最短距離問(wèn)題

1、第三講最短距離問(wèn)題.考情分析中考分值近五年中考中，有一年考察此知識(shí)點(diǎn)，分值為6分，占全卷的5%考查方式此知識(shí)點(diǎn)在各種題型中都可以進(jìn)行考察，雖然中考考察的不多，但在平時(shí)的月考、期中考試中，考察次數(shù)很頻繁，在其它城市的中考中，考察的次數(shù)也很多。相信在以后的中考中，此知識(shí)點(diǎn)必將重點(diǎn)考察。.知識(shí)回顧幾何模型1條件：如圖， A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn).問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P ,使PA PB的值最小.方法：作點(diǎn) A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A ,連結(jié)A B交l于點(diǎn)P ,則PA PB AB的值最小幾何模型2條件：如圖，A、B是直線l異側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn).且 A、B至M距離不相等問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn) M ,使MA

2、 MB的值最大方法：作點(diǎn) B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B ,連結(jié)AB交l于點(diǎn)M0,則MA MB |MA MB AB的值最小.重點(diǎn)突破類(lèi)型一：題中出現(xiàn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A)【典型例題1】在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一定點(diǎn)，且BE=10,CE=14,P 為BD上一動(dòng)點(diǎn)，求 PE+PC最小值。Word資料(A)【典型例題2】已知：直線12一小 、y x bx c與直線父于 A、20).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)R搭配練習(xí)1(A) 1.已知：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為其中 A 3,0 > CO, 2 .(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)已知在對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)類(lèi)型二：題中出現(xiàn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(B

3、)【典型例題3】如圖：在 ABC 中，A 20o,AB A值y -x 1與y軸交于A,與x軸交于D,拋物線:/E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,： °! B W1 1M,使|AM MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).圖5B""。':二f o <7A圖4p,使得4PBC的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)10M .一+卜A VB(B)【典型例題 4】如圖，矩形ABCD中,AB=20,BC=10,若AC,AB是各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) M,N,求BM+MN 最小值.R搭配練習(xí)1(B) 1 .州自然風(fēng)光無(wú)限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱(chēng)于世.著名的大峽谷(A

4、)和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山(B)位于筆直的滬渝高速公路 X同側(cè)，AB 50km, A、B到直線X的距離分別為10km和40km ,要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P ,向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖 8是方案一的示意圖( AP與直線X垂直，垂足為 P), P到A、B的距離之和Si PA PB ,圖9是方案二的示意圖(點(diǎn)A關(guān)于直線X的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A ,連接BA交直線X于點(diǎn)P), P至iJA、B的距離之和S2 PA PB .(1)求S、并比較它們的大?。?2)請(qǐng)你說(shuō)明 S PA PB的值為最?。?3)擬建的到高速公路 Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖10所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為

5、30km ,請(qǐng)你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū) P、Q,使P、A、B、Q組成的四邊形的周長(zhǎng) 最小.并求出這個(gè)最小值.PXX o圖8圖。(B) 2.如圖，在銳角 ABC 中，AB 4近, BAC 45°, 分線交BC于點(diǎn)D, M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BMpr圖iocABAC的平/MN的最小值是類(lèi)型三：題中出現(xiàn)三個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)(B)【典型例題5】如圖，在菱形 ABCD中,AB=2AB,BC,AC上動(dòng)點(diǎn)，求PE+PF最小值R搭配練習(xí)1(B)如圖，/ AOB-45。，角有一動(dòng)點(diǎn)P ,.N£圖111),/ BAD=60 ,E,F,P分別為A 1B 圖12/一PO=10，在 AO, B

6、O上后兩動(dòng)/點(diǎn)Q, R,求 PQR周長(zhǎng)的最小值類(lèi)型四：綜合壓軸(C)【典型例題6】如圖，四邊形 ABCD是止方形， ABE是等邊三角形，點(diǎn))上任點(diǎn)，將 BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、S13M為對(duì)角線BD (不含BCM.求證： AMBA ENB; 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM + CM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM + BM+CM的值最小，并說(shuō)明理由; 當(dāng)AM + BM + CM的最小值為 J3 1時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).R搭配練習(xí)(C)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_(kāi)1A 6,0 , B 6,0 , C 0,4 J3 ,延長(zhǎng) AC 到點(diǎn) D,

7、使 CD= AC,過(guò)點(diǎn) D 作2DE / AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線 DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF,若過(guò)B點(diǎn)的直線y kx b將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；(3)設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線y kx b與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿 y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線 GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá) A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。(要求：簡(jiǎn)述確定 G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明)課后作業(yè)基礎(chǔ)訓(xùn)練題(A類(lèi))1、如圖，AC、BD為正方形 ABCD對(duì)角線，相交于點(diǎn) 。，點(diǎn)E為B

8、C邊的中點(diǎn)，正方形邊長(zhǎng)為2cm,Word資料在BD上找點(diǎn)P,使EP+CP之和最小，且最小值為 2、（1）如圖17,等腰直角三角形 ABC的直角邊長(zhǎng)為2, E是斜邊AB的中點(diǎn)，P是AC邊上的一動(dòng) 點(diǎn)，則PB+PE的最小值為;（2）幾何拓展：如圖18, AABC中，AB=2 , / BAC=30 0,若在AC、AB上各取一點(diǎn) M、N使BM+MN的值最小，這個(gè)最小值為3、如圖19所示，正方形 ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD,在對(duì)角線 AC上有一點(diǎn)P,使PD則這個(gè)最小值為（）A. 2 芯 B, 2 捉 C. 3 D. V64、如圖 20,已知直角梯形 ABCD 中，A

9、D/BC, AB± BC, AD=2 ,BC上移動(dòng)，則當(dāng) PA+PD取最小值時(shí)， APD中邊AP上的高為（A、2/7B' 17 C、v 17 D、3171717提高訓(xùn)練（B類(lèi)）1、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2 , 0）,連結(jié)OA,將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120° ,得到線段OB. （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo);（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)C,使BOC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn) C的坐標(biāo);Word資料22、如圖，拋物線y ax bx c的頂點(diǎn)4 3P的坐標(biāo)為 1, 二一，父x軸于 A、B兩點(diǎn)，父y軸于3點(diǎn)

10、 C(0, ®(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)把4ABC繞AB的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180° ,得到四邊形ADBC.判斷四 邊形ADBC的形狀，并說(shuō)明理由.(3)試問(wèn)在線段 AC上是否存在一點(diǎn)F,使得 FBD的周長(zhǎng)最小，若 存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2 .ax上.綜合遷移(C類(lèi))1、如圖，已知點(diǎn) A(-4, 8)和點(diǎn)B(2, n)在拋物線y(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；2(2)平移拋物線y ax ,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，,燼的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，,加(-2 , 0)和點(diǎn)D(-4 ,0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn).當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A'C+CB'最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式； 當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A'B'CD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.bx ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),則(2, c i),求4ABD的面積；2J3,點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),2、定義一種變換：平移拋物線Fi得到拋物線F2，使F2經(jīng)過(guò)Fi的頂點(diǎn)A .設(shè)F2的對(duì)稱(chēng)軸分別交Fi, F2于點(diǎn)D, B,點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).22(1)如圖24,若F