總體分布的假設(shè)檢驗--教學設(shè)計

1、.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學設(shè)計課程名稱概率論與數(shù)理課時100 分鐘統(tǒng)計任課教師劉濤專業(yè)與班級財管 B1601-B1606課型新授課課題8.4 總體分布的假設(shè)檢驗“總體分布的假設(shè)檢驗” 屬于教材第八章第四節(jié)，位于教材的第239頁至第 243 頁 .在實際問題中，常常不能確切與之總體服從何種分布，這教材分析就需要從大量觀測數(shù)據(jù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對總體的分布進行推測，這類統(tǒng)計檢驗陳偉非參數(shù)檢驗。 可以說， 總體分布的假設(shè)檢驗是對第八章前三節(jié)內(nèi)容的總結(jié)以及綜合應用。了解總體分布的假設(shè)檢驗的背景來源；知識與技能了解總體分布的假設(shè)檢驗的基本思想；掌握總體分布的假設(shè)檢驗的適用范圍、基本步驟及其具體運用。學通過問題的

2、引入，引導學生分析、解決問題，培養(yǎng)學生習目將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，培養(yǎng)學生提出、分標過程與方法析、理解問題的能力，進而發(fā)展整合所學知識解決實際問題的能力。通過介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實際生活中的運用，激發(fā)情感態(tài)度與價學生自主學習的興趣，也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和探索值觀精神。1.總體分布的假設(shè)檢驗教學內(nèi)容2二項式檢驗23雙樣本的檢驗教學分析教學重點2總體分布的假設(shè)檢驗、 二項式檢驗、 雙樣本的檢驗。教學難點總體分布的假設(shè)檢驗的適用范圍、基本步驟。.前50分：1.引導課題2.總體分布的假設(shè)檢驗板書設(shè)計后50分：3.二項式檢驗24.雙樣本的檢驗教學方法1.引導課題3 分鐘與策略2.學生活動5

3、分鐘3.總體分布的假設(shè)檢驗 42 分鐘教學時間設(shè)計4.二項式檢驗 20 分鐘25.雙樣本的檢驗25 分鐘6.課堂小結(jié)5 分鐘教學手段多媒體播放教學視頻、PPT 演示與板書演練書寫相結(jié)合。教學進程教學意圖引出課題（3 分鐘）學生活動（5 分鐘）教學內(nèi)容教學理念前幾節(jié)我們討論了總體參數(shù)的假設(shè)檢驗，至于總體激發(fā)學生的服從什么分布我們是不關(guān)心的，這些總體要么服從正態(tài)興趣，讓學生分布，要么不服從正態(tài)分布，不服從正態(tài)分布時，我們體會數(shù)學來就用大樣本構(gòu)造統(tǒng)計量，檢驗其未知參數(shù)。然而，在實源于生活。際問題中，會遇到必須了解總體的分布函數(shù)的時候。問題細化，讓學生們具體考慮，激發(fā)興趣。從日常生活的經(jīng)驗和常識入手，

4、調(diào)動學生的積極性。1. 總體分布我們需要檢驗總體的分布函數(shù)F x 是否等于某的假設(shè)檢驗個給定的函數(shù)F0x ， F0 x 的具體形式，可以根據(jù)經(jīng)（42 分鐘）驗來確定。當F0x 中含有未知參數(shù)時，應利用樣本資料采用點估計求得后，再進行檢驗。其檢驗步驟為：.（ 1 ）、提出統(tǒng)計假設(shè)H 0 ： F xF0 x由統(tǒng)計假設(shè)H 0 ： F xF0 x 出發(fā)，將總體取值范 圍分 為 m個互不相容的小區(qū)間：t0 ， t1 ，t1 ，t2 ， ， tm 1 ， tm，區(qū)間個數(shù)以714 為宜。然后，統(tǒng)計出每個區(qū)間內(nèi)樣本點的數(shù)目，即實際頻數(shù)f in（ i1、 2、 3， m)，顯然有f i =n。再用 pii1(

5、i 1、 2、 3 ）表示變量在第i個區(qū)間的概率，即理論概率pi=P ti 1X tiF0 tiF0 ti 1m（ i1、 2、 3， m)，且i 1p i = 1，令落在第 i個區(qū)間的理論頻數(shù)為n pi（ i1、2、3，m)，在檢驗中，落在每個區(qū)間的理論頻數(shù)n pi 不應該小于5，否則應將相鄰的組合并。mfinpi22（ 2 ）、選擇適當統(tǒng)計量i 1npi原假設(shè)為真時， 從概率的角度看實際頻數(shù) f i與理論頻數(shù)n pi 很近似，從而使實際頻數(shù)f i與理論頻數(shù)m2n pi 離差平方和f inp i較小，由于該離差i1m2f i平方和np i是有單位的，且數(shù)值的高低i 1受 fi 水平高低的影響

6、，所以檢驗的最好的統(tǒng)計量應為教師給予引導，回歸到剛提出的問題上，給出總體分布假設(shè)檢驗步驟。.m2fi npi2，且在原假設(shè)為真的條件下，這npii 1個統(tǒng)計量近似地服從具有m 1 r 個自由度的2 分布，其中 r 是需要用樣本來估計的總體的未知參數(shù)的數(shù)目，若沒有未知參數(shù)需要估計，則r 為零。2（ 3）、由給定的顯著性水平，查表確定臨界值m1r（這種檢驗是右側(cè)檢驗）。（ 4 ）、利用樣本值x1x2x3xn 計算實際 頻 數(shù) fi ， 再 計 算 經(jīng) 驗 概 率 pi，據(jù)以計算m2finpi2的值。npii1（5）、作結(jié)論，若22m1r ，則拒絕原假設(shè)，即認為總體的分布函數(shù)不為F0x；反之，則接受

7、原假設(shè)，即認為總體的分布函數(shù)為F0x 。例某公路上，交通部門觀察每15 秒鐘內(nèi)過路的汽車輛數(shù)，共觀察了50 分鐘，得如下樣本資料：輛01234數(shù)通過對具體理 論92681110200 例題詳細講解，使學生們頻數(shù)對方法步驟理解更深刻。試問通過的汽車輛數(shù)可否認為服從泊松分布，顯著性水平為= 0.05 。k由泊松分布的概率函數(shù)P Xke(k =k !0、1、 2、 3、 ； 0），的估計量為：.=x=xf=n150 = 0.805092168200由題義，要檢驗的假設(shè)為：kH0：PXke(k = 0 、1 、2、3、 ；k ! 0 ），H1 ： 總體不服從泊松分布。m2當原假設(shè)為真時，2fi npi

8、服從自i 1npi由度為 2（ k r 1 = 41 1=2 ）的2 分布。將數(shù)軸分為6 個區(qū)間：（， 0 ，（ 0， 1 ，（ 1， 2 ，（2，3 ，（3，4 ，（ 4， 5 ，（ 5， ），由泊松分布的概率函數(shù)分別計算落在這些區(qū)間的概率：p1P X0P X 00.805 0e 0.805 =00!.4471p2P 0X1P X10.805 1e 0.8051!= 0.3599p3P 1X2P X20.805 2e 0. 8052!= 0.1449p4P 2X3P X30.805 3e 0.8053!= 0.0389p5P 3X4P X40.805 4e 0.8054!.= 0.0078p

9、61p1p2p3p4p5=10.4471+0.3599+0.1449+0.0389+0.0078= 0.0014為了計算2 統(tǒng)計量的值，列出下表2區(qū)p if ifif2ip ipinp if i間n p in p i（，920 680.447189.422.586.660.07(0，1 28(1，2 110.359971.983.9815.840.22(2，3 1(3，4 00.144928.980.980.960.03(4，)0.03897.782.385.660.590.00781.560.0014 0.280.91fi2由計算表可知2np inpi= 0.91 。由= 0.05 ，查2

10、分布表得臨界值22 5.99 ，因0 .05為20.91225.99 ，所以接受原假設(shè)，即0.05認為通過該地段的汽車車輛數(shù)服從泊松分布。二項式檢驗在實際問題中，有許多總體服從二項分布，兩點分.布。如贊成改革與不贊成改革；某種藥對某種病的患者起作用和不起作用。在這個兩點總體中“成功 ”或 “失敗 ”2 二項式檢所占的成數(shù)是否為p 和（ 1p）。普通的符號檢驗可以驗（20 分鐘）用于來自任何兩點總體的樣本數(shù)據(jù)。檢驗的假設(shè)：H 0 ： pp0 ； H 1 ： p p0H 0 ： pp0 ； H 1 ： pp0H 0 ： pp0 ； H 1 ： pp0隨機抽取的樣本數(shù)據(jù)個數(shù)為n 或 n 次獨立試驗，

11、 或是 n 對相互比較的數(shù)組，都可以考慮應用符號檢驗判定是否來自帶有參數(shù) p 的兩點總體。在這 n 個數(shù)據(jù)中，每次觀察都被分為成功或失敗， 作為成功的概率是 p 。 S表示成功的數(shù)目，S 表示失敗的數(shù)目。在H。為真時，成功的期望數(shù)目是np，失敗的數(shù)目是n(1 一 p) 。 S是遵從帶有參數(shù)p 的二項分布，S 是帶有參數(shù)1 一 p 的二項分布。 S 和 S 被作為檢驗統(tǒng)計量。對于任何的p ，當 S 比它期望數(shù)目是n p0 大得多時，則支持H 1 ：pp0 ，若 S 遠遠地小于np 時，則 H 1 ：pp0 被支持。對于不同的備擇假設(shè)，可以選擇不同的檢驗統(tǒng)計量。將其總結(jié)如表。二項式檢驗判定指導表備

12、擇假設(shè)P 值H 1：0Smin( S ,S ),pp(S s0 )H 1：0Smin( S ,S ),.pp(Ss0 )H 1 ：0Smin( S , S ) ,2pp(Ss0 )當 n20 ，統(tǒng)計量為S0.50nZ ,R0 (10 )nS0.50nZ ,R0 (10 )n 例 商場晚上是否應該延長營業(yè)某商場每晚6： 30 關(guān)門，有人建議應延長營業(yè)時間至 10 ：00。為作出決定， 現(xiàn)欲對商場周圍顧客情況作一調(diào)查，若商場的經(jīng)常性的顧客有 25%以上說延長營業(yè)時間將去購買商品，則延長營業(yè)時間是值得的。隨機選取了 50 家，發(fā)現(xiàn)只有 18 家被認為是商場的經(jīng)常性顧客。調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)有 7 個家庭表示

13、延長營業(yè)時間將去購買。分析：這個問題可以看作一個兩點總體。定義“表示延長營業(yè)時間將去購買的家庭為成功”，否則為 “失敗“?，F(xiàn)在需要檢驗的是H 0 :0.25 （成功）2 p(s 7 / n 18, p0.25)2 0.056948 0.1138972通過對具體例題詳細講解，使學生們對方法步驟理解更深刻。雙樣本的2檢驗分別從兩個分布為F1(x)和 F2(x)的總體中隨機抽取3 雙樣本的n 1 和 n2 的樣本， 利用樣本值推斷兩個總體是否具有某種2檢 驗差異。（25 分鐘）：( x) F2 ( x) ，對任意的 x；H 0F1H 1：F1 ( x)F2 (x) ，對某個 x；.在具體研究某種特性

14、的差異時，零假設(shè)和備擇假設(shè)可以具體化。 比如不同文化程度的青年對職業(yè)的選擇是否有不同等。 觀察每個總體的樣本在各組分布是否一致， 實際是將樣本混合，觀察其實際觀察道的頻數(shù)與理論頻數(shù)ei1n1f 1? 和 ei 2 n1N是否非常近似。步驟：1、 將樣本的數(shù)據(jù)分為r 個組（ r2 ）；2、 分別統(tǒng)計兩個樣本在各組的頻數(shù)；觀察頻數(shù)組f1ff合計1f11fff 1?2F21fff 2?rFfr 2f r ?r13、 分別計算期望頻數(shù)；觀察頻數(shù)期望頻數(shù)組合計f2 ?Nf1f 2e1e11n11f11f 12f1?e21n12f 21f 22f 2?e2f1?n1ei 2Nefi22?n1Nf 2?Nf

15、 2?N.er1n1f r ?f 2?f r1f r 2ei 2n1rf r ?NN4、 計算統(tǒng)計量觀察期望頻數(shù)頻數(shù)f2f 1e1e2f1?n1f11 f12 e11 n1 ei 2Nf2 ?f 21f 22 e21 n1 ei 2 n1N( fi 1ei1 ) 2ei1f 2?2( f11 e11 )Ne11( ff221?e21 ) 2N e21( fi 2ei 2 )2ei 2( f12e12 ) 2e12( fi 2ei 2 )2ei 2f r ?f r 1f r 2 er1 n1 ei 2 n1N合計f 2?er1 )( fi 2 ei 2 )2( f r 12Ner1ei 2( f

16、 i1 ei 1 ) 2( f i 2 ei 2 ) 2ei1ei 2.r2( f ijeij ) 2Qeiji 1j1r2( fijeij ) 2如果原假設(shè)為真， 則 Q近似自i 1j1eij由度為 r-1, 觀察的頻數(shù)與期望的頻數(shù)非常接近時，r2( f ijeij )2即 Q很小時， 支持原假設(shè)； 否i 1j1eij則支持備擇假設(shè)。通過具體的例 已婚和獨身的婦女年內(nèi)沒有工作日數(shù)的分布例題展現(xiàn)雙是否有差異。2樣 本 的請假沒有工作已婚婦女獨身婦女檢驗日數(shù)分組使用步驟， 便1 360130于學生更易掌握。4 721508 11111012 154616 192320 以上21合計100200建

17、立假設(shè)：H0 :已婚和獨身婦女年內(nèi)無工作日數(shù)分布相同；H1 :已婚和獨身婦女年內(nèi)無工作日數(shù)分布不相同；沒有已獨f i?ei1ei 2( fi 1 ei1 )(2f i 2 ei 2 ) 2工作婚身ei1ei 2日數(shù)婦婦分組女女f i 1f i 21 3601301963.1260.1750.088.課堂小結(jié)（5 分鐘）作業(yè)布置033.674 721507123.47.67330.3000.1508 111110217.014.0002.2861.1431246103.36.615370.1330.067162382.65.319730.1671.02120 以21上合計1002003.0622

18、.468Qr2( f ijeij ) 23.0622.4685.53eiji 1j102.05 (4) 9.49Q5.53, 接受原假設(shè)。通過問題引導，使學生對所學知識結(jié)構(gòu)了解加深，通過對課堂利用知識相關(guān)性和特點幫組學生發(fā)現(xiàn)其特點和規(guī)律，使內(nèi)容的小結(jié)，其對知識掌握更扎實。讓學生對本節(jié)課的內(nèi)容連貫化、系統(tǒng)化。作業(yè)布置通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學平臺微信發(fā)明確告知學布生作業(yè)要求。1.仔細閱讀課本第239 頁至第 243 頁；2.瀏覽概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學平臺中相關(guān)內(nèi)容。“總體分布的假設(shè)檢驗” 屬于教材第八章第四節(jié)，位于教材的第 239 頁至第 243 頁.在實際問題中，常常不能確切與之總體服從何種分布，這就需要從大量觀測數(shù)據(jù)中