六年級(jí)比和比的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)應(yīng)用

1、第三單元 比和比的應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)（一）、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如 15 ： 10 = 15÷10= 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系（同類(lèi)量的比）。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量（費(fèi)同類(lèi)量的比），例： 路程÷速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表 示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、

2、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系： 比前 項(xiàng)比號(hào)“：”后 項(xiàng)比值除 法被除數(shù)除號(hào)“÷”除 數(shù)商分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線(xiàn)“”分 母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：（1）意義不同：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。（2）表示方法不同：作為一種運(yùn)算，除法算式不能用分?jǐn)?shù)表示；比可以用分?jǐn)?shù)表示；但分?jǐn)?shù)不一定表示兩個(gè)量的比。（3）結(jié)果表達(dá)不同：除法一般要求出商；比只有求比值時(shí)才通過(guò)計(jì)算求出商；而分?jǐn)?shù)本身就是一個(gè)數(shù)值，無(wú)需計(jì)算。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。 （1）比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的除數(shù)，因?yàn)槌龜?shù)不能為0，所以

3、比的后項(xiàng)也不能為0. （2）比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母，因?yàn)榉帜覆荒転?，所以比的后項(xiàng)也不能為0. 特殊情況：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）， 商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比： 依

4、據(jù)比的基本性質(zhì)：兩個(gè)整數(shù)的比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（1） 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。（2）用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。如：1510 = 15÷10 = = 32（三）比的應(yīng)用按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如：已知兩個(gè)量為A、B，A的B比為，則總份數(shù)可以看做單位“1”=a + b ，A是B的，B是A的，A是單位“1”的（ ），B是單位“1”的（ ）。解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，先求出每份

5、是多少再解答：先求出總份數(shù)，再求出每份是多少，最后求出各部分對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。（2）轉(zhuǎn)化成分書(shū)問(wèn)題來(lái)解決：先根據(jù)比求出總份數(shù)，再求出各部分占總量的幾分之幾，最后求出各部分的數(shù)量?；A(chǔ)練習(xí)：1雞的只數(shù)與鴨的只數(shù)比是4：7。（1）雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的 。（2）鴨的只數(shù)是雞鴨總數(shù)的。（3）鴨的只數(shù)是雞的只數(shù)的（ ）倍。2.故事書(shū)的本數(shù)是連環(huán)畫(huà)的。（1）連環(huán)畫(huà)的本數(shù)與故事書(shū)本數(shù)的比是 。（2）故事書(shū)的本數(shù)與這兩種書(shū)的總本數(shù)的比是。3.小紅看一本書(shū)，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)與未看的頁(yè)數(shù)的比是5：3。（1）已看的頁(yè)數(shù)占未看頁(yè)數(shù)的。（2）未看頁(yè)數(shù)占已看頁(yè)數(shù)的。（3）已看頁(yè)數(shù)占全書(shū)頁(yè)數(shù)的。（4）未看的頁(yè)數(shù)占全書(shū)頁(yè)數(shù)的。例1

6、：一種混泥土攪拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。其中水泥有32噸，還需要沙子和石子各是多少?lài)?？（題型1：已知單位“1”中各部分的比和其中的一個(gè)分量，求另外幾個(gè)分量）解析：這里把混泥土看作單位“1”，其中水泥占混泥土的（ ），沙子占混泥土的（ ），石子占混泥土的（ ），根據(jù)水泥有2噸和對(duì)應(yīng)單位“1”的分率是（ ），根據(jù)“已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量”可以先求出這種混泥土的總數(shù)量，再求出沙子和石子的數(shù)量。例2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要攪拌20噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少?lài)?？（題型2：已知單位“1”中各部分的比和總數(shù)量的具體數(shù)量，分別

7、求出幾個(gè)分量）解析：這里把混泥土看作單位“1”，其中水泥占混泥土的（ ），沙子占混泥土的（ ），石子占混泥土的（ ），根據(jù)總數(shù)量混泥土單位“1” 有20噸，可以求出水泥、沙子和石子的數(shù)量。例3：一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角度數(shù)的比是2 ：1，這兩個(gè)銳角分別是多少度？（題型3：已知兩個(gè)量的比和他們的和，求出幾個(gè)分量）解析：關(guān)鍵要知道直角三角形的兩個(gè)銳角的和是（ ）。這里把三角形的兩個(gè)銳角的和看作單位“1”，根據(jù)兩個(gè)銳角度數(shù)的比是2 ：1可分別找出其中一個(gè)銳角占單位“1”的（ ），另一個(gè)銳角占單位“1”的（ ），再求出這兩個(gè)銳角分別是多少度。例4：有兩堆貨物。甲堆比乙堆多18噸。甲

8、堆與乙堆重量的比是9：5，兩堆貨物各有多少?lài)?？（題型4：已知兩個(gè)量的比和它們的差，求這兩個(gè)量分別是多少）解析：可以把兩堆貨物的總重量看作單位“1”，甲堆貨物占單位“1”的（ ），乙堆貨物占單位“1”的（ ），兩堆貨物的差量18噸占單位“1”的分率是（ ），根據(jù)“已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量”，再分別求出這兩個(gè)分量。(四)能力拓展1.學(xué)校四、五、六年級(jí)共140人參加旅行活動(dòng)。四、五年級(jí)的人數(shù)比是2：3，五、六年級(jí)的人數(shù)比是4：5，問(wèn)四、五、六年級(jí)各有多少人參加活動(dòng)？解析：第一步：第二步： 第三部：四、五、六三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比為：。解：設(shè)五年級(jí)的人數(shù)為單位1，則：四

9、年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的，六年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的。所以有： 140÷（+1+）=48（人）48×=32（人）48×=60（人）答：四、五、六年級(jí)各有32人、48人、60人參加了旅行活動(dòng)。小結(jié)：這是一道連比的實(shí)際問(wèn)題，要根據(jù)其中一個(gè)中間量（五年級(jí)人數(shù)），一般都把中間量看做單位“1”，來(lái)找出三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比。舉一反三長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和是88厘米，它的長(zhǎng)和寬的比是2：1，寬與高的比是3：2。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？2. 同學(xué)們到達(dá)森林公園，平均分成3組準(zhǔn)備給森林公園植樹(shù)。第一、二、三小組平均植1棵樹(shù)的時(shí)間分別是2分鐘、3分鐘、4分鐘。現(xiàn)在有130棵樹(shù)要植，如果規(guī)定

10、三個(gè)小組要用同樣多的時(shí)間完成任務(wù)，每組各應(yīng)植多少棵樹(shù)？解析：各小組在相同時(shí)間（取1分鐘）內(nèi)各植（ ）棵樹(shù)；則三個(gè)小組的工作效率比為（ ： ： ）；最后按照比例分配。解：有題意可知；三個(gè)小組的工作效率比是：，化簡(jiǎn)得：工作效率比為6：4：3；則130÷（6+4+3）=10（棵）一組： 6×10=60（棵）二組： 4×10=40（棵）三組： 3×10=30（棵）答：每組各應(yīng)植樹(shù)60棵、40棵、30棵。舉一反三：加工一個(gè)零件，甲、乙、丙所用時(shí)間分別是6分鐘、7分鐘、8分鐘，現(xiàn)在有365個(gè)零件需要加工，如果規(guī)定3人用同樣多的時(shí)間完成各自的任務(wù)，各應(yīng)加工多少零件？3

11、. 小明讀一本書(shū)，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)之比是5：4。如果再讀27頁(yè)，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)之比是2：1。這本書(shū)有多少頁(yè)？解析：這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)是不變的量，轉(zhuǎn)換過(guò)程中可以把總頁(yè)數(shù)看作單位“1”， 已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)之比是5：4，也就是已讀的占（ ）份，未讀的占（ ）份，已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的（ ）；如果再讀27頁(yè)，已讀的和未讀的頁(yè)數(shù)之比是2：1，已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)都變了，他們的份數(shù)也變了，此時(shí)已讀的占（ ）份，未讀的占（ ）份，已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的（ ）。 小結(jié)：在把關(guān)于比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為份數(shù)問(wèn)題時(shí)，同城把體重的不變量看作單位“1”。舉一反三：甲乙兩袋糖果之比是3:2，如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋，這

12、時(shí)甲乙之比是1:1，兩袋糖果各重多少？ 比和比的應(yīng)用 一、填空。1兩個(gè)數(shù)（ ）又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2把7.8：3.9化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（ ），比值是（ ）。3( ) :16 ( )÷2418 : ( )4.15÷（ ）=5:8= =（ ）5甲數(shù)是乙數(shù)的1.5倍，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）。6把2：5的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的（ ）倍。7正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的比是（ ）。8 8.4:5的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該（ ），如果前項(xiàng)加上12，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上（ ）。9. 女生人數(shù)占男生人數(shù)的 ，則男生與女生人數(shù)的比是（ ），男生占總?cè)藬?shù)

13、的（ ）。10. 李明與王華身高的比是6：5，李明比王華高（ ） ；王華比李明矮( )。11.一份稿件，甲要4小時(shí)打完，乙要5小時(shí)打完，甲和乙所用的時(shí)間的比是（ ），工作效率的比是（ ）。12.一箱蘋(píng)果，吃了 ，已吃了的和剩下的比是（ ），比值是（ ）。二、判斷題。（對(duì)的在括號(hào)里打“”，錯(cuò)的打“×”）1比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)，比值不變。 （ ）23小時(shí)：15分1：5。 （ ）3.一杯鹽水，鹽占鹽水的 ，鹽和水的比是19。 （ ）4.比的后項(xiàng)不能是0。 （ ）三、選擇題。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。）1把20克糖放入100克水中，糖與糖水的比是（ ）。 A1：5 B1：

14、6 C1：42女生人數(shù)是男生人數(shù)的，女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（ ）。A4：5 B5：9 C4：94甲數(shù)和乙數(shù)的比是4:5，則乙數(shù)比甲數(shù)多（ ）。A20% B80% C25%5一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做4天完成，乙隊(duì)獨(dú)做6天完成，甲、乙工作效率的比是（ ）。 A： B2：3 C3：2四、計(jì)算1求比值，并化簡(jiǎn)。： ：0.125 ：0.27 0.25噸：25千克 小時(shí)：60分 10千米：800米 七、應(yīng)用題1. 一套西裝320元，其中褲子的價(jià)格是上衣的，上衣和褲子的價(jià)格各是多少元？一個(gè)長(zhǎng)方形花園，周長(zhǎng)是98米，長(zhǎng)和寬的比是4:3，這個(gè)花園的面積是多少平方米？3用120cm的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。長(zhǎng)寬高的比

15、是3:2:1,。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？4甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共修路360米，甲乙兩隊(duì)所修的長(zhǎng)度比是5 ：4，甲隊(duì)比乙隊(duì)多修了多少米？ 5.媽媽比小明大24歲，今年媽媽與小明的年齡比是5:1，小明和媽媽的年齡各是幾歲？6配制一種消毒藥，藥液和水的比是1：50，要配制這種消毒藥300千克，需要藥液和水各多少千克？7配制一種消毒藥，藥液和水的比是1：50，現(xiàn)有藥液300千克，需要加水多少千克？8配制一種消毒藥，藥液和水的比是1：50，現(xiàn)有水300千克，需要加藥液多少千克？9. 一瓶鹽水，鹽和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，這時(shí)鹽與水的重量比是1 ：27，原來(lái)瓶?jī)?nèi)

16、鹽水重多少千克？10. 甲、乙、丙三位同學(xué)共有圖書(shū)108本，乙比甲多18本，乙與丙的圖書(shū)數(shù)之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有圖書(shū)多少本？11. 盒子里有三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)與紅球個(gè)數(shù)的比是2 ：3，紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)的比是4 ：5。已知三種顏色的球共175個(gè)，紅球有多少個(gè)？“1”的（ ），再求出這兩個(gè)銳角分別是多少度。例4：有兩堆貨物。甲堆比乙堆多18噸。甲堆與乙堆重量的比是9：5，兩堆貨物各有多少?lài)崳浚}型4：已知兩個(gè)量的比和它們的差，求這兩個(gè)量分別是多少）解析：可以把兩堆貨物的總重量看作單位“1”，甲堆貨物占單位“1”的（ ），乙堆貨物占單位“1”的（ ）

17、，兩堆貨物的差量18噸占單位“1”的分率是（ ），根據(jù)“已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量”，再分別求出這兩個(gè)分量。(四)能力拓展1.學(xué)校四、五、六年級(jí)共140人參加旅行活動(dòng)。四、五年級(jí)的人數(shù)比是2：3，五、六年級(jí)的人數(shù)比是4：5，問(wèn)四、五、六年級(jí)各有多少人參加活動(dòng)？解析：第一步：第二步： 第三部：四、五、六三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比為：。解：設(shè)五年級(jí)的人數(shù)為單位1，則：四年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的，六年級(jí)人數(shù)是五年級(jí)人數(shù)的。所以有： 小結(jié)：這是一道連比的實(shí)際問(wèn)題，要根據(jù)其中一個(gè)中間量（五年級(jí)人數(shù)），一般都把中間量看做單位“1”，來(lái)找出三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比。舉一反三長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和是88厘米，它的長(zhǎng)和寬的比是2：1，