小學(xué)數(shù)學(xué)講義

1、 小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來第一講：四大重點(diǎn)全方位訓(xùn)練之一計(jì)算與簡算（1）考點(diǎn)導(dǎo)析考點(diǎn)1：一般運(yùn)算無明顯簡算特征（簡算特征如：湊整、數(shù)相同、存在倍數(shù)關(guān)系等）是該類題型的最大特征，另外，多變的符號也能直接的暗示用一般運(yùn)算，“加、減、乘、除、括號”在同一題中變換出現(xiàn)。要點(diǎn)是善于進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化。（1）計(jì)算：（2）、（3）、考點(diǎn)2：乘法分配律該類題型具有（1）固定的形式；（2）存在相同因數(shù)；（3）不同因數(shù)可湊整。在上面三種情況中均會出現(xiàn)一些不同的變化，而這些變化往往是各名?？疾榈囊c(diǎn)。（1） （2）9999×2222+3333×3334（

2、3） （4）45×2.08+1.5×37.6（5） 4.4×57.8+45.3×5.6 （6）（7）（8）小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來考點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)的變形約分當(dāng)計(jì)算題中含有分?jǐn)?shù)時(shí)，馬上要想到是否能通過約分使其成為簡算題。（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）課堂練習(xí)一、填空。1、如果ab=a2+ab+b2，那么56= 。2、已知A×=B×0.05=C÷=D÷10，其中最大的數(shù)是 。3、兩個(gè)數(shù)相除，商是15，余數(shù)是11，當(dāng)除數(shù)取最小值時(shí)，被除數(shù)是 。二、計(jì)算。（1）（

3、2） （3）（4）（5） 小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來（6） （7）（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）（8）（2012年5月1日鄭州一中實(shí)驗(yàn)初中小升初選拔數(shù)學(xué)試題） （9） （10）（11） （12）（13） （14）家庭作業(yè)計(jì)算，能用簡便算法的用簡便算法：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來第二講：四大重點(diǎn)全方位訓(xùn)練之計(jì)算與簡算（2）考點(diǎn)4：裂項(xiàng)法（拆項(xiàng)公式）將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)或兩個(gè)以上分?jǐn)?shù)相加、減的形式，然后進(jìn)行計(jì)算的方法叫裂項(xiàng)法，它

4、是一種常考的變形計(jì)巧。 （1）（2）（3） （4）（5）（6） （7）（8）（9）（10）（11）（12）考點(diǎn)5：字母替換（1）小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來（2）考點(diǎn)6：巧妙分組（1）（2）（3）（4）（5）（6）課堂練習(xí)1、計(jì)算（1）（2） （3）小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來（4） （5）（6） （7）（8）（9）（10） 家庭作業(yè)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（楓楊2012年3月10日數(shù)學(xué)考試題） 小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來 （7）（2009楓楊七年級新生測試題）（2011.

5、5.11楓楊外國語中學(xué)第三次考試試題）（8） （9）（10）第三講：解較復(fù)雜的方程專題解析 本講我們要一起研究解稍復(fù)雜的方程，像方程兩邊都含有未知數(shù)，如8x-10=1（x+6）；含有分?jǐn)?shù)的方程，如典型例題例1 解方程：12x+8x-200=1200 例2 解方程：（1）5x=3x+126 (2) 7x-3=4x+6例3 解方程：（1）8×（5+x）=13x (2) 5(x+2)=2(2x+7)例4 解方程：小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來例5 解方程：（1） （2）例6：對于任意自然數(shù)a，b，如果ab=2a+4b，已知x（56）=2002，求x=？課堂

6、練習(xí)1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、 9、 10、11、 12、13、 14、15、 16、小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來17、 18、19、 20、21、對于任意自然數(shù)a、b，如果ab=5a-3b，已知x（42）=20，求x。家庭作業(yè)解方程：1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、設(shè)a*b=4×a-5×b，求解方程x*（2*x）=18小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來第四講：列方程解應(yīng)用題專題解析 本講我們來運(yùn)用方程的知識解決一些實(shí)際問題即列方程解應(yīng)用題。列方程解應(yīng)用題首先要認(rèn)真分析題意，理清數(shù)量

7、關(guān)系，找準(zhǔn)等量關(guān)系，確定將哪一個(gè)量設(shè)為x，其它的量與設(shè)為x的量是什么關(guān)系，怎樣表示。在此基礎(chǔ)上設(shè)出x，依據(jù)等量關(guān)系列出方程。典型例題例1、機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺，實(shí)際每天生產(chǎn)18臺，這樣比原計(jì)劃提前3天完成了任務(wù)，這批機(jī)床一共有多少臺？例2、五（1）班同學(xué)領(lǐng)來一批樹苗，如果沒人植6棵則多15棵，如果每人植7棵則少27棵樹。有多少人參加植樹？這批樹苗有多少顆？例3、有兩段長度相等的電線，安裝點(diǎn)燈時(shí)，第一段用去了35米，第二段用去5米，結(jié)果第二段余下的電線剛好是第一段余下的4倍。兩段電線原來各長多少米？例4、桃樹棵樹的和梨樹棵樹的相等。兩種果樹共有141棵，兩種樹各有多少棵？課堂

8、練習(xí)1、汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了10千米，這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2、某養(yǎng)雞專業(yè)戶養(yǎng)了1800只母雞，比公雞只數(shù)的2倍還多40只，公雞有多少只？3、哥哥存的錢是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原來存有多少錢？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來4、媽媽買回一筐橘子，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃4個(gè)，則多24個(gè)。如果每天吃6個(gè)，則少8個(gè)。媽媽買回了多少個(gè)橘子？計(jì)劃吃多少天？5、一堆糖果，其中奶糖占，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占。這一堆糖果原來一共有多少塊？6、

9、實(shí)驗(yàn)小學(xué)買回一批圖書，如果每班發(fā)20本，則多580本，如果每班發(fā)30本則多100本。學(xué)校一共有幾個(gè)班？買回圖書多少本？7、兩端繩子，長繩是短繩的3倍，如果長繩用去50米，短繩用去5米，長繩剩下的長度就是短繩剩下的長度的2倍。兩段繩子原來各長多少米？8、叔叔今年20歲，蘭蘭今年8歲，再過多少年，叔叔的年齡是蘭蘭年齡的2倍？9、學(xué)校上年度男、女生共有2900人，這一年度男生增加了，女生增加了，共增加130人。上年度該校男、女生各有多少人？家庭作業(yè)1、某機(jī)床廠今年生產(chǎn)機(jī)床768臺，比去年產(chǎn)量的2倍少12臺，去年生產(chǎn)機(jī)床多少臺？2、甲倉的貨物比乙倉多560噸，如果兩倉同時(shí)各運(yùn)走9噸，那么甲倉剩下的貨物

10、是乙倉剩下的3倍。甲、乙兩倉原來各有貨物多少噸？3、某班學(xué)生合買一件紀(jì)念品，如果每人出6角則多4元8角，如果每人出5角則少3角，求這個(gè)班學(xué)生的人數(shù)。4、甲、乙兩班共有84人，甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的，共有58人。兩班各有多少人？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來第五講 和差、和倍及差倍應(yīng)用題專題解析 和差、和倍、差倍應(yīng)用題是小學(xué)階段學(xué)生必須掌握的一類應(yīng)用題，這類問題的數(shù)量關(guān)系并不復(fù)雜，卻有自己獨(dú)特的解答方法。解答時(shí)，依據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系畫出線段圖，可以幫助同學(xué)們分析題意，解決問題；列方程解答有時(shí)也是解答此類問題的重要手段。典型例題例1、某校1、2兩班圖書館分別有圖書3

11、61本和320本，如果要使1班的圖書是2班的兩倍還多15本，那么需從2班調(diào)多少本到1班？（楓楊外國語2010年數(shù)學(xué)題）例2、數(shù)學(xué)小組比美術(shù)小組多5人，科技小組的人數(shù)是美術(shù)與美術(shù)小組人數(shù)和的2倍，比數(shù)學(xué)與美術(shù)小組人數(shù)的和多15人。這三個(gè)興趣小組各有多少人？例3、哥哥和弟弟買了若干個(gè)作業(yè)本，如果哥哥給弟弟3本，兩人的作業(yè)本書同樣多；如果弟弟給哥哥1本，哥哥的作業(yè)本就是弟弟的3倍。問：哥哥和弟弟原來各買作業(yè)本多少本？例4、某倉庫有貨物119件，分成4堆存放在倉庫里，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆少2件，比第四堆多2件。問：每堆各存放貨物多少件？例5、有兩條紙帶，一條長29厘米，另一條

12、長13厘米，把兩條紙袋都剪下同樣長的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下長度的。問：剪下的一段長多少厘米？課堂練習(xí)1、一部書有上、中、下三冊，上冊比中冊便宜1元，中冊比下冊貴3元，這部書售價(jià)32元，上、中、下三冊各售多少元？2、果園里桃樹和杏樹一共1240棵，已知杏樹比桃樹的3倍少8棵。桃樹和杏樹各多少棵？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來3、五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是195，那么這五個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是多少？4、一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位后，得到的新數(shù)比原來的數(shù)小3.51，這個(gè)小數(shù)原來是多少？5、林紅林紅課外書的本數(shù)是李強(qiáng)的3倍，如果林紅借給李強(qiáng)10本數(shù)，李強(qiáng)書的

13、本數(shù)就是林紅的3倍。林紅和李強(qiáng)各有課外書多少本？6、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)共集郵370張，如果甲補(bǔ)充10張，給乙減少20張，給丙的張數(shù)擴(kuò)大2倍，給丁的張數(shù)縮小兩倍，四個(gè)人的郵票數(shù)正好相等。那么甲原來有多少張郵票？7、某小隊(duì)隊(duì)員提一籃蘋果和梨到敬老院去慰問，每次從籃子里取出2個(gè)梨、5個(gè)蘋果送給老人，最后剩下11個(gè)蘋果，梨正好分完。這時(shí)，他們想起原來蘋果數(shù)是梨的3倍?；@中原有蘋果、梨各多少個(gè)？家庭作業(yè)1、學(xué)校有白色和彩色粉筆兩種。白色粉筆比彩色粉筆多30盒，又買來白色粉筆26盒，這時(shí)白色粉筆是彩色粉筆的5倍。學(xué)?，F(xiàn)在有白色和彩色粉筆各多少盒？2、用一個(gè)長7.2分米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，要使長是寬的

14、3倍，這個(gè)長方形的長和寬各應(yīng)是多少分米？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來3、某旅游團(tuán)外出旅游，先乘火車，后乘汽車，共行3024千米，乘火車的路程是乘汽車的5倍。汽車每小時(shí)行36千米，火車每小時(shí)行45千米。這個(gè)旅游團(tuán)一共乘車行了多少小時(shí)？4、水果店三次共運(yùn)進(jìn)蘋果996千克，其中第二次運(yùn)進(jìn)的質(zhì)量是第一次的2倍，第三次運(yùn)進(jìn)的質(zhì)量是前兩次的總和，如果每千克蘋果賣2.5元，水果店三次運(yùn)進(jìn)的蘋果分別可賣多少元？5、學(xué)校有數(shù)學(xué)、科技兩個(gè)小組，數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是科技小組的3倍，如果數(shù)學(xué)小組有12人去科技小組，則科技小組的人數(shù)就是數(shù)學(xué)小組人數(shù)的3倍。數(shù)學(xué)、科技小組原來各有多少人？第

15、六講：算數(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題玩轉(zhuǎn)對應(yīng)關(guān)系（1）專題解析：解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的時(shí)候，除了要確定單位“1”，還要正確找到各個(gè)數(shù)量所對應(yīng)的分率（即這些數(shù)量占單位“1”的幾分之幾），然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義列式解答。有時(shí)候量與分率的對應(yīng)關(guān)系較為隱蔽，還需耐心細(xì)致地找，總之要做到一一對應(yīng)。兩條寶貴經(jīng)驗(yàn)：1、單位1的量是統(tǒng)一的，選擇算術(shù)法較為簡單。2、當(dāng)量和分率之間的對應(yīng)關(guān)系找不準(zhǔn)時(shí)，有時(shí)還需要借助圖形進(jìn)行分析。典型例題第一組：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題例1、小麗看一本180頁的故事書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，第二天比第一天多看了多少頁？例2、服裝廠九月份計(jì)劃加工服裝45000套，結(jié)果上半個(gè)月完成了計(jì)劃的，

16、下半個(gè)月完成了計(jì)劃的。全月比計(jì)劃超產(chǎn)多少套？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來例3：東風(fēng)水泥廠三月份生產(chǎn)水泥250噸，四月份生產(chǎn)的水泥比三月份增加了，四月份生產(chǎn)水泥多少噸？例4、一種商品原價(jià)400元，五月份提價(jià)20%定價(jià)出售，過了兩個(gè)月，由于滯銷，又決定降價(jià)20%銷售。這種商品的現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相比是提高了，還是降低了？例5、六一班同學(xué)共有75人，大部分同學(xué)都參加了“希望杯”數(shù)學(xué)競賽，在這次競賽中，獲得一等獎的學(xué)生占，獲得二等獎的學(xué)生占，獲得三等獎的學(xué)生占，其他學(xué)生沒有獲獎，沒有獲獎的學(xué)生有多少人？課堂練習(xí)1、看圖列式計(jì)算。一條路一條路 2、從甲地到乙地180千米，某人

17、開車從甲地到乙地去辦事，行了全程的，這時(shí)離乙地還有多少千米？3、食堂運(yùn)來大米350千克，運(yùn)來的面粉是大米的，大米和面粉共重多少千克？4、六年級同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？5、一本故事書有240頁，小紅第一天看了全書的20%，第二天看的比全書的25%少2頁，小紅第二天比第一天多看了多少頁？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來第二組：分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題例1、小明有一本故事書，第一天看了這本書的20%，第二天看了46頁，還剩下54頁，這本書共有多少頁？例2、河南賓館現(xiàn)在有床位840張，比05年擴(kuò)建前

18、增加了20%，擴(kuò)建后比擴(kuò)建前增加了多少張床位？例3、服裝店里賣一件衣服和一條褲子，衣服的售價(jià)是300元，賺了50%，褲子的售價(jià)是180元，虧了40%，衣服和褲子全部賣出后，老板是賺了還是虧了？課堂練習(xí)1、一捆電線，第一次用去全長的，第二次用去全長的33%，第二次比第一次少用了16米，這捆電線長多少米？2、有一批貨物要運(yùn)走，一輛汽車第一天運(yùn)走了40%，第二天運(yùn)走了35%，兩天正好運(yùn)走了120噸。這批貨物有多少噸？3、師徒兩人共做一批零件，徒弟做了總數(shù)的，比師傅少做了21個(gè)，這批零件有多少個(gè)？4、工程隊(duì)修一條公路，第一天修了600米，第二天修了全長的20%，第三天修了全長的25%，這時(shí)修了的占全長

19、的75%，這條公路全長多少米？5、挖一條水渠，第一天挖了全長的28%，第二天挖了全長的30%，兩天共挖了870米，這條水渠長多少米？家庭作業(yè)1、李莊共有小麥地320公畝，水稻地比小麥地多，這個(gè)莊的水稻地比小麥地多多少公畝？有水稻地多少公畝？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來2、一個(gè)小球從高處落下，會連續(xù)彈起，但是每次彈起的高度是上次高度的，那么這個(gè)小球從10米高處落下，第三次可以彈起多高？3、長虹39英寸彩電，今年每臺售價(jià)1600元，正好是去年售價(jià)的，這種電視機(jī)去年每臺售價(jià)多少元？4、菜場運(yùn)來6600千克青菜，比運(yùn)來的大白菜多10%，運(yùn)來大白菜多少千克？5、一堆煤

20、，燒掉了總數(shù)的40%后，又運(yùn)進(jìn)24噸，這時(shí)存煤是原來總數(shù)的，這堆煤原來有多少噸？第七講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題玩轉(zhuǎn)對應(yīng)關(guān)系（2）專題解析： 解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的時(shí)候，除了要確定單位“1”，還要正確找到各個(gè)數(shù)量所對應(yīng)的分率（即這些數(shù)量占單位“1”的幾分之幾），然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義列式解答。有時(shí)候量與分率的對應(yīng)關(guān)系較為隱蔽，還需耐心細(xì)致地找，總之要做到一一對應(yīng)。兩條寶貴經(jīng)驗(yàn)：1、單位1的量是統(tǒng)一的，選擇算術(shù)法較為簡單。2、當(dāng)量和分率之間的對應(yīng)關(guān)系找不準(zhǔn)時(shí)，有時(shí)還需要借助圖形進(jìn)行分析。典型例題例1、一堆磚有600塊，第一次用去了它的，第二次用去了它的， 兩次一共用去了多少塊？ 第一次比第二次多用去

21、了多少塊？ 還剩下多少塊？例2、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相向而行，相遇后又繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)甲車行了全程的，乙車行了全程的時(shí)，兩車相距60千米，求AB兩地的距離。小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來例3、王師傅加工一批零件，第一天做了全部的多60個(gè)，第二天做了全部的少80個(gè)，還剩240個(gè)沒有做完，這批零件有多少個(gè)？例4、某洗衣機(jī)廠去年上半年完成計(jì)劃的，下半年生產(chǎn)12.8萬臺，實(shí)際超產(chǎn)，超產(chǎn)多少萬臺？例5、九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，這本書里記載了許多有趣的題目，其中有這樣一道題：今有人持米出三關(guān)，過內(nèi)關(guān)時(shí)納稅，過中關(guān)是納稅，過外關(guān)時(shí)納稅，出三關(guān)后剩米5斗，問原持米多少斗？

22、課堂練習(xí)1、甲船的載貨量比乙船的載貨量多25%，甲、乙兩船共載貨3600噸。甲、乙兩船各載貨多少噸？2、糧店里有一批存糧，第一天運(yùn)走了總數(shù)的，第二天運(yùn)走了總數(shù)的多30噸，這時(shí)還剩下6噸，這批存糧共有多少噸？3、小云有一些郵票，送掉了后，又收集到60張，結(jié)果比原來多，小云原來有多少張郵票？4、學(xué)校植樹，第一天完成了計(jì)劃的，第二天完成了計(jì)劃的，第三天植樹33棵，結(jié)果超過計(jì)劃的，學(xué)校計(jì)劃植樹多少棵？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來5、甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行，在距離中點(diǎn)40米處相遇，已知甲行了全程的55%。甲行了多少千米？6、一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天

23、看了余下的，還剩下48頁，這本書一共有多少頁？7、用拖拉機(jī)耕一塊地，第一天耕了這塊地的又2公頃，第二天耕的比余下的多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？家庭作業(yè)：1、產(chǎn)一批零件，第一天生產(chǎn)了180個(gè)，第二天生產(chǎn)的比總數(shù)的少30個(gè)，兩天共生產(chǎn)了總數(shù)的。這批零件共有多少個(gè)？2、加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？3、橘子一簍，先取出總數(shù)的一半又2個(gè)，又取出余下的又4個(gè)，再取出第二次剩下的又3個(gè)，這時(shí)簍中還剩下1個(gè)，簍中原來有橘子多少個(gè)？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來4、汽車廠去年計(jì)劃生

24、產(chǎn)一批汽車，結(jié)果上半年完成全年計(jì)劃的，下半年完成計(jì)劃的，超產(chǎn)3360輛。去年計(jì)劃生產(chǎn)汽車多少輛？5、小紅看一本小說，第一天看總頁數(shù)的還多19頁，第二天看的比總頁數(shù)的少17頁，還余下93頁，這本書共多少頁？第八講：算術(shù)法解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題玩轉(zhuǎn)單位“1”專題解析： 單位“1”是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找到并理解單位“1”，巧妙地運(yùn)用轉(zhuǎn)化單位“1”，使題中有一個(gè)統(tǒng)一的單位“1”，可以幫助我們突破難點(diǎn)，化繁為易，化難為簡，提高分析解決應(yīng)用題的能力。兩條寶貴經(jīng)驗(yàn)：1、轉(zhuǎn)化單位“1”的兩個(gè)法寶 1.代入替換 2.利用份數(shù)2、解答較復(fù)雜的份數(shù)應(yīng)用題時(shí)，如果選擇算術(shù)法，我們往往需要從題目中找出不變的量，把不變的量

25、看作單位“1”，將一直條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一的單位“1”，再列式解答。典型例題例1、乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？ （代入替換法）例2、小猴子上樹摘桃子，第一天摘了樹上桃子總數(shù)的，第二天摘了剩下的，還剩下24個(gè)，樹上原來有多少個(gè)桃子？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來例3、四位同學(xué)共種了60棵小樹，第一位同學(xué)種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的一半，第二位同學(xué)種的樹是其他同學(xué)種樹總數(shù)的，第三位同學(xué)種的是其他同學(xué)種樹總數(shù)的，第四位同學(xué)種了多少棵？（利用份數(shù)）例4、有兩筐梨。乙筐是甲筐的，從甲筐取出5千克放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙兩筐梨共重多少千克？例

26、5、閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占，從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看書的同學(xué)中，女同學(xué)占，原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書？課堂練習(xí)1、乙數(shù)是甲數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2、一根管子，第一次截去全長的，第二次截去余下的，兩次共截去全長的幾分之幾？3、修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天修了這條公路的，第二天修了余下的，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？4、小明倒了杯牛奶，先喝了，接著加滿咖啡，又喝了這杯的，再加滿，最后把這杯牛奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多還是咖啡多？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來5、六二班男生人數(shù)比女生人數(shù)少，那么男生人數(shù)是

27、女生人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)占全班的幾分之幾？女生人數(shù)占全班的幾分之幾？6、甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長的一段公路，甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的，丁隊(duì)筑了多少米？7、某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的。后來又買進(jìn)20跟長跳繩，這時(shí)長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的。這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)是多少根？家庭作業(yè)1、六一班男生人數(shù)是女生人數(shù)的，那么女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)占全班的幾分之幾？女生人數(shù)占全班的幾分之幾？男生人數(shù)比女生人數(shù)少幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)多幾分之幾？2、加工一批零件，

28、甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？3、書店運(yùn)來科技書和文藝書共240包，科技書占。后來又運(yùn)來一批科技書，這時(shí)科技書占兩種書總和的，現(xiàn)在兩種書各有多少包？4、一批木料，先用去總數(shù)的，又用去剩下的，這時(shí)用去的比剩下的多10立方米，這批木料共有多少立方米？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來5、有甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的個(gè)數(shù)是其他三人工作量的，乙做的個(gè)數(shù)是其他三人工作量的，丙做的個(gè)數(shù)是其他三人工作量的，丁做了390個(gè)，求四個(gè)人的工作總量。6、有一缸金魚，第一次撈出的尾數(shù)是余下的，第二次撈出28尾，兩次撈

29、出的尾數(shù)比這缸金魚的少2尾，這缸金魚原來有多少尾？第九講：經(jīng)典分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型知識導(dǎo)航分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的兩種解法A算術(shù)法：（核心是量和分率之間的對應(yīng)關(guān)系）B方程法：（核心是激活和聯(lián)系）下面是方程法的經(jīng)典總結(jié)：（1）解（核心）移項(xiàng)移項(xiàng)要變號（2）設(shè)的五個(gè)原則設(shè)單位1為x 設(shè)原來的量為x 設(shè)關(guān)鍵量（中間量）為x 設(shè)單一量為x 設(shè)較小量為x（3）列找關(guān)系句6種基本關(guān)系：和、差、倍、分、比、相等的關(guān)系典型例題例1、小華看一本故事書，第一天看了全書的還多21頁，第二天看了全書的少6頁，還剩下172頁，這本書共有多少頁？（通過假設(shè)推算找出解題方法）例2、一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的，還剩下4

30、8頁，這本書共有多少頁？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來例3、果果和媽媽一起去超市，買洗漱用品花了總錢數(shù)的多100元，買小食品花了余下的少20元，又買了一個(gè)600元的飲水機(jī)，正好花完所帶的錢，果果媽媽一共帶了多少錢？（2012年1月18號楓楊外國語考試題）例4、有一個(gè)油桶里的油，第一次倒出后加入20千克，第二次倒出這時(shí)油的多5千克，這時(shí)桶里剩下油95千克。問原來桶里有油多少千克？例5、有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出給乙桶后，又從乙桶中倒出給甲桶，這時(shí)兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個(gè)桶中各有多少千克油？例6、有兩筐蘋果，甲筐占總數(shù)的，如果從甲筐取出7.5千克放入乙

31、筐，這時(shí)乙筐占總數(shù)的，甲筐原來有 千克蘋果。（2012年1月18號楓楊外國語考試題）例7、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16塊水果糖后，奶糖就占25%，那么，這堆糖果中奶糖有多少塊？（2012年1月18號楓楊外國語考試題）例8、袋里有若干個(gè)球，其中紅球占，后來又往袋里放了6個(gè)紅球，這時(shí)紅球占總數(shù)的。原來袋里有多少個(gè)球？例9、桃樹棵樹的和梨樹棵樹的相等，兩種果樹共有141棵，兩種果樹各有多少棵？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來例10、甲、乙兩個(gè)養(yǎng)馬場養(yǎng)的都是紅、白、黑三種顏色的馬，其中紅馬、白馬數(shù)分別占養(yǎng)馬總數(shù)的36%和34%，還知養(yǎng)馬場中紅馬占40%，白馬

32、占25%；乙養(yǎng)馬場中紅馬占30%，問乙養(yǎng)馬場中黑馬占百分之幾？（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）課堂練習(xí)1、紅花村修了一條水渠，第一周修了全長的多10米，第二周修了全長的少5米，還剩下282米沒有修。這條水渠長多少米？2、乙隊(duì)原有的人數(shù)是甲隊(duì)的?，F(xiàn)在甲隊(duì)派30人到乙隊(duì)，則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)的。原來兩隊(duì)一共有多少人？3、蕾蕾讀一本252頁的書，已讀的頁數(shù)等于還沒有讀過頁數(shù)的倍，蕾蕾讀過 頁。（2012年1月18號楓楊外國語考試題）4、筑路隊(duì)修一段路，第一天修了全長的又100米，第二天修了余下的，還剩下500米，這段公路全長多少米？5、一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母相差102，若這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上

33、23，所得的新分?jǐn)?shù)約分后得，這個(gè)真分?jǐn)?shù)是 。（2012年1月18號楓楊外國語考試題）6、甲乙兩人各有錢若干元，甲拿出給乙后，乙又拿出給甲，這時(shí)他們各有240元，兩人原來各有多少元？（2012經(jīng)緯中學(xué)小升初考試題）7、倉庫有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的重量比為2:7，如果又運(yùn)走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的，倉庫原有貨物多少噸？（2012經(jīng)緯中學(xué)小升初考試題）小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來8、倉庫有一些化肥，第一天用去總數(shù)的又袋，第二天用去剩下的又袋，第三天用去再剩下的又袋，這時(shí)剩下3袋化肥。倉庫里原來有化肥多少袋？9、甲、乙、丙、丁四個(gè)人向希望

34、工程捐款，甲捐的是其他三個(gè)人之和的，乙捐的是其他三個(gè)人之和的，丙捐的是其他三個(gè)人之和的。已知丁捐了260元。這四個(gè)人共捐了多少元錢？10、甲、乙兩人共有郵票若干張，其中甲占，若乙給甲12張，則乙余下的張數(shù)占總數(shù)的。兩人共有郵票多少張?家庭作業(yè)1、一捆電線，第一次用去全長的，第二次用去余下的，第三次用去總數(shù)的，這時(shí)還剩下36米。這捆電線共長多少米？2、兩袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的恰好與第二袋大米的相等。兩袋大米大米各重多少千克？3、某科技發(fā)明興趣小組中女生占，后來又轉(zhuǎn)來了15名女生，這樣女生占總?cè)藬?shù)的。這個(gè)興趣小組男生有多少人？4、三個(gè)小朋友合買一枚價(jià)值108元的2008

35、年奧運(yùn)會紀(jì)念章，第一個(gè)孩子付的錢是其他孩子付的總錢數(shù)的一半，第二個(gè)孩子付的錢是其他孩子付的總錢數(shù)的。問，第三個(gè)孩子付了多少元？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來5、泉南立交橋工程隊(duì)三周修一條1200米長的路，第一周和第二周修了全長的，第二周和第三周修了700米，第二周修了多少米？（2012經(jīng)緯中學(xué)小升初考試題）6、李叔叔和張伯伯甲一共養(yǎng)了106只雞，李叔叔家的雞中有是公雞，張伯伯家的雞有是母雞，他們兩家一共養(yǎng)了多少只母雞？（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）7、一天上午，六一班學(xué)生缺席人數(shù)是出席人數(shù)的，下午又有一名學(xué)生因事請假，這時(shí)出席人數(shù)正好是缺席人數(shù)的5倍，

36、這個(gè)班上午缺席多少人？（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）8、的分子分母都加上同一個(gè)數(shù)，約分后得到。要加上的這個(gè)數(shù)是（ ）。（2011年4月桐柏一中分校數(shù)學(xué)試題）第十講 工程問題（一）專題解析工程問題研究的是工作總量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系，即：工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作效率×工作時(shí)間=工作總量工程應(yīng)用題中的工作總量一般都不具體，而是用“1”來表示，工作效率則表示為工作時(shí)間的倒數(shù)。典型例題例1、一件工作，單獨(dú)由甲去做要15天完成，單獨(dú)由乙做要20天完成。如果兩人合作，需要幾天完成？例2、一項(xiàng)工程，單獨(dú)做，甲要10天完成

37、，乙要15天完成，丙要20天完成?，F(xiàn)甲、乙合作了3天，剩下的工程由丙單獨(dú)去做，還需要多少天才能完成全部工程？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來例3、某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊(duì)干了多少天？例4、有一項(xiàng)工程。甲、乙兩隊(duì)合做12天完成，丙、乙兩隊(duì)合做20天完成，甲、丙兩隊(duì)合做15天完成。甲、乙、丙三隊(duì)合做需多少天完成？課堂練習(xí)1、修筑一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修需要10天完成，乙隊(duì)獨(dú)修需要12天完成。兩隊(duì)合修，多少天可以完成？2、一件工作，單獨(dú)做，甲要8天完成，

38、乙要12天完成。甲、乙合作多少天完成這件工作的一半？3、有一批零件，用甲車床加工小時(shí)可以完成，用乙車床加工小時(shí)可以完成。如果用兩臺車床同時(shí)加工，幾小時(shí)可以完成？4、一輛卡車從甲地開到乙地需要10小時(shí)，另一輛卡車從乙地開到甲地需要15小時(shí)。兩輛卡車從兩地相對開出，經(jīng)過幾小時(shí)相遇？5、一批貨物甲汽車獨(dú)運(yùn)需10小時(shí)，乙汽車獨(dú)運(yùn)需12小時(shí)，丙汽車獨(dú)運(yùn)需15小時(shí)。如果甲、乙、丙三輛汽車合運(yùn)，多少小時(shí)可以運(yùn)完？6、某工地運(yùn)一堆沙子，單用甲車運(yùn)需15趟運(yùn)完，單用乙車需12趟運(yùn)完。如果兩車同時(shí)運(yùn)這堆沙子的，需要幾趟？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來7、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做20天可

39、以完成，乙隊(duì)獨(dú)做30天可以完成，丙隊(duì)獨(dú)做25天可以完成。現(xiàn)在甲、乙合作了5天，剩下的由丙隊(duì)獨(dú)做，完成全部工程還需要多少天？8、一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要24天完成。如果甲隊(duì)先獨(dú)干5天，剩下的由乙隊(duì)接著干，還需要幾天完成？家庭作業(yè)1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需要10天完成，乙獨(dú)做要20天完成。甲、乙合作，一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？甲、乙平均每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？2、王立和高天兩人合干一件工作需4天完成。如果高天獨(dú)干需6天完成，那么王立獨(dú)干需幾天完成？3、一件工作，單獨(dú)做甲要12天完成，乙要15天完成。甲先做3天后，再由甲、乙合作，還要幾天才能完成？4、一塊地，甲拖拉機(jī)5小

40、時(shí)可以耕完，乙拖拉機(jī)10小時(shí)可以耕完。兩臺拖拉機(jī)合耕2小時(shí)后，剩下的任務(wù)由乙拖拉機(jī)單獨(dú)耕，還要幾小時(shí)才能耕完？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來第十一講 工程問題（二）專題解析工程問題的解題思路和要點(diǎn)：1. 工作總量單位12. 要求工作效率“歸一“。（單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量）3. 時(shí)刻牢記知二求一。4. 分久必合，合久必分。5、快速解題用比例。工作時(shí)間相同，工效比等于工作量比。工作總量相同，工效比和時(shí)間比相反。6、快速解題用方程：工效未知設(shè)工效，工效已知設(shè)時(shí)間。典型例題例1、做一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作10天可以完成?，F(xiàn)在甲干了3天后乙接著干了2天，完成全部工程的。

41、全部工程由甲隊(duì)單獨(dú)干需要多少天才能完成？（2009楓楊七年級新生測試卷）例2、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要24天完成，乙獨(dú)做要30天，甲、乙合作若干天后乙停工，甲繼續(xù)修6天，修完這項(xiàng)工程，問乙修了多少天？(2011年5月11日選拔楓楊測試題)例3、某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？例4、一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同一天休息）。問開始到完工共用了多少天時(shí)間？例5、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單

42、獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天。從開始到完成共用了16天。問乙隊(duì)休息了多少天？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來例6、有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天。如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？課堂練習(xí)1、一件工作，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，甲乙合做要4小時(shí)完成，甲做完2小時(shí)后，兩人合做，還要幾個(gè)小時(shí)才能完成？（楓楊外國語2010年數(shù)學(xué)考題）2、一條水渠，甲乙兩隊(duì)合挖30天完工?，F(xiàn)在合挖12天后，剩下的由乙隊(duì)挖，又用24天挖完。這條水渠由乙單獨(dú)挖，需要多少天？3、單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。雯：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？4、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天，然后甲隊(duì)做4天，共完成這項(xiàng)工程的，如果把其余的工程交給乙隊(duì)單獨(dú)做，那么還要幾天才能完成？5、加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。現(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的沒有完成。已知甲每天比乙多加工3個(gè)零件，求這批零件共有多少個(gè)？小升初數(shù)學(xué)講義 知 識 改 變 命 運(yùn)， 思 維 決 定 未 來6、某水池