得=25所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.例12：（難度等級(jí) ）河水是流動(dòng)的，在 B 點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從 A點(diǎn)到 B 點(diǎn)，然后穿過(guò)湖到C點(diǎn)，共用 3 小時(shí)；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小時(shí)如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水速度，從 B 流向 C ，那么，這名游泳者從 A到 B 再到 C 只需 2.5小時(shí)；問(wèn)在這樣的條件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小時(shí)？解析：設(shè)人在靜水中的速度為 x，水速為 y ，人在靜水中從 B 點(diǎn)游到

10、 C 點(diǎn)需要 t 小時(shí)根據(jù)題意，有 ，即，同樣，有 ，即；所以，即 ，所以 ； (小時(shí))，所以在這樣的條件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小時(shí)鞏固練習(xí)：1， 光明號(hào)漁船順?biāo)滦?00千米要10小時(shí)，逆水而上行120千米也要10小時(shí)那么，在靜水中航行320千米需要多少小時(shí)？解析：順?biāo)俣龋海ㄇ?時(shí)），逆水速度：（千米/時(shí)），靜水速度：（千米/時(shí)），該船在靜水中航行320千米需要（小時(shí)）2，甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時(shí)自河的兩個(gè)碼頭相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)后相遇已知水流速度是4千米/時(shí)求：相遇時(shí)甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？解析：在兩船的船速相同的情況下，一船順?biāo)?，一船逆水，?/p>

11、們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順?biāo)掖嫠状捻標(biāo)俣却偎?，乙船的逆水速度船速水速，故：速度?船速水速) (船速水速)水速，即：每小時(shí)甲船比乙船多走(千米)3小時(shí)的距離差為(千米)3，一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行千米已知這只船下行小時(shí)恰好與上行小時(shí)所行的路程相等求船速和水速解析：這只船的逆水速度為：(千米/時(shí))；船速為：(千米/時(shí))；水流速度為：(千米/時(shí))4，乙兩港相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嗷?小時(shí)，現(xiàn)在有一艘機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這艘機(jī)帆船往返兩港需要多少小時(shí)？解析：輪船逆水航行的時(shí)間為(小時(shí))，順?biāo)叫械臅r(shí)間為(

12、小時(shí))，輪船逆流速度為(千米/時(shí))，順流速度為(千米/時(shí))，水速為(千米/時(shí))，所以機(jī)帆船往返兩港需要的時(shí)間為(小時(shí))5，輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了個(gè)小時(shí)，逆流而上行了小時(shí)，如果水流速度是每小時(shí)千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？解析：方法一：由題意可知，(船速)(船速)，可得船速千米/時(shí)，兩碼頭之間的距離為 (千米)方法二：由于輪船順?biāo)叫泻湍嫠叫械穆烦滔嗤?，它們用的時(shí)間比為，那么時(shí)間小的速度大，因此順?biāo)俣群湍嫠俣缺染褪牵ㄓ捎谖迥昙?jí)學(xué)生還沒(méi)學(xué)習(xí)反比例，此處教師可以滲透比例思想，為以后學(xué)習(xí)用比例解行程問(wèn)題做些鋪墊），設(shè)順?biāo)俣葹榉?，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米

13、/時(shí)，所以順?biāo)俣仁?千米/時(shí))，所以?xún)纱a頭間的距離為(千米)6，一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6千米，順?biāo)滦行枰?小時(shí)，返回上行需要7小時(shí)求這兩個(gè)港口之間的距離解析：千米7， 輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，在相同時(shí)間內(nèi)如果它順流而下能行千米，如果逆流而上能行千米，如果水流速度是每小時(shí)千米，求順?biāo)?、逆水速?解析：由題意知順?biāo)俣扰c逆水速度比為，設(shè)順?biāo)俣葹榉?，逆水速度為份，則水流速度為份恰好是千米/時(shí)，所以順?biāo)俣仁?千米/時(shí))，逆水速度為(千米/時(shí))8，甲、乙兩船分別從港順?biāo)轮燎淄獾母?，靜水中甲船每小時(shí)行千米，乙船每小時(shí)行千米，水速為每小時(shí)千米，乙船出發(fā)后小時(shí)，甲船才出發(fā)

14、，到港后返回與乙迎面相遇，此處距港多少千米？解析：甲船順?biāo)旭側(cè)绦枰?小時(shí))，乙船順?biāo)旭側(cè)绦枰?小時(shí))甲船到達(dá)港時(shí)，乙船行駛(小時(shí))，還有小時(shí)的路程(48千米)，即乙船與甲船的相遇路程甲船逆水與乙船順?biāo)俣认嗟龋氏嘤鰰r(shí)在相遇路程的中點(diǎn)處，即距離港24千米處，此處距離港(千米).注意：關(guān)鍵是求甲船到達(dá)港后乙離港還有多少距離解決后，要觀察兩船速度關(guān)系，馬上豁然開(kāi)朗。這正是此題巧妙之處，如果不找兩船速度關(guān)系也能解決問(wèn)題，但只是繁瑣而已，奧數(shù)特點(diǎn)就是體現(xiàn)四兩撥千斤中的巧勁隨堂檢測(cè)：1，某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回

15、甲地需要多少時(shí)間？分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。解：從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時(shí)），甲乙兩地路程：188=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米/小時(shí)），返回時(shí)逆行用的時(shí)間：1441212（小時(shí)）。答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)。2，小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過(guò)船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間？分析 此題是水中追及問(wèn)題，已知路程差是2千米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?水速.水壺飄流

16、的速度只等于水速，所以速度差=船順?biāo)俣?水壺飄流的速度=（船速+水速）-水速=船速.解：路程差船速=追及時(shí)間24=0.5（小時(shí)）。答：他們二人追回水壺需用0.5小時(shí)。3， 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)后乙船追上甲船？解：相遇時(shí)用的時(shí)間336（24+32）=33656=6（小時(shí)）。追及用的時(shí)間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：336（3224）42（小時(shí)）。答：兩船6小時(shí)相遇；乙船追上甲船需要42小時(shí)。4，有一船行駛于120千米長(zhǎng)的河中，逆行需10小時(shí)，順行要

17、6小時(shí)，求船速和水速。這題條件中有行駛的路程和行駛的時(shí)間，這樣可分別算出船在逆流時(shí)的行駛速度和順流時(shí)的行駛速度，再根據(jù)和差問(wèn)題就可以算出船速和水速。列式為逆流速：12010=12（千米/時(shí)）順流速：1206=12（千米/時(shí)）船速：（20+12）2=16（千米/時(shí)）水速：（2012）2=4（千米/時(shí)） 答：船速是每小時(shí)行16千米，水速是每小時(shí)行4千米。5，輪船以同一速度往返于兩碼頭之間。它順流而下，行了8小時(shí)；逆流而上，行了10小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)3千米，求兩碼頭之間的距離。在同一線(xiàn)段圖上做下列游動(dòng)性示意圖36-1演示：因?yàn)樗魉俣仁敲啃r(shí)3千米，所以順流比逆流每小時(shí)快6千米。如果怒六時(shí)也

18、行8小時(shí)，則只能到A地。那么A、B的距離就是順流比逆流8小時(shí)多行的航程，即68=48千米。而這段航程又正好是逆流2小時(shí)所行的。由此得出逆流時(shí)的速度。列算式為（3+3）8（108）10=240（千米） 答：兩碼頭之間相距240千米。6，汽船每小時(shí)行30千米，在長(zhǎng)176千米的河中逆流航行要11小時(shí)到達(dá)，返回需幾小時(shí)？依據(jù)船逆流在176千米的河中所需航行時(shí)間是11小時(shí)，可以求出逆流的速度。返回原地是順流而行，用行駛路程除以順流速度，可求出返回所需的時(shí)間。逆流速：17611=16（千米/時(shí)）所需時(shí)間：17630+（3016）=4（小時(shí)） 答：返回原地需4小時(shí)。7，有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時(shí)由河西向

19、東而行，乙船也同時(shí)從河?xùn)|向西而行。甲船行4小時(shí)后與漂流物相距100千米，乙船行12小時(shí)后與漂流物相遇，兩船的劃速相同，河長(zhǎng)多少千米？漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4小時(shí)后，距漂流物100千米，即每小時(shí)行1004=25（千米）。乙船12小時(shí)后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃速。這樣，即可算出河長(zhǎng)。列算式為船速：1004=25（千米/時(shí)）河長(zhǎng)：2512=300（千米） 答：河長(zhǎng)300千米。 課后作業(yè)：1，一艘輪船從河的上游甲港順流到達(dá)下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達(dá)中游的乙港，共用了12小時(shí)。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時(shí)2千米，從甲港到乙港相距1

20、8千米。則甲、丙兩港間的距離為（ ）A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米【答案】A。解析：順流速度逆流速度=2水流速度，又順流速度=2逆流速度，可知順流速度=4水流速度=8千米/時(shí)，逆流速度=2水流速度=4千米/時(shí)。設(shè)甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X8+（X18）4=12 解得X=44。2.一艘輪船在兩碼頭之間航行。如果順?biāo)叫行?小時(shí)，如果逆水航行需11小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米，那么兩碼頭之間的距離是多少千米？A.180B.185C.190D.176【答案】D。解析：設(shè)全程為s，那么順?biāo)俣葹?，逆水速度為 ，由（順?biāo)俣?逆水速度）/2=水速，知道 =6，得出s=176

21、。3， 一只漁船順?biāo)?5千米，用了5小時(shí)，水流的速度是每小時(shí)1千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級(jí)程度）解：此船的順?biāo)俣仁牵?55=5（千米/小時(shí)）因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。5-1=4（千米/小時(shí)）綜合算式：255-1=4（千米/小時(shí)）答：此船在靜水中每小時(shí)行4千米。4， 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行4千米，逆水4小時(shí)航行12千米。水流的速度是每小時(shí)多少千米？（適于高年級(jí)程度）解：此船在逆水中的速度是：124=3（千米/小時(shí)）因?yàn)槟嫠俣?船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小時(shí)）答：水流速度是每小時(shí)1千米。5

22、， 一只船，順?biāo)啃r(shí)行20千米，逆水每小時(shí)行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級(jí)程度）解：因?yàn)榇陟o水中的速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2，所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12）2=16（千米/小時(shí)）因?yàn)樗鞯乃俣?（順?biāo)俣?逆水速度）2，所以水流的速度是：（20-12）2=4（千米/小時(shí)）答略。6，某船在靜水中每小時(shí)行18千米，水流速度是每小時(shí)2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小時(shí)）甲乙兩地的路程是：1615=240（

23、千米）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8+2=20（千米/小時(shí)）此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：24020=12（小時(shí)）答略。7， 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開(kāi)往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18（千米/小時(shí)）甲乙兩港之間的路程是：188=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小時(shí)）此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：14412=12（小時(shí)）綜合算式：（15+3）8（15-3）=14412=12（小時(shí)）答略。8， 甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時(shí)行20千

24、米，水流速度是每小時(shí)4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：順?biāo)械臅r(shí)間是：144（20+4）=6（小時(shí)）逆水而行的時(shí)間是：144（20-4）=9（小時(shí)）答略。9， 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時(shí)8千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí)6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時(shí)行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？（適于高年級(jí)程度）解：此船順流而下的速度是：2606.5=40（千米/小時(shí)）此船在靜水中的速度是：40-8=32（千米/小時(shí)）此船沿岸邊逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小時(shí)）此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：26026=10（小時(shí)）綜合算式：260（2606.5-8-6）=260（4