等式的性質(zhì)最終稿

1、3.1.2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)新鄉(xiāng)市七中新鄉(xiāng)市七中 席瑞玲席瑞玲復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.1.什么是方程什么是方程? ?2.2.什么是一元一次方程什么是一元一次方程? ?3.3.什么是方程的解什么是方程的解? ?你能用估算的方法求下列方程的解嗎？你能用估算的方法求下列方程的解嗎？52 (1)x4531 (2)x很簡(jiǎn)單，就是3x解方程解方程x=a(ax=a(a為常數(shù)為常數(shù)) )3.1.2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)1.1.請(qǐng)大家觀察天平的左右變化，看看你能發(fā)請(qǐng)大家觀察天平的左右變化，看看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？現(xiàn)什么規(guī)律？分小組討論得出結(jié)論：分小組討論得出結(jié)論：如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，

2、如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平保持平衡。天平保持平衡。2.2.請(qǐng)大家繼續(xù)觀察天平的左右變化，看看你請(qǐng)大家繼續(xù)觀察天平的左右變化，看看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分小組討論得出結(jié)論：分小組討論得出結(jié)論：如果在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，如果在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，天平保持平衡。天平保持平衡。規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)如果在平衡的天平的兩邊加（或減）同樣的如果在平衡的天平的兩邊加（或減）同樣的量，天平保持平衡。量，天平保持平衡。等式就像平衡的天平，你能總結(jié)出等式等式就像平衡的天平，你能總結(jié)出等式的性質(zhì)嗎？的性質(zhì)嗎？綜合以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，你能得到什么結(jié)論呢？綜合以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，你能得

3、到什么結(jié)論呢？等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1 等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等子），結(jié)果仍相等 用式子可表示為：用式子可表示為： 如果如果a=ba=b ， 那么那么a ac=bc=bc c在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者式子在下面的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者式子：（1）因?yàn)椋?所以：82_323xxyx（2）因?yàn)椋?所以：6_6aaban2（3）因?yàn)椋?所以：nnxnm262_36238探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)3.3.請(qǐng)大家觀察天平的左右變化，看看你能發(fā)請(qǐng)大家觀察天平的左右變化，看看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？現(xiàn)什么規(guī)律？分小組討論得出結(jié)論：分小組討論得出結(jié)論：如果在平衡的

4、天平的兩邊都擴(kuò)大相同倍數(shù)，如果在平衡的天平的兩邊都擴(kuò)大相同倍數(shù)，天平保持平衡。天平保持平衡。4.4.請(qǐng)大家繼續(xù)觀察天平的左右變化，看看你請(qǐng)大家繼續(xù)觀察天平的左右變化，看看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分小組討論得出結(jié)論：分小組討論得出結(jié)論：如果在平衡的天平的兩邊都縮小同樣的倍數(shù)，如果在平衡的天平的兩邊都縮小同樣的倍數(shù)，天平保持平衡。天平保持平衡。如果在平衡的天平的擴(kuò)大（或縮?。┩瑯拥娜绻谄胶獾奶炱降臄U(kuò)大（或縮小）同樣的量，天平保持平衡。量，天平保持平衡。等式就像平衡的天平，你能總結(jié)出等式等式就像平衡的天平，你能總結(jié)出等式的性質(zhì)嗎？的性質(zhì)嗎？規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)綜合以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，你能得到什么結(jié)

5、論呢？綜合以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，你能得到什么結(jié)論呢？等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2 2 等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為為0的數(shù)，結(jié)果仍相等的數(shù)，結(jié)果仍相等 用式子可表示為：用式子可表示為： 如果如果a=ba=b ， 那么那么ac=bcac=bc 如果如果a=b(a=b(c0c0），那么），那么cbca 練一練：判斷對(duì)錯(cuò)，對(duì)的請(qǐng)說(shuō)出根據(jù)等式的哪 一條性質(zhì)，錯(cuò)的請(qǐng)說(shuō)出為什么。（1）如果 ，那么 ( )（2）如果 ，那么 ( )（3）如果 ，那么 ( )（4）如果 ， , 那么 ( )yx yx32yx 22yxyx ayaxyx 1a11ayax例2利用等式的性質(zhì)解下列

6、方程267 (1)x205 (2)x-解：兩邊減7，得于是72677 x19 x解：兩邊除以-5，得5205-5 x-于是4 x分析：分析：所謂所謂“解方程解方程”就是要求出方程的解就是要求出方程的解“x x？”因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“x xa a（a a為為常數(shù)）常數(shù)）”的形式的形式解：兩邊加5，得化簡(jiǎn)，得兩邊同乘-3，得檢驗(yàn)：15 54 53x 1(3)543x193x27x 將代入方程，得：左邊52731459右邊所以是方程的解。27x 1543x27x 54x40445x45x化簡(jiǎn)得：兩邊同時(shí)除以兩邊同時(shí)除以5，得兩邊同時(shí)減兩邊同時(shí)減2，得122622x 14

7、2x 化簡(jiǎn)得： 兩邊同時(shí)乘兩邊同時(shí)乘2，得 兩邊同除以兩邊同除以0.3，得3 . 0453 . 03 . 0 x150 x (1)解：8x兩邊同時(shí)減兩邊同時(shí)減4，得(1)0.345x 2 540 x 13262x (2)解： (3)解：等式的性質(zhì)1: 等式兩邊加等式兩邊加( (或減或減) )同同一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)( (或式子或式子) )，結(jié)果，結(jié)果仍相等仍相等。 如果如果 a=b a=b 那么那么a a + + c=b c=b + + c c 掌握關(guān)鍵: “兩兩 邊邊” “同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)( (或式子或式子) ) ” “除以同一個(gè)不為同一個(gè)不為0 0的數(shù)”解方程的目標(biāo)解方程的目標(biāo): 變形變形 x =

8、 a (常數(shù)常數(shù))檢驗(yàn)的方程檢驗(yàn)的方程(代代 入入)原方程原方程2: 2: 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為或除以同一個(gè)不為0 0的數(shù)的數(shù), ,結(jié)果仍相等結(jié)果仍相等。如果如果 a=b a=b 那么那么 ac = bc ac = bc 如果如果 a=b a=b 那么那么(0)abccc、填空、填空(1)如果x-3=6，那么x = ，依據(jù)；(2)如果2x=x1，那么x = ，依據(jù) ； (3)如果-5x=20 ，那么x，依據(jù) 。(4)如果 ，那么 ，依據(jù) ；54等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)104等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 變形為 變形為 變形為 變形為二、選擇填空二、選擇填空(1)下列各式的變

9、形中，正確的是（）A.C.D.B.431 y1y2)4(2x14 x32 x5 x062x62 x D 太棒了!(2)如果 ，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A.C.D.B.mbma mbma2121ba 11mbma33mbma好極了好極了!D 3，若，若 請(qǐng)根據(jù)等式性質(zhì)編出三請(qǐng)根據(jù)等式性質(zhì)編出三個(gè)等式，并說(shuō)出你編寫(xiě)的依據(jù)。個(gè)等式，并說(shuō)出你編寫(xiě)的依據(jù)。ba( )（1）0ba(2)ba(3)cacb( )( )0( c 在學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，小紅發(fā)現(xiàn)運(yùn)用等式的性質(zhì)在學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，小紅發(fā)現(xiàn)運(yùn)用等式的性質(zhì)可以使復(fù)雜的等式變得簡(jiǎn)潔，這使她異常興奮，于是她可以使復(fù)雜的等式變得簡(jiǎn)潔，這使她異常興奮，于是她隨手隨手寫(xiě)了一個(gè)等式：寫(xiě)了一個(gè)等式：3 3a a+ +b b-2-27 7a a+ +b b-2-2，并開(kāi)始運(yùn)用等式，并開(kāi)始運(yùn)用等式性質(zhì)對(duì)這個(gè)等式進(jìn)行變形，其過(guò)程如下：性質(zhì)對(duì)這個(gè)等式進(jìn)行變形，其過(guò)程如下： 3a a+ +b b7a a + + b b（等式兩邊同時(shí)加上（等式兩邊同時(shí)加上2）3a a7a a（等式兩邊同時(shí)減去（等式兩邊同時(shí)減去b b） 37（等式兩邊同時(shí)除以（等式兩邊同時(shí)除以a a）變形到此，小紅很驚訝：居然得出如此等式！于是小變形到此，小紅很驚訝：居然得出如此等式！于是小紅開(kāi)始檢查自己的變形過(guò)程，但怎